Математика - Гимназия №14

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИИ
муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Гимназия № 14 управления, экономики и права»
660078, г. Красноярск, пер. Медицинский, 27, тел./факс 8(391)261-27-73, [email protected], [email protected]
РАБОЧАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА
среднего (полного) общего образования
Предмет: Математика
Класс: 10 ( профильный )
Год реализации: 2015 – 2016 гг.
Пояснительная записка
Рабочая программа по математике для 10 класса на профильном уровне составлена на
основе:
-Программы «Алгебра и начала математического анализа 10-11классы»/авт. сост. И.И
Зубарева, А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина,2011г.
- Программы по геометрии (профильный уровень)10-11классы Л.С. Атанасяна,
В.Ф.Бутузовой, С.Б.Кадомцева. и др
- Учебника «Алгебра и начала анализа»- базовый и углубленный уровни / А.Г.
Мордкович, П.В.Семенов М. и др.: Мнемозина,2014г.
- Задачника «Алгебра и начала анализа»- базовый и углубленный уровни / А.Г.
Мордкович, П.В.Семенов М. и др.:: Мнемозина,2014г.
- Учебника «Геометрия 10-11» - учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С.
Атанасяна, В.Ф.Бутузовой, С.Б.Кадомцева. и др. М.: «Просвещение» 2014г..
- учебного плана гимназии на 2015-2016 уч.г;
Предмет изучается в 10 «а» классе в качестве обязательного в общем объеме 210 часа
по 6 часов в неделю;
алгебра и начала математического анализа в объеме 140 по 4 часа в неделю, геометрия в
объеме 70 часов по 2 часа в неделю. В программе предусмотрено 10 часов для
контрольных работ по алгебре началам математического анализа и 4 часа для
контрольных работ по геометрии.
Содержание программы направленно на освоение учащимися знаний, умений и
навыков на базовом и профильном уровне, что соответствует Образовательной программе
гимназии. Она включает все темы, предусмотренные федеральным компонентом
государственного образовательного стандарта основного общего образования по
математике и авторским программам учебного курса.
Цели изучения предмета
- формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как
универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
- овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями
и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин,
для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном
уровне;
- развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного
воображения, развитие математического мышления и интуиции,
творческих
способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и
для
самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей
профессиональной деятельности;
- развитие у учащихся пространственного воображение и геометрической интуиции
путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в
пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и
конструктивного характера.
- воспитание средствами математики культуры личности:
развития математики, эволюцией математических идей,
знакомство с историей
понимание значимости
математики для общественного прогресса.
Задачи программы обучения
 приобретение математических знаний и умений;
 овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;
 освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной,
личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессиональнотрудового выбора.
Рабочая программа предполагает проведение уроков повторения по алгебре курса 9
класса (4 часа вместо 3 часов), в связи с этим сокращен 1 час по теме «Числовые функции
». С целью контроля изученного материала включена контрольная работа за 1 полугодие
(2 ч), в связи с этим сокращено 2 часа за счет « Обобщающего повторения».
Результаты изучения учебного предмета
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают
систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все выпускники,
изучавшие курс математики по профильному уровню, и достижение которых является
обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней (полной)
школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать»,
«уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни». При этом последние две компоненты представлены отдельно по
каждому из разделов, содержания.
Очерченные стандартом рамки содержания и требований ориентированы на
развитие учащихся и не должны препятствовать достижению более высоких уровней.
В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик
должен
Знать/понимать

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и
практике; широту и ограниченность применения математических методов к
анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для
формирования и развития математической науки;

идеи расширения числовых множеств как способа построения нового
математического аппарата для решения практических задач и внутренних
задач математики;

значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для
построения моделей реальных процессов и ситуаций;

возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных
предметов и их взаимного расположения;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их
применимость в различных областях человеческой деятельности;

различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике,
естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на
практике;

роль аксиоматики в математике; возможность построения математических
теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других
областей знания и для практики;

вероятностный характер различных процессов и закономерностей
окружающего мира.
Алгебра
Уметь
 выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы,
применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной
степени, ,используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться
оценкой и прикидкой при практических расчетах;
 проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных
выражений и выражений тригонометрических функций.
 вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые
подстановки и преобразования.


Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни
для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени,
радикалы и тригонометрические функции, при необходимости используя
справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики




Уметь
определять значение функции по значению аргумента при различных способах
задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику
функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя их графики;
 Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни для
 описания с помощью функций различных зависимостей, представления их
графически, интерпретации графиков.
Начала математического анализа
Уметь
 вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;
 исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить
наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов с
использованием аппарата математического анализа.
 Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни для
 решения прикладных, в том числе социально-экономических и физических, задач
на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
Уравнения и неравенства




Уметь
решать рациональные, тригонометрические уравнения и неравенства
составлять уравнения по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический
метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших
уравнений и их систем.
 Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни для
 построения и исследования простейших математических моделей.
Геометрия







Уметь
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить
трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в
пространстве;
изображать основные многогранники, выполнять чертежи по условиям задач.
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение
геометрических величин (длин, углов, площадей);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и
методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
 использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни.
 исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе
изученных формул и свойств фигур;
 вычисления
площадей поверхностей пространственных тел при решении
практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные
устройства.
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА
по алгебре и началам анализа
Повторение (4 ч)
Действительные числа (12 ч)
Натуральные и целые числа. Делимость чисел. Основная теорема арифметики натуральных
чисел.
Рациональные, иррациональные, действительные числа, числовая прямая. Числовые
неравенства.
Аксиоматика действительных чисел. Модуль действительного числа. Метод
математической индукции.
Числовые функции (10 ч)
Определение числовой функции и способы ее задания. Свойства функций. Периодические
и
обратные функции.
Тригонометрические функции (24 ч)
Числовая окружность на координатной плоскости. Определение синуса и косинуса,
тангенса и котангенса. Тригонометрические функции числового и углового аргумента, их
свойства и графики. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций.
Обратные тригонометрические функции.
Тригонометрические уравнения и неравенства (10 ч)
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы решения
тригонометрических уравнений: метод замены переменной, метод разложения на
множители, однородные тригонометрические уравнения.
Преобразование тригонометрических выражений (22 ч)
Формулы сложения, приведения, двойного аргумента, понижения степени. Преобразование
суммы
тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Методы решения
тригонометрических уравнений (продолжение).
Комплексные числа (9 ч)
Комплексные числа и арифметические операции над ними. Комплексные числа и
координатная плоскость. Тригонометрическая форма записи комплексного числа.
Комплексные числа и квадратные уравнения. Возведение комплексного числа в степень.
Извлечение квадратного и кубического корня из комплексного числа.
Производная (29 ч)
Определение числовой последовательности, способы ее задания и свойства. Предел
числовой последовательности, свойства сходящихся последовательностей. Сумма
бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности и в точке.
Задачи, приводящие к понятию производной, определение производной, вычисление
производных. Понятие производной п-го порядка. Дифференцирование сложной функции.
Дифференцирование обратной функции. Уравнение касательной к графику функции.
Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы.
Применение производной для доказательства тождеств и неравенств. Построение графиков
функций.
Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений
непрерывной функции на промежутке. Задачи на оптимизацию.
Комбинаторика и вероятность (7 ч)
Правило умножения. Перестановки и факториалы. Выбор нескольких элементов. Сочетания
и размещения. Бином Ньютона. Случайные события и их вероятности.
Обобщающее повторение (13 ч)
График контрольных работ по алгебре
№
п/п
Содержание
1
2
Диагностическая работа
Контрольная работа №1 по теме «Действительные числа»
3
4
5
Контрольная работа №2 по теме «»Числовые функции»
Контрольная работа №3 по теме «Тригонометрические функции»
Контрольная работа №4 по теме «Тригонометрические
уравнения»
Контрольная работа №5 за 1-е полугодие
Контрольная работа №6 по теме «Преобразование
тригонометрических выражений»
Контрольная работа №7 по теме «Комплексные числа»
Контрольная работа №8 по теме «Производная»
Контрольная работа № 9 по теме «Применение производной для
исследования функций».
Итоговая контрольная работа
6
7
8
9
10
11
Количеств
о
уроков
1
1
№
урока
2
1
2
25-26
40
59-60
1
2
63
81-82
1
2
2
91
108-109
119-120
2
132-133
Дата
4
14
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА по геометрии.
Повторение (8 ч)
Введение. Аксиоматика в стереометрии. (3 ч)
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.
Параллельность прямых и плоскостей (16 ч)
Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в
пространстве. Построение сечений. Угол между двумя прямыми. Параллельность
плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.
Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 ч)
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между
прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Трехгранный
угол. Многогранный угол.
Многогранники (16 ч)
Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники. Формула Эйлера.
Повторение. Решение задач. (10 ч)
График контрольных работ по геометрии
№ п/п
1
1
2
3
4
Содержание
Вводный контроль
Контрольная работа №1 по теме «Построение сечений и
нахождение их площадей» (20 минут).
Контрольная работа №2 по теме «Параллельность прямых и
плоскостей»
Контрольная работа №3 по теме «Перпендикулярность
прямых и плоскостей»
Контрольная работа №4 по теме «Многогранники»
Количество № урокаДата
уроков
11
1
18
1/2
1
1
1
26
44
59
УМК по математике для 10-х классов
Литература
- Учебника «Алгебра и начала анализа»- базовый и углубленный уровни / А.Г.
Мордкович, П.В.Семенов М. и др.: Мнемозина,2014г.
- Задачника «Алгебра и начала анализа»- базовый и углубленный уровни / А.Г.
Мордкович, П.В.Семенов М. и др.:: Мнемозина,2014г.
- Учебника «Геометрия 10-11» - учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С.
Атанасяна, В.Ф.Бутузовой, С.Б.Кадомцева. и др. М.: «Просвещение» 2014г..
- учебного плана гимназии на 2015-2016 уч.г;
Самостоятельные работы по алгебре и началам анализа для 10 класса А.Г.Мордковича,
Л.А. Александрова (М. Мнемозина ) 2009г.
Контрольные работы по геометрии к учебнику Л.С. Атаносяна Ю.П. Дудницын, В.Л.
Кронгауз Б.Г. М.: «Просвещение» 2007г
Контрольные работы по алгебре для 10 класса А.Г.Мордковича «Алгебра и начала анализа
10 класс» В.И Глизбург. (М. Мнемозина ) 2009г.




Дополнительная литература
Математика тематические тесты ЕГЭ под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю.
Кулабухова, Легион-М, 2011.
Математика ЕГЭ 2012 типовые тестовые задания под редакцией А.Л. Семенова,
И.В. Ященко. Издательство «Экзамен» Москва 2012
Геометрия 10-11 классы тесты для текущего контроля. Авторы-составители
Г.И.Ковалева, Н.И. Мазурова. Издательство «Учитель» Волгоград 2011 г..
Дидактические материалы к учебнику Геометрия 10-11 Атанасяна Л.С., Бутузова В.Ф.,
Кадомцева С.Б., Киселевой Л.С., автор Зив Б.Г М.: «Просвещение» 20011г
Печатные пособия
1. Демонстрационный материал в соответствии с основными темами программы
обучения
2. Карточки с заданиями по математике
3. Портреты выдающихся деятелей математики
Учебно- практическое и учебно- лабораторное оборудование
1. Комплект чертежных инструментов: линейка, транспортир, угольник, циркуль.
2. Комплекты планиметрических и стереометрических тел.
Технические средства обучения:
1. Компьютер
2. Мультимедийный проектор и экран
Интернет-сайты для математиков
 www.1september.ru
 www.math.ru
 www.allmath.ru
 www.uztest.ru
 http://schools.techno.ru/tech/index.html
 http://www.catalog.alledu.ru/predmet/math/more2.html
 http://methmath.chat.ru/index.html
http://www.mathnet.spb.ru/