Ìîäåëèðîâàíèå äâèæåíèÿ çâåçäû â ãðàâèòàöèîííîì ïîëå äâîéíîé ÷åðíîé äûðû Ñ.Â.Æóéêî1 , Â.Â.Îðëîâ2,3 , Ê.Ñ.Øèðîêîâà2,3 1 Ãîñóäàðñòâåííûé àñòðîíîìè÷åñêèé èíñòèòóò èì. Ï.Ê. Øòåðíáåðãà ÌÃÓ 2 Ãëàâíàÿ (Ïóëêîâñêàÿ) îáñåðâàòîðèÿ ÐÀÍ 3 Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò 24 ñåíòÿáðÿ 2015 ã. 1 Ñ.Â.Æóéêî , Â.Â.Îðëîâ 2,3 2,3 , Ê.Ñ.Øèðîêîâà Ìîäåëèðîâàíèå äâèæåíèÿ çâåçäû â ãðàâèòàöèîííîì ïîë Ïîñòàíîâêà çàäà÷è Ðàññìîòðåíà ñèñòåìà èç äâóõ ñâåðõìàññèâíûõ êîìïàêòíûõ îáúåêòîâ â öåíòðå Ãàëàêòèêè: ñâåðõìàññèâíàÿ ÷åðíàÿ äûðà ìàññîé 4 · 106 M è ÷åðíàÿ äûðà ìàññîé 104 , 105 , 106 M. 1 Ñ.Â.Æóéêî , Â.Â.Îðëîâ 2,3 2,3 , Ê.Ñ.Øèðîêîâà Ìîäåëèðîâàíèå äâèæåíèÿ çâåçäû â ãðàâèòàöèîííîì ïîë Ïîñòàíîâêà çàäà÷è Ðàññìîòðåíû äâå ìîäåëè: 1)çàäà÷à äâóõ íåïîäâèæíûõ öåíòðîâ (÷åðíûå äûðû ñ÷èòàåì íåïîäâèæíûìè, çâåçäà äâèæåòñÿ â ïîëå èõ òÿãîòåíèÿ, ìîäåëü ïðèìåíèìà íà êîðîòêèõ âðåìåíàõ); 2)îáùàÿ çàäà÷à òðåõ òåë (âñå òðè òåëà äâèæóòñÿ ïîä âîçäåéñòâèåì âçàèìíîãî ïðèòÿæåíèÿ ïî çàêîíó âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ, ìîäåëü ïðèìåíèìà íà ëþáûõ âðåìåíàõ). 1 Ñ.Â.Æóéêî , Â.Â.Îðëîâ 2,3 2,3 , Ê.Ñ.Øèðîêîâà Ìîäåëèðîâàíèå äâèæåíèÿ çâåçäû â ãðàâèòàöèîííîì ïîë Óñëîâèÿ ïðèìåíèìîñòè çàäà÷è äâóõ íåïîäâèæíûõ öåíòðîâ 1. Çâåçäà íå äîëæíà îêàçûâàòü çàìåòíîãî ãðàâèòàöèîííîãî âëèÿíèÿ íà ÷åðíûå äûðû, ò.å. äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ óñëîâèå M1 ≥ M2 M∗ . 2. Èíòåðâàë âðåìåíè ∆t , íà êîòîðîì ðàññìàòðèâàåòñÿ äâèæåíèå çâåçäû ïîä äåéñòâèåì òÿãîòåíèÿ äâîéíîé ÷åðíîé äûðû, äîëæåí óäîâëåòâîðÿòü íåðàâåíñòâó ∆t T . 1 Ñ.Â.Æóéêî , Â.Â.Îðëîâ 2,3 2,3 , Ê.Ñ.Øèðîêîâà Ìîäåëèðîâàíèå äâèæåíèÿ çâåçäû â ãðàâèòàöèîííîì ïîë Îñíîâíûå ïàðàìåòðû M1 , M2 - ìàññû ÷åðíûõ äûð, a - áîëüøàÿ ïîëóîñü îðáèòû äâîéíîé, e - ýêñöåíòðèñèòåò îðáèòû äâîéíîé, ρ - ïðèöåëüíîå ðàññòîÿíèå, v - ñêîðîñòü ïîäëåòà, α, φ, θ - óãëû ïðèöåëüíîãî äâèæåíèÿ. 1 Ñ.Â.Æóéêî , Â.Â.Îðëîâ 2,3 2,3 , Ê.Ñ.Øèðîêîâà Ìîäåëèðîâàíèå äâèæåíèÿ çâåçäû â ãðàâèòàöèîííîì ïîë Ñèñòåìà åäèíèö è íà÷àëüíûå óñëîâèÿ Ñèñòåìà åäèíèö: åäèíèöà ìàññû µ = 106 M ; åäèíèöà äëèíû d = 0.01 åäèíèöà âðåìåíè τ= d åäèíèöà ñêîðîñòè τ ïê; 104 ëåò; = 0.9778 ãðàâèòàöèîííàÿ ïîñòîÿííàÿ êì/ñ; G = 0.4499 · 106 . Íà÷àëüíûå óñëîâèÿ: M1 = 4 · 106 M ; M2 = 104 , 105 , 106 Mq ; M∗ = 10M ; a = 0.01, 0.03, 0.1 1 Ñ.Â.Æóéêî , Â.Â.Îðëîâ ïê; 2,3 e = 0, 0.7; v0 = 2,3 , Ê.Ñ.Øèðîêîâà G ·M1 a . Ìîäåëèðîâàíèå äâèæåíèÿ çâåçäû â ãðàâèòàöèîííîì ïîë Ðåçóëüòàòû Òàáëèöà: ×èñëî óõîäîâ çà ðàññòîÿíèå, ðàâíîå 1 ïê, è ÷èñëî îáðàçîâàííûõ ñâåðõñêîðîñòíûõ çâåçä (v îò ïàðàìåòðîâ çàäà÷è ïðè çíà÷åíèé 1 a è M2 e = 0 è e > 1 200 êì/ñ) â çàâèñèìîñòè = 0.7. Äëÿ êàæäîé ïàðû ðàññìîòðåíî 10 000 âàðèàíòîâ. a 104 M 105 M 106 M 0.01 21/1 2083/310 9341/2682 0.03 36/0 3143/40 9938/407 0.1 95/0 4815/0 9982/0 0.01 22/4 1872/431 8997/2613 0.03 37/4 2917/160 9806/881 0.1 71/0 4412/20 9977/164 Ñ.Â.Æóéêî , Â.Â.Îðëîâ 2,3 2,3 , Ê.Ñ.Øèðîêîâà Ìîäåëèðîâàíèå äâèæåíèÿ çâåçäû â ãðàâèòàöèîííîì ïîë Ïðèìåðû îðáèò Ïðèìåð äâèæåíèÿ çâåçäû ñ ïàðàìåòðàìè a = 0.01 ïê, e=0 M2 = 106 M, â îáùåé çàäà÷å òðåõ òåë (ñëåâà) è â çàäà÷å äâóõ íåïîäâèæíûõ öåíòðîâ (ñïðàâà) ñ îäíèìè è òåìè æå íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè. 1 Ñ.Â.Æóéêî , Â.Â.Îðëîâ 2,3 2,3 , Ê.Ñ.Øèðîêîâà Ìîäåëèðîâàíèå äâèæåíèÿ çâåçäû â ãðàâèòàöèîííîì ïîë Âûâîäû  ðàìêàõ çàäà÷è äâóõ íåïîäâèæíûõ öåíòðîâ íå óäàåòñÿ ñãåíåðèðîâàòü ñâåðõñêîðîñòíûå çâåçäû èç-çà îãðàíè÷åíèé, ñâÿçàííûõ ñ êîíñåðâàòèâíîñòüþ ýòîé ñèñòåìû.  ðàìêàõ îáùåé çàäà÷è òðåõ òåë âîçìîæíî îáðàçîâàíèå ñâåðõñêîðîñòíûõ çâåçä; ÷àñòîòà èõ ïîÿâëåíèÿ ñèëüíî âîçðàñòàåò ñ óâåëè÷åíèåì ìàññû âòîðîé ÷åðíîé äûðû.  ðàìêàõ îáùåé çàäà÷è òðåõ òåë äîëÿ çâåçä, äîñòèãàþùèõ ïîãðàíè÷íîãî çíà÷åíèÿ ðàññòîÿíèÿ â 1 ïê, óìåíüøàåòñÿ ñ ðîñòîì òåñíîòû ñèñòåìû, äîëÿ ñâåðõñêîðîñòíûõ çâåçä ïðè ýòîì óâåëè÷èâàåòñÿ. 1 Ñ.Â.Æóéêî , Â.Â.Îðëîâ 2,3 2,3 , Ê.Ñ.Øèðîêîâà Ìîäåëèðîâàíèå äâèæåíèÿ çâåçäû â ãðàâèòàöèîííîì ïîë Ñïàñèáî çà âíèìàíèå! 1 Ñ.Â.Æóéêî , Â.Â.Îðëîâ 2,3 2,3 , Ê.Ñ.Øèðîêîâà Ìîäåëèðîâàíèå äâèæåíèÿ çâåçäû â ãðàâèòàöèîííîì ïîë