Вопросы к экзамену по курсу “МАТЕМАТИКА” для студентов 1-го курса факультета МБДА Э л е м е н т ы к о м б и н а т о р и к и . Принципы суммы и произведения. Сочетания, размещения и перестановки. Число сочетаний, размещений и перестановок. Вероятностные модели. Случайный эксперимент, элементарные исходы. Пространство элементарных исходов. Событие в конечном и счетном пространстве элементарных исходов и в пространстве элементарных исходов, имеющем меру. Алгебра событий. Достоверное и невозможное событие. Совместные и несовместные события. Противоположные события. Полная группа событий. Сумма, произведение и разность событий. Аксиоматическое задание вероятности. Свойства вероятностей. Классическая и геометрическая модели вероятности. Теорема сложения вероятностей. Условная вероятность. Формула умножения вероятностей. Независимые события. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема повторных независимых испытаний Бернулли. Формула Бернулли.. Дискретные и непрерывные случайные величины. Определение случайной величины. Функция распределения и ее свойства. Закон распределения случайной величины. Дискретная случайная величина. Закон распределения дискретной случайной величины. Биномиальное распределение. Непрерывная случайная величина. Закон распределения непрерывной случайной величины. Плотность распределения непрерывной случайной величины и ее свойства. Равномерное распределение на отрезке. Нормальное распределение, правило ”трех непрерывной σ”. Математическое ожидание дискретной и случайных величин. Вероятностный смысл математического ожидания. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Математическое ожидание и дисперсия случайных величин, распределённых по биномиальному, нормальному и равномерному законам. Двумерные случайные величины. Двумерная случайная величина. Независимость случайных величин. Необходимое и достаточное условие независимости дискретных случайных величин. Функции от случайных величин: сумма, разность, произведение и частное двух дискретных случайных величин. Свойства математического ожидания и дисперсии: математическое ожидание произведения, математическое ожидание и дисперсия суммы двух случайных величин. Ковариация. Статистическая зависимость. Коэффициент корреляции и его свойства. Корреляционная зависимость. Некоррелированные случайные величины. Связь некоррелированных и независимых случайных величин. Статистические данные. Наблюдение и эксперимент. Статистические выводы. Генеральная совокупность. Выборочный метод. Типы выборки. Способы отбора. Выборка как совокупность случайных величин. Статистические распределения выборки: дискретные и интервальные вариационные ряды, их графическое представление: полигон и гистограмма. Выборочные математическое ожидание, дисперсия, ковариация и коэффициент корреляции. Статистические оценки параметров распределен ия. Точечные оценки и их свойства: несмещенность, состоятельность и эффективность. Несмещенные, состоятельные и эффективные оценки для математического ожидания и дисперсии. Доверительный интервал, доверительные границы, доверительная вероятность. Доверительные интервалы для математического ожидания нормально распределенной случайной величины в случае известной и неизвестной дисперсий. Доверительный интервал для дисперсии нормального распределения. 2