Семинар №3 СОВМЕСТНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНЯ ДИСКРЕТНЫХ

Семинар №3
СОВМЕСТНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНЯ ДИСКРЕТНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
Распределение Пуассона.
1. Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002.
1) Найти вероятности того, что в пути будет повреждено:
a) ровно 3 изделия,
b) меньше 3-х изделий,
c) более 3-х изделий.
2) Найти среднее число повреждённых изделий.
2. *Какая из величин в законе Пуассона больше: математическое ожидание, число независимых
испытаний или дисперсия?
3. *Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,01. Какова вероятность того, что число
попаданий при 200 выстрелах составит не менее 5 и не более 10?
4. *Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету равна 0,01. Сколько нужно купить билетов,
чтобы выиграть хотя бы по одному из них с вероятностью не меньшей, чем 0, 95?
Совместные распределения дискретных случайных величин.
1. Задан закон совместного распределения случайных величин X и Y:
X\ Y
1
2
3
0,16 0,12 0,08
1
0,28 0,11 0,25
2
Найти законы распределения случайных величин X и Y (маргинальные распределения)
Найти математические ожидания и дисперсии случайных величин X и Y: E(X), E(Y), D(X), D(Y)
Составить закон распределения величины 𝑋 ∙ 𝑌. Найти математическое ожидание E(𝑋 ∙ 𝑌)
Найти ковариацию cov(X, Y)
*Найти коэффициент корреляции cor(X, Y). Являются случайные величины X и Y
независимыми?
2. Случайные величины X и Y независимы, причём E(X)=4, E(Y)=-1, D(X)=2, D(Y)=6. Найти:
a) E(2X+3Y+4)
b) E(𝑋 ∙ 𝑌)
c) D(5X-4Y+3)
3. В таблицах приведены характеристики 2-х игр (в первой строке - значения случайной величины
«проигрыш / выигрыш», во второй строке – вероятности того, что случайная величина примет эти
значения).
a)
b)
c)
d)
e)
X
p
-1
0,7
4
0,3
Y
p
-3
0,3
2
0,7
Игрок имеет возможность сыграть два раза:
a) в одну и ту же игру,
b) сначала в одну игру, затем в другую.
Рассчитайте среднее значение выигрыша и дисперсию в том и другом случае.
4. *Симметричную монету бросают 3 раза. Пусть X – количество гербов, выпавших в 1-ом и 2-ом
испытании, Y – количество гербов, выпавших во 2-ом и 3-ем испытании. Найдите совместное
распределение случайных величин X и Y.
5. *Среди десяти лотерейных билетов есть 2 выигрышных. Сначала девушка вытягивает один билет,
затем один билет вытягивает юноша. Опишите систему случайных величин (X, Y), где X – число
выигрышных билетов у девушки, Y – у юноши.