Повторение программы по геометрии за 9 класс

в
А
С
Обеспечить повторение,
обобщение и систематизации
темы : «Треугольник»
1) Рассмотреть различные виды
треугольника
и их свойства.
2) Взаимное расположение треугольника и
окружности.
3) Различные формулы нахождения
элементов треугольника.
- это геометрическая фигура, состоящая из
трех точек, не лежащих на одной прямой и
отрезков соединяющих эти точки.
По сторонам
По углам
•Равнобедренный
•Остроугольный
•Равносторонний
•Тупоугольный
•разносторонний
•Прямоугольный
Задача №1.
Задача №2.
В тупоугольном треугольнике (с
тупым углом В) проведите медиану
ВМ, биссектрису АD, высоту CH.
В треугольнике MPK проведите
среднюю линию FS так, что т.F
лежит на стороне МP, т.S на МК.
P
А
F
М
В
D
С
M
S
H
K
Решение:
Задача №3.
По данным рисунка найти
DC, Р, S, высоту BH.
1) AD- биссектриса, по свойству
биссектрисы треугольника:
ВD:DC=AB:AC, 4:DC=8:12,
DC=4*12:8=6(см)
В
4см
2) Р=AB+AC+(BD+DC)=
=8+12+(4+6)=30(см)
D
8см
3)S  p( p  AB)( p  AC)( p  BC )
? см
S  15(15 10)(15  8)(15 12)
H
12см
С
S  15 7
4) S=1/2*BH*AC
BH=2*S:AC=2,5 7
Задача №6.
В
По данным рисунка найти высоту AH,
sinВ, cosС.
Решение:
9 см
1) AH 
H
4 см
А
3) sin B 
BH * HC
AH  9 * 4  36  6(см)
AH
HC
2) sinB=
cosC=
AB
AC
С
6
2 13

13
3 13
AB  81  36  117  3 13 (см)
AC  36  16  52  2 13 (см)
cos C 
HC
4


AC
2 13
2
2 13

13
13
Задача №4.
В прямоугольный треугольник, с гипотенузой KT=26 см,
вписана окружность с радиусом 4см. Найдите катеты,
площадь треугольника и длину описанной около него
окружности.
K
Построение чертежа:
1) Треугольник FKT.
O
P
F
M
2) Вписанная окружность: т.Опересечение биссектрис; OP,ОM, ON
(перпендикуляры проведенные к
сторонам треугольника) являются
радиусами окружности.
N
T
3) Точки P, N, M – точки касания
окружности и сторон треугольника.
Задача №4.
Решение:
1) PO=MO=NO=4(см)-как радиусы
одной окружности.
K
2) FPOM-квадрат (смежные стороны равны,
углы прямые). FM=PF=4(см) по определению
квадрата.
3) PK=КN=x(см) по свойству отрезков
касательных. КT=26(см), NT=MT=26-x (см)
по свойству отрезков касательных.
х
х
N
4O
P
26-х
42
4
F 4
M 26-х
4) FT=4+(26-x)=30-x(см), KF=4+x(см)
5) По теореме Пифагора:
T
(4  x)
2

КT
(30  x)
2
2

FT
2
 676
6) PK=15(см) ; KF=19(см), FT=15(см)
7) S=1/2*KF*FT=1/2*19*15=142,5(см²)
8) Центр описанной окружности- середина гипотенузы,
радиус равен половине гипотенузы, R=13(см).
С=2пR, C=26п(см)
 FK
2
Задача №7.
В равнобедренном треугольнике ABC c основанием
АС=10 см, проведена высота BH=15(см). Найти
площадь описанной около него окружности.
Построение чертежа:
В
1) Треугольник АВС (АВ=ВС)
2) Точка О- центр описанной
окружности, является пересечением
серединных перпендикуляров а и BH
(BH-медиана и высота по свойству
равнобедренного треугольника).
а
О
3) BO=AO=R- радиусы окружности
А
Н
С
Решение:
В
1) S=¶R , найдем R=AO=OB
BH=15 (см), OH=15-R (см)
2) ∆АOH-прямоугольный (угол AHO=90º)
а
О
15см
AH=10:2=5(см) по определению
О
медианы BH.
3) По теореме Пифагора:
AO =AH +HO
10см
А
H
С
5 +(15-R) =R 1, 25+(22530R+R )=R
3
250-30R=0,
R=8
1
625 (см)4
4) S=¶( 8 ) =
¶=69 ¶ (см)
3
9
9
Задача №5. Заполните таблицу, используя формулы:
R=2r
а
№1.
№4.
R
aR 3
r
S 
P
3
№2.
№3.
P=3a
2
5
6
a
2
4
S
3
а
№1.
№2.
№3.
№4.
R
r
P
3
3
1,5
9 3
4 3
4
2
3
5
5
2
2
3
3
3
6
3
3
5
12 3
3
3
15
6
S
27
3
4
12 3
25 3
4
3
y
Задача №8.
Найти длину стороны АВ,
координаты т.М- середины
отрезка ВС. Составить уравнение
прямой АМ.
В
Ответ:
x
1) АВ=7 (см)
А
2) М(3,5;-0,5)
3) АМ: 4х-10y-40=0
С
1) Повторить тему: «Подобие
треугольников»
Глава №8. стр.133-157.
2) Около тупоугольного треугольника описана
окружность с радиусом 25 см. Расстояние от ее
центра до основания треугольника равно 7 см.
Найти расстояние от центра окружности до боковой
стороны треугольника
3) В треугольнике АВС угол С равен 60º,
АВ=8см. На основании АВ как на
диаметре построена окружность,
пересекающая стороны АВ и ВС в точках
К и М соответствкнно. Найти КМ.