Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. (13 ч)

Пояснительная записка
Настоящая программа по алгебре для 7 класса составлена на основе федерального
компонента государственного стандарта основного общего образования (приказ МОиН
РФ от 05.03.2004г. № 1089) по авторской программе «Алгебра 7 – 9 классы»
А.Г.Мордковича, И.И. Зубаревой (Зубарева И. И., Мордкович А. Г. Программы.
Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. М.: Мнемозина, 2007) согласно учебного плана на 2014-2015 учебный год МБОУ
«Лицей №8» г. Салавата Республики Башкортостан.
Учебно-методический комплект по математике издательства «Мнемозина»
(автор А.Г.Мордкович) соответствует государственному стандарту и является
оптимальным комплектом, наиболее полно обеспечивающим реализацию основных
содержательно-методических линий математики базовой школы. Новое издание этого
комплекта является полным и доработанным в соответствии с требованиями
нормативных документов, имеет завершенность учебной линии.
Рабочая
программа
конкретизирует
содержание
предметных
тем
образовательного стандарта и показывает распределение учебных часов по разделам
курса. Согласно региональному базисному учебному плану для образовательных
организаций Республики Башкортостан на изучение алгебры в 7 классе отводится 105
часов из расчёта 3 часа в неделю (35 недель). Согласно учебному плану школы данная
рабочая программа предусматривает следующий вариант организации процесса
обучения: в 7 классе 102 часа в год, из расчёта 3 часа в неделю (34 недели).
Цель изучения математики: образовательного процесса: обеспечить усвоение
учащимися
обязательного
минимума
содержания
на
основе
требований
государственного образовательного стандарта.
Задачи

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для
применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения
образования;

интеллектуальное развитие,формирования качеств личности, необходимых
человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли,
критичность мышления, элементы алгоритмической культуры, пространственных
представлений, способность к преодолению трудностей;

формирование представлений об идеях и методах математики как средства
моделирования явлений и процессов;

воспитание культуры личности, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научнотехнического прогресса.
Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с примерной:
В программу внесены следующие изменения: сокращено количество часов по
некоторым темам, т.к. на основании авторской программы А.Г.Мордковича выделены
часы на изучение курса «Элементы теории вероятностей и математической
статистики». Эти изменения отражены в сравнительной таблице:
№
1
Раздел
Математический язык. Математическая
модель.
Количество
часов в
примерной
программе
Количество часов в
рабочей программе
13
13
2
Линейная функция.
Система двух линейных уравнений с двумя
3
переменными.
4 Степень с натуральным показателем.
5 Одночлены. Операции над одночленами.
Многочлены. Арифметические операции над
6
многочленами.
7 Разложение многочленов на множители.
8 Функция у=х².
Элементы теории вероятности и
9
математической статистики
10 Обобщающее повторение.
2
11
10
13
11
6
8
6
8
15
14
18
9
16
9
0
4
9
11
Методы обучения:беседа, рассказ, лекция, решение задач, работа с учебником,
дидактическая игра, взаимопроверка, самостоятельная работа; объяснительноиллюстративный, репродуктивный, проблемный, эвристический, исследовательско творческий.
Формы обучения:фронтальная, групповая, парная.
Уровень обучения: базовый.
Формы промежуточной и итоговой аттестации.
Промежуточная аттестация проводится в форме фронтального устного опроса,
индивидуального устного опроса, письменного контроля (контрольные и
самостоятельные работы, тесты). Итоговая аттестация предусмотрена в виде
административной контрольной работы.
3
Содержание учебного предмета
1. Математический язык. Математическая модель (13 ч)
Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое значение переменной.
Недопустимое значение переменной. Первые представления о математическом языке и о
математической модели. Линейные уравнения с одной переменной. Линейные
уравнения как математическая модель реальных ситуаций. Координатная прямая, виды
промежутков на ней.
2. Линейная функция (15 )
Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения
точки M (a; b) в прямоугольной системе координат. Линейное уравнение с двумя
переменными. Решение уравнения ax + by + c = 0. График уравнения. Алгоритм
построения графика уравнения ax + by + c = 0.Линейная функция. Независимая
переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее
и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и
убывание линейной функции. Линейная функция y = kxи её график. Взаимное
расположение графиков линейных функций.
3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (13 ч)
Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод решения системы
уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения.Системы двух
линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных
ситуаций (текстовые задачи).
4. Степень с натуральным показателем (7 ч)
Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным
показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с
нулевым показателем.
5. Одночлены. Операции над одночленами (8 ч)
Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные
одночлены.Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в
натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.
6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами (15 ч)
Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трёхчлен. Произведение подобных членов.
Стандартный вид многочлена.Сложение и вычитание многочленов. Умножение
многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен.Квадрат суммы и
квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма кубов.Деление
многочлена на одночлен.
7 Разложение многочленов на множители (18 ч)
Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена
на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных
приёмов. Метод выделения полного квадрата.Понятие алгебраической дроби.
Сокращение алгебраической дроби.Тождество. Тождественно равные выражения.
Тождественные образования.
8 Функция y=x2 (9 ч)
Функция y=x2, её свойства и график. Графическое решение уравнений. Что означает в
математике запись y=f(x).
9. Обобщающее повторение (4 ч)
4
Требования к уровню подготовки учащихся
Учащиеся должны знать/понимать:
- математический язык;
- свойства степени с натуральным показателем;
- определение одночлена и многочлена, операции над одночленами и многочленами;
формулы сокращенного умножения; способы разложения на множители;
- линейную функцию, ее свойства и график;
- квадратичную функцию и ее график;
- способы решения системы линейных уравнений с двумя переменными;
должны уметь:
- составлять математическую модель при решении задач;
- выполнять действия над степенями с натуральными показателями, показателем не
равным нулю, используя свойства степеней;
- выполнять арифметические операции над одночленами и многочленами, раскладывать
многочлены на множители, используя метод вынесения общего множителя за скобки,
метод группировки, формулы сокращенного умножения;
- строить графики линейной и квадратичной функций;
- решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными;
- проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных
или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений,
использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения
утверждений;
- извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
- решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных
вариантов, а также с использованием правила умножения.
владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и
рефлексивной;
решать следующие жизненно-практические задачи:
- самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;
- работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, уметь слушать
других;
- извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;
- пользоваться предметным указателем, энциклопедией и справочником для нахождения
информации;
- самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных
для них проблем.
5
Учебно-тематический план
№
п/п
Наименование
раздела, темы
Кол-во
часов
1
Математический
язык.
Математическая
модель
13
2
Линейная
функция
15
3
Системы двух
линейных
уравнений с
двумя
переменными.
13
4
Степень с
натуральным
показателем и её
7
Планируемый результат деятельности обучающихся
Знать:
- определение числового и буквенного выражения
- знать свойства действий над числами;
- знать алгоритм решения линейного уравнения;
Уметь:
- вычислять числовые значения буквенных выражений;
- находить допустимые значения переменных;
- выполнять элементарные знаково-символические действия:
применять буквы для обозначения чисел, для записи общих
утверждений;
- составлять буквенные выражения по заданным условиям;
- выполнять приведение подобных слагаемых, раскрытие
скобок, упрощение произведений;
- решать линейные уравнения;
- переходить от аналитической модели неравенства к
геометрической и наоборот.
Знать:
- алгоритм отыскания координат точки;
- алгоритм построения точки;
- вид линейной функции;
- свойства линейной функции;
- о параллельности и пересечении графиков;
Уметь:
- определять, является ли пара чисел решением данного
уравнения с двумя переменными;
- приводить примеры решений уравнений с двумя
переменными;
- строить график линейной функции;
- строить графики уравнений с двумя переменными;
- строить график функции прямой пропорциональности;
- по графику находить значения x и y;
- описывать свойства линейной функции по графику.
Знать:
- что такое система уравнений;
- алгоритм решения систем двух линейных уравнений
способом подстановки;
- алгоритм решения систем двух линейных уравнений
способом сложения.
Уметь:
- уметь решить систему линейных уравнений с двумя
переменными любым способом;
- решать текстовые задачи алгебраическим способом:
переходить от словесной формулировки условия задачи к
алгебраической модели путем составления системы
уравнений, решать составленную систему уравнений,
интерпретировать результат.
Знать:
- определение степени с натуральным показателем;
- свойства степени с натуральным показателем;
6
№
п/п
Наименование
раздела, темы
свойства.
Кол-во
часов
5
Одночлены.
Операции над
одночленами.
8
6
.Многочлены.
Операции над
многочленами.
15
7
Разложение
многочленов на
множители.
18
8
Функция у=х²
9
9
Обобщающее
повторение
4
Планируемый результат деятельности обучающихся
Уметь:
- формулировать, записывать в символической форме
свойства степени с натуральным показателем;
- применять свойства степени для преобразования
выражений и вычислений.
Знать:
- понятие одночлена;
- понятие коэффициента одночлена;
- понятие подобных одночленов.
Уметь:
- записывать одночлен в стандартном виде;
- складывать, вычитать подобные одночлены;
- умножать и возводить в степень одночлены.
Знать:
- понятие многочлена;
- формулы сокращенного умножения.
Уметь:
- выполнять действия с многочленами;
- применять формулы сокращенного умножения в
преобразованиях выражений и вычислениях.
Знать:
- способы разложения многочленов на множители.
Уметь:
- выполнять разложение многочленов на множители
разными способами;
- выполнять тождественные преобразования выражений.
Знать:
- понятия: парабола, ветви параболы, вершина параболы,
область определения функции.
- алгоритм графического решения уравнений;
Уметь:
- строить график функции y=f(x);
- строить график кусочной функции;
- читать графики.
Знать:
- основные понятия курса.
Уметь:
- обобщать и систематизировать знания за курс 7 класса.
7
Тематическое планирование
№
п/п
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Дата
Дата
Темы учебных занятий
Кол- Примечани
проведения
проведения
во
е
часов
7а
7б
План Факт. План Факт
2
3
4
5
6
7
8
Математический язык. Математическая модель. (13 ч)
01.09
02.09
Числовые и алгебраические
1
выражения.
02.09
05.09
Числовые и алгебраические
1
выражения.
06.09
06.09
Числовые и алгебраические
1
выражения.
08.09
09.09
Что такое математический
1
язык.
09.09
12.09
Что такое математический
1
язык.
13.09
13.09
Что такое математическая
1
модель.
15.09
16.09
Что такое математическая
1
модель.
16.09
19.09
Что такое математическая
1
модель.
20.09
20.09
Линейное уравнение с
1
одной переменной.
22.09
23.09
Линейное уравнение с
1
одной переменной.
23.09
26.09
Координатная прямая.
1
27.09
27.09
Координатная прямая.
1
29.09
30.09
1
Контрольная работа №1
по теме
«Математический язык.
Математическая модель»
Линейная функция. (15 ч)
30.10
03.10
Координатная плоскость.
1
04.10
04.10
Координатная плоскость.
1
13.10
14.10
Линейное уравнение с
1
двумя переменными и его
график.
14.10
17.10
Линейное уравнение с
1
двумя переменными и его
график.
18.10
18.10
Линейное уравнение с
1
двумя переменными и его
график .
20.10
21.10
Линейное уравнение с
1
двумя переменными и его
график.
21.10
24.10
Линейная функция и её
1
график.
25.10
25.10
Линейная функция и её
1
8
№
п/п
1
Дата
проведения
7а
План Факт.
2
3
22
27.10
23
28.10
24
25
26
01.11
03.11
04.11
27
08.11
28
10.11
29
11.11
30
15.11
31
32
33
34
17.11
18.11
24.11
25.11
35
29.12
36
01.12
37
02.12
38
06.12
39
08.12
Дата
проведения
7б
План Факт
4
5
Темы учебных занятий
6
Кол- Примечани
во
е
часов
7
8
график.
Линейная функция и её
1
график.
31.10
Линейная функция и её
1
график.
01.11
Линейная функция у = kx .
1
04.11
Линейная функция у = kx .
1
07.11
Взаимное расположение
1
графиков линейных
функций.
08.11
Взаимное расположение
1
графиков линейных
функций.
11.11
1
Контрольная работа №2
по теме «Линейная
функция».
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. (13 ч)
14.11
Основные понятия о
1
системе двух линейных
уравнений.
15.11
Основные понятия о
1
системе двух линейных
уравнений.
18.11
Метод подстановки.
1
25.11
Метод подстановки.
1
28.11
Метод подстановки.
1
29.11
Метод алгебраического
1
сложения.
02.12
Метод алгебраического
1
сложения.
05.12
Метод алгебраического
1
сложения.
06.12
Системы двух линейных
1
уравнений с двумя
переменными как
математические модели
реальных ситуаций.
09.12
Системы двух линейных
1
уравнений с двумя
переменными как
математические модели
реальных ситуаций.
12.12
Системы двух линейных
1
уравнений с двумя
переменными как
математические модели
реальных ситуаций.
28.10
9
№
п/п
1
40
Дата
Дата
проведения
проведения
7а
7б
План Факт. План Факт
2
3
4
5
09.12
13.12
41
13.12
42
15.12
43
16.12
44
20.12
45
22.12
46
23.12
47
27.12
48
29.12
49
30.12
50
12.01
51
13.01
52
17.01
53
19.01
54
20.01
55
24.01
56
26.01
Темы учебных занятий
Кол- Примечани
во
е
часов
6
7
Системы двух линейных
1
уравнений с двумя
переменными как
математические модели
реальных ситуаций.
16.12
1
Контрольная работа №3
по теме «Системы двух
линейных уравнений с
двумя переменными»
Степень с натуральным показателем и ее свойства. (7 ч)
19.12
Что такое степень с
1
натуральным показателем.
20.12
Таблица основных
1
степеней.
23.12
Свойства степени с
1
натуральным показателем.
26.12
Свойства степени с
1
натуральным показателем.
27.12
Умножение и деление
1
степеней с одинаковыми
показателями.
30.12
Степень с нулевым
1
показателем.
13.01
1
Контрольная работа №4
по теме « Степень с
натуральным
показателем и ее
свойства»
Одночлены. Арифметические операции над одночленами. (8 ч)
16.01.
Понятие одночлена.
1
Стандартный вид
одночлена.
17.01
Сложение и вычитание
1
одночленов.
20.01
Сложение и вычитание
1
одночленов.
23.01
Умножение одночленов.
1
Возведение одночлена в
натуральную степень
24.01
Умножение одночленов.
1
Возведение одночлена в
натуральную степень.
27.01
Деление одночлена на
1
одночлен.
30.01
Деление одночлена на
1
одночлен.
31.01
1
Контрольная работа № 5
8
10
№
п/п
1
Дата
проведения
7а
План Факт.
2
3
57
58
27.01
31.01
59
02.02
60
03.02
61
07.02
62
09.02
63
10.02
64
14.02
65
16.02
66
17.02
67
21.02
68
02.03
69
03.03
70
09.03
71
10.03
72
14.03
73
16.03
74
17.03
75
76
21.03
23.03
Дата
проведения
7б
План Факт
4
5
Темы учебных занятий
Кол- Примечани
во
е
часов
6
7
по теме « Одночлены.
Арифметические
операции над
одночленами»
Многочлены. Арифметические операции над многочленами. (15 ч)
03.02
Понятие многочлена..
1
06.02
Сложение и вычитание
1
многочленов.
07.02
Сложение и вычитание
1
многочленов.
10.02
Умножение многочлена на
1
одночлен.
13.02
Умножение многочлена на
1
одночлен.
14.02
Умножение многочлена на
1
многочлен.
17.02
Умножение многочлена на
1
многочлен.
20.02
Умножение многочлена на
1
многочлен.
21.02
Формулы сокращённого
1
умножения.
03.03
Формулы сокращённого
1
умножения.
06.03
Формулы сокращённого
1
умножения.
07.03
Формулы сокращённого
1
умножения.
10.03
Формулы сокращённого
1
умножения.
13.03
Деление многочлена на
1
одночлен.
14.03
1
Контрольная работа № 6
по теме « Многочлены.
Арифметические
операции над
многочленами»
Разложение многочленов на множители. (18 ч)
17.03
Что такое разложение
1
многочлена на множители и
зачем оно нужно.
20.03
Вынесение общего
1
множителя за скобки.
21.03
Вынесение общего
1
множителя за скобки.
24.03
Способ группировки.
1
27.03
Способ группировки.
1
8
11
№
п/п
1
77
Дата
Дата
проведения
проведения
7а
7б
План Факт. План Факт
2
3
4
5
24.03
28.03
78
28.03
31.03
79
30.03
03.04
80
31.03
04.04
81
04.04
07.04
82
06.04
10.04
83
07.04
11.04
84
11.04
14.04
85
13.04
21.04
86
14.04
24.04
87
20.04
25.04
88
89
21.04
25.04
28.04
01.05
90
91
92
27.04
28.04
04.05
02.05
05.05
08.05
Темы учебных занятий
6
Разложение многочлена на
множители с помощью
формул сокращённого
умножения.
Разложение многочлена на
множители с помощью
формул сокращённого
умножения.
Разложение многочлена на
множители с помощью
формул сокращённого
умножения.
Разложение многочлена на
множители с помощью
формул сокращённого
умножения.
Разложение многочлена на
множители с помощью
формул сокращённого
умножения.
Разложение многочлена на
множители с помощью
комбинации различных
приёмов.
Разложение многочлена на
множители с помощью
комбинации различных
приёмов.
Разложение многочлена на
множители с помощью
комбинации различных
приёмов
Сокращение
алгебраических дробей.
Сокращение
алгебраических дробей.
Сокращение
алгебраических дробей.
Тождества.
Контрольная работа №7
по теме « Разложение
многочленов на
множители»
Функция у = х2. (9 ч)
Функция у = х2 и её график.
Функция у = х2 и её график.
Функция у = х2 и её график.
Кол- Примечани
во
е
часов
7
1
8
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
12
№
п/п
1
93
Дата
Дата
проведения
проведения
7а
7б
План Факт. План Факт
2
3
4
5
05.05
09.05
94
11.05
12.05
95
12.05
15.05
96
16.05
16.05
97
18.05
19.05
98
19.05
22.05
99
10
0
10
1
10
2
23.05
25.05
23.05
26.05
26.05
29.05
30.05
30.05
Темы учебных занятий
6
Графическое решение
уравнений.
Графическое решение
уравнений.
Что означает в математике
запись y = f(x).
Что означает в математике
запись y = f(x) .
Что означает в математике
запись y = f(x).
Контрольная работа №8
по теме « Функция у = х2»
Повторение курса 7 класса. (4 ч)
Одночлены и многочлены.
Одночлены и многочлены.
Итоговая контрольная
работа.
Итоговый урок.
Кол- Примечани
во
е
часов
7
1
8
1
1
1
1
1
1
1
1
1
13
Учебно-методическое и материально – техническое обеспечение
Материалы учебно – методического комплекта
1. Александрова Л.А. . Алгебра. 7кл.: Самостоятельные работы для
общеобразовательных учреждений.-2-е изд.-М.: Мнемозина, 2009.-96 с.
2. Мордкович А.Г. Алгебра. 7кл.: В двух частях. Ч. 1: Учебник для
общеобразовательных учреждений.-8-е изд.-М.: Мнемозина, 2009.-160с.
3. Мордкович А.Г. Алгебра. 7кл.: В двух частях. Ч. 2: Задачник для
общеобразовательных учреждений.-8-е изд.-М.: Мнемозина, 2009.-160с.
4. Дудницин Ю.П., Тульчинская Е.Е. Алгебра. 7 кл.: Контрольные работы / под ред.
А.Г.Мордковича.- 5-е изд.-М.: Мнемозина, 2009. - 48с.
5. Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. Алгебра: Тесты для 7-9 кл.
общеобразовательных учреждений.-4-е изд.-М.: Мнемозина, 2010.-127с.
Печатные пособия и цифровые образовательные ресурсы
1. Учебно-информационный комплекс «Линейные функции» – 7 класс
http://Кликунене.рф/el_book.html.
2. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов http://schoolcollection.edu.ru/.
3. Авторский сайт А.Г.Мордковича, И.И.Зубаревойhttp://www.ziimag.narod.ru/.
Техническое обеспечение
1. Проектор
2. Ноутбук
14