ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИКЕ

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИКЕ
Факультет – экономический. Группы-У, Д, 1-семестр 2009-2010 уч. года
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
Матрицы. Основные понятия, виды матриц. Линейные операции над матрицами.
Матрицы. Основные понятия, виды матриц. Умножение матриц.
Определители. Свойства определителей.
Определители. Алгебраические дополнения и миноры. Вычисление определителей разложением
по строке (столбцу).
Обратная матрица.
Системы линейных уравнений. Матричная запись. Решение системы уравнений в матричной
форме.
Системы линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
Системы линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений методом Крамера.
Векторы. Основные понятия и определения. Линейные операции над векторами.
Разложение вектора по базису. Координаты вектора.
Координаты вектора. Операции над векторами в координатной форме.
Деление отрезка в данном отношении.
Скалярное произведение векторов. Определение, свойства.
Вычисление скалярного произведения в координатах.
Скалярное произведение векторов. Угол между векторами, модуль вектора, расстояние между
точками.
Векторное произведение. Определение, свойства.
Вычисление векторного произведения в координатах.
Смешанное произведение векторов. Определение, свойства, вычисление. Геометрический смысл.
Множество точек на плоскости. Уравнение линии на плоскости. Общее уравнение прямой на
плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
Уравнение прямой проходящей через две заданные точки плоскости. Угол между прямыми на
плоскости. Условие параллельности и перпендикулярности прямых.
Линии второго порядка. Эллипс.
Линии второго порядка. Гипербола.
Линии второго порядка. Парабола.
Множество точек в пространстве. Поверхность в пространстве. Общее уравнение плоскости в
пространстве.
Уравнение поверхности в пространстве. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные
точки. Взаимное расположение плоскостей.
Уравнение прямой в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости.
Определение функции. Основные понятия. Элементарные свойства функций. Классификация
функций.
Числовая последовательность. Предел числовой последовательности.
Предел функции в точке и на бесконечности. Односторонние пределы. Единственность предела.
Теоремы о пределах.
Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Их свойства. Сравнение бесконечно малых
величин.
Теорема о пределе промежуточной функции.
Первый замечательный предел.
Существование предела ограниченной монотонной последовательности. Второй замечательный
предел.
Непрерывность функции в точке и на промежутке. Определения. Свойства непрерывных в точке
функций.
Свойства непрерывных на отрезке функций.
Точки разрыва. Классификация точек разрыва.
Производная функции. Определение. Задачи приводящие к понятию производной функции.
Дифференцируемость функции. Связь дифференцируемости и непрерывности.
Правила дифференцирования. Таблица производных.
Производная сложной функции. Производная обратной функции. Примеры.
Теорема Ферма. Теорема Ролля.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
Теорема Коши. Теорема Лагранжа.
Правило Лопиталя.
Производные высших порядков.
Достаточное условие монотонности функции на интервале.
Экстремум функции. Необходимое условие.
Первое достаточное условие экстремума функции.
Второе достаточное условие экстремума функции
Достаточное условие выпуклости графика функции на интервале.
Точки перегиба. Необходимое и достаточное условие существования точек перегиба.
Асимптоты графика функции. Схема исследования функции и построения графика.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.
Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. –
М., Наука, 1984.
2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.,
Наука, 1988.
3. Высшая математика для экономистов. Под ред. проф. Н.Ш. Кремера.
изд. 2-ое. – М., Банки и биржи, 1998.
4. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики.- М., 1985.
5.
Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике. Ч.1, - М.,
Финансы и статистика, 1998.
6. Баврин И.И. Курс высшей математики. Учебник. – М., Просвещение, 1992.
7. Беклемишева Л.А., Петрович Ю.А., Чубаров И.А. Сборник задач по аналитической
геометрии и линейной алгебре. – М., Наука, 1987.
8. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для вузов. т. 1-3, - М.,
Наука, 1985.
9. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. - М., Наука,1972.
10. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 1 и 2, - М., ВШ, 1986.
11. Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу. - М., ВШ,
1962, 1964 и др. г.
1.