28 - Квант

&
Ê Â À Í T 2002/№2
è ïàð ìàññîé mï + mæ ïðè òîì æå äàâëåíèè íàãðåëñÿ íà
∆T = Tê − Tí .
Çàïèøåì óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ äëÿ íà÷àëüíîãî è êîíå÷íîãî
ñîñòîÿíèé ñèñòåìû:
m
pVí = ï RTí ,
Μï
mï + mæ
pVê =
RTê ,
Μï
ãäå Μ ï – ìîëÿðíàÿ ìàññà ïàðà. Ïî óñëîâèþ,
ëè íåìíîãî âîäû è ñòàëè ìåäëåííî íàãðåâàòü ñîäåðæèìîå.
Îïðåäåëèòå äàâëåíèå âîçäóõà â ñîñóäå äî âïðûñêèâàíèÿ
âîäû, åñëè ê òîìó ìîìåíòó, êîãäà âñÿ âîäà èñïàðèëàñü,
äàâëåíèå âîçäóõà ñîñòàâëÿëî 46% îò îáùåãî äàâëåíèÿ â
ñîñóäå. Íà÷àëüíûé îáúåì âîäû ñîñòàâèë 1/1100 îò îáúåìà
ñîñóäà. Óíèâåðñàëüíàÿ ãàçîâàÿ ïîñòîÿííàÿ R =
= 8,31 Äæ ìîëü ⋅ Ê , ìîëÿðíàÿ ìàññà âîäû Ì = 18 ã/ìîëü,
3
ïëîòíîñòü âîäû ρ = 1 ã ñì .
V
Ïóñòü îáúåì ñîñóäà 0 , òîãäà ìàññà ïàðà â êîíå÷íîì
ñîñòîÿíèè, ðàâíàÿ íà÷àëüíîé ìàññå âîäû, ñîñòàâëÿåò
>
C
Vê = βVí = 1,54Ví
mï = ρ
è
mï
2
=α=
mï + mæ
3
Tí
è îêîí÷àòåëüíî
p1âV0 =
= βα ,
∆T = Tê − Tí = Tê
βα − 1
βα
≈ 10 Ê .
Çàäà÷à 6. ñîñóäå íàõîäÿòñÿ æèäêîñòü è åå íàñûùåííûé
ïàð.  ïðîöåññå èçîòåðìè÷åñêîãî ðàñøèðåíèÿ îáúåì, çàíèìàåìûé ïàðîì, óâåëè÷èâàåòñÿ â β = 3 ðàçà, à äàâëåíèå ïàðà
óìåíüøàåòñÿ â α = 2 ðàçà. Íàéäèòå îòíîøåíèå ìàññû
æèäêîñòè mæ ê ìàññå ïàðà mï , êîòîðûå ïåðâîíà÷àëüíî
ñîäåðæàëèñü â ñîñóäå. Îáúåìîì, çàíèìàåìûé æèäêîñòüþ,
ïðåíåáðå÷ü.
 èçîòåðìè÷åñêîì ïðîöåññå äàâëåíèå óìåíüøàåòñÿ â 2
ðàçà, à îáúåì óâåëè÷èâàåòñÿ â 3 ðàçà. Ñëåäîâàòåëüíî, ñèñòåìà æèäêîñòü–ïàð ìàññîé mï + mæ èç íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ,
ñîîòâåòñòâóþùåãî ñîñòîÿíèþ 3 íà ðèñóíêå, ïåðåõîäèò â
êîíå÷íîå, ñîîòâåòñòâóþùåå ñîñòîÿíèþ 1 íà òîì æå ðèñóíêå.
 ïðîìåæóòî÷íîì ñîñòîÿíèè 2 âñÿ æèäêîñòü èñïàðèëàñü ïðè
ïîñòîÿííîì äàâëåíèè p = pïí è çàíÿëà îáúåì V2 :
mï + mæ
pïíV2 =
Μï
RT ,
ãäå Μ ï – ìîëÿðíàÿ ìàññà ïàðà.  êîíå÷íîì ñîñòîÿíèè 1 òà
æå ìàññà ïàðà ïðè äàâëåíèè p1 = pïí α è òîé æå òåìïåðàòóðå
çàíÿëà îáúåì V1 :
p1V1 =
mæ + mï
Μï
RT .
V1 = αV2 ,
mï
=
V2
V3
=
V1 α
V1 β
=
β
α
.
Òîãäà îêîí÷àòåëüíî
mæ
=
β
mâ
Μâ
RT1 ,
ãäå Μ â – ìîëÿðíàÿ ìàññà âîçäóõà.  êîíå÷íîì ñîñòîÿíèè ïàð
è âîçäóõ çàíèìàþò îäèí è òîò æå îáúåì è èìåþò îäèíàêîâóþ
òåìïåðàòóðó. Ïîýòîìó èõ äàâëåíèÿ pï è p2â îòíîñÿòñÿ, êàê
ñîîòâåòñòâóþùèå êîëè÷åñòâà ìîëåé:
pï
m Μ
= ï â.
mâ Μ
p2 â
Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïî óñëîâèþ çàäà÷è,
p2 â
= β = 0,46 .
p2 â + pï
Çàïèñàííûå ðàâåíñòâà ïîçâîëÿþò îïðåäåëèòü îòíîøåíèå
ìàññ ïàðà è âîçäóõà:
mâ
mï
=
β
Μâ
1−β Μ
è íà÷àëüíîå äàâëåíèå âîçäóõà â ñîñóäå:
p1â =
mâ RT1
Μ â V0
=
RT1
β
mï
V0 1 − β Μ
= RT1
β
ρ
1
1 − β Μ 1100
5
≈ 10 Ïà .
Çàäà÷à 8.Âîäà è âîäÿíîé ïàð íàõîäÿòñÿ â öèëèíäðå ïîä
ïîðøíåì ïðè òåìïåðàòóðå 110 °Ñ, ïðè ýòîì âîäà çàíèìàåò
0,1% îáúåìà öèëèíäðà. Ïðè ìåäëåííîì èçîòåðìè÷åñêîì
óâåëè÷åíèè îáúåìà âîäà íà÷èíàåò èñïàðÿòüñÿ. Ê ìîìåíòó,
êîãäà îíà âñÿ èñïàðèëàñü, ïàð ñîâåðøèë ðàáîòó À = 177 Äæ,
à îáúåì, êîòîðûé îí çàíèìàë, óâåëè÷èëñÿ íà ∆V = 1,25 ë.
Íàéäèòå äàâëåíèå, ïðè êîòîðîì ïðîèçâîäèëñÿ îïûò. Ñêîëüêî
âîäû è ïàðà áûëî â öèëèíäðå â íà÷àëüíîì ñîñòîÿíèè?
Åñëè V – îáúåì öèëèíäðà, òî íà÷àëüíàÿ ìàññà âîäû ðàâíà
−3
Ïî óñëîâèþ çàäà÷è, â íà÷àëüíîì ñîñòîÿíèè ïàð ìàññîé mï
çàíèìàë îáúåì V3 = V1 β :
m
pïíV3 = ï RT .
Μï
Èç ýòèõ ðàâåíñòâ íàõîäèì
m ï + mæ
.
Çàïèøåì óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ äëÿ âîçäóõà âíà÷àëå:
.
Èç ïðèâåäåííûõ ðàâåíñòâ íàõîäèì
Tê
V0
1100
−1=
1
mæ = ρV ⋅ 10 ,
3
3
ãäå ρ = 10 êã ì – ïëîòíîñòü âîäû. Ïðè ïîñòîÿííîì äàâëåíèè è òåìïåðàòóðå âîäà èñïàðèëàñü, è ïàð ñîâåðøèë ðàáîòó
A = p∆V =
mæ
Μï
RT ,
ãäå Μ ï = 18 ã/ìîëü – ìîëÿðíàÿ ìàññà ïàðà. Ýòî ðàâåíñòâî
ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü äàâëåíèå ð, ïðè êîòîðîì ïðîâîäèëñÿ
îïûò:
A
5
p=
= 1,42 ⋅ 10 Ïà ,
∆V
à çàòåì è ìàññó æèäêîñòè â íà÷àëå îïûòà:
.
2
mï
α
Çàäà÷à 7. ãåðìåòè÷íûé ñîñóä, ñîäåðæàùèé ñóõîé âîçäóõ ïðè òåìïåðàòóðå 17 °Ñ è íåêîòîðîì äàâëåíèè, âïðûñíó-
mæ =
AΜ ï
RT
= 1 ã.
Íà÷àëüíóþ ìàññó ïàðà (ïàð çàíèìàë 99,9% îáúåìà öèëèíä-