ЭММ (ГМУ)x - Владивостокский государственный

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ВЛАДИВОСТОКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА
КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И МОДЕЛИРОВАНИЯ
Экономико-математические методы и
модели
Рабочая программа дисциплины
по направлению подготовки
38.03.04 «Государственное и муниципальное управление»
тип ООП прикладной бакалавр
Владивосток 2015
Рабочая программа дисциплины «Экономико-математические методы и модели»
составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО по направлению подготовки 38.03.04
«Государственное и муниципальное управление» и Порядком организации и осуществления
образовательной деятельности по образовательным программам высшего образования –
программам бакалавриата, программам специалитета, программам магистратуры (утв.
приказом Минобрнауки России от 19 декабря 2013 г. N 1367)
Составитель: Волгина О.А., канд. экон. наук, доцент кафедры математики и
моделирования
Шуман Г. И., доцент кафедры математики и моделирования
Утверждена на заседании кафедры математики и моделирования от 24.06.2015г.,
протокол № 11.
Заведующий кафедрой (разработчика) _____________________ __________________
подпись
фамилия, инициалы
«____»_______________20__г.
Заведующий кафедрой (выпускающей) _____________________ _________________
подпись
«____»_______________20__г.
фамилия, инициалы
1 Цель и задачи освоения дисциплины (модуля)
Целями освоения дисциплины «Экономико-математические методы и модели»
являются формирование у бакалавров компетенций в области применения экономикоматематических методов и моделей, способствующих их востребованности на рынке труда и
компетентности в профессиональной деятельности.
Задачи дисциплины:
- формирование единой системы мышления и знаний в области математического
аппарата и его использования для моделирования экономических систем, анализа их
характеристик, прогнозирования и выявления оптимальных способов управления;
- привитие бакалаврам умений практического применения методов и моделей в
области постановки, решения задач и выявления закономерностей экономических процессов
и явлений.
2 Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине
(модулю),
соотнесенных
с
планируемыми
результатами
освоения
образовательной программы
Планируемыми результатами обучения по дисциплине, являются знания, умения,
владения и/или опыт деятельности, характеризующие этапы/уровни формирования
компетенций и обеспечивающие достижение планируемых результатов освоения
образовательной программы в целом. Перечень компетенций, формируемых в результате
изучения дисциплины, приведен в таблице 1.
Таблица 1 – Формируемые компетенции
Название ООП ВО
(сокращенное
название)
Компетенции
Название
компетенции
Составляющие компетенции
Способность
38.03.04
Государственное
и муниципальное
управление
ПК-7
моделировать
административн
ые процессы и
процедуры в
органах
государственной
власти
Российской
Федерации,
органах
государственной
власти
субъектов
Российской
Федерации,
органах
местного
самоуправления
адаптировать
основные
математические
модели к
конкретным
задачам
управления
Знания:
Умения:
теоретических основ
моделирования как
научного метода;
основных
хозяйственных задач,
решаемые с помощью
экономикоматематического
моделирования;
теоретических основ и
прикладных методов
решения задач с
помощью экономикоматематического
моделирования
выбирать методы
моделирования
систем,
структурировать и
анализировать цели и
функции систем
управления, проводить
системный анализ
прикладной области;
применять
количественные и
качественные методы
анализа при принятии
управленческих
решений;
творчески применять
экономикоматематическое
моделирование в
целях углубления
знаний о рынках
товаров и услуг,
понимания
закономерностей их
функционирования
навыками
формулирования
простейших
прикладных
экономикоматематических
моделей;
навыками
Владения:
моделирования
прикладных задач;
навыками выбора
прикладных
экономикоматематических
моделей
3 Место дисциплины (модуля) в структуре основной образовательной
программы
Дисциплина «Экономико-математические методы и модели» относится
к
вариативной части для направления «Государственное и муниципальное управление».
Данная дисциплина базируется на компетенциях, полученных при изучении
дисциплин «Алгебра и геометрия, «Математический анализ», «Теория вероятностей и
математическая статистика», «Информатика», «Экономическая теория».
Освоение данной дисциплины необходимо обучающемуся для успешного освоения
следующих дисциплин (модулей) ООП для направления подготовки «Государственное и
муниципальное управление»: «Научно-исследовательский практикум», «Региональная
экономика и управление», «Теория принятия решений».
4. Объем дисциплины (модуля)
Объем дисциплины (модуля) в зачетных единицах с указанием количества
академических часов, выделенных на контактную работу с обучающимися (по видам
учебных занятий) и на самостоятельную работу по всем формам обучения, приведен в
таблице 2.
Таблица 2 – Общая трудоемкость дисциплины
Объем контактной работы (час)
Название
ООП
Б-ГУ
Форма
обучения
Индекс
ОФО
Б.2.Б.07
Семестр
курс
Трудоемкость
(З.Е.)
Всего
4
144
2
Аудиторная
лек
прак
34
34
лаб
Внеаудиторная
ПА
СРС
Форма
аттестации
47
Экзамен
КСР
9
5 Структура и содержание дисциплины (модуля)
5.1 Структура дисциплины (модуля)
Тематический план, отражающий содержание дисциплины (перечень разделов и тем),
структурированное по видам учебных занятий с указанием их объемов в соответствии с
учебным планом, приведен в таблице 3.
Таблица 3 – Структура дисциплины
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Название темы
Общие принципы построения
математических моделей.
Нелинейные оптимизационные
модели
Моделирование поведения
потребителя. Задача о
максимальном выборе
потребителя
Моделирование
покупательского спроса.
Функция оптимального спроса
Моделирование поведения
производителя. Задача о
максимальном выборе
производителя
Вид занятия
Объем
час
Кол-во часов в
интерактивной и
электронной
форме
Лекция
2
Практическое занятие
2
Лекция
2
Практическое занятие
2
Лекция
2
Практическое занятие
Лекция
2
4
Практическое занятие
2
Максимизация прибыли в
условиях монопольного рынка
и конкурентного рынка
Лекция
2
Практическое занятие
2
Модели естественного роста.
Рост с постоянными темпами.
Логистический рост
Линейные оптимизационные
модели. Примеры задач
линейного программирования
(ЗЛП)
Экономическая интерпретация
ЗЛП. Анализ на
чувствительность ЗЛП при
решении их графическим
методом
Лекция
2
Практическое занятие
2
Лекция
2
Практическое занятие
2
Лекция
2
Практическое занятие
2
Графический метод решения
ЗЛП со многими переменными
Лекция
2
Практическое занятие
Лекция
4
2
4
Практическое занятие
2
2
Лекция
2
Практическое занятие
2
Симплексный метод решения
задач линейного
программирования
Двойственный симплексный
метод. Понятие
целочисленного
программирования.
СРС
1
2
4
2
2
4
4
2
4
2
3
2
3
4
12
13
14
15
Теория двойственности.
Примеры двойственных задач.
Решение симметричных пар
двойственных задач
Понятие и постановка
транспортной задачи (ТЗ).
Определение исходного
допустимого решения
Распределительный метод и
метод потенциалов нахождения
оптимального решения ТЗ
Лекция
4
Практическое занятие
4
Лекция
2
Практическое занятие
2
Лекция
2
Практическое занятие
2
Теория игр в линейном
программировании
Лекция
2
Практическое занятие
2
4
3
2
4
5
5.2 Содержание дисциплины (модуля)
Темы лекций
Тема 1. Общие принципы построения математических моделей. Нелинейные
оптимизационные модели (2 час).
Понятие модели и моделирования. Процесс моделирования и классификация моделей.
Этапы экономико-математического моделирования. Понятие нелинейных оптимизационных
моделей и методов их решения.
Тема 2. Моделирование поведения потребителя. Задача о максимальном выборе
потребителя (2 час).
Формулировка модели поведения потребителя. Функция полезности. Постановка и
решение задачи максимального выбора потребителя. Условный экстремум целевой функции
полезности.
Тема 3. Моделирование покупательского спроса. Функция оптимального спроса
(2 час).
Основные факторы, влияющие на объем и структуру спроса. Оценки моделей спроса.
Построение функции покупательского спроса. Оптимизация покупательского спроса.
Тема 4. Моделирование поведения производителя. Задача о максимальном выборе
производителя (4 час).
Производственная функция и её свойства. Влияние оптимальной комбинации
ресурсов на эффективность производства. Условие наиболее экономичного производства.
Постановка задачи о максимальном выборе производителя и методы ее решения.
Производственная функция Кобба-Дугласа.
Тема 5. Максимизация прибыли в условиях монопольного рынка
и
конкурентного рынка (2 час).
Задача максимизации прибыли и определение объема выпуска. Необходимое и
достаточное условие максимизации прибыли в условиях монопольного рынка
и
конкурентного рынка.
Тема 6. Модели естественного роста. Рост с постоянными темпами.
Логистический рост (2 час).
Понятие динамических моделей экономического роста. Постановка и методы решения
моделей естественного роста. Понятие естественного роста с постоянными темпами.
Естественный рост в условиях конкуренции.
Тема 7. Линейные оптимизационные модели. Примеры задач линейного
программирования (ЗЛП). Графический метод решения ЗЛП (2 час).
Построение линейных оптимизационных моделей. Графическая интерпретация задач
линейного программирования.
Тема 8. Экономическая интерпретация ЗЛП. Анализ на чувствительность ЗЛП
при решении их графическим методом (2 час).
Анализ изменения запасов ресурсов (анализ на чувствительность к правым частям
системы ограничений). Определение наиболее выгодного ресурса. Определение пределов
изменения коэффициентов целевой функции.
Тема 9. Графический метод решения ЗЛП со многими переменными (4 час).
Приведение ЗЛП со многими переменными к задаче линейного программирования с
двумя переменными.
Тема 10. Симплексный метод решения задач линейного программирования (2
час).
Понятие аналитического симплексного метода. Табличный симплексный метод.
Тема 11. Двойственный симплексный метод. Понятие целочисленного
программирования (2 час).
Понятие двойственного симплексного метода. Алгоритм решения ЗЛП методом
двойственного симплексного метода. Понятие целочисленного программирования.
Приведение ЗЛП к целочисленному виду.
Тема 12. Теория двойственности. Примеры двойственных задач. Решение
симметричных пар двойственных задач (4 час).
Понятие симметричных двойственных задач. Теоремы двойственности. Метод
одновременного решения пары двойственных задач.
Тема 13. Понятие
и постановка транспортной задачи (ТЗ). Определение
исходного допустимого решения (2 час).
Транспортная задача как частный случай задачи линейного программирования.
Постановка транспортной задачи. Закрытая и открытая ТЗ. Необходимое и достаточное
условие разрешимости ТЗ. Определение допустимого решения методом “северо-западного
угла” и методом “наименьшей стоимости”.
Тема 14. Распределительный метод и метод потенциалов нахождения
оптимального решения ТЗ (2 час).
Перераспределение перевозок. Цикл пересчета. Правило нахождения оптимального
решения ТЗ распределительным методом и методом потенциалов.
Тема 15. Теория игр в линейном программировании (2 час).
Основные понятия теории игр. Игра в смешанных стратегиях. Графический способ
решения матричных игр.
Перечень тем практических/лабораторных занятий
Тема 1. Общие принципы построения математических моделей. Методы анализа
и прогнозирования. Нелинейные оптимизационные модели (2 часа, круглый стол).
Понятие модели и моделирования. Примеры оптимизационных нелинейных и
линейных моделей. Понятие предельных величин в экономическом анализе.
Тема 2. Моделирование поведения потребителя. Задача о максимальном выборе
потребителя (2 час).
Функция полезности и ее свойства. Предельный анализ функции полезности.
Постановка и решение задачи максимального выбора потребителя. Условный экстремум
целевой функции полезности.
Тема 3. Моделирование покупательского спроса. Функция оптимального спроса
(2 часа, метод кооперативного обучения).
Оптимизация покупательского спроса. Построение моделей на максимум прибыли
при указанной форме зависимости спроса и цены. Модель Стоуна.
Тема 4. Моделирование поведения производителя. Задача о максимальном
выборе производителя (2 час).
Предельный и графический анализ производственных функций. Постановка задачи о
максимальном выборе производителя и методы ее решения.
Тема 5. Максимизация прибыли в условиях монопольного рынка
и
конкурентного рынка (2 часа, мозговой штурм).
Задача максимизации прибыли и определение объема выпуска. Необходимое и
достаточное условие максимизации прибыли в условиях монопольного рынка
и
конкурентного рынка.
Тема 6. Модели естественного роста. Рост с постоянными темпами.
Логистический рост (2 час).
Постановка и методы решения моделей естественного роста. Понятие естественного
роста с постоянными темпами. Естественный рост в условиях конкуренции.
Тема 7. Линейные оптимизационные модели. Примеры задач линейного
программирования (ЗЛП). Графический метод решения ЗЛП (2 час).
Задача оптимального планирования. Задача о составлении рациона. Задача о раскрое
материалов. Задача о банке. Методы их решения.
Тема 8. Экономическая интерпретация ЗЛП. Анализ на чувствительность задач
линейного программирования при решении их графическим методом (2 час).
Анализ изменения запасов ресурсов (анализ на чувствительность к правым частям
системы ограничений). Определение наиболее выгодного ресурса. Определение пределов
изменения коэффициентов целевой функции
Тема 9. Графический метод решения ЗЛП со многими переменными (4 часа,
метод кооперативного обучения).
Приведение ЗЛП со многими переменными к задаче линейного программирования с
двумя переменными.
Тема 10. Симплексный метод решения задач линейного программирования
(2 часа, снежный ком).
Понятие аналитического симплексного метода. Пример задачи об использовании
мощностей предприятия. Табличный симплексный метод. Использование основной теоремы
симплексного метода.
Тема 11. Двойственный симплексный метод. Понятие целочисленного
программирования (2 час).
Решение задач линейного программирования двойственным симплексным методом.
Приведение ЗЛП к целочисленному виду с использованием метода Гомори.
Тема 12. Теория двойственности. Примеры двойственных задач. Решение
симметричных пар двойственных задач (4 часа, метод кооперативного обучения).
Пример экономической
двойственной задачи. Решение симметричных пар
двойственных задач симплексным методом.
Тема 13. Понятие транспортной задачи (ТЗ). Определение исходного допустимого
решения (2 час.).
Экономический пример транспортной задачи. Закрытые и открытые ТЗ.
Распределение перевозок методом “северо-западного угла” и методом “наименьшей
стоимости”.
Тема 14. Распределительный метод и метод потенциалов нахождения
оптимального решения ТЗ (2 час).
Перераспределение перевозок. Построение циклов пересчета. Нахождения
оптимального решения ТЗ распределительным методом и методом потенциалов.
Тема 15. Теория игр в линейном программировании (2 час.).
Графический способ решения матричных игр. Сведение матричных игр к задачам
линейного программирования.
5.3 Формы и методы
образовательные технологии.
проведения
занятий
по
теме,
применяемые
При проведении практических занятиях применяются следующие интерактивные
методы обучения:
- метод кооперативного обучения: студенты работают в малых группах (3 – 4 чел.) над
индивидуальными заданиями, в процессе выполнения которых они могут совещаться друг к
другу. Преподаватель, в свою очередь, наблюдает за работой малых групп, а также
поочередно разъясняет новый учебный материал малым группам, которые закончили
работать над индивидуальными заданиями по предыдущему материалу;
- метод «мозгового штурма»: метод представляет собой разновидность групповой
дискуссии, которая характеризуется сбором всех вариантов решений, гипотез и
предложений, рожденных в процессе осмысления какой-либо проблемы, их последующим
анализом с точки зрения перспективы дальнейшего использования или реализации на
практике;
- круглый стол: обеспечение свободного, нерегламентированного обсуждения
поставленных вопросов (тем) на основе постановки всех студентов в равное положение по
отношению друг к другу; системное, проблемное обсуждение вопросов с целью видения
разных аспектов проблемы;
-«снежный ком»: цель наработка и согласование мнений всех членов группы. При
использовании этой техники в активное обсуждение включаются практически все студенты.
Для бакалавров в качестве самостоятельной работы предполагается подготовка
индивидуальных работ с применением современных программных средств, выполнения
домашних заданий, групповая работа над реальными проектами.
5.4 Форма текущего контроля
Для студентов в качестве самостоятельной работы предполагается выполнения
индивидуальных домашних заданий и контрольных работ:
1. Контрольная работа «Задачи о максимальном выборе потребителя и производителя.
Понятие эластичности спроса».
2. Контрольная работа «Максимизация прибыли в условиях конкуренции и
монополии».
3. Контрольная работа «Решение симметричных пар двойственных экономических
задач».
4. Индивидуальное домашнее задание «Анализ функции полезности и спроса. Кривые
безразличия».
5. Индивидуальное домашнее задание «Издержки».
6. Индивидуальное домашнее задание «Решение задачи линейного программирования
графическим методом средствами Excel».
7. Индивидуальное домашнее задание «Решение транспортной задачи средствами
Excel».
6. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины
Для обеспечения систематической и регулярной работы по изучению дисциплины и
успешного прохождения текущих и промежуточных контрольных испытаний студенту
рекомендуется придерживаться следующего порядка обучения:
- самостоятельно определить объем времени, необходимого для проработки каждой
темы;
- регулярно изучать каждую тему дисциплины, используя различные формы
индивидуальной работы;
- согласовывать с преподавателем виды работы по изучению дисциплины.
По завершении отдельных тем сдавать выполненные работы (ИДЗ, рефераты)
преподавателю.
При выполнении индивидуальных домашних заданий необходимо использовать
теоретический материал, делать ссылки на соответствующие теоремы, свойства, формулы и
др. Решение ИДЗ выполняется подробно и содержит необходимые пояснительные ссылки.
Самостоятельность в учебной работе способствует развитию заинтересованности
студента в изучаемом материале, вырабатывает у него умение и потребность самостоятельно
получать знания, что весьма важно для специалиста с высшим образованием.
Целью самостоятельной работы студентов является овладение фундаментальными
знаниями, профессиональными умениями и навыками деятельности по профилю, опытом
творческой, исследовательской деятельности.
Самостоятельная работа студента включает следующие виды, выполняемые в
соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального
образования и рабочим учебным планом:
- аудиторная самостоятельная работа студента под руководством и контролем
преподавателя на лекции;
- внеаудиторная самостоятельная работа студента под руководством и контролем
преподавателя: изучение теоретического материала, подготовка к аудиторным занятиям
(лекция, практическое занятие, коллоквиум, контрольная работа, тестирование, устный
опрос), дополнительные занятия, текущие консультации по дисциплинам.
Для самостоятельной оценки качества освоения учебной дисциплины студенту
предлагается ответить на вопросы.
В процессе изучения дисциплины «Экономико-математические методы и модели»,
помимо теоретического материала, предоставленного преподавателем во время лекционных
занятий, может возникнуть необходимость в материале учебной литературы.
Наиболее подробно и просто теория большинства тем изложена в учебниках:
«Исследование операций в экономике», под ред. Н. Ш. Кремера Е.В.; Математическое
моделирование экономических процессов и систем, авторы Волгина О. А., Голодная Н. Ю.,
Одияко Н. Н., Шуман Г. И.; Экономико-математические методы и модели, автор Гетманчук
А.В.
В качестве учебника для формирования практических и компьютерных навыков
решения задач по экономико-математическим методам и моделям подходят учебные
пособия: «Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование»,
автор Орлова И.В.; Математическое моделирование экономических процессов и систем,
авторы Волгина О. А., Голодная Н. Ю., Одияко Н. Н., Шуман Г. И. Эти учебные пособия
содержат практические задачи, часть из которых приведена с решениями, и краткую теорию,
необходимую для их решения. Остальные учебники, указанные в списке рекомендованной
литературы, также можно использовать при выполнении индивидуальных домашних заданий
и самостоятельной работы студентов. Тема «Анализ на чувствительность задач линейного
программирования» рассмотрена в учебном пособии
«Математические методы
моделирования экономических систем», авторы Бережная Е.В., Бережной В.И.
Кроме учебников студентам рекомендуются учебно-методические издания кафедры
математики и моделирования ВГУЭС.
7. Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной
работы
Для обеспечения самостоятельной работы студентов разработаны
комплекты
индивидуальных домашних заданий с решением типовых задач. Условия для
индивидуальных домашних заданий студенты берут из учебных пособий:
- Волгина О. А., Голодная Н. Ю., Одияко Н. Н., Шуман Г. И. « Математическое
моделирование экономических процессов и систем»;
- Волгина О. А., Одияко Н.Н., Голодная Н.Ю. «Экономико-математические методы и
модели».
8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
В соответствии с требованиями ФГОС ВО для аттестации обучающихся на
соответствие их персональных достижений планируемым результатам обучения по
дисциплине созданы фонды оценочных средств (Приложение 1).
9. Перечень основной и дополнительной
необходимой для освоения дисциплины (модуля)
учебной
литературы,
а) основная литература
1.
Волгина О. А., Голодная Н. Ю., Одияко Н. Н., Шуман Г. И. Математическое
моделирование экономических процессов и систем: Учебное пособие - 3-е издание. - М.:
КНОРУС, 2014.
2.
Гетманчук А.В. Экономико-математические методы и модели: Учеб. пособие
[для бакалавров] / А. В. Гетманчук, М. М. Ермилов. - М. : Дашков и К*, 2012.
3.
Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели: компьютерное
моделирование: Учебное пособие для студентов вузов / И. В. Орлова, В. А. Половников. - 2-е
изд.,испр. и доп. - М. : Вузовский учебник : ИНФРА-М, 2011.
4.
Исследование операций в экономике: Учебное пособие для студентов вузов /
[авт.: Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М.и др.] ; под ред. Н. Ш. Кремера. - 2-е изд.,
перераб. и доп. - М. : Юрайт : ИД Юрайт, 2010.
5.
Бродецкий Г.Л. Экономико-математические методы и модели в логистике.
Потоки событий и системы обслуживания: Учебное пособие для студ. вузов / Г. Л.
Бродецкий. - М.: Академия, 2009.
б) дополнительная литература
1.
Орлова, И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое
пособие по решению задач / И.В. Орлова. - М.: Вузовский учебник, НИЦ ИНФРА-М, 2013.
2.
Чупрынов, Б.П. Математика в экономике: математические методы и модели:
Учебник для бакалавров / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов; Под ред. М.С. Красс. - М.: Юрайт,
2013.
3.
Шапкин, А.С. Математические методы и модели исследования операций:
Учебник / А.С. Шапкин, В.А. Шапкин. - М.: Дашков и К, 2013.
4.
Гармаш, А.Н. Математические методы в управлении: Учебное пособие / А.Н.
Гармаш, И.В. Орлова. - М.: Вузовский учебник, НИЦ ИНФРА-М, 2013.
5.
Балдин, К.В. Математическое программирование: Учебник / К.В. Балдин, Н.А.
Брызгалов, А.В. Рукосуев. - М.: Дашков и К, 2013.
6.
Акулич, И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах:
Учебное пособие / И.Л. Акулич. - СПб.: Лань, 2011.
7.
Колемаев, В. А. Математические методы и модели исследования операций
[Электронный ресурс] : Учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим
специальностям / В. А. Колемаев; под ред. В. А. Колемаева. - М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2012.
8.
Просветов Г. И. Математические методы и модели в экономике. Учебно –
практическое пособиебие - М. : Альфа - Пресс , 2008.
9.
Красс М. С., Чупрынов Б. П. Математика в экономике. Математические методы
и модели: Учеб. для вузов / М. С. Красс, Б. П. Чупрынов ; Ред. М. С. Красс. – М. : Финансы и
статистика, 2007.
10.
Волгина О.А., Голодная Н.Ю., Одияко Н.Н. Экономико-математические
методы и модели. - Владивосток: Изд-во ВГУЭС, 2006.
11.
Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования
экономических систем: Учеб. пособие. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и
статистика, 2006.
12.
Лунгу К. Н. Линейное программирование. Руководство к решению задач. - М.:
ФИЗМАТЛИТ, 2005.
10. Перечень ресурсов информационно - телекоммуникационной сети
«Интернет»
1.
2.
3.
4.
а) полнотекстовые базы данных http://lib.vvsu.ru
б) интернет-ресурсы:
www.newbook.ru – книжный магазин;
WWW.boorsprice.ru – книжный магазин;
http://www.gost.ru;
http://www.gks.ru.
11. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)
Для проведения лекционных занятий по данной дисциплине используются аудитории,
оснащенные мультимедийным оборудованием.
Помещение для самостоятельной работы обучающихся должны быть оснащены
компьютерной техникой с возможностью подключения к сети «Интернет» и обеспечением
доступа в электронную информационно-образовательную среду университета.
12. Словарь основных терминов
1. Базисные переменные - в задаче линейного программирования, это переменные
которые входят только в одно уравнение системы ограничений и притом с единичным
коэффициентом.
2. Базисное решение – допустимое решение задачи линейного программирования,
находящееся в вершине области допустимых решений.
3. Балансовые условия транспортной задачи – необходимое и достаточное условие
разрешимости транспортной задачи, когда запасы в пунктах отправления равны
потребностям в грузе в пунктах назначения.
4. Бюджетная линия – линия (кривая), точки которой соответствуют комбинации
предельно возможного количества благ (товаров) в наборе, которые могут быть куплены
исходя из ограниченного бюджета покупателя. ( Или комбинация всех материальных
благ, стоимость которых равна определенной сумме). Она характеризует реальную
покупательскую способность потребителя благ, и соотношение цен этих благ.
5. Граничные условия – предельно допустимые значения переменных.
6. Допустимое решение (допустимый план) ЗЛП - это решение, удовлетворяющее
системе ограничений и требованию неотрицательности.
7. Задача оптимизации – задача, решение которой сводится к нахождению максимума или
минимума целевой функции.
8. Закон убывающей предельной полезности – закон, согласно которому каждая
последующая единица потребляемого блага имеет предельную полезность ниже, чем
предыдущая.
9. Закон убывающей производительности факторов производства – закон, согласно
которому по мере увеличения количества одного из факторов, при неизменном
количестве всех остальных факторов производства, будет достигнут такой рубеж, после
которого предельный продукт данного фактора начнет уменьшаться.
10. Игра – формализованная модель конфликтной ситуации.
11. Игра с нулевой суммой – антагонистическая игра, в которой один из игроков
выигрывает ровно столько, сколько проигрывает другой.
12. Игры с природой – игра, в которой между участниками отсутствует антагонизм
(например, в процессе работы предприятий и торговых посредников).
13. Изокванта – кривая, демонстрирующая различные варианты комбинаций факторов
производства, при которых объем выпускаемой продукции остается неизменным.
Изокванты иначе называют кривыми равных продуктов или линиями равного выпуска.
14. Изоклиналь на графике – геометрическое место точек, в которых предельные нормы
замещения факторов производства для разных изоквант одинаковы.
15. Изокоста – линия, демонстрирующая различные варианты комбинаций факторов
производства, которые можно купить за одинаковую общую сумму денег. Изокосту иначе
называют линией равных издержек.
16. Компенсирующее изменение дохода – это то изменение дохода, которое при изменении цен
возвращает потребителя на прежний уровень полезности ( т.е. тот уровень, который имел
потребитель до изменения цен и при неизменном доходе).
17. Кривая безразличия – множество всевозможных комбинаций благ, имеющих для
потребителя одинаковую полезность и по отношению к выбору которых он безразличен.
18. Линейное программирование изучает методы решения задач, в которых ограничения и
целевая функция линейны.
19. Математическая модель реального объекта (явления) это ее упрощенная,
идеализированная схема, составленная с помощью математических символов и операций
(соотношений).
20. Метод Гомори – алгоритм, который используют для нахождения целочисленного
решения в задачах линейного программирования.
21. Метод потенциалов является модификацией симплекс-метода решения задачи
линейного программирования применительно к транспортной задаче. Он позволяет,
отправляясь от некоторого допустимого решения за несколько шагов (итераций) найти
полностью оптимальное решение транспортной задачи.
22. Нелинейное программирование – методы решения задач, в которых зависимости между
переменными в целевой функции и (или) в ограничениях нелинейны.
23. Область допустимых решений - это множество всех возможных точек(значений
переменных) задачи оптимизации, которые удовлетворяют ограничениям задачи.
24. Общая полезность – это совокупная полезность от потребления всех наличных единиц
блага, она увеличивается с увеличением единиц потребления блага.
25. Опорным решением задачи линейного программирования называется такое допустимое
решение, для которого векторы условий, соответствующие положительным координатам,
линейно независимы
26. Оптимальное решение – вариант, для которого принятый критерий принимает
наилучшее решение.
27. Отдача от масштаба (производства) – выражает реакцию производства на
пропорциональное изменение количества всех факторов производства.
28. Отдача от масштаба (производства) возрастающая – положение, при котором
пропорциональное увеличение всех факторов производства приводит ко все большему
увеличению объема выпуска, то есть объем выпускаемой продукции увеличивается в
большей степени, чем факторы производства.
29. Отдача от масштаба (производства) убывающая – положение, при котором
пропорциональное увеличение всех факторов производства приводит ко все меньшему
увеличению объема выпуска, то есть объем выпускаемой продукции увеличивается в
меньшей степени, чем факторы производства.
30. Отдача от масштаба (производства) постоянная – положение, при котором объем
выпускаемой продукции изменяется в той же степени, что и факторы производства.
31. Открытая модель транспортной задачи - задача, в которой суммарные запасы и
потребности не совпадают.
32. Полезность (Ютиль) – это субъективное удовлетворение, получаемое потребителем от
потребления набора товаров или услуг
33. Потенциалы являются переменными в ТЗ и обозначают плату за перевозку единицы
груза в пунктах отправления (поставщиками) и пунктах назначения (потребителями).
Поэтому их сумма равна транспортному тарифу.
34. Производственная функция – уравнение, устанавливающее связь между затратами
ресурсов и выпуском продукции.
35. Предельная норма замещения факторов производства – важнейший показатель для
вычисления экономической эффективности деятельности предприятия, равна обратному
соотношению их предельных продуктов (производительностей).
36. Предельная полезность– это дополнительная полезность, которую извлекает
потребитель из каждой дополнительной единицы блага. Она выступает как прирост
общей полезности блага на одну единицу.
37. Предельный продукт— это количество продукции, или дополнительное расширение
производства, полученное в результате увеличения данного фактора на одну единицу при
неизменной величине остальных факторов ( или это добавочный продукт, произведенный
каждой дополнительной единицей переменного ресурса).
38. Рыночное равновесие — ситуация на рынке, когда спрос на товар равен его
предложению; объём продукта и его цену называют равновесными. Такая цена имеет
тенденцию в отсутствие изменений спроса и предложения оставаться неизменной.
39. Распределительный метод решения ЗЛП заключается в нахождении оценок циклов
пересчета для всех свободных клеток транспортной таблицы. Если оценка цикла
отрицательна, то решение задачи можно улучшить путем переноса перевозки 𝑥𝑖𝑗 по
циклу. Если оценки для всех циклов неотрицательны, то решение оптимально.
40. Седловая точка – это пара оптимальных стратегий, это наибольший элемент столбца
матрицы игры, который одновременно является наименьшим элементом
соответствующей строки (в игре двух лиц с нулевой суммой).
41. Стратегия – правило действий в каждой ситуации процесса принятия решения.
42. Симплекс-метод — метод решения оптимизационной задачи линейного
программирования, заключающийся в последовательном улучшения плана, вплоть до
получения оптимального.
43. Теория игр занимается методами обоснования решений в условиях неопределенности и
риска, вырабатывает рекомендации для различного поведения игроков в конфликтной
ситуации.
44. Транспортная задача — задача о поиске оптимального распределения поставок
однородного товара от поставщиков к потребителям при известных затратах на перевозку
(тарифах) между пунктами отправления и назначения.
45. Целевая функция – критерий оптимизации, признак, характеризующий качество
принимаемого решения (максимум прибыли, минимум затрат).
46. Целочисленной программирование – задачи оптимизации, в которых решение должно
быть в целых числах.
47. Экономико-математическая модель (ЭММ) — это математическое описание
экономического объекта или процесса с целью их исследования и управления ими.
48. Функция Кобба — Дугласа — зависимость объёма производства от создающих его
факторов производства — затрат труда и капитала: 𝐹 = 𝐴 ∙ 𝐿𝛼 ∙ 𝐾𝛽 , 𝐹 - национальный
доход, A — коэффициент размерности; L и K — соответственно объемы приложенного
труда и капитала; α и β — константы (коэффициенты эластичности производства по
труду L и капиталу K ).
49. Функция полезности, или функция благосостояния потребителя —это выражение
зависимости общего уровня полезности набора благ, от объема потребления различных
благ, входящих в данный набор
50. Функция спроса— функция, отражающая зависимость объема спроса на отдельные
товары и услуги (потребительские блага).
51. Эквивалентное изменение дохода – это изменение в доходе, которое при неизменных
исходных ценах переводит потребителя на новый уровень полезности (т.е.. тот уровень
полезности, который бы имел потребитель при изменении цен и при неизменном доходе).
52. Эласти́чность — мера чувствительности одной переменной к изменению другой и
показывающая на сколько процентов изменится первый показатель при изменении
второго на один процент.
Лист изменений и согласований
Дополнения и изменения в учебной программе на 201 __/201__ учебный год.
В рабочую программу вносятся следующие изменения:
_________________________________________________________________ ______
Редакция _________г. утверждена на заседании кафедры _____________от __.__.__.___г.,
протокол № __
Заведующий кафедрой (разработчика) _____________________ ___________________
подпись
«____»_______________20__г.
фамилия, инициалы