Тема 3 Алгебра и тригонометрия Задание В5 Проверка навыков умения решать уравнения. Чаще встречаются логарифмические и показательные уравнения, но могут также быть тригонометрические и квадратные. Внимательнее будьте с ответами. В тригонометрических уравнениях часто получаются результаты, содержащие число . Помните, что ответ – это конечная десятичная дробь, иначе – ответ неверный. Типичные ошибки: 1. решая уравнения, в которых получается больше одного корня, выбирают неправильный ответ, будьте внимательны, в вопросе всегда указывается, какое значение надо найти; 2. число нуль относят то к положительным, то к отрицательным числам, что является неверным. Задание В7 Необходимо найти значение выражения. Главное - знать основы тригонометрии, свойства логарифмов, степеней и корней. Типичные ошибки: 1. путаница с возведением в отрицательную или дробную степень; 2. неправильный переход от степени к корню и наоборот; 3. ошибки, связанные с незнанием необходимых свойств. Задание В13 Задание на составление и решения уравнения или системы уравнений. В основном задачи на скорость, работу и смеси. Типичные ошибки: 1. неправильно выбирается ответ; 2. при составлении уравнения из меньшего вычитают большее, а надо наоборот. Задание С1 Тригонометрическое или комбинированное уравнение. В задании требуется не только решить уравнение, но и отобрать корни, принадлежащие данному отрезку, также необходимо учитывать область определения функций, входящих в уравнение. Задание С3 Комбинированное неравенство (без логарифмов), при его решении необходимо учитывать область определения функций, входящих в неравенство, а также требуется знание метода интервалов. Задания для самостоятельной работы Задания В5 1. Решите уравнение: 5 1 ; 2x 7 4 2. Решите уравнение: 1 3 5 x 2,5 3; 3. Решите уравнение: log 0, 2 (3 2 x) 1 ; 4. Решите уравнение: log 3 (6 x) log 3 (1 x) 2 ; ( 4 x 6) 2 . 4 2 В ответе запишите наибольший отрицательный корень. 5. Решите уравнение: cos Задания В7 1. Найдите значение выражения: log 1 1,6 log 1 10 ; 2 2 2. Найдите значение выражения: log 9 8 ; log 81 2 1 3. Найдите tg , если cos и ( ; ) ; 2 5 4. Найдите значение выражения: 13 13 8 cos 2 8 sin 2 ; 8 8 5 sin( ) cos( 5. Найдите значение выражения: sin( ) 2 ) . Задания В13 1. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй – 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 êã , содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго? 2. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 575 литров она заполняет на 2 минуты быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 600 литров. 3. Из поселка A в поселок B , расстояние между которыми равно 20 êì выехал грузовик, а через 8 ìèíóò следом за ним выехал автобус, скорость которого на 5êì / ÷ больше скорости грузовика. Найдите скорость автобуса, если в поселок B он прибыл одновременно с грузовиком. Ответ дайте в êì / ÷ . 4. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 54êì / ÷ , проезжает мимо идущего параллельно путям со скоростью 6êì / ÷ навстречу ему пешехода за. 30ñåêóíä . Найдите длину поезда в метрах. Задания С1 1. Решите уравнение cos 2 x 2 cos 2 x sin 2 x 0 . 3 5 Укажите корни, принадлежащие отрезку ; . 2 2 2. Решите уравнение sin x * tgx tgx 2 cos x 0 . 3 Укажите корни, принадлежащие отрезку ; . 2 2 3. Решите уравнение 6 cos 2 x 5 cos x 4 tgx 0 . Задания С3 Решите неравенство x 1 1 x 6 1 2 x 2 10 x x 2 7 x 6 2 .