Лекции II курс III семестр, д/о (2+2)

3 семестр
Очная форма обучения. Бакалавры.
I курс, 3 семестр.
Направление 190100-
«Наземные транспортно-технологические комплексы»
Дисциплина - «Математика».
Календарный план: 1 час лекций, 2часа практики в неделю.
Лекции.
Лекция 1. Числовой ряд, его сходимость, сумма. Примеры сходящихся и
расходящихся рядов. Свойства сходящихся рядов (с доказательством одного
из них). Необходимый признак сходимости (доказательство). Ряды с
положительными членами. Достаточные признаки сходимости. Признаки
сравнения (доказательство первого признака сравнения).
Лекция 2. Теория вероятностей. Случайные события. Достоверное,
невозможное, совместные и несовместные события. Операции над
событиями: сумма, произведение, разность событий. Противоположное
событие. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности.
Геометрическое определение вероятности. Относительная частота события.
Понятие о статистической вероятности.
Лекция 3.
Комбинаторика, основные формулы. Теорема сложения
вероятностей (доказательство). Условная вероятность. Независимые и
зависимые события. Теорема умножения вероятностей. Полная группа
событий. Формула полной вероятности (с выводом). Формула Байеса.
Лекция 4. Испытания Бернулли. Формула Бернулли (вывод) Случайная
величина, определение. Дискретная
случайная
величина.
Закон
распределения дискретной случайной величины. Функция распределения,
определение. Нахождения функции распределения дискретной случайной
величины.
Лекция 5. Непрерывная случайная величина. Функция распределения,
ее свойства (с доказательством одного из них). Нахождение вероятности
попадания непрерывной случайной величины в данный интервал (вывод
формулы). Плотность вероятности, свойства (доказательство одного из них).
Нахождение функции распределения по известной плотности (вывод
формулы).
Лекция 6.
Числовые характеристики случайной величины.
Математическое ожидание для дискретной и непрерывной случайных
величин. Свойства математического ожидания (с доказательством одного из
них). Понятие независимости случайных величин на примере дискретных
случайных величин. Дисперсия случайной величины, свойства дисперсии
( доказательство одного из них). Среднеквадратическое отклонение.
Лекция 7. Нормальное распределение. Плотность вероятности, ее
график. Числовые характеристики нормального распределения. Вероятность
3 семестр
попадания нормально распределенной случайной величины в произвольный
интервал, в интервал, симметричный относительно математического
ожидания. Правило трех сигм.
Лекция 8. Элементы математической статистики. Выборочный метод.
Генеральная совокупность. Выборка. Точечные оценки неизвестных
параметров. Несмещенность и состоятельность оценки. Выборочная средняя
и исправленная выборочная дисперсия. Доверительная вероятность ,
доверительный интервал. Интервальные оценки параметров нормального
распределения (формулы).
Лекция 9. Обзорная.
II курс, 3 семестр.
Направление 190100 «Наземные транспортно-технологические комплексы».
Дисциплина - «Математика».
Практические занятия (2 часа в неделю).
Занятие 1. Применение необходимого признака к исследованию рядов.
Ряды
с положительными членами. Исследование рядов с помощью
признаков сравнения. Признак Даламбера, формулировка, применение к
исследованию рядов. Выдача РГР 1 «Числовые и функциональные ряды».
Занятие 2. Интегральный признак Коши, формулировка, применение к
исследованию рядов
∞
1
∑n
n =1
p
и других. Знакопеременные ряды. Достаточный
признак сходимости ряда с членами любого знака. Признак Лейбница,
доказательство, оценка остатка ряда. Абсолютная и условная сходимость.
Исследование рядов на абсолютную и условную сходимость.
Занятие 3.
Функциональный ряд, точка сходимости, область
сходимости. Степенной ряд, его вид. Понятие интервала сходимости.
Нахождение интервала сходимости степенного ряда по признаку Даламбера.
Исследование сходимости ряда в концах интервала. Примеры степенных
рядов, сходящихся в одной точке и на всей числовой прямой.
Занятие 4. Свойства суммы степенного ряда (непрерывность суммы,
почленное дифференцирование и почленное интегрирование степенного
ряда). Теорема о единственности разложения функции в степенной ряд,
доказательство. Ряды Тейлора и Маклорена. Достаточное условие
сходимости ряда Тейлора к порождающей функции
(формулировка).
x
Разложение в ряд Маклорена функции e с доказательством сходимости ряда
к порождающей функции. Подготовка к контрольной работе.
Занятие 5. Контрольная работа №1 «Числовые и степенные ряды».
Занятие 6.
Разложение в ряд Маклорена функции sinx с
доказательством сходимости ряда к порождающей функции. Получение ряда
3 семестр
для cosx почленным дифференцированием ряда для sinx. Применение
степенных рядов к вычислению определенных интегралов и к решению
дифференциальных уравнений.
Занятие 7. Ряды Фурье. Тригонометрический ряд Фурье функции,
заданной на интервале [− π; π] Вид ряда, формулы для коэффициентов
(с доказательством одной из них). Достаточные условия сходимости ряда
Фурье к порождающей функции (теорема Дирихле). Сходимость ряда Фурье
на всей числовой прямой. Разложение в ряд Фурье функции, заданной на
интервале [− π; π] . Исследование сходимости ряда к порождающей функции.
Нахождение суммы ряда.
Занятие 8.
Разложение в ряд Фурье функции, заданной на
произвольном интервале [− l ; l ] . Вид ряда, формулы для коэффициентов. Ряд
Фурье для четных и нечетных функций (с обоснованием в одном из
случаев). Разложение в ряд Фурье функций общего вида, нечетных, четных
на интервале [− π; π] и [− l ; l ] . Исследование сходимости ряда к порождающей
функции, нахождение суммы ряда.
Занятие 9. Задача о разложении в ряд Фурье функции, заданной на
полуинтервале. Разложение в ряд Фурье функции, заданной на
полуинтервале, в неполный ряд Фурье по синусам или по косинусам.
Прием РГР 1 «Числовые и функциональные ряды».
Занятие 10, 11. Выдача РГР 2 «Теория вероятностей».Классическое
определение
вероятности.
Надежность
систем,
состоящих
из
последовательно и параллельно соединенных элементов. Формула полной
вероятности. Формула Байеса.
Занятие 12. Испытания Бернулли. Формула Бернулли. Локальная и
интегральная формулы Муавра-Лапласа. Формула Пуассона. Простейший
поток событий.
Занятие 13.
Дискретные случайные величины. Закон (ряд)
распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины.
Функция распределения вероятности. Биноминальное распределение.
Занятие 14.
Непрерывные случайные величины. Функция
распределения. Плотность вероятности. Числовые характеристики
непрерывной случайной величины. Равномерное распределение.
Занятие 15. Контрольная работа №2 «Теория вероятностей».
Занятие 16. Нормальное распределение. Числовые характеристики.
Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в
данный интервал. Прием РГР2.
Занятие 17. Элементы математической статистики.
Занятие 18.Обзорное. Консультация по вопросам экзамена.