Äåìåíòüåâà Ì.Á., Ïàâëîâà Þ.Í. Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò Òåîðåòèêî-èãðîâîé ïîäõîä ê ìîäåëèðîâàíèþ ìåõàíèçìîâ Êèîòñêîãî ïðîòîêîëà1 Ðàçðàáîòàííûé ñ öåëüþ êîíòðîëÿ âûáðîñîâ Êèîòñêèé ïðîòîêîë ñòàë ïåðâûì äîêóìåíòîì, êîòîðûé èñïîëüçóåò ýêîíîìè÷åñêèå ìåðû äëÿ ðåøåíèÿ âàæíûõ ýêîëîãè÷åñêèõ ïðîáëåì.  ýòîé ñòàòüå ðàññìàòðèâàþòñÿ ìîäåëè ìåõàíèçìîâ, çàëîæåííûõ â Êèîòñêèé ïðîòîêîë.  ÷àñòíîñòè, ñòðîèòñÿ êîîïåðàòèâíàÿ èãðà n èãðîêîâ. Õàðàêòåðèñòè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ ââîäèòñÿ êàê ðàçíîñòü ìåæäó îáùèìè çàòðàòàìè èãðîêîâ â ñëó÷àå íåçàâèñèìûõ äåéñòâèé è â ñëó÷àå êîîïåðàòèâíîãî ïîâåäåíèÿ. Ðàññìîòðèì èãðó ñ ó÷àñòèåì äâóõ ñòîðîí ðàçâèòîé ñòðàíû (èãðîê 1) è ñòðàíû ñ ïåðåõîäíîé ýêîíîìèêîé (èãðîê 2). Çà îò÷åòíûé ïåðèîä ñòðàíû äîëæíû ïîíèçèòü óðîâåíü âûáðîñîâ ïàðíèêîâûõ ãàçîâ íà îïðåäåëåííóþ äîãîâîðîì âåëè÷èíó ∆Ei , i = 1, 2.  êîíöå ïåðèîäà ìîæíî ó÷èòûâàòü òàêæå êâîòû íà ýìèññèþ Ki (K1 = 0, K2 > 0). Ïóñòü ci öåíà åäèíèöû ñíèæåíèÿ âûáðîñîâ, i = 1, 2, c1 > c2 . Ïîñòðîèì äâóõøàãîâóþ ìîäåëü, âêëþ÷àþùóþ ìåõàíèçìû "ñîâìåñòíîãî îñóùåñòâëåíèÿ" è "òîðãîâëè êâîòàìè". Íà ïåðâîì øàãå ñòðàíà 1 äàåò öåëåâîé êðåäèò ñòðàíå 2 íà ñíèæåíèå óðîâíÿ âûáðîñîâ â ðàçìåðå M1∗ , òîãäà çàòðàòû ñòîðîí äîãîâîðà ðàâíû H10 = M1∗ , H20 = c2 · ∆E2 − M1∗ . Íà âòîðîì øàãå ñòðàíà 2 îòäàåò äîëã åäèíèöàìè ïîíèæåíèÿ óðîâíÿ âûáðîñîâ (â ÷àñòíîñòè, ýòî ìîãóò áûòü è êâîòû). Çàòðàòû ñòîðîí ðàâíû H100 = 0, H200 = c2 (∆E1 − ∆K2 ) − I, 1 Áîëåå ïîäðîáíîå îïèñàíèå ãèáêèõ ìåõàíèçìîâ ìîæíî íàéòè, íàïðèìåð, â Èíòåðíåòå íà ñàéòå http:\\www.wwf.ru Âåëè÷èíà I îáîçíà÷àåò âîçìîæíûé ïðèðîñò ñòðàíû 2 çà ðàññìàòðèâàåìûé ïåðèîä âðåìåíè (íà ïîëó÷åííûå îò ñòðàíû 1 ñðåäñòâà ñòðàíà 2 ðåàëèçóåò ïðîåêò "ñîâìåñòíîãî îñóùåñòâëåíèÿ", êîòîðûé ñòèìóëèðóåò ðàçâèòèå ïðîìûøëåííîé îòðàñëè, ÷òî âåäåò ê óâåëè÷åíèþ ïðîèçâîäèòåëüíîñòè, à ýòî, â ñâîþ î÷åðåäü, ïîâûøàåò ïðèáûëü, I ≥ 0). Âåëè÷èíà ∆K2 âûáèðàåòñÿ òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû H20 + H200 ≥ 0, ò.å. ñòðàíà 2 íå ìîæåò ïîëó÷èòü ÷èñòóþ ïðèáûëü îò ïðîäàæè. Ýòî åñòåñòâåííîå îãðàíè÷åíèå òàêæå ââîäèòñÿ èç ñîîáðàæåíèé ýêîíîìèè êâîòû íà âûáðîñû äëÿ áóäóùåãî ýêîíîìè÷åñêîãî ðàçâèòèÿ ñòðàíû 2. Î÷åâèäíî, ÷òî çàòðàòû èãðîêîâ â äàííîì ñëó÷àå ìåíüøå, ÷åì åñëè áû êàæäàÿ ñòðàíà äîáèâàëàñü ñíèæåíèÿ ñàìîñòîÿòåëüíî. Òåïåðü ïîñòðîèì êîîïåðàòèâíóþ ìîäåëü äëÿ n ñòðàí, ó÷àñòâóþùèõ â ïðîåêòå "ñîâìåñòíîãî îñóùåñòâëåíèÿ", âêëþ÷àþùåì "òîðãîâëþ êâîòàìè". Ñîâìåñòíûå äåéñòâèÿ ðàçâèòûõ ñòðàí è ñòðàí ñ ïåðåõîäíûì òèïîì ýêîíîìèêè ïðèâîäÿò ê ñíèæåíèþ îáùèõ çàòðàò â áîðüáå çà óìåíüøåíèå óðîâíÿ âûáðîñîâ ïàðíèêîâûõ ãàçîâ.  êà÷åñòâå õàðàêòåðèñòè÷åñêîé ôóíêöèè âîçüìåì ðàçíîñòü ìåæäó ñóììàðíûìè çàòðàòàìè èãðîêîâ â ñëó÷àå, êîãäà îíè íå ïðèáåãàþò ê êîîïåðàöèè, è çàòðàòàìè, êîãäà èãðîêè äåéñòâóþò ñîãëàñîâàííî. Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî âñå ñòîðîíû èìåþò êâîòû íà âûáðîñû Ki ≥ 0, i ∈ N , N ãðóïïà ñòðàí, ïîäïèñàâøèõ äîãîâîð î ñîâìåñòíûõ äåéñòâèÿõ. Äëÿ îäèíî÷íûõ èãðîêîâ i ∈ N çíà÷åíèå õàðàêòåðèñòè÷åñêîé ôóíêöèè v({i}) = 0. Ðàññìîòðèì çíà÷åíèå õàðàêòåðèñòè÷åñêîé ôóíêöèè v äëÿ êîàëèöèè {i, j, l} òðåõ ñòðàí. Ñóììàðíûå çàòðàòû èãðîêîâ âíå êîîïåðàöèè ðàâíû Hi0 + Hj0 + Hl0 = ci (∆Ei − ∆Ki ) + cj (∆Ej − ∆Kj ) + cl (∆El − ∆Kl ), ïðè÷åì ci > cj > cl , Ki < Kj < Kl , 0 ≤ ∆Ki < Ki , 0 ≤ ∆Kj < Kj , 0 ≤ ∆Kl < Kl . Ïðè ñîâìåñòíûõ äåéñòâèÿõ âîçìîæíû äâà âàðèàíòà: 1. ∆Ei − ∆Ki ≥ ∆Kl Òîãäà èãðîê i äåëàåò äâå çàêóïêè: Q1 = ∆Kl è Q2 = min{∆Kj ; ∆Ei − ∆Ki − ∆Kl }, Çàòðàòû èãðîêîâ Hi = ci (∆Ei − ∆Ki − ∆K1 − Q2 ) + s1 Q1 + s2 Q2 , Hj = cj (∆Ej − ∆Kj + Q2 ) − s2 Q2 , Hl = cl (∆El − ∆Kl + Q1 ) − s1 Q1 = cl ∆El − s1 Q1 , Hi + Hj + Hl = = ci (∆Ei − ∆Ki − Q1 − Q2 ) + cj (∆Ej − ∆Kj + Q2 ) + cl ∆El . Çíà÷åíèå õàðàêòåðèñòè÷åñêîé ôóíêöèè v({i, j, l}) ðàâíî v({i, j, l}) = Hi0 + Hj0 + Hl0 − Hi − Hj − Hl = = ci (Q1 + Q2 ) − cj Q2 − cl Q1 = = Q1 (ci − cl ) + Q2 (ci − cj ). 2. ∆Ei − ∆Ki < ∆Kl , Âî ýòîì ñëó÷àå èãðîê i äåëàåò ïîêóïêó Q1 , èãðîê j ïîêóïêó Q2 ó èãðîêà l: Q1 = ∆Ei − Qi , Q2 = min{Qj ; Ql − ∆Ei + Qi }, òîãäà Hi = ci (∆Ei − ∆Ki − Q1 ) + s1 Q1 = s1 Q1 , Hj = cj (∆Ej − ∆Kj − Q2 ) + s2 Q2 , Hl = cl (∆El − ∆Kl + Q1 + Q2 ) − s1 Q1 − s2 Q2 , Hi + Hj + Hl = = cj (∆Ej − ∆Kj − Q2 ) + cl (∆El − ∆Kl + Q1 + Q2 ). Çíà÷åíèå õàðàêòåðèñòè÷åñêîé ôóíêöèè v({i, j, l}) ðàâíî v({i, j, l}) = ci (∆Ei − ∆Ki ) + cj Q2 − cl (Q1 + Q2 ) = = Q1 (ci − cl ) + Q2 (cj − cl ). Èòàê, ìû ìîæåì çàïèñàòü îáùóþ ôîðìóëó äëÿ õàðàêòåðèñòè÷åñêîé ôóíêöèè êîàëèöèè òðåõ ñòðàí ½ Q1 (ci − cl ) + Q2 (ci − cj ), ïðè ∆Ei − ∆Ki ≥ ∆Kl ; v({i, j, l}) = Q1 (ci − cl ) + Q2 (cj − cl ), ïðè ∆Ei − ∆Ki < ∆Kl . Çäåñü Q1 = min{∆Kl , ∆Ei − ∆Ki }, Q2 = min{∆Kj ; |∆Kl − ∆Ei + ∆Ki |}. Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì âû÷èñëÿþòñÿ çíà÷åíèÿ õàðàêòåðèñòè÷åñêîé ôóíêöèè äëÿ êîàëèöèé ñ áîëüøèì êîëè÷åñòâîì èãðîêîâ, ïðè÷åì òàêàÿ èãðà ÿâëÿåòñÿ ñóïåðàääèòèâíîé. Ó÷èòûâàÿ âîçìîæíóþ ïðèáûëü îò âëîæåíèé, ñâÿçàííóþ ñ ðàçâèòèåì ïðîèçâîäñòâà â ñòðàíàõ ñî ñëàáîé ýêîíîìèêîé, ìîæíî ðàññìîòðåòü äèíàìè÷åñêóþ ìîäåëü Êèîòñêîãî ïðîòîêîëà äëÿ äâóõ èãðîêîâ. Íà ïåðâîì ýòàïå ñòðàíà 1 âêëàäûâàåò M1∗ : H1 (1) = M1∗ (1), H2 (1) = c2 (1) · ∆E2 (1) − M1∗ (1). Íà âòîðîì ýòàïå H1 (2) = −(1 − α)I(1) + M1∗ (2), H2 (2) = c2 (2)(∆E1 (1) − ∆K2 (2)) − αI(1) − M1∗ (2), i := 0, . . . , T.  ìîìåíò âðåìåíè r çàòðàòû èãðîêîâ ðàâíû H1 (r) = −(1 − α)I(r − 1) + M1∗ (r), H2 (r) = c2 (r)(∆E1 (r−1)−∆K2 (r))−αI(r−1)−M1∗ (r), i := 0, . . . , T. Âåëè÷èíà I(r) îáîçíà÷àåò äîïîëíèòåëüíûé äîõîä â ñòðàíå 2 â ìîìåíò r + 1 îò âëîæåíèé â ìîìåíò r. Ïàðàìåòð α õàðàêòåðèçóåò ðàñïðåäåëåíèå ïðèáûëè ìåæäó èãðîêàìè. Çàêëþ÷åíèå. Êèîòñêèé ïðîòîêîë ïðåäïîëàãàåò èñïîëüçîâàíèå ýêîíîìè÷åñêèõ ìåòîäîâ äëÿ ðåøåíèÿ ýêîëîãè÷åñêèõ ïðîáëåì. Äëÿ ñíèæåíèÿ çàòðàò íà îãðàíè÷åíèå âûáðîñîâ èñïîëüçóþòñÿ ãèáêèå ìåõàíèçìû, ïîçâîëÿþùèå äîáèâàòüñÿ íåîáõîäèìîé ðåäóêöèè âûáðîñîâ ïîñðåäñòâîì êîîïåðàöèè.  ýòîé ñòàòüå ìû ðàññìîòðåëè íåêîòîðûå ìîäåëè ðåàëèçàöèè ãèáêèõ ìåõàíèçìîâ Êèîòñêîãî ïðîòîêîëà äëÿ ñîâìåñòíîãî ñíèæåíèÿ âûáðîñîâ ïàðíèêîâûõ ãàçîâ.  ÷àñòíîñòè, ïîñòðîåíà äèíàìè÷åñêàÿ ìîäåëü, ó÷èòûâàþùàÿ âîçìîæíóþ äîïîëíèòåëüíóþ ïðèáûëü îò ðàçâèòèÿ ïðîèçâîäñòâà. Ïðè äàëüíåéøåì àíàëèçå äàííûõ ìîäåëåé áóäóò ðàññìîòðåíû ÷èñëåííûå äàííûå î ðåàëüíûõ ñòðàíàõ, èõ ýêîíîìè÷åñêîì ðàçâèòèè, áàçîâûõ óðîâíÿõ âûáðîñîâ è äðóãèå ïàðàìåòðû.