Теоретико-игровой подход к моделированию механизмов

Äåìåíòüåâà Ì.Á., Ïàâëîâà Þ.Í.
Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò
Òåîðåòèêî-èãðîâîé ïîäõîä ê ìîäåëèðîâàíèþ
ìåõàíèçìîâ Êèîòñêîãî ïðîòîêîëà1
Ðàçðàáîòàííûé ñ öåëüþ êîíòðîëÿ âûáðîñîâ Êèîòñêèé ïðîòîêîë
ñòàë ïåðâûì äîêóìåíòîì, êîòîðûé èñïîëüçóåò ýêîíîìè÷åñêèå ìåðû
äëÿ ðåøåíèÿ âàæíûõ ýêîëîãè÷åñêèõ ïðîáëåì.  ýòîé ñòàòüå ðàññìàòðèâàþòñÿ
ìîäåëè ìåõàíèçìîâ, çàëîæåííûõ â Êèîòñêèé ïðîòîêîë.  ÷àñòíîñòè,
ñòðîèòñÿ êîîïåðàòèâíàÿ èãðà n èãðîêîâ. Õàðàêòåðèñòè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ
ââîäèòñÿ êàê ðàçíîñòü ìåæäó îáùèìè çàòðàòàìè èãðîêîâ â ñëó÷àå
íåçàâèñèìûõ äåéñòâèé è â ñëó÷àå êîîïåðàòèâíîãî ïîâåäåíèÿ.
Ðàññìîòðèì èãðó ñ ó÷àñòèåì äâóõ ñòîðîí ðàçâèòîé ñòðàíû
(èãðîê 1) è ñòðàíû ñ ïåðåõîäíîé ýêîíîìèêîé (èãðîê 2). Çà îò÷åòíûé
ïåðèîä ñòðàíû äîëæíû ïîíèçèòü óðîâåíü âûáðîñîâ ïàðíèêîâûõ
ãàçîâ íà îïðåäåëåííóþ äîãîâîðîì âåëè÷èíó ∆Ei , i = 1, 2.  êîíöå
ïåðèîäà ìîæíî ó÷èòûâàòü òàêæå êâîòû íà ýìèññèþ Ki (K1 = 0,
K2 > 0). Ïóñòü ci öåíà åäèíèöû ñíèæåíèÿ âûáðîñîâ, i = 1, 2,
c1 > c2 .
Ïîñòðîèì äâóõøàãîâóþ ìîäåëü, âêëþ÷àþùóþ ìåõàíèçìû
"ñîâìåñòíîãî îñóùåñòâëåíèÿ" è "òîðãîâëè êâîòàìè". Íà ïåðâîì
øàãå ñòðàíà 1 äàåò öåëåâîé êðåäèò ñòðàíå 2 íà ñíèæåíèå óðîâíÿ
âûáðîñîâ â ðàçìåðå M1∗ , òîãäà çàòðàòû ñòîðîí äîãîâîðà ðàâíû
H10 = M1∗ ,
H20 = c2 · ∆E2 − M1∗ .
Íà âòîðîì øàãå ñòðàíà 2 îòäàåò äîëã åäèíèöàìè ïîíèæåíèÿ
óðîâíÿ âûáðîñîâ (â ÷àñòíîñòè, ýòî ìîãóò áûòü è êâîòû). Çàòðàòû
ñòîðîí ðàâíû
H100 = 0,
H200 = c2 (∆E1 − ∆K2 ) − I,
1 Áîëåå ïîäðîáíîå îïèñàíèå ãèáêèõ ìåõàíèçìîâ ìîæíî íàéòè, íàïðèìåð, â
Èíòåðíåòå íà ñàéòå http:\\www.wwf.ru
Âåëè÷èíà I îáîçíà÷àåò âîçìîæíûé ïðèðîñò ñòðàíû 2 çà ðàññìàòðèâàåìûé
ïåðèîä âðåìåíè (íà ïîëó÷åííûå îò ñòðàíû 1 ñðåäñòâà ñòðàíà 2
ðåàëèçóåò ïðîåêò "ñîâìåñòíîãî îñóùåñòâëåíèÿ", êîòîðûé ñòèìóëèðóåò
ðàçâèòèå ïðîìûøëåííîé îòðàñëè, ÷òî âåäåò ê óâåëè÷åíèþ ïðîèçâîäèòåëüíîñòè,
à ýòî, â ñâîþ î÷åðåäü, ïîâûøàåò ïðèáûëü, I ≥ 0). Âåëè÷èíà ∆K2
âûáèðàåòñÿ òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû H20 + H200 ≥ 0, ò.å. ñòðàíà 2 íå
ìîæåò ïîëó÷èòü ÷èñòóþ ïðèáûëü îò ïðîäàæè. Ýòî åñòåñòâåííîå
îãðàíè÷åíèå òàêæå ââîäèòñÿ èç ñîîáðàæåíèé ýêîíîìèè êâîòû íà
âûáðîñû äëÿ áóäóùåãî ýêîíîìè÷åñêîãî ðàçâèòèÿ ñòðàíû 2. Î÷åâèäíî,
÷òî çàòðàòû èãðîêîâ â äàííîì ñëó÷àå ìåíüøå, ÷åì åñëè áû êàæäàÿ
ñòðàíà äîáèâàëàñü ñíèæåíèÿ ñàìîñòîÿòåëüíî.
Òåïåðü ïîñòðîèì êîîïåðàòèâíóþ ìîäåëü äëÿ n ñòðàí, ó÷àñòâóþùèõ
â ïðîåêòå "ñîâìåñòíîãî îñóùåñòâëåíèÿ", âêëþ÷àþùåì "òîðãîâëþ
êâîòàìè".
Ñîâìåñòíûå
äåéñòâèÿ
ðàçâèòûõ
ñòðàí
è
ñòðàí ñ ïåðåõîäíûì òèïîì ýêîíîìèêè ïðèâîäÿò ê ñíèæåíèþ îáùèõ
çàòðàò â áîðüáå çà óìåíüøåíèå óðîâíÿ âûáðîñîâ ïàðíèêîâûõ ãàçîâ.
 êà÷åñòâå õàðàêòåðèñòè÷åñêîé ôóíêöèè âîçüìåì ðàçíîñòü
ìåæäó ñóììàðíûìè çàòðàòàìè èãðîêîâ â ñëó÷àå, êîãäà îíè íå
ïðèáåãàþò ê êîîïåðàöèè, è çàòðàòàìè, êîãäà èãðîêè äåéñòâóþò
ñîãëàñîâàííî. Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî âñå ñòîðîíû èìåþò êâîòû íà
âûáðîñû Ki ≥ 0, i ∈ N , N ãðóïïà ñòðàí, ïîäïèñàâøèõ äîãîâîð
î ñîâìåñòíûõ äåéñòâèÿõ.
Äëÿ îäèíî÷íûõ èãðîêîâ i ∈ N çíà÷åíèå õàðàêòåðèñòè÷åñêîé
ôóíêöèè v({i}) = 0. Ðàññìîòðèì çíà÷åíèå õàðàêòåðèñòè÷åñêîé
ôóíêöèè v äëÿ êîàëèöèè {i, j, l} òðåõ ñòðàí. Ñóììàðíûå çàòðàòû
èãðîêîâ âíå êîîïåðàöèè ðàâíû
Hi0 + Hj0 + Hl0 = ci (∆Ei − ∆Ki ) + cj (∆Ej − ∆Kj ) + cl (∆El − ∆Kl ),
ïðè÷åì ci > cj > cl , Ki < Kj < Kl , 0 ≤ ∆Ki < Ki , 0 ≤ ∆Kj < Kj ,
0 ≤ ∆Kl < Kl .
Ïðè ñîâìåñòíûõ äåéñòâèÿõ âîçìîæíû äâà âàðèàíòà:
1. ∆Ei − ∆Ki ≥ ∆Kl Òîãäà èãðîê i äåëàåò äâå çàêóïêè: Q1 =
∆Kl è Q2 = min{∆Kj ; ∆Ei − ∆Ki − ∆Kl }, Çàòðàòû èãðîêîâ
Hi = ci (∆Ei − ∆Ki − ∆K1 − Q2 ) + s1 Q1 + s2 Q2 ,
Hj = cj (∆Ej − ∆Kj + Q2 ) − s2 Q2 ,
Hl = cl (∆El − ∆Kl + Q1 ) − s1 Q1 = cl ∆El − s1 Q1 ,
Hi + Hj + Hl =
= ci (∆Ei − ∆Ki − Q1 − Q2 ) + cj (∆Ej − ∆Kj + Q2 ) + cl ∆El .
Çíà÷åíèå õàðàêòåðèñòè÷åñêîé ôóíêöèè v({i, j, l}) ðàâíî
v({i, j, l}) = Hi0 + Hj0 + Hl0 − Hi − Hj − Hl =
= ci (Q1 + Q2 ) − cj Q2 − cl Q1 =
= Q1 (ci − cl ) + Q2 (ci − cj ).
2. ∆Ei − ∆Ki < ∆Kl , Âî ýòîì ñëó÷àå èãðîê i äåëàåò ïîêóïêó
Q1 , èãðîê j ïîêóïêó Q2 ó èãðîêà l: Q1 = ∆Ei − Qi , Q2 =
min{Qj ; Ql − ∆Ei + Qi }, òîãäà
Hi = ci (∆Ei − ∆Ki − Q1 ) + s1 Q1 = s1 Q1 ,
Hj = cj (∆Ej − ∆Kj − Q2 ) + s2 Q2 ,
Hl = cl (∆El − ∆Kl + Q1 + Q2 ) − s1 Q1 − s2 Q2 ,
Hi + Hj + Hl =
= cj (∆Ej − ∆Kj − Q2 ) + cl (∆El − ∆Kl + Q1 + Q2 ).
Çíà÷åíèå õàðàêòåðèñòè÷åñêîé ôóíêöèè v({i, j, l}) ðàâíî
v({i, j, l}) = ci (∆Ei − ∆Ki ) + cj Q2 − cl (Q1 + Q2 ) =
= Q1 (ci − cl ) + Q2 (cj − cl ).
Èòàê, ìû ìîæåì çàïèñàòü îáùóþ ôîðìóëó äëÿ õàðàêòåðèñòè÷åñêîé
ôóíêöèè êîàëèöèè òðåõ ñòðàí
½
Q1 (ci − cl ) + Q2 (ci − cj ), ïðè ∆Ei − ∆Ki ≥ ∆Kl ;
v({i, j, l}) =
Q1 (ci − cl ) + Q2 (cj − cl ), ïðè ∆Ei − ∆Ki < ∆Kl .
Çäåñü
Q1 = min{∆Kl , ∆Ei − ∆Ki },
Q2 = min{∆Kj ; |∆Kl − ∆Ei + ∆Ki |}.
Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì âû÷èñëÿþòñÿ çíà÷åíèÿ õàðàêòåðèñòè÷åñêîé
ôóíêöèè äëÿ êîàëèöèé ñ áîëüøèì êîëè÷åñòâîì èãðîêîâ, ïðè÷åì
òàêàÿ èãðà ÿâëÿåòñÿ ñóïåðàääèòèâíîé.
Ó÷èòûâàÿ âîçìîæíóþ ïðèáûëü îò âëîæåíèé, ñâÿçàííóþ ñ ðàçâèòèåì
ïðîèçâîäñòâà â ñòðàíàõ ñî ñëàáîé ýêîíîìèêîé, ìîæíî ðàññìîòðåòü
äèíàìè÷åñêóþ ìîäåëü Êèîòñêîãî ïðîòîêîëà äëÿ äâóõ èãðîêîâ. Íà
ïåðâîì ýòàïå ñòðàíà 1 âêëàäûâàåò M1∗ :
H1 (1) = M1∗ (1),
H2 (1) = c2 (1) · ∆E2 (1) − M1∗ (1).
Íà âòîðîì ýòàïå
H1 (2) = −(1 − α)I(1) + M1∗ (2),
H2 (2) = c2 (2)(∆E1 (1) − ∆K2 (2)) − αI(1) − M1∗ (2), i := 0, . . . , T.
 ìîìåíò âðåìåíè r çàòðàòû èãðîêîâ ðàâíû
H1 (r) = −(1 − α)I(r − 1) + M1∗ (r),
H2 (r) = c2 (r)(∆E1 (r−1)−∆K2 (r))−αI(r−1)−M1∗ (r), i := 0, . . . , T.
Âåëè÷èíà I(r) îáîçíà÷àåò äîïîëíèòåëüíûé äîõîä â ñòðàíå 2 â
ìîìåíò r + 1 îò âëîæåíèé â ìîìåíò r. Ïàðàìåòð α õàðàêòåðèçóåò
ðàñïðåäåëåíèå ïðèáûëè ìåæäó èãðîêàìè.
Çàêëþ÷åíèå. Êèîòñêèé ïðîòîêîë ïðåäïîëàãàåò èñïîëüçîâàíèå
ýêîíîìè÷åñêèõ ìåòîäîâ äëÿ ðåøåíèÿ ýêîëîãè÷åñêèõ ïðîáëåì. Äëÿ
ñíèæåíèÿ çàòðàò íà îãðàíè÷åíèå âûáðîñîâ èñïîëüçóþòñÿ
ãèáêèå ìåõàíèçìû, ïîçâîëÿþùèå äîáèâàòüñÿ íåîáõîäèìîé ðåäóêöèè
âûáðîñîâ ïîñðåäñòâîì êîîïåðàöèè. Â ýòîé ñòàòüå ìû ðàññìîòðåëè
íåêîòîðûå ìîäåëè ðåàëèçàöèè ãèáêèõ ìåõàíèçìîâ Êèîòñêîãî ïðîòîêîëà
äëÿ ñîâìåñòíîãî ñíèæåíèÿ âûáðîñîâ ïàðíèêîâûõ ãàçîâ.  ÷àñòíîñòè,
ïîñòðîåíà äèíàìè÷åñêàÿ ìîäåëü, ó÷èòûâàþùàÿ âîçìîæíóþ äîïîëíèòåëüíóþ
ïðèáûëü îò ðàçâèòèÿ ïðîèçâîäñòâà. Ïðè äàëüíåéøåì àíàëèçå äàííûõ
ìîäåëåé áóäóò ðàññìîòðåíû ÷èñëåííûå äàííûå î ðåàëüíûõ ñòðàíàõ,
èõ ýêîíîìè÷åñêîì ðàçâèòèè, áàçîâûõ óðîâíÿõ âûáðîñîâ è äðóãèå
ïàðàìåòðû.