Билеты к экзамену по математике для студентов первого курса института

1
Билеты к экзамену по математике для студентов первого курса института
спорта и физического воспитания РГУФКСМиТ
№1
1. Понятие функции, область определения и множество значений. Способы
задания функции.
2. Декатрова прямоугольная система координат. Уравнения прямой на
плоскости. Угол между прямыми.
№2
1. Понятие предела функции. Непрерывность функции.
2. Кривые второго порядка.
№3
1. Основные свойства функций (монотонность, четность периодичность).
2. Уравнения прямой и плоскости в пространстве.
№4
1. Сложная функция. Обратная функция. Классификация функций.
2. Система линейных уравнений. Понятие матрицы, операции над матрицами.
№5
1.
Определение
производной,
геометрический
и
физический
производной.
2. Определители и их основные свойства.
№6
1. Понятие дифференциала функции.
2. Решение системы линейных уравнений методом Крамера.
смысл
2
№7
1. Правила дифференцирования. Производные основных функций.
2. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
№8
1. Уравнения касательной и нормали к графику функции.
2. Основные понятия теории вероятностей. Случайное, достоверное события.
Вероятность события.
№9
1. Производная сложной функции. Производные и дифференциалы высших
порядков.
2. Закон нормального распределения.
№10
1. Экстремум функции. Возрастание, убывание функции. Максимум, минимум
функции.
2. Статистические данные. Классификация признаков. Выборочный метод
исследования. Генеральная и выборочная совокупности.
№11
1. Наибольшее, наименьшее значения функции на отрезке.
2.
Табличное
представление
экспериментальных
данных.
Интервалы
группировки. Срединные значения интервалов.
№12
1. Выпуклость, вогнутость функции. Точка перегиба.
2. Понятие частоты, частости, накопленной частоты, накопленной частости.
Понятие вариационного ряда.
3
№13
1. Ряд Тейлора. Примеры разложения функции в ряд.
2. Графическое представление экспериментальных данных (гистограмма,
полигон частостей, полигон накопленных частостей.
№14
1. Схема исследования функции с помощью производных первого и второго
порядка.
2. Характеристики положения. Среднее арифметическое, мода, медиана.
№15
1. Понятия первообразной функции. Понятие неопределенного интеграла.
2. Характеристики рассеяния. Размах вариации, дисперсия, стандартное
отклонение, размах вариации.
№16
1. Свойства неопределенного интеграла, основные табличные интегралы
(таблица).
2. Стандартная ошибка среднего арифетического.
№17
1. Методы интегрирования.
2. Характеристики формы. Асимметрия, эксцесс.
№18
1. Понятие определенного интеграла. Геометрический и физический смысл
определенного интеграла. Условия интегрируемости.
2. Понятие статистической гипотезы. Нулевая и единичная гипотезы. Уровень
значимости. Число степеней свободы.
4
№19
1. Свойства определенного интеграла. Оценка определенного интеграла.
Формула Ньютона-Лейбница.
2. Основные критерии статистики. Доверительный интервал.
№20
1. Методы вычисления определенных интегралов.
2. Достоверность различий дисперсий двух выборок из нормальных
совокупностей.
№21
1. Приложения определенного интеграла (вычисление площади плоской
фигуры, длины дуги плоской кривой, поверхности вращения и объема тела
вращения).
2.
Достоверность
различий
средних
арифметических
независимых
(несвязанных) выборок.
№22
1. Понятие дифференциального уравнения. Общее, частное и особое решения.
2. Достоверность различий средних арифметических зависимых (связанных)
выборок.
№23
1. Нахождение решения дифференциальных уравнений первого порядка с
разделяющимися переменными.
2. Функциональная и статистическая взаимосвязь результатов измерений.
5
№24
1. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка и их решение.
2. Основные задачи корреляционного анализа: выявление направления, формы,
степени взаимосвязи случайных величин.
№25
1. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка и их решение.
2. Построение диаграммы рассеяния (корреляционного поля).
№26
1. Простейшие дифференциальные уравнения второго порядка.
2. Коэффициент корреляции Бравэ-Пирсона. Коэффициент детерминации.
№27
1. Решение линейных однородных уравнений второго порядка с постоянными
коэффициентами.
2. Достоверность коэффициента корреляции.
№28
1. Понятие числового ряда. Сумма ряда. Сходимость ряда.
2. Понятие регрессии. Нахождение уравнения линейной регрессии.
№29
1. Понятие числового ряда. Сумма ряда. Признаки сходимости.
2. Непараметрические критерии статистики. Критерий Розенбаума, МаннаУитни, Вилкоксона.
№ 30
1. Степенной ряд. Функциональный ряд. Признаки сходимости.
2. Ранговый коэффициент корреляции Спирмена