Вопросы к экзамену по дисциплине «Математика» для студентов

Вопросы к экзамену по дисциплине «Математика» для студентов 1 курса
факультета социально-культурного сервиса и туризма
1. Определители. Свойства определителей.
Методы вычисления определителей п-го порядка
2. Матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами.
3. Элементарные преобразования матриц. Обратная матрица.
4. Базисный минор.
5. Ранг матрицы.
6. Системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.
7. Решение систем линейных уравнений методом Крамера.
8. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Геометрическая
иллюстрация решения.
9. Решение систем линейных уравнений матричным методом.
10.Однородная система линейных уравнений. Свойства решений однородной
системы линейных уравнений.
11. Структура общего решения неоднородной системы линейных уравнений.
12. Понятие вектора. Линейные операции над векторами в геометрической и
координатной формах.
13. Линейная зависимость и независимость векторов. Критерии линейной
зависимости векторов
14. Векторное линейное пространство.
15. Базис и размерность пространства.
16. Ориентация пространства.
17. Разложение вектора по базису.
18. Координаты вектора.
19. Скалярное произведение векторов.
20. Расстояние между двумя точками на плоскости (с выводом).
21. Деление отрезка в данном отношении (с выводом).
22. Уравнение прямой с угловым коэффициентом на плоскости (с выводом).
23.Уравнение прямой на плоскости, проходящей через две данные точки (с
выводом).
24. Общее уравнение прямой на плоскости, его частные случаи.
25. Пучок прямых. Уравнение прямой в отрезках на плоскости (с выводом).
26. Уравнение прямой на плоскости, проходящей через данную точку
перпендикулярно данному вектору
(с выводом).
27. Параметрические и каноническое уравнения прямой на плоскости (с
выводом).
28. Угол между двумя прямыми на плоскости и в пространстве. Расстояние
от
точки до прямой на плоскости (с выводом).
29. Условие параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости.
30. Окружность.
31. Эллипс.
32. Гипербола.
33. Парабола.
34. Параметрические уравнения прямой в пространстве.
35. Канонические уравнения прямой в пространстве.
36. Угол между прямой и плоскостью в пространстве.
37. Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно
данному вектору в пространстве.
38. Общее уравнение плоскости в пространстве.
39. Уравнение плоскости в отрезках.
40. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки.
41. Угол между плоскостями.
42. Расстояние от точки до плоскости.
43. Числовые последовательности.
44. Предел числовой последовательности.
45. Необходимые и достаточные условия сходимости числовой
последовательности.
46. Предел функции.
47. Односторонние пределы
48. Основные теоремы о пределах.
49. Бесконечно малые функции свойства бесконечно малых.
50. Бесконечно большие функции, их связь с бесконечно малыми.
51. Вычисление пределов. Раскрытие неопределённостей .
52. Первый замечательный предел.
53. Второй замечательный предел.
54. Сравнение бесконечно малых.