1 . В е р о я т н... Случайный эксперимент, элементарные исходы. Пространство элементарных исходов. Достоверное и невозможное, совместные и...

1. Вероятностные модели
Случайный эксперимент, элементарные исходы. Пространство элементарных
исходов. Достоверное и невозможное, совместные и несовместные, противоположные
события. Алгебра событий. Аксиоматическое задание вероятности. Свойства
вероятностей. Классическая и геометрическая модель вероятности.
2. Условные вероятности. Независимость событий
Условная вероятность. Формула умножения вероятностей. Независимые события.
Попарно независимые и взаимно независимые события. Выборка с возвращением и без
возвращения. Теорема сложения вероятностей. Полная группа событий. Формула полной
вероятности. Формула Байеса. Схема повторных и независимых испытаний Бернулли.
Формула Бернулли. Наивероятнейшая частота. Асимптотические формулы для формулы
Бернулли: формула Пуассона, локальная и интегральная формулы Лапласа.
3. Дискретные и непрерывные случайные величины
Определение случайной величины. Закон распределения случайной величины.
Функция распределения и её свойства.
Дискретная случайная величина. Закон распределения. Математическое ожидание,
дисперсия, среднеё квадратическое отклонение. Вероятность попадания в интервал.
Непрерывная случайная величина. Закон и плотность распределения.
Математическое ожидание, дисперсия, среднеё квадратическое отклонение. Вероятность
попадания в интервал.
Биномиальный, равномерный и нормальный законы распределений. Правило “трех
сигм”. Распределения хи-квадрат, Стьюдента и Фишера.
4. Двумерные случайные величины
Двумерная случайная величина. Двумерная функция распределения и её
геометрическая интерпретация. Независимость случайных величин. Необходимое и
достаточное условие независимости дискретных случайных величин. Условное
распределение, условное математическое ожидание и дисперсия. Функции от случайных
величин: сумма, разность, произведение и частное двух дискретных случайных величин.
Свойства математического ожидания и дисперсии: математическое ожидание произведения, математическое ожидание и дисперсия суммы двух случайных величин.
Ковариация. Статистическая зависимость. Коэффициент корреляции и его свойства.
Корреляционная зависимость. Некоррелированные случайные величины. Связь
некоррелированных и независимых случайных величин.
5. Статистические данные
Наблюдение и эксперимент. Статистические выводы. Генеральная совокупность.
Выборочный метод. Типы выборки. Способы отбора. Выборка, как совокупность
случайных величин. Статистические распределения выборки: дискретные и интервальные
вариационные ряды, и их графическое представление: полигон и гистограмма.
Выборочные математическое ожидание, дисперсия, ковариация и коэффициент
корреляции.
6. Статистические оценки параметров распределения
Точечные оценки и их свойства: несмещенность, состоятельность и эффективность.
Несмещенные, состоятельные и эффективные оценки для математического ожидания и
дисперсии.