КОВАРИАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН 1. Случайная величина

КОВАРИАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
1. Случайная величина задана рядом распределения:
ξ \ η
1
2
1)
2)
3)
4)
2.
-2
0.2
0.1
1
0
0.2
2
0.3
0.2
Найдите ковариацию случайных величин ξ и η;
Найдите коэффициент корреляции случайных величин ξ и η;
Найдите ковариацию случайных величин ξ и µ, где µ = ξ |η| ;
Найдите ковариацию случайных величин η и µ, где µ = η · sin πξ .
Совместная плотность распределения имеет вид:
{
6x, (x, y) ∈ G;
p(x, y) =
0,
(x, y) ∈
/ G,
где область G–треугольник с вершинами в точках (0;0), (0;1) и (1;0).
1) Найдите ковариацию случайных величин ξ и η;
2) Найдите коэффициент корреляции случайных величин ξ и η.
4. Дано: M ξ = 1, M η = −2, Dξ = 2, Dη = 1, cov(ξ, η) = 1. Случайные величины
µ1 и µ2 заданы соотношениями: µ1 = 2ξ + η − 1, µ2 = ξ − 3η + 2. Найдите числовые
характеристики случайных величин µ1 и µ2 .
5. Известно, что η = 2ξ + ζ − 2. M ξ = 1, M ζ = −1, Dξ = 2, случайные величины
ξ и ζ–независимы. Найдите ковариацию случайных величин ξ и η.
6. Случайные величины ξ и η связаны соотношением aξ + bη = c, причем a, b ̸= 0.
Найдите:
1) коэффициент корреляции ξ и η;
σ
2) σηξ .
7. Найдите коэффициент корреляции между ξ и ξ 2 , если
ξ
P
-1
0
1
1
6
1
3
1
2
8. Найдите коэффициент корреляции между ξ и η = e−ξ , если ξ имеет равномерное распределение на отрезке [0,1].
1