7 класс - Школа № 15 г. Заволжье

Наименование учебного предмета______________________________алгебра__________________________________________________________
Класс (уровень обучения базовый или профильный)________________7 – 9 класс (базовый уровень)________________________________________
Учитель ______________________________________________Ярцева Ксения Юрьевна___________________________________________________
Срок реализации программы, учебный год_____________________2015-2016___________________________________________________________
Количество часов по учебному плану
7 класс: Всего_102_ часа в год; в неделю __3__часа
Планирование составлено на основе
Программы общеобразовательных учреждений АЛЕГБРА 7 – 9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. М.: «Просвещение», 2009 г.
Алгебра. 7 кл в двух частях: часть 1 учеб. для общеобразоват. учреждений / А. Г.Мордкович – М.: Мнемозина, 2008, часть 2 задачник для общеобразовательных
учреждений_/ А. Г.Мордкович – М.: Мнемозина, 2008__ Рекомендовано Минобрнауки РФ
Рабочую программу составил (а)______________________________________________ Ярцева Ксения Юрьевна ________________________________________
1
Пояснительная записка
Настоящая программа по алгебре для основной общеобразовательной школы составлена на основе:
1. федерального компонента государственного стандарта основного
общего образования (приказ МОиН РФ от
05.03.2004г. № 1089), примерных программ по математике (письмо Департамента государственной политики в
образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г. № 03-1263), «Временных требований к минимуму содержания
основного общего образования» (приказ МО РФ от 19.05.98. № 1236),
2. примерной программы основного общего образования по предмету «Математика»
3. примерной программы основного общего образования по математике и программы по алгебре 7-9 классов автора А.
Г. Мордкович (Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы
/авт.-сост. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. – М. Мнемозина, 2009)
4. Учебно-методического комплекса 7 класса (автор А. Г. Мордкович)
Место предмета в базисном учебном плане
Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 7 классе отводится 102 часа из расчета
3 ч в неделю.
Изучение алгебры в 7 классе направлено на достижение целей:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической
деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в
современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы
алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
2
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства
моделирования явлений и процессов;

Задачи:
Обучения: овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической
деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; интеллектуальное развитие; получение школьниками
конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных
процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации.
Развития: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов
алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей; математической речи;
сенсорной сферы; двигательной моторики; внимания; памяти; навыков само и взаимопроверки.
Воспитания: культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание
значимости математики для научно-технического прогресса; волевых качеств; коммуникабельности; ответственности.
Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов,
окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических
моделей, процессов и явлений реального мира. В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить
вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и
научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические
представления для описания и анализа реальных зависимостей;

развить логическое мышление и речь — умения логически обосновывать суждения, проводить несложные
систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный,
символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического
моделирования реальных процессов и явлений.
3
В ходе преподавания алгебры в 7 классах, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и
умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными
способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых
алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и
способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и
формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных
языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для
иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных
источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
4
Основное содержание.
7 класс:
1. Математический язык. Математическая модель (13 часов)
Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое значение переменной. Недопустимое значение
переменной. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения с одной
переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая, виды
промежутков на ней.
Основная цель изучения данной темы – выработать у учащихся умение выполнять действия над степенями с
натуральным показателем.
2. Линейная функция (11 часов)
Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки М(а;b) в прямоугольной
системе координат.
Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнение. График уравнения. Алгоритм построения графика
уравнения.
Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции.
Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной
функции. Взаимное расположение графиков линейных функций.
3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (13 часов)
Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический способ решения уравнений. Метод подстановки. Метод
алгебраического сложения.
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые
задачи)
4. Степень с натуральным показателем (6 часов)
Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление
степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.
5 . Одночлены. Операции над одночленами (8 часов)
Понятие одночлена. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены. Арифметические
операции над одночленами.
6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами (15 часов)
5
Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приведение подобных слагаемых членов многочлена.
Стандартный вид многочлена.
Формулы сокращенного умножения. Деление многочлена на одночлен.
7. Разложение многочленов на множители (18 часов)
Разложение многочлена на множители: с помощью формул сокращенного умножения, способ группировки, вынесение
общего множителя за скобки, комбинированный способ. Метод выделения полного квадрата.
Основная цель изучения данной темы - выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и
разложение многочлена на множители.
Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования
алгебраических выражений.
Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби.
Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования.
8. Квадратичная функция (9 часов)
Квадратичная функция, ее свойства и график. Графическое решение уравнений. Кусочная функция. Чтение графика
функции. Область определения функции. Первое представление о непрерывных функциях. Точка разрыва. Функциональная
символика.
9. Итоговое повторение (9 часов).
6
Требования к уровню подготовки учащихся:
Математический язык. Математическая модель
Знать:
- понятие числового выражения;
- понятие алгебраического выражения, переменная, значения числового выражения, значения выражения с
переменными;
- допустимые значения переменных;
- термины: «математический язык», «математическая модель»;
- понятие о трех этапах математического моделирования.
Уметь:
- выполнять арифметические операции с обыкновенными и десятичными дробями, с положительными и
отрицательными числами;
- находить числовые значения арифметических и алгебраических выражений;
- решать линейные уравнения;
- составлять математические модели реальных ситуаций (простейшие случаи);
- описывать реальные ситуации, соответствующие заданной математической моделью;
- реализовывать три этапа математического моделирования в простейших ситуациях.
7
Линейная функция
Знать:
- понятия координатной прямой, координатной плоскости, координат точек на прямой и плоскости;
- понятия линейного уравнения с двумя переменными и его решения;
- понятия линейной функции и ее углового коэффициента, прямой пропорциональности;
- описание словами алгоритмов построении графиков прямой пропорциональности, линейной функции, линейного
уравнения с двумя переменными;
- характеристики взаимного расположения на координатной плоскости графиков двух линейных функций, заданных
аналитически.
Уметь:
- находить координаты точки в координатной плоскости, строить точку по ее координатам;
- строить графики уравнений x = a, y = b, y = kx, y = kx + m, ax + by + c = 0 ;
- преобразовывать линейное уравнение с двумя переменными к виду линейной функции;
- находить точки пересечения графиков двух линейных уравнений, двух линейных функций;
- находить наибольшее и наименьшее значение линейной функции на заданном числовом промежутке.
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными
Знать:
- понятия системы двух линейных уравнений с двумя переменными и ее решения;
8
- описание словами графического метода решения системы, метода подстановки, метода алгебраического сложения.
Уметь:
- определять, является ли заданная пара чисел решением заданной системы уравнений или нет;
- решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными графическим методом, методом подстановки,
методом алгебраического сложения;
- решать задачи, сводящиеся к системам указанного вида.
Степень с натуральным показателем и ее свойства
Знать:
- понятия степени, основания степени, показателя степени;
- определение ап в случае, когда п = 1, и в случае, когда п - натуральное число, отличное от 1;
- определение степени с нулевым показателем;
- свойства степеней.
Уметь:
- вычислять а п для любых значений а и любых целых неотрицательных значений п;
- пользоваться таблицей основных степеней;
- использовать свойства степени для вычисления значений арифметических и алгебраических выражений, для
упрощения алгебраических выражений.
9
Одночлены. Арифметические операции над одночленами
Знать:
- понятия одночлена, стандартного вида одночлена, коэффициента одночлена;
- понятия подобных одночленов;
- термины: «алгоритм», «корректные» и «некорректные» задания;
- описание словами правила арифметических операций над одночленами.
Уметь:
- приводить одночлен к стандартному виду;
- складывать и вычитать подобные одночлены, умножать одночлены, возводить одночлены в натуральную степень;
- представлять заданный одночлен в виде суммы одночленов, в виде степени одночлена;
- делить одночлен на одночлен (в корректных случаях).
Многочлены. Арифметические операции над многочленами
Знать:
- понятия многочлена, стандартного вида многочлена;
- уметь описать словами правила выполнения арифметических операций над многочленами (сложение, вычитание,
умножение многочлена на одночлен, умножение многочлена на многочлен);
- формулы сокращенного умножения и их словесное описание.
10
Уметь:
- приводить многочлен к стандартному виду;
- складывать и вычитать многочлены, приводить подобные члены, взаимно уничтожать члены многочлена;
- умножать многочлен на одночлен и на многочлен;
- применять формулы сокращенного умножения;
- делить многочлен на одночлен;
- решать уравнения, сводящиеся после выполнения арифметических операций над входящими в их состав
многочленами, к уравнению вида ax = b;
- решать соответствующие текстовые задачи.
Разложение многочленов на множители
В ходе изучения алгебры в 7 классе учащиеся должны:
Знать:
- понятия разложения многочлена на множители, тождества, тождественно равных выражений, тождественного
преобразования выражения;
- описание словами суть метода вынесения общего множителя за скобки, метода группировки;
- формулы разложения на множители, связанные с формулами сокращенного умножения.
11
Уметь:
- использовать для разложения многочлена на множители метод вынесения общего множителя за скобки, метод
группировки, формулы сокращенного умножения, метод выдeлeния полного квадрата;
- использовать разложение на множители для решения уравнений, для рационализации вычислений, для сокращения
алгебраических дробей.
Функция y = x 2
Знать:
- график функции у = х2;
- описание словами процесса графического решения уравнений и процесс построения графика кусочной функции;
- смысл записи y = f(x).
Уметь:
- вычислять конкретные значения и построение графика функции у = х2;
- строить графики функций, заданных различными формулами на различных промежутках;
- графически решать уравнения вида f(x) = g(x), где у = f(x) и y = g(x) - известные функции;
- находить наибольшие и наименьшие значения функции y = x2 на заданном промежутке;
- читать графики;
- решать примеры на функциональную символику.
12
В результате изучения данного курса учащиеся должны уметь:











составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые
подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое;
выражать из формул одну переменную через остальные;
решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, а также системы двух линейных уравнений;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать график линейного
уравнения;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента
по значению функции, заданной графиком или таблицей;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор
решений, исходя из формулировки задачи;
выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами и с алгебраическими
дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных
выражений;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными
величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных
практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
13
Учебно-тематический план
№ п/п
Разделы, темы, 7 класс
Количество часов
Примерная программа
1
2
3
4
5
6
7
8
Математический
Математическая модель
Линейная функция
Рабочая программа
язык. 13
13
11
11
Системы двух линейных уравнений 13
с двумя переменными
Степень с натуральным показателем 6
13
Одночлены.
Операции
над
одночленами
Многочлены.
Арифметические
операции над многочленами
Разложение
многочленов
на
множители
Квадратичная функция
8
8
15
15
18
18
9
9
9
9
Повторение
6
Перечень контрольных работ
1. Контрольная работа №1 по теме «Математический язык. Математическая модель»
2. Контрольная работа №2 по теме «Линейная функция»
14
3. Контрольная работа №3 по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»
4. Контрольная работа №4 по теме «Одночлены. Операции над одночленами»
5. Контрольная работа №5 по теме «Многочлены. Арифметические операции над многочленами»
6. Контрольная работа №6 по теме «Разложение многочленов на множители»
7. Итоговая контрольная работа
Нормы оценки знаний и умений обучающихся
Оценка устных ответов
«5», если ученик:
 полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
 изложил материал грамотным языком, точно использовал математическую терминологию и символику, в определенной
логической последовательности;
 правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, соответствующие ответу;
 показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении
практического задания;
 продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость
используемых при ответе умений и навыков;
 отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя.
«4», если ответ удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
15
 в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответа;
 допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
 допущена ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко
исправленные после замечания учителя.
«3», ставится, если:
 неполно раскрыть содержание материала (фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание
вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала;
 имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии,
чертежах, выкладках, исправленные после наводящих вопросов учителя;
 ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания обязательного
уровня сложности по данной теме;
 при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и
навыков.
«2», ставится, если:
 не раскрыто основное содержание учебного материала;
 обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
 допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках чертежах или
графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Оценка письменных контрольных работ учащихся.
16
«5», ставится, если:
 работа выполнена полностью;
 в логических рассуждениях и обоснованиях решения нет пробелов и ошибок;
 в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания
или непонимания учебного материала).
«4», ставится, если:
 работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не
являлось специальным объектом проверки);
 допущена одна ошибка или есть два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках 9если эти виды работ
не являлись специальным объектом проверки).
«3», ставится, если:
 допущено более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиков, но обучающийся
обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
«2», ставится, если:
 допущены существенные ошибки, показавшие, что ученик не обладает обязательными умениями по данной теме в
полной мере.
Оценка может быть повышена за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые
свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на
более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
17
Календарно-тематическое планирование по алгебре 7 класс
№
урока
Содержание учебного материала
Кол-во часов
По
плану
По
факту
I четверть
Гл.1. Математический язык. Математическая
модель
1-3
§ 1. Числовые и алгебраические
выражения
4,5
§ 2. Что такое математический язык
6-8
§ 3. Что такое математическая модель
9,10
§ 4. Линейное уравнение с одной
переменной
11,12 § 5. Координатная прямая
13
Контрольная работа № 1
«Математический язык.
Математическая модель»
Гл.2. Линейная функция
14,15 § 6. Координатная плоскость
16-18 § 7.Линейное уравнение с двумя
переменными и его график
19-21 § 8. Линейная функция и её график
22
§ 9. Линейная функция у = kх
23
§ 10. Взаимное расположение графиков
линейных функций
24
Контрольная работа № 2 «Линейная
функция»
13
3
2
3
2
2
1
11
2
3
3
1
1
1
18
Таблицы
Мультимедийное
сопровождение
Дидактические
материалы
Гл.3. Системы двух линейных уравнений с
двумя переменными.
25,26 § 11. Основные понятия
27
§ 12. Метод подстановки
Всего за четверть
§ 12. Метод подстановки
§ 13. Метод алгебраического сложения
§ 14. Системы двух линейных уравнений
с двумя переменными как
математические модели реальных
ситуаций
37
Контрольная работа №3 «Системы
двух линейных уравнений»
Гл.4. Степень с натуральным показателем
38
§ 15. Что такое степень с натуральным
показателем
39
§ 16. Таблица основных степеней
40,41 § 17. Свойства степени с натуральным
показателем
42
§ 18. Умножение и деление степеней с
одинаковыми показателями
43
§ 19. Степень с нулевым показателем
Гл.5. Одночлены. Арифметические операции
над одночленами
44
§ 20. Понятие одночлена. Стандартный
вид одночлена
45,46 § 21. Сложение и вычитание одночленов
47,48 § 22. Умножение одночленов.
28,29
30-32
33-36
13
2
1
27
II четверть
2
3
4
1
6
1
1
2
1
1
8
1
2
2
19
Возведение одночлена в натуральную
степень
Всего за четверть
49,50 §23. Деление одночлена на одночлен
51
Контрольная работа № 4 «Одночлены»
Гл.6. Многочлены. Арифметические операции
над многочленами
52
§24. Основные понятия
53,54 §25. Сложение и вычитание многочленов
55,56 §26. Умножение многочлена на одночлен
57-59 §27. Умножение многочлена на
многочлен
60-64 §28. Формулы сокращенного умножения
65
§29.Деление многочлена на одночлен
66
Контрольная работа № 5
«Арифметические
операции
над
многочленами»
Гл.7. Разложение многочленов на множители
67
§30. Что такое разложение многочлена на
множители и зачем оно нужно
68,69 §31. Вынесение общего множителя за
скобки
70,71 §32. Способ группировки
72-76 §33. Разложение многочлена на
множители с помощью ФСУ
77,78 §34. Разложение многочленов на
множители с помощью комбинации
различных приемов
21
III четверть
2
1
15
1
2
2
3
5
1
1
18
1
2
2
5
2
20
Всего за четверть
79
80-82
83
84
85-87
88,89
90-92
93
94-102
§34. Разложение многочленов на
множители с помощью комбинации
различных приемов
§35. Сокращение алгебраических дробей
§36. Тождества
Контрольная работа № 6 «Разложение
многочленов на множители»
Гл.8. Функция y = x2
§37. Функция y = x2 и ее график
§38. Графическое решение уравнений
Что означает в математике запись y = f(x)
Итоговая контрольная работа
Итоговое повторение
Всего за четверть
ИТОГО:
30
IV четверть
1
3
1
1
9
3
2
3
1
9
24
102
21
Лист корректировки рабочей программы
Класс
Название раздела, темы
Дата
проведения
по плану
Причина
корректировки
22
Корректирующие
мероприятия
Дата
проведения
по факту
Учебно-методическое обеспечение
Список литературы для учителя
Основная литература:
1. Мордкович А.Г. «Алгебра-7» часть 1 , учебник – М.: Мнемозина, 2009
2. Мордкович А.Г. «Алгебра-7» часть 2, задачник – М.: Мнемозина, 2009
3. Александрова Л.А. «Контрольные работы. Алгебра -7» - М.: Мнемозина, 2009
4. Александрова Л.А. «Самостоятельные работы. Алгебра -7» - М.: Мнемозина, 2009
Дополнительная литература:
1. «Нестандартные задания по математике 5 – 11 классы», В.В. Кривоногов.
2. «Математика, итоговые уроки 5-9 классы», О.В. Бощенко.
3. «Математические олимпиады в школе 5-11 классы», А.В. Фарков.
4. Тесты по математике 5-11 классы, М.А. Максимовская и др.
5. «Учитесь мыслить нестандартно», Б.М. Абдрашитов и др.
6. «Интеллектуальные турниры, марафоны, бои», библиотека «Первого сентября», 2003 г.
7. «Тесты для промежуточной аттестации 7-8 классы», Ф.Ф. Лысенко, 2007 г.
8. «Я иду на урок математики, 7 класс, алгебра», библиотека «Первого сентября», 2001 г.
Интернет ресурсы:
1. http://uchitmatematika. ucos. ru/
2. http:// mikhatoval. edum. ru/
3. http://yroki. Net
4. http://fcior.edu.ru
5. http://school-collecyion.edu.ru
Список литературы для ученика
1.
Мордкович А.Г. «Алгебра-7» часть 1 , учебник – М.: Мнемозина, 2009
2.
Мордкович А.Г. «Алгебра-7» часть 2, задачник – М.: Мнемозина, 2009
3.
Звавич Л.И. «Дидактические материалы по алгебре, 7 класс», 2012
23