8 класс 1. Внутри треугольника МНР взяли точку D, оказалось
advertisement
ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ СЕВЕРНОЕ ОКРУЖНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ ГБОУ СОШ С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ МАТЕМАТИКИ № 1384 ИМ.А.А.ЛЕМАНСКОГО ОЛИМПИАДА ИМ.А.А.ЛЕМАНСКОГО ПО ГЕОМЕТРИИ Весенний тур (заочный) 12 – 21 марта 2014 года 8 класс 1. Внутри треугольника МНР взяли точку D, оказалось, что МD = МР. Докажите, что МР<МН. 2. Расстояние от некоторой точки плоскости до трёх вершин прямоугольника равны 3, 4, 5. Найти площадь прямоугольника 3. В выпуклом четырёхугольнике АВСВ провели диагонали, пересекающиеся в точке О, оказалось , что треугольники ABO,BCO, CDO, ADO подобны. Докажите, что этот четырёхугольник можно разделить прямой на два равных треугольника. 4. На стороне АС треугольника АВС взят отрезок КМ. Прямые, проходящие через точки К и М параллельно ВС, пересекают АВ в точках К1 и М1 соответственно, а прямые, проходящие через точки К и М параллельно АВ пересекают ВС в точках К2 и М2.Доказать,что сумма площадей трапеций КК1М1М и КК2М2М в 2 раза больше площади треугольника ВКМ. 5. Окружности S1 и S2 с центрами О1 и О2 и радиусами 1 и соответственно пересекаются в точках А и В, причём О1О2 =2. Найти длину хорды АС окружности S2 , середина которой лежит на окружности S 1.
