Document 3801349

Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана
Специализированный учебно-научный центр
Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана
Специализированный учебно-научный центр
Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана
Специализированный учебно-научный центр
Вступительный тест по математике в 10 класс.
Первый поток
Вступительный тест по математике в 10 класс.
Первый поток
Вступительный тест по математике в 10 класс.
Первый поток
Типовой вариант №1
Типовой вариант №2
Типовой вариант №3
1.
Цену товара снизили первоначально на 20%, затем новую
цену снизили ещё на 30% и, наконец, после пересчета
произвели снижение на 50%. На сколько процентов всего
снизили первоначальную цену товара?
2.
Упростите при всех допустимых значениях переменной x:
2x  3 x  2
3.
4.
3 x
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к
гипотенузе, равна 10, а косинус одного из острых углов
3
.
5
12 x  10 x  2
1 3 x
:
 16 x
x 2
4x  6 x  4
 4x .
2 x
5 x  2x  3
2
Решите уравнение: x  4 x  21  8 x  11 .
равен
5.
:
В библиотеке имеются книги на английском, французском
и немецком языках. Английские книги составляют 36%
всех книг на иностранных языках, французские – 75%
английских, а остальные 185 книг – немецкие. Сколько
книг на иностранных языках в библиотеке?
2. Упростите при всех допустимых значениях переменной x:
1.
3.
Решите уравнение:
4.
В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого
угла С проведены медиана CM и высота CH. Найдите
отношение
AH : AM , если CM : CH  5 : 4 и
точка H находится между точками A и M.
Упростите выражение и вычислите его значение при
  /3:
Найдите радиус окружности, вписанной в
данный треугольник.
Упростите выражение и вычислите его значение при
   / 4:
5.
7

sin 2      sin 2  
2



cos 2   
2

3 


2
 ctg 2      sin 2  
  cos     .
2 

2

6.
Решите систему неравенств:
 2
2x  5x  7
0
 2
.
  x  5x  7
 x  1  x  2  0

7.
8.
корней уравнения
другого.
a , при которых один из
x 2  ax  4a  16  0
4.
Высота
5.
6.
 t  28 t
 0

.
9
3

 t  7  3t  7   0

на 4 больше
6.
Решите систему неравенств:
7.
Три числа образуют геометрическую прогрессию. Их
произведение равно 64, а их среднее арифметическое
8.
равно 14 3 . Найдите первый член и знаменатель
прогрессии.
Найдите все значения параметра a , при которых корни
x  2ax  2a  1  0
2
уравнения
связаны
x1 : x2  3:1 .
Средняя линия равнобокой трапеции, описанной около
круга, равна 68. Найдите радиус этого круга, если нижнее
основание трапеции больше верхнего на 64.
10. На стороне AB треугольника ABC , как на диаметре,
соотношением
В прямоугольную трапецию вписана окружность радиуса 3
см. Меньшее основание трапеции равно 4 см. Найдите
остальные стороны трапеции.
10. В равнобедренном треугольнике с основанием, равным 4
см, и высотой, равной 6см, на боковой стороне, как на
диаметре, построен полукруг. Точки его пересечения с
основанием и другой боковой стороной соединены.
Определите площадь получившегося четырехугольника.
построен круг, который пересекает стороны
точках
D
и
1: 4 .
BC в
CBD ,
и
E соответственно. Найдите угол
DCE и ABC относятся
если площади треугольников
как
AC
и
медиана
прямоугольного
треугольника,
0


 1.
9.
9.
3.
 5 x  2x  3 5 x  x  6

 x.
1 2 x
x 2
2
Решите уравнение: x  3 x  28  5 x  4 .
2
Сумма четырех первых членов арифметической
прогрессии равна 56. Сумма четырех последних членов
равна 112. Найдите число членов прогрессии, если её
первый член равен 11.
Найдите все значения параметра
x  7 x  18  6  5 x .
2
На товар снизили цену на 20%, а затем ещё на 15%. При
этом он стал стоить 23,8 рублей. Какова была
первоначальная цена товара?
2. Упростите при всех допустимых значениях переменной x:
1.
7.
8.
проведенные к гипотенузе, образуют угол в 30 . Радиус
окружности, описанной около данного треугольника,
равен 10. Найдите радиус окружности, вписанной в
треугольник.
Упростите выражение и вычислите его значение при
   / 6:
7 



2
ctg 2      sin 2  
  sin     .
2 
2


 x2  3 x
 2

Решите систему неравенств:  6
.
3
 x  3  2 x  1  0

В возрастающей геометрической прогрессии, состоящей из
шести членов, сумма первого и последнего равна 66,
произведение второго и пятого членов равно 128. Найдите
сумму всех членов.
Найдите все значения параметра a , при которых один из
корней
квадратного
уравнения
x 2  2a  1x  2a  0 в два раза больше другого.
Центр круга, вписанного в прямоугольную трапецию,
отстоит от концов боковой стороны на 2см и 4 см.
Найдите площадь трапеции.
10. Полукруг, построенный на боковой стороне AB
равнобедренного треугольника ABC ( AB  BC ), как
на диаметре, пересекает другую боковую сторону в точке
K , а основание - в точке D . Длина DC равна 3, а
9.
4 2 . Найдите,
ABC составляет
высота, проведенная к боковой стороне какую часть площади треугольника
площадь треугольника
BAK
.
Ответы
Вариант № 1
Вариант № 2
1.
72%
1.
500
2.
 1 при x  0 , x  9 .
4 при x  0 , x  4, x 
3.
8;6 
2.
3.
4;6  4 3
4.
4
4.
5.

2
5
5.
ctg 2 ;
6.
 7   7 ;4
b1  2; q  2 или b1  8; q 
6.
7.
46

1
; 2
sin 2 
 1  2; 7 
 2
1
.
9
1
.
3
 3 
11
8.
 20;4
7.
9.
6см, 10см, 12см.
8.
2 
 ;2 
3 
10.
10,8см 2
9.
30 ед.
10.
30 0
1
2