Методы оптимальных решений (Скачать)

Аннотация дисциплины
Б2.Б.4 Методы оптимальных решений
1. Общая трудоемкость дисциплины
Курс
2
Семестр
Лекции
18 час.
Зачет
Практические занятия
36 час.
Самостоятельная работа
54 час.
Общая трудоемкость дисциплины 108 час.3 з.е.
4
4 семестр
2. Цели и задачи дисциплины
Цели дисциплины. Формирование и усвоение знаний и навыков в области
применения математических методов оптимизации к экономической теории и практике,
которые необходимы для развития профессиональных качеств и компетенций, понимания
причинно-следственных связей в экономике, прогнозировании, планировании, принятии
решений.
Задачи изучения дисциплины включают:

изучение теоретических основ дисциплины «методы
оптимальных решений»,

приобретение и закрепление навыков решения экономикоматематических задач на основе моделей линейного, целочисленного,
нелинейного программирования, и оптимизационных моделей на графах.

сформировать у студентов научное мировоззрение, развить
логическое мышление, научить решать прикладные математические задачи,
обучить количественному анализу экономических процессов с помощью
математических инструментов.
В процессе освоения данной дисциплины студент формирует и демонстрирует
следующие компетенции:
владение культурой мышления, способностью к обобщению, достижения (ОК-1);
способен логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную
речь (ОК-6);
готов к кооперации с коллегами, работе в коллективе (ОК-7);
способен понимать сущность и значение информации в развитии современного
информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом
процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности, в том числе
защиты государственной тайны (ОК-12)
владеет основными методами, способами и средствами получения, хранения,
переработки информации, имеет навыки работы с компьютером как средством управления
информацией, способен работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК13);
способен на основе типовых методик и действующей нормативно-правовой базы
рассчитать экономические и социально-экономические показатели, характеризующие
деятельность хозяйствующих субъектов (ПК-2);
способен осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для
решения поставленных экономических задач (ПК-4);
способен выбрать инструментальные средства для обработки экономических
данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и
обосновать полученные выводы (ПК-5);
способен логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную
речь (ОК-6);
способен использовать для решения аналитических и исследовательских задач
современные технические средства и информационные технологии (ПК-10);
способен преподавать экономические дисциплины в образовательных учреждениях
различного уровня, используя существующие программы и учебно-методические
материалы (ПК-14).
5. Краткое содержание дисциплины
Введение в предмет. Общая постановка задачи линейного программирования.
Введение в предмет «Методы оптимальных решений». Постановка задачи линейного
программирования (ЗЛП). Примеры ЗЛП (задача о планирования производства, задача о
со- ставлении рациона, задача об использовании оборудования, задача о раскрое
материалов). Теоретические основы решения ЗЛП. Свойства ЗЛП. Геометрический метод
решения ЗЛП. Область допустимых решений ЗЛП. Примеры решения задач.
Симплекс-метод решения ЗЛП. Геометрическая интерпретация симплексного
метода. Определение максимума линейной функции. Определение минимума линейной
функции. Определение первоначального допустимого базисного решения. Решение ЗЛП с
помощью симплексных таблиц.
Двойственные задачи. Взаимно двойственные ЗЛП и из свойства. Теоремы
двойственности. Экономические интерпретации взаимно двойственных ЗЛП. Решение
взаимно двойственных задач симплекс-методом.
Транспортная задача. Представление транспортной задачи в виде ЗЛП.
Определение первоначального базисного распределения поставок. Критерий
оптимальности для транспортной задачи. Алгоритм решения транспортной задачи
(распределительный метод). Открытая транспортная задача.
Модели целочисленного линейного программирования. Постановка задачи
целочисленного программирования. Графический метод. Методы отсечения. Метод
Гомори. Метод ветвей и границ.
Модели нелинейного программирования. Метод множителей Лагранжа для
решения задачи нелинейной оптимизации. Задача выпуклого программирования.
Выпуклые функции на выпуклых множествах. Экстремумы выпуклых функций. Теорема
Куна-Такера и ее применение для решения задач оптимизации. Приближенные методы
решения задачи выпуклого программирования (градиентный метод).
Модели динамического программирования. Общая постановка задачи
динамического программирования. Принцип оптимальности и уравнения Беллмана.
Задача о распределении средств между предприятиями. Задача о замене оборудования.
Методы решения оптимизационных задач на графах. Элементы теории графов
(основные понятия теории графов, ориентированные циклы в графах, пути и циклы
Эйлера, алгебраические способы задания графов, планарные графы, пути Ии циклы
Гамильтона. Остов графа). Кратчайшие пути в графах (кратчайший путь между двумя
вершинами. Алгоритм Дейкстры). Задача китайского почтальона (алгоритм, связь между
эйлеровыми и гамильтоновыми циклами). Определение максимального потока в
транспортной сети (определение и свойства потока в сети, алгоритма Форда-Фалкерсона,
варианты задач о максимальном потоке.)