Посмотреть решение на исследование выборки

Задача скачана с сайта www.MatBuro.ru
©МатБюро - Решение задач по высшей математике
Тема: Вариационный ряд, графическое изображение, характеристики
ЗАДАНИЕ. Дан следующий вариационный ряд
i
xi
1
1
2
1
3
2
4
2
5
4
6
4
7
4
8
5
9
5
10
5
Требуется
1) Построить полигон распределения
2) Вычислить выборочную среднюю, дисперсию, моду, медиану.
3) Построить выборочную функцию распределения
4) Найти несмещенные оценки математического ожидания и дисперсии.
РЕШЕНИЕ. В задании дана выборка объема n = 10 .
1) Полигон распределения – это зависимость абсолютной частоты варианта mi от
значения варианта xi . Эту зависимость можно представить в виде таблицы:
xi
1
2
4
5
mi
2
2
3
3
Строим график полигона частот:
3,5
3
3
3
2,5
2
2
2
1,5
1
0
1
2
3
4
5
6
2) Вычислим выборочную среднюю, дисперсию, моду, медиану.
Выборочная средняя:
1
1
33
x = ∑ xi mi = (1 ⋅ 2 + 2 ⋅ 2 + 4 ⋅ 3 + 5 ⋅ 3) =
= 3,3 .
n
10
10
Выборочная дисперсия
2
1
1
Dx = x 2 − x = ∑ xi2 mi − 3, 32 = (1 ⋅ 2 + 4 ⋅ 2 + 16 ⋅ 3 + 25 ⋅ 3) − 3,32 = 2, 41 .
n
10
Выборочное среднеквадратичное отклонение:
()
1
Задача скачана с сайта www.MatBuro.ru
©МатБюро - Решение задач по высшей математике
σ x = Dx = 2, 41 ≈ 1, 552.
Мода равна варианту, имеющему наибольшую частоту: xMo = 4;5 (две моды)
Медиана равна среднему варианту выборки: xMe = 4 .
3) Выборочная функция распределения аналогична функции распределения дискретной
случайной величины. Для ее нахождения запишем ряд распределения выборки, где
m m
pi = i = i – относительная частота варианта xi .
n 10
xi
1
2
4
5
pi
0,2
0,2
0,3
0,3
Тогда
0, x ≤ 1,

0, 2, 1 < x ≤ 2,
F ( x ) = 0, 4, 2 < x ≤ 4,
0, 7, 4 < x ≤ 5,

1, x > 5.
Построим график:
4) Несмещенная оценка математического ожидания совпадает с выборочной средней:
M ( X ) = x = 3,3 .
Несмещенная оценка дисперсии отличается от выборочной дисперсии в большую
n
10
сторону: D ( X ) =
Dx = 2, 41 ≈ 2, 678 .
n −1
9
2