Математическая экономика - Основные образовательные

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
«УТВЕРЖДАЮ»:
Проректор по учебной работе
_______________________ /Л.М. Волосникова/
__________ _____________ 20__г.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИКА
Учебно-методический комплекс.
Рабочая программа для студентов специальности 080801.65
«Прикладная информатика в экономике»,
«ПОДГОТОВЛЕНО К ИЗДАНИЮ»:
Автор работы
___________________ / Г.В.Рублева /
« 20 » декабря 2008 г.
Рассмотрено на заседании кафедры математического анализа и теории функций
26.12.08, протокол №4.
Соответствует требованиям к содержанию, структуре и оформлению.
«РЕКОМЕНДОВАНО К ЭЛЕКТРОННОМУ ИЗДАНИЮ»:
Объем 16 стр.
И.о. зав. кафедрой
________/ Т.Г.Латфуллин /
« 26 » декабря 2008 г.
Рассмотрено на заседании УМК Института математики и компьютерных наук
28.01.09, протокол №4.
Соответствует ГОС ВПО и учебному плану образовательной программы.
«СОГЛАСОВАНО»:
Председатель УМК ________________________/ Н.М.Гаврилова /
« 29 » января 2009 г.
«СОГЛАСОВАНО»:
И.О. зав. методическим отделом УМУ____________/ С.А.Федорова /
«______»_____________20__ г.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Рублева Г.В.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИКА
Учебно-методический комплекс.
Рабочая учебная программа для студентов специальности
080801.65 «Прикладная информатика в экономике»
Тюмень 2009
Г.В.Рублева. Математическая экономика.
Учебно-методический
комплекс.
Рабочая
программа
для
студентов направления «Прикладная информатика в экономике»
Института математики и компьютерных наук. Тюмень: Издательство
Тюменского государственного университета, 2009, 16 стр.
Учебно-методический
комплекс
обеспечивает
освоение
дисциплины «Математическая экономика», входящей в блок «Общие
профессиональные
ориентированной
дисциплины.
на
подготовку
Федеральный
специалистов
компонент»
по
и
направлению
080801.65 «Прикладная информатика в экономике»
Учебно-методический комплекс дисциплины опубликован на
сайте ТюмГУ: Математическая экономика [электронный ресурс] /
Режим доступа: http://www.umk.utmn.ru, свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой математического анализа и
теории функций.
Утверждено
проректором по учебной работе
Тюменского государственного университета.
Ответственный
редактор:
Т.Г. Латфуллин,
и.о.
зав
математического анализа и теории функций, д.ф.-м.н., проф.
© ГОУ ВПО Тюменский государственный университет, 2009.
кафедрой
1. Пояснительная записка
Цели и задачи дисциплины
Целью изучения курса «Математическая экономика» является
приобретение умений построения математических моделей и навыков
алгоритмизации методов решения полученных моделей, умений
исследовать свойства микро- и макроэкономических моделей.
1.1. Требования к уровню освоения содержания дисциплины
В результате изучения курса студент будет
иметь представление:




об особенностях экономики как объекта моделирования;
о разнообразных формах интерпретаций основных положений
курса в экономике и геометрии;
о видах зависимостей экономических переменных;
о связи между математической структурой модели и ее
содержательной интерпретацией;
знать:





типы экономико-математических моделей;
основные качества математической модели;
этапы построения экономико-математических моделей;
алгоритмы, схемы, методы и рекомендации для решения типовых
математически формализованных задач;
приемы употребления математической символики для выражения
количественных и качественных отношений объектов;
уметь:



конкретную экономическую проблему записать в виде
математической модели и исследовать ее;
решать задачи линейного программирования графически и
симплексным методом;
составлять задачу, двойственную к исходной, и, используя
теоремы двойственности, находить решение исходной задачи.
2. Объем дисциплины и виды учебной работы
Вид занятий
Общая трудоёмкость
Аудиторные занятия
Лекционные занятия
Практические занятия
Самостоятельная
работа
Индивидуальная
работа
Вид итогового
контроля
Всего часов (4 семестр)
для очной формы
для заочной формы
обучения
обучения
105
51
34
17
105
14
8
6
48
91
6
зачет
зачет
2.1. Тематический план изучения дисциплины
Для очной формы обучения
Виды учебной работы и
Итого
самостоятельная работа, в час.
Итого
Из них в
колиНедели
№пп
Тема
часов по интерактивной чество
Семинарские
семестра
Самостоятельная
теме
форме
балЛекции (практические)
работа
лов
занятия
Модуль 1. Основы линейного программирования
1.1 Введение
1
2
2
4
1
0-5
Основные понятия линейного
программирования.
1.2 Графический метод решения
2
2
2
4
8
1
0-10
задач линейного
программирования
Симплексный метод решения
1.3 задач линейного
3-4
4
2
5
11
1
0-10
программирования
1.4 Теория двойственности
5
2
1
5
8
1
0-10
Всего
10
5
16
31
4
0-35
Модуль 2. Математические модели микроэкономики
2.1 Теория потребления
6-7
4
2
4
10
1
0-10
2.2 Теория производства
8
2
2
4
8
1
0-10
2.3 Теория фирмы
9
2
2
4
8
1
0-10
Государственное
2.4
10
2
2
4
8
1
0-5
регулирование рынка
Всего
10
8
16
34
4
0-35
Модуль 3. Математические модели макроэкономики
Основные типы
3.1 математических моделей
11
2
5
7
2
0-10
макроэкономики
Статические модели общего
3.2
12-14
6
2
5
13
0-8
экономического равновесия
Динамические модели
3.3
15-17
6
2
6
14
0-10
экономического развития
Всего
14
4
16
34
2
0-30
Индивидуальная работа
6
Итого (часов, баллов):
34
17
48
105
10
0-100
Из них часов в интерактивной
4
6
10
форме
Для заочной формы обучения
Виды учебной работы и
Итого
самостоятельная работа, в час.
часов
Семинарские
Самостоятельная по
Лекции (практические)
теме
работа
занятия
4
5
6
7
№пп
Тема
1
1
2
3
4
5
6
7
2
Основные понятия линейного
программирования. Графический
метод решения задач линейного
программирования
Симплексный метод решения задач
линейного программирования. Теория
двойственности
Теория потребления. Теория
производства
Теория фирмы. Государственное
регулирование рынка
Основные типы математических
моделей макроэкономики
Статические модели общего
экономического равновесия
Динамические модели
экономического развития
Итого (часов):
1
1
10
12
1
1
15
17
1,5
1
15
17,5
1
1
15
17
1
-
16
17
1
1
10
12
1,5
1
10
12,5
8
6
91
105
3. Содержание разделов дисциплины.
Очная форма обучения
Модуль 1. Основы линейного программирования
1.1.
Введение.
Предмет
экономических
исследований.
Классификация экономико-математических моделей. Связь между
математической
структурой
модели
и
её
содержательной
интерпретацией. Основные качества математических моделей, типы
процессов их построения. Особенности экономики как объекта
моделирования. Исторический экскурс.
1.2.
Основы
линейного
программирования.
Элементы
математической модели задачи условной оптимизации: переменные
задачи, система ограничений, целевая функция. Допустимое решение,
область допустимых решений, оптимальное решение задачи. Формы
записи задачи линейного программирования (ЗЛП): общая,
стандартная и каноническая, их равносильность. Свойства решений
ЗЛП. Графический метод решения ЗЛП с двумя переменными.
Различные виды области допустимых решений задачи, линии уровня,
опорная прямая, вектор нормали. Алгоритм графического метода.
Решение ЗЛП с n переменными, имеющими каноническую форму,
условие применения графического метода для таких задач.
1.3.
Симплексный
метод
решения
задачи
линейного
программирования. Опорное решение ЗЛП. Оптимальное решение
задачи. Критерий оптимальности решения. Алгоритм симплексного
метода с естественным базисом. Условие единственности решения.
Алгоритм симплекс-метода с искусственным базисом, расширенная
задача, искусственные переменные.
1.4.
Теория двойственности. Виды двойственных задач. Правило
составления двойственных задач. Теоремы двойственности.
Нахождение решения исходной ЗЛП по решению двойственной
задачи.
Модуль 2. Математические модели микроэкономики
2.1.
Теория потребления. Порядковый подход: пространство
товаров, система предпочтений, кривые безразличия. Количественный
подход: функция полезности и её свойства, виды функций полезности.
Первый закон Госсена. Предельная норма замещения. Коэффициент
эластичности и его свойства. Оптимизация выбора потребителя:
бюджетное
множество,
граница
бюджетного
множества.
Математические модели задачи потребителя. Второй закон Госсена.
Функции спроса Маршалла и Хикса. Эффект замены и эффект дохода.
Товары Гиффена.
2.2.
Теория
производства.
Факторы
производства.
Производственные функции и их свойства. Закон убывающей отдачи.
Виды производственных функций. Эффект от расширения масштаба
производства. Эластичность выпуска, эластичность производства,
эластичность замещения. Производственная функция Кобба-Дугласа
и её экономико-математические характеристики.
2.3.
Теория фирмы. Классификация и структура затрат фирмы.
Математические модели задачи фирмы в коротком и длительном
периодах. Функция спроса на ресурсы её свойства. Функция
предложения выпуска продукции и её свойства. Совершенная
конкуренция, олигополия и монополия. Определение цены на
монопольном рынке. Сегментация рынка. Показатели монопольной
власти.
2.4.
Государственное регулирование рынка. Основные понятия и
задачи налогообложения: налог, налоговая база, налоговый орган,
налоговая ставка, налоговая шкала, налоговая функция. Основные
способы начисления налогов. Налог на доходы физического лица.
Налог и благосостояние физического лица. Налоги в теории фирмы.
Модуль 3. Математические модели макроэкономики
3.1.
Основные типы математических моделей макроэкономики.
Предмет
исследования
макроэкономики.
Элементы
модели:
экзогенные и эндогенные параметры. Основные типы математических
моделей макроэкономики. Основные субъекты национальной
экономики, рынки их взаимодействия. Виды функций спроса.
3.2.
Статические модели общего экономического равновесия.
Балансовая модель Леонтьева: основные допущения модели,
балансовая таблица, коэффициенты прямых затрат, технологическая
матрица, вектор валового выпуска, вектор конечного потребления.
Продуктивность модели, матрица полных затрат, критерий
продуктивности. Модель равновесных цен.
3.3.
Динамические модели. Паутинообразная модель и модель
Эванса. Модель Неймана в натуральной и стоимостной формах.
Модель Харрода-Домара. Модель Солоу в абсолютных и
относительных показателях. «Золотое правило» накопления.
Заочная форма обучения
1. Введение.
Классификация
экономико-математических
моделей. Связь между математической структурой модели и её
содержательной интерпретацией. Основные качества математических
моделей, типы процессов их построения. Особенности экономики как
объекта моделирования.
2. Основы
линейного
программирования.
Элементы
математической модели задачи условной оптимизации: переменные
задачи, система ограничений, целевая функция. Допустимое решение,
область допустимых решений, оптимальное решение задачи. Формы
записи задачи линейного программирования (ЗЛП): общая,
стандартная и каноническая, их равносильность. Свойства решений
ЗЛП. Графический метод решения ЗЛП с двумя переменными.
Различные виды области допустимых решений задачи, линии уровня,
опорная прямая, вектор нормали. Алгоритм графического метода.
3. Симплексный
метод
решения
задачи
линейного
программирования. Опорное решение ЗЛП. Оптимальное решение
задачи. Критерий оптимальности решения. Алгоритм симплексного
метода с естественным базисом. Условие единственности решения.
4. Теория двойственности. Виды двойственных задач. Правило
составления двойственных задач. Теоремы двойственности.
Нахождение решения исходной ЗЛП по решению двойственной
задачи.
5. Теория потребления. Порядковый подход: пространство
товаров, система предпочтений, кривые безразличия. Количественный
подход: функция полезности и её свойства, виды функций полезности.
Первый закон Госсена. Предельная норма замещения. Коэффициент
эластичности и его свойства. Оптимизация выбора потребителя:
бюджетное
множество,
граница
бюджетного
множества.
Математические модели задачи потребителя.
6. Теория
производства.
Факторы
производства.
Производственные функции и их свойства. Закон убывающей отдачи.
Виды
производственных
функций.
Эластичность
выпуска,
эластичность
производства,
эластичность
замещения.
Производственная функция Кобба-Дугласа и её экономикоматематические характеристики.
7. Теория фирмы. Классификация и структура затрат фирмы.
Математические модели задачи фирмы в коротком и длительном
периодах. Функция спроса на ресурсы её свойства. Функция
предложения выпуска продукции и её свойства.
8. Модели и задачи теории отраслевых рынков. Совершенная
конкуренция, олигополия и монополия. Определение цены на
монопольном рынке. Сегментация рынка. Показатели монопольной
власти.
9. Государственное регулирование рынка. Основные понятия и
задачи налогообложения: налог, налоговая база, налоговый орган,
налоговая ставка, налоговая шкала, налоговая функция. Основные
способы начисления налогов. Налог на доходы физического лица.
Налог и благосостояние физического лица. Налоги в теории фирмы.
10. Основные
типы
математических
моделей
макроэкономики. Предмет исследования макроэкономики. Элементы
модели: экзогенные и эндогенные параметры. Основные типы
математических моделей макроэкономики. Основные субъекты
национальной экономики, рынки их взаимодействия. Виды функций
спроса.
11. Статические модели общего экономического равновесия.
Балансовая модель Леонтьева: основные допущения модели,
балансовая таблица, коэффициенты прямых затрат, технологическая
матрица, вектор валового выпуска, вектор конечного потребления.
Продуктивность модели, матрица полных затрат, критерий
продуктивности. Модель равновесных цен.
12. Динамические модели. Паутинообразная модель и модель
Эванса. Модель Неймана в натуральной и стоимостной формах.
Модель Харрода-Домара. Модель Солоу в абсолютных и
относительных показателях. «Золотое правило» накопления.
4. Содержание практических занятий дисциплины
Очная форма обучения:
Модуль 1. Основы линейного программирования
1. Основы линейного программирования. Переход от одной формы
записи задачи линейного программирования (ЗЛП) к другой. Решение
задач ЗЛП графическим методом с двумя переменными и с n
переменными.
2. Симплексный метод решения ЗЛП. Применение свойств
решений ЗЛП при использовании симплексного метода. Алгоритм
симплексного
метода
с
естественным
базисом.
Алгоритм
симплексного метода с искусственным базисом. Решение задач.
3. Теория двойственности. Составление задачи, двойственной к
исходной. Нахождение решения исходной задачи по решению
двойственной. Решение задач.
Модуль 2. Математические модели микроэкономики
4. Теория потребления. Геометрическая интерпретация теории
потребления. Кривые безразличия. Количественный подход в теории
потребления. Решение задач на определение изменения функции
полезности. Коэффициент эластичности и его свойства. Вычисление
коэффициентов эластичности, построение кривых спроса Торнквиста.
Оптимизация выбора потребителя. Решение задач на вычисление
точки спроса, нахождение функций спроса Маршалла и Хикса.
Эффект замены и эффект дохода. Решение задач на применение
уравнения Слуцкого.
5. Теория производства. Определение предельной нормы
замещения одного фактора производства другим. Исследование
свойств производственных функций. Производственная функция
Кобба-Дугласа. Производственная функция Кобба-Дугласа в темповой
записи, нахождение, исследование эффектов от роста масштаба
производства
и
увеличения
эффективности
производства,
интенсивные и экстенсивные факторы.
6. Теория фирмы. Решение задач на определение оптимальных
затрат, исследование функции спроса на ресурсы, функции выпуска
продукции, нахождение предельной нормы замещения одного
фактора затрат другим.
7. Модели и задачи теории отраслевых рынков. Исследование
моделей отраслевых рынков. Вычисление параметров равновесия в
моделях олигополии. Государственное регулирование рынка.
Решение задачи фирмы при введении налога на прибыль, и
потоварного налога. Построение кривой Лаффера.
Модуль 3. Математические модели макроэкономики
8. Статические модели общего экономического равновесия.
Проверка модели на продуктивность, анализ матрицы затрат,
нахождение вектора конечной продукции, нахождение вектора
валового выпуска. Решение задач матричной оптимизации.
9. Динамические модели «спрос-предложение» на рынке благ.
Определение равновесной цены, решение задач по динамическим
моделям с дискретным и непрерывным временем – «соотношение
спрос-предложение». Динамическая балансовая модель Неймана.
Анализ динамического равновесия. Исследование устойчивости
модели Харрода-Домара, решение задач по модели Солоу.
Заочная форма обучения:
1. Основы линейного программирования. Переход от одной формы
записи задачи линейного программирования (ЗЛП) к другой. Решение
задач ЗЛП графическим методом с двумя переменными и с n
переменными. Симплексный метод решения ЗЛП. Применение
свойств решений ЗЛП при использовании симплексного метода.
Алгоритм симплексного метода с естественным базисом. Решение
задач. Теория двойственности. Составление задачи, двойственной к
исходной. Нахождение решения исходной задачи по решению
двойственной. Решение задач.
2. Теория потребления. Геометрическая интерпретация теории
потребления. Кривые безразличия. Количественный подход в теории
потребления. Решение задач на определение изменения функции
полезности. Оптимизация выбора потребителя. Решение задач на
вычисление точки спроса. Теория производства. Производственная
функция Кобба-Дугласа. Теория фирмы. Решение задач на
определение оптимальных затрат, исследование функции спроса на
ресурсы, функции выпуска продукции, нахождение предельной нормы
замещения одного фактора затрат другим.
3. Статические модели общего экономического равновесия.
Проверка модели на продуктивность, анализ матрицы затрат,
нахождение вектора конечной продукции, нахождение вектора
валового выпуска. Решение задач матричной оптимизации.
Динамические модели «спрос-предложение» на рынке благ.
Определение равновесной цены, решение задач по динамическим
моделям с дискретным и непрерывным временем – «соотношение
спрос-предложение». Динамическая балансовая модель Неймана.
Анализ динамического равновесия. Исследование устойчивости
модели Харрода-Домара, решение задач по модели Солоу.
5. Самостоятельная работа студентов.
Самостоятельная работа студентов организуется в двух формах:
- аудиторной – на лекционных и практических занятиях при решении
поставленных индивидуальных задач;
- внеаудиторной – проработка лекций, изучение рекомендованной
литературы; подготовка к устным опросам, контрольным работам,
коллоквиуму.
5.1. Вопросы к зачету
1.
Что такое математическая модель?
2.
Какова связь между математической структурой модели и ее
содержательной интерпретацией?
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
Каковы особенности экономики как объекта моделирования?
Сформулируйте общую постановку задачи оптимального
программирования. Какие решения задачи называются
допустимыми?
Дайте определение оптимального решения задачи линейного
программирования (ЗЛП). В чем отличие стандартной формы
записи ЗЛП от канонической?
Дайте определения выпуклого множества и угловой точки
выпуклого множества.
Каковы основные этапы графического метода решения ЗЛП?
Что может представлять собой область допустимых решений
ЗЛП с двумя переменными?
Сформулируйте условие применения графического метода
решения ЗЛП с n переменными.
На каких свойствах ЗЛП основан симплекс-метод?
Сформулируйте последовательность этапов практической
реализации алгоритма симплекс-метода при решении ЗЛП.
Когда возникает необходимость использования симплекс-метода
с искусственным базисом (М-метода)? В чем суть этой
модификации симплекс-метода?
Какие типы задач используются в теории двойственности?
Сформулируйте правило составления двойственных задач.
Сформулируйте свойства функции полезности.
Сформулируйте 1-ый закон Госсена.
Какие виды функции полезности используют в микроэкономике?
Что показывает в экономике коэффициент эластичности?
Как определяется коэффициент эластичности?
Сформулируйте свойства коэффициента эластичности.
Сформулируйте 2-ой закон Госсена.
Назовите основные свойства, которыми должна обладать
производственная функция.
Приведите примеры производственных функций.
Запишите основные экономико-математические характеристики
производственной функции Кобба-Дугласа.
Чем характеризуются любые затраты на производство
продукции? Как классифицируются затраты фирмы в
зависимости от временного фактора?
Сформулируйте задачу фирмы в длительном периоде: а) в
терминах объёмов затрачиваемых ресурсов; б) в терминах
объёма выпускаемой продукции; в) в терминах издержек.
Назовите основные задачи налогообложения.
Назовите основные типы математических моделей при
макроэкономическом анализе.
Сформулируйте основную гипотезу в модели В.Леонтьева.
Запишите модель В.Леонтьева в матричной форме.
Сформулируйте критерий продуктивности модели В.Леонтьева.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
Как учитывается время в экономических моделях динамики?
Что общего в паутинообразной модели и модели Эванса? В чём
их различие?
Запишите модель Неймана в натуральной форме.
Назовите основные допущения в модели Харрода-Домара.
Какая модификация модели экономического роста называется
моделью Харрода-Домара?
Перечислите основные предпосылки в модели Солоу.
5.2. Вопросы для самопроверки
1.
Что является предметом экономических исследований?
2.
Дайте классификацию экономико-математических моделей.
3.
Какая связь между математической структурой модели и её
содержательной интерпретацией?
4.
Перечислите основные качества математических моделей, типы
процессов их построения.
5.
Каковы особенности экономики как объекта моделирования?
6.
Перечислите элементы математической модели задачи
условной оптимизации.
7.
Что называется допустимым решением, областью допустимых
решений, оптимальным решением задачи?
8.
Приведите различные формы записи задачи линейного
программирования (ЗЛП): общая, стандартная и каноническая,
их равносильность.
9.
Какими свойствами обладают решения ЗЛП.
10. Какие бывают виды области допустимых решений задачи? Что
называется линией уровня, опорной прямой, вектором нормали?
11. Опишите алгоритм графического метода.
12. Как решить ЗЛП с n переменными, имеющими каноническую
форму?
13. Что называется опорным решением ЗЛП? Что называется
оптимальным решением задачи.
14. Сформулируйте критерий оптимальности решения.
15. Опишите алгоритм симплексного метода с естественным
базисом. Каково условие единственности решения?
16. Опишите алгоритм симплекс-метода с искусственным базисом.
Что называется расширенной задачей, искусственными
переменными.
17. Запишите виды двойственных задач.
18. Сформулируйте правило составления двойственных задач.
19. Сформулируйте теоремы двойственности.
20. Опишите как можно найти решение исходной ЗЛП по решению
двойственной задачи.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
Дайте
основные
определения
порядкового
подхода:
пространство
товаров,
система
предпочтений,
кривые
безразличия.
Дайте основные определения количественного подхода: функция
полезности и её свойства, виды функций полезности.
Сформулируйте первый закон Госсена.
Что называется предельной нормой замещения?
Что называется коэффициентом эластичности? Сформулируйте
его свойства.
Дайте основные определения теории оптимизации выбора
потребителя: бюджетное множество, граница бюджетного
множества.
Запишите различные виды математических моделей задачи
потребителя.
Сформулируйте второй закон Госсена.
Что называется функцией спроса Маршалла, Хикса?
В чем состоит эффект замены и эффект дохода?
Что называется товаром Гиффена?
Перечислите факторы производства.
Что называется производственной функцией? Перечислите их
свойства.
Сформулируйте закон убывающей отдачи.
Перечислите виды производственных функций.
В чем состоит эффект от расширения масштаба производства?
Что называется эластичностью выпуска, эластичностью
производства, эластичностью замещения?
Запишите производственную функцию Кобба-Дугласа и её
экономико-математические характеристики.
Теория фирмы. Классификация и структура затрат фирмы.
Математические модели задачи фирмы в коротком и длительном
периодах. Функция спроса на ресурсы её свойства. Функция
предложения выпуска продукции и её свойства.
Модели и задачи теории отраслевых рынков. Совершенная
конкуренция, олигополия и монополия. Определение цены на
монопольном
рынке.
Сегментация
рынка.
Показатели
монопольной власти.
Государственное регулирование рынка. Основные понятия и
задачи налогообложения: налог, налоговая база, налоговый
орган, налоговая ставка, налоговая шкала, налоговая функция.
Основные способы начисления налогов. Налог на доходы
физического лица. Налог и благосостояние физического лица.
Налоги в теории фирмы.
Основные типы математических моделей макроэкономики.
Предмет исследования макроэкономики. Элементы модели:
экзогенные и эндогенные параметры. Основные типы
математических моделей макроэкономики. Основные субъекты
43.
44.
национальной экономики, рынки их взаимодействия. Виды
функций спроса.
Статические модели общего экономического равновесия.
Балансовая модель Леонтьева: основные допущения модели,
балансовая
таблица,
коэффициенты
прямых
затрат,
технологическая матрица, вектор валового выпуска, вектор
конечного потребления. Продуктивность модели, матрица
полных затрат, критерий продуктивности. Модель равновесных
цен.
Динамические модели. Паутинообразная модель и модель
Эванса. Модель Неймана в натуральной и стоимостной формах.
Модель Харрода-Домара. Модель Солоу в абсолютных и
относительных показателях.
5.3. Задачи для самопроверки
1. Решите графическим методом ЗЛП:
f  X   x1  2 x2  max
2.
  3 x1  x 2  12
 x x 0
2
 1
 x1  x 2  0
 x  2 x  12
2
 1

x2  6
Для данной ЗЛП составьте и решите двойственную и, используя
ее решение, найдите решение исходной задачи:
f  X   15 x1  7 x 2  12 x 3  min
 x1  x 2  2 x 3  2
 3x  x  x  3
2
3
 1

5 x1  x 2  4 x 3  1
 x j  0 , j  1,2 ,3
3. Для функции полезности потребителя
u x1 , x2   x11 / 2 x12 / 3
найдите: а) функции спроса Маршалла при заданных ценах
P  p1 ; p2 и доходе Q ; б) на сколько процентов изменится


спрос на 1-ый товар при увеличении цены на 2-ой товар на 1% при
компенсации дохода?
4.
Пусть для некоторой
2
вид: y  4 LK  L .
составляют: p K  1 ;
Определите уровень
фирмы производственная функция имеет
Затраты на единицу капитала и труда
p L  2 . Общая сумма затрат 105 ден. ед.
затрат на капитал и труд, при которых
выпуск продукции максимален.
5.
Даны вектор
конечного (непроизводственного) потребления
 1
 2 / 5 1 / 5
 . Найдите
Y    и матрица прямых затрат A  
5
1
/
3
1
/
3
 


вектор валового выпуска, обеспечивающий данный вектор
потребления.
6.
Известны:
матрица
затрат
 2 1
 , матрица выпуска
A  
1
3


 3 2
 , вектор цен P  2; 3 и вектор начальных запасов
B  
 4 4
9
S  B  X 0  S    . Найдите интенсивности технологических
 12 
 x1 
  , максимизирующие стоимость выпуска
процессов
 x2 
продукции за один производственный цикл, и эту максимальную
стоимость.
5.4. Критерии успешности обучения
Для очной формы обучения количественная итоговая оценка
определяется как суммарная характеристика фактического уровня
знаний студента (в баллах) по совокупности всех форм контроля,
предусмотренных по данной дисциплине (максимум – 100 баллов).
Шкала перевода баллов в оценки следующая:
Баллы
0 – 60
61 – 100
Оценка
Не зачтено
Зачтено
6. Литература
Основная литература:
1.
2.
Аксентьев В.А. Сборник задач по математическим методам в
экономике: учеб. пособие. Изд-во ТюмГУ, Тюмень. – 2003 г.
Колемаев В.А. Математическая экономика: учеб. для вузов.
ЮНИТИ, М. – 1998 г.
3.
4.
5.
6.
Замков
О.О.,
Толстопятенко
А.В.,
Черемных
Ю.Н.
Математические методы в экономике: учеб. пособие. Изд-во
«ДИС», М. – 1998 г.
Малыхин В.И. Экономико-математическое моделирование
налогообложения: учеб. пособие. Изд-во «Высшая школа», М. –
2006 г.
Рублева Г.В. Математическая экономика: учеб.пособ. – Тюмень:
Изд-во ТюмГУ, 2008. – 240 с.
Экономико-математические методы и прикладные модели: учеб.
пособие//В.В.Федосеев, А.Н.Гармаш, Д.М.Дайитбегов и др.; Под
ред. В.В.Федосеева. Изд-во ЮНИТИ, М. – 1999 г.
Дополнительная литература:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
Ашманов С.А. Математические модели и методы в экономике:
учеб. пособие. МГУ, М. – 1980 г.
Болдырева И.Б. Финансовая математика. Тюмень: Изд-во
ТюмГУ, 2007.
Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы,
методология: учеб. пособие. Изд-во «Дрофа», М. – 2004 г.
Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика:
учебник. Изд-ль «Экономическая школа». С.-П. – 2000 г.
Гребенников П.И. Микроэкономика в цифрах: сб-к задач. Изд-ль
Школа фермерского хозяйства и агробизнеса при СанктПетербургском аграрном университете, С.-П. – 1998 г.
Еремин И.И., Мазуров В.Д., Скарин В.Д., Хачай М.Ю.
Математические методы в экономике: учеб. пособие. Изд-во «УФактория», Екатеринбург. – 2000 г.
Интриллигатор М. Математические методы оптимизации и
экономическая теория: учеб. пособие. МГУ, М. – 1980 г.
Коршунова Н.И., Плясунов В.С. Математика в экономике: учеб.
пособие. Изд-во «Вита-Пресс», М. – 1996 г.
Малыхин В.И. Математика в экономике: учеб. пособие. Изд-во
ИНФРА, М. – 1999 г.
Моделирование экономических процессов//под ред. Грачевой
М.В., Фадеевой Л.Н., Черемных Ю.Н. Изд-во ЮНИТИ-ДАНА, М. –
2005 г.
Монахов А.В. Математические методы анализа экономики: учеб.
пособие. Изд-во Питер, С.-П. – 2002 г.
Сборник задач по высшей математике для экономистов. Учеб.
пособие. Под ред. Ермакова В.И. Изд-во ИНФРА, М. – 2001 г.
Методические материалы:
1.
Рублёва Г.В. Математическая экономика:
практикум. Изд-во ТюмГУ, Тюмень, 2002 г. – 42 с.
методический
2.
Рублёва Г.В. Математическая экономика: учеб.-мет. комплекс.
Изд-во ТюмГУ, Тюмень, 2006 г. – 52 с.
Программное обеспечение и Интернет – ресурсы:
1.
http://teorver-online.narod.ru/ (А.Д.Манита, МГУ, Интернет-учебник
«Теория
вероятностей
и
математическая
статистика»
для
студентов естественных факультетов)
2.
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics/probability.htm
по теории вероятностей и математической статистике)
(книги
Дополнения и изменения к рабочей программе
В учебно-методический комплекс (рабочую программу) по
дисциплине «Математическая экономика» для студентов очной и заочной
форм обучения специальности 080801.65 «Прикладная информатика в
экономике» внесено следующее изменение:
Список основной и дополнительной литературы изменен на следующий:
Основная литература:
1. Аксентьев, В. А. Математические методы в экономике: практикум/ В.
А. Аксентьев; Тюм. гос. ун-т, Ин-т дистанц. образования, Междунар.
ин-т финансов, управления и бизнеса. - Курган: Зауралье, 2008. - 372 с.
2. Аксентьев В.А., Пыткеев Е.Г., Хохлов А.Г. Математические методы в
экономике и финансах: учеб. пособ. – Тюмень: Изд-во ТюмГУ, 2010. –
764 с.
3. Рублева Г.В. Математическая экономика: учеб.пособ. – Тюмень: Издво ТюмГУ, 2008. – 240 с.
Дополнительная литература:
1. Береснева Н.А., Комарова А.В. Математические модели экономики:
учеб.пособ. для вузов. – Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2005. – 143 с.
2. Болдырева И.Б. Финансовая математика. Тюмень: Изд-во ТюмГУ,
2009.
3. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы,
методология: учеб. пособ. – М.: КноРус, 2010. – 192 с.
4. Варфаломеев В.И. Алгоритмическое моделирование элементов
экономических систем: практикум: учеб. пособ. – М.: Финансы и
статистика, 2000. – 208 с.
5. Горохов А.А. Прогнозирование и планирование в налогообложении:
учеб.пособ. – Тюмень: Изд-во ТюмГУ, 2008. – 203 с.
6. Колемаев В.А. Математическая экономика: учеб. для вузов. – М.:
ЮНИТИ, 2005. – 240 с.
7. Колемаев
В.
А.
Экономико-математическое
моделирование:
моделирование макроэкономических процессов и систем: учеб. пособ.
– М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 295 с.
8. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и
модели: компьютерное моделирование: учеб. пособ. – М.: Вузовский
учебник, 2009. – 365 с.
9. Рублева Г.В. Математическая экономика: уч.-мет. Комп. – Тюмень:
Изд-во ТюмГУ, 2006. – 52 с.
10. Экономико-математические методы и модели: задачник: учеб.-практ.
пособ. для студ. вузов, обуч. По спец. «Прикладная информатика (по
областям)» и др. спец. / под ред. С.И. Макарова, С.А. Севастьянова. – 2е изд., перераб. – М.: КноРус, 2009. – 208 с.
Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры,
протокол №1 от 31.08.11
Заведующий кафедрой МАиТФ
/ А.Г.Хохлов /