Даны вершины АВС: А(-2; -1); В(1; 5); С (5; 1). Найти: а) уравнения сторон треугольника; б) уравнение медианы АЕ; в) уравнение высоты ВД; г) систему неравенств, областью решений которой является множество точек треугольника. Сделать чертеж. Решение а) Найдем уравнения сторон: x xA y yA x ( 2 ) y ( 1) x 2 y 1 AB : ; ; ; 6x+12=3y+3 xB x A yB y A 1 ( 2 ) 5 ( 1) 3 6 АВ: 2x-y+3=0. x xA y yA x ( 2 ) y ( 1) x 2 y 1 AС : ; ; ; 2x+4=7y+7 xС x A y С y A 5 ( 2 ) 1 ( 1) 7 2 АС: 2x-7y-3=0. x xB y yB x 1 y 5 x 1 y 5 BС : ; ; ; -4x+4=4y-20 xС x B y С y B 5 1 1 5 4 4 ВС: x+y-6=0. б) Точка Е лежит между точками С и В, следовательно, ее координаты равны полусумме координат этих точек Е(3; 3). По точкам А и Е проводим прямую АЕ: x xA y yA x (2) y (1) x 2 y 1 AE : ; ; ; 4x+8=5y+5 xE x A y E y A 3 (2) 3 (1) 5 4 АЕ: 4x-5y+3=0. в) Найдем вектор СA ={xА-xС;yА-yС}={-2-5; -1-1}={-7;-2}. Используем координаты точки В(1; 5) и вектор СA ={-7;-2}, как вектор нормали, находим уравнение высоты ВД: ВД: -7(х-1)-2(y-5)=0; 7х-7+2y-10=0; ВД: 7х+2y-17=0; г) Найдем систему неравенств, областью решений которой является множество точек треугольника. Выберем точку О(0;0), лежащую внутри треугольника и подставим ее координаты в левые части уравнений сторон треугольника: АВ: 2xО-yО+3=3 0 АС: 2xО-7yО-3= -3 0 ВС: xО+yО-6= -6 0 Следовательно, система неравенств, областью решений которой является множество точек треугольника будет 2x-y+30. 2x-7y-30. x+y-60. y 5 В 4 E 3 2 C Д 1 -2 A 0 1 2 3 4 5 x