Муниципальное общеобразовательное учреждение гимназия № 8 им. Л.М. Марасиновой УТВЕРЖДАЮ: Директор гимназии № 8 __________________ Смирнова С.В. «____» ____________ 20 Рабочая программа по алгебре 7 класс Учитель математики: Смирнова Н.В. СОГЛАСОВАНО: Заведующая кафедрой математики ________________________________ _______________ Дата «_____» _______________ 20______ Рыбинск, 2008 1 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Программа составлена на основе федерального компонента Государственного стандарта основного общего образования по математике. В рабочей программе представлены содержание математического образования, требования к обязательному и возможному уровню подготовки обучающегося, компьютерное и интерактивное обеспечение урока. Математическое образование общеобразовательных школ ставит следующие цели обучения: овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования; интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для повседневной жизни; формирование представления об идеях и методах математики о математике как форме описания и метода познания действительности; формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса. Цели обучения математике в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека. Исторически сложились две стороны назначения математического образования: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышлением человека, с овладением определенным методом познания и преобразования мира математическим методом. Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках: индукция и дедукция, анализ и синтез, обобщение и конкретизация, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывать умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивать логическое мышление. В ходе расширения задач развивается творческая и прикладная сторона мышления. 2 Использование в математике наряду с естественным нескольких математических языков дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности символические, графические) средства. Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека, способствует воспитанию эстетического, пониманию красоты и существа математических размышлений. Изучение математики развивает воображение, пространственные представления. Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения - от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте людей, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний невозможно понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие научных знаний, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической и политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, пользоваться общеупотребительной техникой, находить в справочниках и применять нужные формулы, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы. Без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И, наконец, все больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия и другие) . Таким образом, расширяется круг учащихся, для которых математика становится профессионально значимым предметом. Целью изучения курса алгебры в VII классе является развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники и др.), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач. В ходе изучения курса учащиеся овладевают приемами вычислений на калькуляторе. 3 Авторское видение данного курса заключается в широком использовании новых информационных технологий, которые нашли свое применение в каждой школе. При планировании учебного времени на освоение курса алгебры 7 класса, предусмотрены: использование электронных учебных пособий, реализация ученических проектов; применение современных информационных технологий компьютерных и мультимедийных продуктов; интерактивное оборудование. Еще одной отличительной чертой данной рабочей программы является включение стохастической линии в школьный курс, поскольку именно изучение и осмысление теории вероятностей и стохастических проблем развивает комбинаторное мышление, так нужное в нашем перенасыщенном мире. Математика соприкасается с обыденной жизнью гораздо яснее, чем этому традиционно учат в школе. У.Уивер пишет: «Теория вероятностей и статистика-две важные области, неразрывно вязанные с нашей повседневной деятельностью. Мир промышленности, страховые компании в большей степени являются должниками вероятностных законов. Для реализации практического приложения знаний и умений, полученных в ходе изучения минимума теории вероятностей предполагается вести спецсеминар «Теория вероятностных игр» для обучающихся, наиболее заинтересованных математикой. Для оптимальности использования учебного времени, раздел обязательного обучения теории вероятностей следует рассмотреть не в конце учебного года, а после раздела «Многочлены и одночлены» перед введением функций. Рабочая программа, исходя из учебного плана гимназии, рассчитана на 140 ч, 4 часа в неделю. Учебно-методический комплекс 1. А.Г. Мордкович. Алгебра,7. Учебник. 2. А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишутина, Е.Е.Тульчинская Алгебра,7. Задачник. 3. А.Г. Мордкович, Е.Е.Тульчинская Алгебра: Тесты для 7-9 кл., 2004.-127 с. 4. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9 классов 5. Афанасьев В.В. Теория вероятностей в вопросах и задачах: Учебное пособие. Я.: ЯГПУ им. К.Д. Ушинского, 2004.- 246 с. 6. Практикум 5-9 класс. Вероятность и статистика. Учебный диск © ООО «Дрофа»,2003 7. Математика 5-11 класс. 1С Практикум. Учебный диск.2006 4 Тематическое планирование Тема 1. Математический язык. Математическая модель. Основная цель: систематизируя и обобщая сведения о преобраованиях выражений и решений линейных уравнений с одной переменной, полученные учащимися в курсе математики V-VI классов, начать знакомить учащихся с особенностями математического языка и математического моделирования. Знания: понятие числового выражения; понятие алгебраического выражения, переменная, значения числового выражения, значения выражения с переменными; допустимые значения переменных; термины: «математический язык», «математическая модель»; понятие о трех этапах математического моделирования. Умения: выполнять арифметические операции с обыкновенными и десятичными дробями, с положительными и отрицательными числами; находить числовые значения арифметических и алгебраических выражений; решать линейные уравнения; составлять математические модели реальных ситуаций; описывать реальные ситуации, соответствующие заданной математической моделью; реализовать три этапа математического моделирования в простейших ситуациях. Тема 2. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Основная цель: Выработать умения выполнять действия над степенями с натуральными показателями и познакомить школьников с понятием степени с нулевым показателем Знания: понятия степени, основания степени, показателя степени; определение an в случае, когда n=1, и в случае, когда n- натуральное число, отличное от 1; определение степени с нулевым показателем; свойства степеней Умения: 5 вычислять an для любых значений а и любых целых неотрицательных значений n; пользоваться таблицей основных степеней; использовать свойства степени для вычисления значений арифметических и алгебраических выражений, для упрощения алгебраических выражений. Тема 3. Одночлены. Арифметические операции над одночленами Основная цель: Выработать умение выполнять действия над одночленами Знания: понятия одночлена, стандартного вида одночлена, коэффициента одночлена; понятия подобных одночленов; термины: «алгоритм», «корректные и некорректные» задания; описания словами правила арифметический операций над одночленами Умения: приводить одночлен к стандартному виду; складывать и вычитать подобные одночлены, умножать одночлены, возводить одночлены в натуральную степень; представлять заданный одночлен в виде суммы одночленов, в виде степени одночлена; делить одночлен на одночлен(в корректных случаях) Тема 4. Многочлены. Арифметические операции над многочленами Основная цель: Выработать умение выполнять действия над многочленами Знания: понятия многочлена, стандартного вида многочлена; уметь описать словами правила выполнения арифметических операций над многочленами(сложение, вычитание, умножение многочлена на одночлен, умножение многочлена на многочлен); формулы сокращенного умножения и их словесное описание Умения: приводить многочлен к стандартному виду; складывать и вычитать многочлены, приводить подобные члены, взаимно уничтожать члены многочлена; умножать многочлен на одночлен и на многочлен; применять формулы сокращенного умножения; 6 делить многочлен на одночлен; решать уравнения, сводящиеся после выполнения арифметических операций над входящими в их состав многочленами, к уравнению вида ах=b; решать соответствующие текстовые задачи. Тема 5. Разложение многочленов на множители Основная цель: Выработать умение выполнять разложение многочлена на множители различными способами и убедить учащихся в практической полье этих преобразований Знания: понятия разложения многочлена на множители, тождества, тождественно равных выражений, тождественного преобразования выражения; описание словами суть метода вынесения общего множителя за скобки, метода группировки; формулы разложения на множители, связанные с формулами сокращенного умножения Умения: использовать для разложения многочлена на множители метод вынесения общего множителя за скобки, метод группировки, формулы сокращенного умножения, метод выделения полного квадрата; использовать разложение на множители для решения уравнений, для рационализации вычислений, для сокращения алгебраических дробей. Тема 6. Теория вероятностей Основная цель Знания: частота события, вероятность, равновозможные события и подсчет их вероятностей. Представление о геометрической вероятности Умения: находить вероятности случайных событий в простейших ситуациях, извлекать информацию, представленную на диаграммах, графиках, в таблицах. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: выстраивания аргументации при доказательстве; решение практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, времени; 7 сравнение шансов наступлений случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставление модели с реальной ситуацией. Тема 7. Линейная функция Основная цель: Познакомить учащихся с линейным уравнением с двумя переменными и линейной функцией, выработать умение строить их графики, осознать важность использования математических моделей нового вида - графических моделей Знания: понятия координатной прямой, координатной плоскости, координат точек на прямой и плоскости; понятия линейного уравнения с двумя переменными и его решения; понятия линейной функции и ее углового коэффициента, прямой пропорциональности Описание словами алгоритмов построения графиков прямой пропорциональности, линейной функции, линейного уравнения с двумя переменными; характеристики взаимного расположения на координатной плоскости графиков двух линейных функций, заданных аналитически. Умения: находить координаты точки в координатной плоскости, строить точки по ее координатам; строить графики уравнений х=а, y=b, y=kx, y=kx+m, ax+by+c=0; преобразовать линейное уравнение с двумя переменными к виду линейной функции; находить точки пересечения графиков двух линейных уравнений, двух линейных функций; находить наибольшее и наименьшее значение линейной функции на заданном числовом промежутке. Тема 8. Функция y=x2 Основная цель: Показать учащимся, что, кроме линейных функций, встречаются и другие функции; сформировать навыки работы с графическими моделями. Знания: график функции y=x2;свойства квадратичной функци описание словами процесса графического решения уравнений и процесс построения графика кусочной функции; 8 смысл записи y=f(x), функциональная символика понятие о непрерывных и разрывных функциях Умения: вычислять конкретные знания и построение графика функции y=x2; строить графики функции, заданных различными формулами на различных промежутках; графически решать уравнения вида f(x)=g(x), где y=f(x) и y=g(x)-известные функции; находить наибольшие и наименьшие знания функции y=x2 на заданном промежутке; читать графики; решать примеры на функциональную символику. Тема 9. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными Основная цель: Научить школьников решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными различными способами и применять системы при решении текстовых задач Знания: понятие системы двух линейных уравнений с двумя переменными и ее решения; описание словами графического метода решения системы, метода подстановки, метода алгебраического сложения. Умения: определять, является ли заданная пара чисел решением заданной системы уравнений или нет; решать системы двух линейных уравнений двумя переменными как математические модели реальных ситуаций графическим методом, методом подстановки, методом алгебраического сложения; решать задачи, сводящиеся к системам указанного вида. 9 № 1.1. 1.5. 1.6. 1.8. 1.9. 1.11 1.12 2.1. НАЗВАНИЕ ТЕМЫ Тема 1. Математический язык. Математическая модель. Числовые и алгебраические выражения Что такое математический язык Что такое математическая модель Контрольная работа №1 Тема 2. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Что такое степень с натуральным показателем Кол-во часов 12 5 3 3 1 9 1 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. Таблица основных степеней Свойства степени с натуральным показателем 2 2.6. 2.7. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями 2 2.8. Степень с нулевым показателем 2.9. Контрольная работа №2 Тема 3. Одночлены. Арифметические операции над одночленами 12 3.1. 3.2. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена 2 3.3 3.5. 3.6. 3.8. Сложение и вычитание одночлена 3.9. 3.11. 3.12 Деление одночлена на одночлен Умножение одночлена. Возведение одночлена в натуральную степень Контрольная работа №3 Тема 4. Многочлены. Арифметические Примечание 2 1 1 3 3 3 1 23 10 операции над многочленами 4.1. 4.2. 4.3. 4.6. 4.7. 4.10. 4.11. 4.15 4.16 Основные понятия 4.17. 4.22. Формулы сокращенного умножения Деление многочлена на одночлен 4.23. Контрольная работа №5 Тема 5. Разложение многочленов на множители. 23 Что такое разложение многочлена на множители и зачем оно нужно 1 5.1. Сложение и вычитания многочленов Умножение многочлена на одночлен Умножение многочлена на многочлен Контрольная работа №4 5.2. 5.4. 5.5. 5.8. 5.9. 5.15. Вынесение общего множителя за скобки 5.16. 5.18. Комбинированные приемы, связанные с разложением многочлена на множители 5.19 Контрольная работа №6 5.20. 5.22 5.23 Сокращение алгебраических дробей 6.1. 6.2. Способ группировки Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения Тождества 2 4 4 5 1 6 1 3 4 7 3 1 3 1 Тема 6. Теория вероятностей Комбинаторика и ее основное правило.(Правило умножения) 9 Перестановки, размещения, сочетания 1 1 11 6.3. 6.4. 6.5. 6.6. 6.7. 6.8. 6.9. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера. Дерево вариантов. Решения комбинаторных задач С чего начиналась теория вероятностей? Классическое определение вероятности. Основные понятия теории вероятностей. События достоверные, невозможные и случайные Вероятность противоположного события. Вероятность суммы несовместных событий Равновозможные события и подсчет их вероятности. Крэпс Контрольная работа №10 Тема 7. Линейная функция. 7.1. 7.2. 7.3. 7.4. 7.5. 7.7. Координатная прямая 7.8. 7.10. 7.11. 7.13. 7.14. 7.16 Линейная функция и ее график 7.17. Контрольная работа №7 Тема 8. Функция y=x2 Координатная плоскость Линейное уравнение с двумя переменными и его гафик Прямая пропорциональность и ее график Взаимное расположение графиков линейных функций 8.1. 8.2. Функция y=x2 и ее график 8.3. 8.5. 8.6. 8.8. 8.9. Графическое решение уравнений 1 1 1 1 1 1 1 17 2 2 3 3 3 3 1 9 2 3 Что означает в математике запись y=f(x) 3 Контрольная работа №8 1 12 Тема 9. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными 9.1. 9.2. 9.3. 9.7. 9.8. 9.11. 9.12. 9.14. Основные понятия 9.15 Контрольная работа №9 1 2 3 4 5 6 7 Итого: Метод подстановки Метод алгебраического сложения Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций Итоговое повторение Понятие степени Одночлены и многочлены Функции. Линейная функция и квадратичная Уравнения. Системы уравнений Теория вероятностей Итоговая к/р Итоговый урок за курс алгебры, 7 класс 15 2 5 4 3 1 11 (-5) 1 2 2 2 1 2 1 140 13