geomethiya urok

МБОУ СОШ с.Сизим учитель математики Иванова Алла Савельевна
Тема: Объемы шарового сегмента, слоя и сектора
Цели урока Повторить:
 понятия: сфера, шар, круг, круговой сектор, круговой сегмент
 формулы для вычисления объемов тел
Рассмотреть:
 вывод формул для вычисления объема шарового сегмента, шарового слоя
и шарового сектора;
 применение формул в решении задач;
Применить проблемно-поисковую, здоровьесберегающую и ИК технологии
Ход урока
I. Организационный момент
II. Актуализация опорных знаний учащихся
 Дайте определение круга.
 Назовите элементы круга. (Круговой сектор и сегмент)
 Что называется сектором круга?
 Что называется сегментом круга?
III
IV Объявляется тема урока. «Объемы шарового сегмента, слоя и сектора»
- Зная тему урока попробуйте сформулировать цели урока, т.е. что мы должны
узнать, чему мы должны научиться?
Цели урока:
 Дать определения частей шара;
 Вывести формулы объёмов этих частей;
 Решение задач на применение формул объёмов;
 Работа над культурой речи;
 Воспитание толерантности.
и цели
V Новая тема: Попробуйте сформулировать определения частей шара?
 Шаровый сегмент
1. Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него
какой-нибудь плоскостью.
2. Основанием сегментов является круг, получившийся в сечении.
3. Высотами сегментов являются длины отрезков диаметра,
перпендикулярного к секущей плоскости, где АС – диаметр, а АВ и
ВС – длины отрезков диаметра
 Шаровой слой
1. Шаровым слоем называется часть шара, расположенная между двумя
параллельными плоскостями, пересекающими шар.
2. Круги, получившиеся в сечении шара этими плоскостями,
называются основаниями шарового слоя.
3. Расстояние между плоскостями называется высотой шарового слоя.
 Шаровой сектор
1. Шаровым сектором называется тело, получаемое вращением
кругового сектора с углом, меньше 90°, вокруг прямой, содержащей
один из ограничивающих круговой сектор радиусов.
2. Шаровой сектор состоит из шарового сегмента и конуса, где R – это
радиус шара.
3. Высотой шарового сектора является высота шарового сегмента и она
равна h.
VI Теперь переходим к следующей цели нашего урока, найдём объёмы частей
шара.
1. Найдем объём шарового сегмента. Сегмент в переводе латинского отрезок
круга.
Длины отрезков АВ и ВС диаметра АС, перпендикулярного секущей
плоскости, называются высотами сегмента.
Если АВ=h, а R – радиус шара, Vсегм.= h2 (R-1/3h).
Докажем справедливость формулы. Проведём ось ОЧ перпендикулярно
плоскости альфа. Тогда площадь сечения S(x)= π(R2-x2), при R- h≤х≤ R.
Применяя основную формулу для вычисления объемов тел при а= R- h , b=R
получаем:
Попробуйте определить объём шарового слоя разными способами.
Vслоя=Vшара-(V1-V2)
Vслоя=V1-V2
Формула объёма шарового сектора V=2/3π R2 h. Дома докажите
справедливость этой формулы.
VII Формирование умений и знаний учащихся
Решение задач:
Задача № 716.
2.


3.
VIII Подведение итогов
 Какая часть шара называется шаровым сегментом, слоем, сектором?
 Назовите формулы для вычисления этих частей?
IХ Домашнее задание
п.83, №717.
Вывести формулу V шарового сектора