МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный университет

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный университет
имени Н.Г. Чернышевского»
Балашовский институт (филиал)
УТВЕРЖДАЮ:
Директор БИ СГУ
доцент А.В. Шатилова
_________________
«____» ___________ 20____ г.
Рабочая программа дисциплины
Введение в линейное программирование
Направление подготовки
44.03.05 Педагогическое образование
(с двумя профилями подготовки)
Профили подготовки
Математика и информатика
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
Очная
Балашов 2014
СОДЕРЖАНИЕ
1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ .......................................................... 3
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ....................................................................................................... 3
3. КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В
ПРОЦЕССЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ ................................................... 4
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ .............................. 4
4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ И ДИСЦИПЛИНЫ ............................... 5
4.1. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ ................................................................................. 5
4.2. СТРУКТУРА ДИСЦИПЛИНЫ.......................................................................... 5
4.3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ...................................................................... 6
5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ПРИ
ОСВОЕНИИ ДИСЦИПЛИНЫ ........................................................................... 7
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ ОСУЩЕСТВЛЕНИИ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА ПО ДИСЦИПЛИНЕ ............................................ 7
6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ. ОЦЕНОЧНЫЕ
СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ,
ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ
ДИСЦИПЛИНЫ.................................................................................................... 7
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ............................. 7
ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ И
ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ........................................... 9
7. ДАННЫЕ ДЛЯ УЧЕТА УСПЕВАЕМОСТИ СТУДЕНТОВ В БАРС ... 16
8. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ................................................................. 18
ЛИТЕРАТУРА ПО КУРСУ ................................................................................... 18
Основная литература .............................................................................. 18
Дополнительная литература .................................................................. 18
ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ ........................................................................................ 18
ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ........................................................................ 19
9. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ.................................................................................................. 19
2
1. Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины «Введение в линейное программирование» являются:

обучение построению математических моделей задач разнообразного
спектра применения с последующим решением задачи оптимизации целевых
функций этих моделей;

приобретение студентами теоретических знаний по методам решения
линейных оптимизационных задач;

приобретение студентами практических навыков по математической
формализации задач из различных областей исследований в виде задач линейного программирования и разработке алгоритмов решения последних;

изучение теоретических положений основных методов решения задач
линейного программирования;

изучение и практическое освоение студентами алгоритмов решения задач линейного программирования, в том числе задач специального вида транспортных задач.
2. Место дисциплины
в структуре образовательной программы
Дисциплина «Введение в линейное программирование» относится к вариативной части профессионального цикла (Б3.ДВ5.1), изучается во 2 семестре.
Для освоения дисциплины «Введение в линейное программирование»
студенты используют знания, умения, навыки, способы деятельности и установки, полученные и сформированные в ходе изучения дисциплин: «Алгебра и теория чисел (модуль №1)», «Математический анализ (модуль №1)»,
«Геометрия (модуль №1)», а также используют знания, умения и виды деятельности, сформированные в процессе изучения предметов «Математика»,
«Алгебра и начала анализа» на предыдущем уровне образования.
Освоение дисциплины является основой для последующего изучения
курсов по выбору студентов, подготовки к итоговой аттестации.
3
3. Компетенции обучающегося,
формируемые в процессе освоения дисциплины
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
компетенций:
а) общекультурных (ОК):
- владения культурой мышления, способности к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения
(ОК-1);
- способности логически верно выстраивать устную и письменную речь
(ОК-6);
б) общепрофессиональных (ОПК):
- осознания социальную значимость своей будущей профессии, обладания
мотивацией к осуществлению профессиональной деятельности (ОПК-1);
- владения основами речевой профессиональной культуры (ОПК-3);
- способности к подготовке и редактированию текстов профессионального и
социально значимого содержания (ОПК-5);
в) специальных (СК):
- способности ориентироваться в основных фактах, идеях и методах математики и информатики, использовать научный язык, методологию программирования, современные компьютерные технологии, применять знания
при решении практических задач (СК-1).
Планируемые результаты обучения по дисциплине







В результате освоения дисциплины обучающийся должен
знать:
основные теоретические положения задачи линейного программирования;
основные определения и понятия данного курса не только в математическом, но и в прикладном аспекте;
уметь:
формулировать и доказывать основные результаты;
решать практические задачи, связанные с использованием методов линейного программирования
владеть:
навыками аналитического мышления, позволяющими понимать приведение вербальной постановки задачи линейного программирования к ее математической формулировке;
навыками практического решения типовых задач как аналитически, так и
с помощью программных современных средств;
способами совершенствования профессиональных знаний и умений путем
4
использования образовательной среды БИ СГУ, региона, области, страны;
приобрести опыт:
 ознакомительного и изучающего чтения специальной литературы;
 самостоятельного решения задач;
 использования эвристических возможностей табличного процессора Excel.
4. Структура и содержание и дисциплины
4.1. Объем дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц, 180
часов, из них: 36 часов аудиторной работы (18 часов лекций и 18 часов практических занятий), 117 часов самостоятельной работы. Дисциплина изучается во 2 семестре, ее изучение заканчивается экзаменом (27 часов).
4.2. Структура дисциплины
Сокращения: СР — самостоятельная работа, ДКР — домашняя контрольная
работа, ИТ — итоговый тест.
2
3
5
6
7
8
9
1-2
9
2
0
6
ДКР №1
2
2
3
2
0
8
ДКР №1
2
3-6
23
4/2
6/2
30
2
6-10
24
6
6/2
40
ДКР № 2,
ДКР №1
ДКР №1
5 Решение ЗЛП в Microsoft
Excel
2
18
0
4/2
20
ДКР №1
6 Двойственность в линейном программировании
7 Многокритериальная оптимизация
Всего
2
1013
13
3
2
2
10
ДКР №1,
2
0
18
18
1 Системы линейных неравенств
2 Задача линейного программирования (ЗЛП) в
общей постановке
3 Графический метод решения ЗЛП
4 Симплексный метод
2
Промежуточная аттестация
4
Самостоятельная
работа
1
Практическая
Работа/иф
Се
мес
тр
Лекции/иф
Раздел дисциплины
Всего часов
№
п/п
Виды учебной работы,
включая самостоятельную
работу студентов и трудоемкость (в часах)/ из них в
Формы текущего конинтерактивной форме (иф) троля успеваемости (по
Неденеделям семестра)
ля сеФормы промежуточной
местра
аттестации (по семестрам)
2
3
78
2
ДКР №3, ИТ
117
Экзамен во 2 семестре
5
4.3. Содержание дисциплины
Системы линейных неравенств
Системы однородных линейных неравенств. Следствия системы однородных
линейных неравенств. Теорема Минковского. Теорема двойственности.
Задача линейного программирования (ЗЛП) в общей постановке
Формулировка общей задачи линейного программирования. Допустимые и
оптимальные решения. Примеры задач линейного программирования. Особенности транспортной задачи. Задачи о назначениях.
Графический метод решения ЗЛП
Геометрическая интерпретация ЗЛП. Выпуклость множества допустимых
решений. Существование оптимального решения. Совпадение решения ЗЛП
с вершиной допустимого множества. Алгоритм решения ЗЛП графическим
методом. Примеры. Применение графического метода при решении транспортной задачи. Альтернативный оптимум в транспортной задаче. Решение
ЗЛП с тремя переменными графическим методом. Применение графического
метода при проведении экономического анализа ЗЛП.
Симплексный метод
Каноническая задача линейного программирования. Жордановы преобразования. Алгоритм симплексного метода. Примеры. Метод искусственного базиса.
Решение ЗЛП в Microsoft Excel
Автоматизация решения ЗЛП с помощью Microsoft Excel. Графическое решение ЗЛП в Microsoft Excel.
Двойственность в линейном программировании
Виды двойственных задач и составление их двойственных моделей. Решение
двойственных задач. Экономический анализ ЗЛП с использованием теории
двойственности.
Многокритериальная оптимизация
Формулировка многокритериальной задачи. Множество Парето. Задача линейной многокритериальной максимизации с двумя переменными и двумя
целевыми функциями. Применение метода идеальной точки. Применение
симплексного метода при решении многокритериальной задачи.
6
5. Образовательные технологии,
применяемые при освоении дисциплины
Специфика дисциплины и объем учебного материала предполагают как
традиционную лекционную форму изложения материала, так и использование различных активных и интерактивных форм обучения, причем в интерактивной форме проводится не менее 20% аудиторных занятий. В процессе
чтения лекций рекомендуется использовать мультимедийное оборудование
для иллюстрации понятий и фактов из теории и проведения компьютерного
эксперимента с параметрами задач. Для контроля и сопровождения самостоятельной работы студентов рекомендуется использование виртуальной обучающей среды Moodle.
Традиционные образовательные технологии:
– лекции:
– практические занятия;
Активные и интерактивные формы занятий:
– проблемная лекция;
– занятия в форме дискуссий;
– решение кейс-заданий с использованием информационных технологий.
Для обеспечения доступности обучения инвалидам и лицам с ограниченными возможностями здоровья учебные материалы могут быть адаптированы с учетом особых потребностей: в печатных материалах укрупнен шрифт,
произведена замена текста аудиозаписью, использованы звуковые средства
воспроизведения информации.
Информационные технологии, используемые
при осуществлении образовательного процесса по дисциплине
 Использование информационных ресурсов, доступных в информационнотелекоммуникационной сети Интернет (см. перечень ресурсов в п. 8 настоящей программы).
 Решение кейс-заданий при помощи табличного процессора Excel.
 Использование Microsoft Office для создания комплексных электронных
документов.
6. Учебно-методическое обеспечение
самостоятельной работы студентов.
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
Самостоятельная работа студентов по дисциплине
К самостоятельной работе студентов (СРС) относится: детальная проработка лекций, рекомендованной учебной литературы, выполнение домашних заданий, подготовка к домашним контрольным работам, выполнение
7
контрольных работ, решение кейс-заданий при помощи табличного процессора Excel, составление отдельных алгоритмов. Методические указания для
самостоятельного решения и разобранные примеры можно найти в указанных параграфах рекомендованной литературы. Преподаватель контролирует
и оценивает выполнение домашних заданий, контрольных работ, кейсзаданий, активность на практических и лекционных занятиях проблемного
характера. Все виды контроля находят количественное отражение в текущем
и итоговом рейтинге студента по дисциплине.
Для контроля текущей успеваемости и промежуточной аттестации используются рейтинговая и информационно-измерительная системы оценки
знаний.
Система текущего контроля включает:
 контроль общего посещения;
 контроль активности студента на занятиях, включая активность при
опросах, проведении проблемных лекций и дискуссий;
 контроль знаний, умений, навыков усвоенных в данном курсе в форме
итогового компьютерного тестирования в системе CyberTest
 контроль знаний, умений, навыков усвоенных в данном курсе в форме
письменной домашней контрольной работы.
Компьютерное тестирование представляет собой интерактивное выполнение теста с выбором ответа или вводом ответа в диалоге с компьютером в учебных компьютерных классах. Число вариантов ответов на каждое
задание — не менее 4-х. Рекомендуемое число заданий в тестовом варианте
(индивидуально формируемом случайным образом комплекте вопросов) —
не менее 10 и не более 25 заданий. Продолжительность сеанса тестирования
— не более 90 минут. Рекомендуемое число различных вариантов каждого
вопроса — не менее 3-х. Планируется итоговое тестирование при освоении
модуля.
Контрольная работа проводится в запланированное время (планируется
3 контрольные работы при освоении дисциплины) и предназначена для оценки знаний, умений и навыков, приобретенных в процессе теоретических и
практических занятий курса.
Оценка за контрольную работу или тест выставляется в соответствии
со следующими критериями:
 оценка «отлично» (5 баллов) - 80-100% правильно решенных заданий;
 оценка «хорошо» (4 балла) - 65-79% правильно решенных заданий;
 оценка «удовлетворительно» (3 балла) - 50 -64% правильно решенных
заданий;
 оценка «неудовлетворительно» - 49% и менее правильно решенных
заданий.
На практическом занятии со студентами подробно рассматриваются типовые примеры по указанной теме, обсуждается ход решения, анализируются
возможные варианты.
8
Оценочные средства
для текущего контроля успеваемости
и промежуточной аттестации по дисциплине
Домашняя контрольная работа № 1
«Элементы линейного программирования»
Задача. Фирма выпускает два вида продукции P1 и P2 , используя сырьё трёх
P
видов: S1 , S 2 , S 3 . Каждый вид продукции j (j=1;2) характеризуется техA j  (a1 j , a 2 j , a3 j , c j )
a
нологией
, где ij — количество единиц сырья S i
P c
(i=1;2;3), затрачиваемого на единицу продукции j , j — розничная цена (в
P
условных денежных единицах) каждой единицы продукции j . Известны
также объёмы сырья каждого из трёх видов: B  (b1 , b2 , b3 ) , которыми
располагает фирма. Требуется составить такой план выпуска видов продукции P1 и P2, при котором доход от реализации всей продукции был бы
максимальным. Требуется также составить математическую модель
двойственной задачи. Значения параметров задачи приведены в таблице 1.
Содержание и оценка каждого этапа работы
1.
Составить математическую модель планирования производства, записав соответствующую задачу линейного программирования (1 балл).
2.
Изобразить графически множество допустимых решений задачи (2
балла).
3.
Найти графическим методом оптимальный план выпуска продукции (2
балла).
4.
Применяя графический метод, провести экономический анализ:
а) выяснить влияние изменения запасов исходного сырья на оптимальное
решение (3 балла);
б) определить диапазон розничных цен на каждый из двух видов продукции,
при котором не происходит изменения оптимального решения (3 балла).
5.
Применяя алгоритм симплексного метода для расчётов вручную,
а) найти оптимальный план выпуска продукции (3 баллов) и
б) дать интерпретацию полученных результатов (1 балл).
6. Решить задачу линейного программирования на компьютере с использованием программы Microsoft Excel. Привести распечатку полученных решений, сравнить их с полученными вручную и сделать вывод (4 балла).
7. Составить математическую модель двойственной задачи (1 балл).
9
Таблица 1.
Номер варианта и значения параметров условий задачи.
№ вар
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
50
80
100
30
100
50
150
40
390
30
100
100
130
60
80
100
270
20
300
15
3
8
6
15
30
20
30
34
40
3
3
16
24
15
30
5
40
34
10
3
20
12
18
20
65
7
11
5
13
20
5
18
6
100
195
7
11
20
39
40
10
4
0
5
240
20
0
70
31
20
35
4
33
10
80
70
7
20
0
10
2500 24000 5100
260
1200
2400 2700 138 6000 325 1050 13200 2400
299
12000
7000 1860
7000
Знач пар
c1
c2
a11
a12
a 21
a 22
a31
a 32
b1
b2
b3
450
3500
1600 156 6000
600
90
198 3500 480 7000
2100
Домашняя контрольная работа № 2
«Применение графического метода при решении транспортной задачи»
1. (3 балла) Найти значения переменных, при которых функция
L(X)= 4x11 + 9x12 + 6x13 + 4x21 + 9x22 + 7x23
принимает экстремальные значения при условии, что:
x11 + x12 + x13 =120,
x21 + x22 + x23 = 180,
x11 + x21 =70,
x12 + x22 =140,
x13 + x23 =90,
x11  0, x12  0, x13  0, x21  0, x22  0, x23  0.
2. (1,5+1,5 балла) Привести вариант конкретной экономической ситуации, когда в качестве критерия эффективности выступает: а) максимум;
б) минимум указанной в п.1 величины. Интерпретируя переменные и константы, входящие в математическую модель, в соответствии с выбранной ситуацией, дать экономическую характеристику полученного решения.
Домашняя контрольная работа № 3
«Многокритериальная оптимизация»
В задаче двухкритериальной максимизации множество допустимых решений задается системой неравенств
10
 2 x1  x 2  4,
 x  x  2,
 1
2

 x1  0,
 x 2  0,
а критерии заданы соотношениями: L1 =  2 x1  x 2 ; L 2 = x 2 . Требуется
 изобразить множество допустимых решений и найти его вершины (0,5
балла);
 найти и изобразить образ множества допустимых решений и образ его
вершин в пространстве критериев (2 балла);
 найти множество Парето и указать идеальную точку (2 балла)
 найти расстояние от точки утопии до идеальной точки (1 балл);
 найти Парето-оптимальное решение (0,5 балла).
Тестовые задания для оценки остаточных знаний
Контрольно-измерительные материалы проверяют остаточные знания
студента. Тестовые задания направлены на применение усвоенных ранее
знаний в типовых ситуациях. При установлении нормы трудности заданий
учитывалась форма ТЗ (закрытая, сопоставление), принадлежность
определенной дидактической единице ГОС, длина последовательности
умозаключений для получения окончательного ответа. Тестирование может
являться как составной частью экзамена, так и заменить экзамен в целом.
Компьютерное тестирование представляет собой интерактивное выполнение
теста с выбором ответа или вводом ответа в диалоге с компьютером в
учебных компьютерных классах. Число вариантов ответов на каждое задание
— не менее 4-х. Рекомендуемое число заданий в тестовом варианте
(индивидуально формируемом случайным образом комплекте вопросов) —
не менее 10 и не более 25 заданий. Продолжительность сеанса тестирования
— не более 90 минут. Рекомендуемое число различных вариантов каждого
вопроса — не менее 3-х.
11
1. Дана таблица
x 0 1 3 4 6 8 10 11
y 10 8 5 3 2 1 0 -3
Наиболее близко к точкам из таблицы проходит прямая
1) 𝑦 = −1,53𝑥 + 10,1
2) 𝑦 = 1,05𝑥 + 10
3) 𝑦 = −2,2𝑥 + 9,7
4) 𝑦 = −1,02𝑥 + 8,71
5) 𝑦 = 5,02𝑥 + 9,13
2. К точкам из таблицы
x
0
1
3
4
6
8
10
11
y 0,29 0,18 0,10 0,08 0,06 0,05 0,04 0,04
ближе всех проходит гипербола
1
1
1) 𝑦 =
2) 𝑦 =
3) 𝑦 =
4) 𝑦 =
2,1𝑥+3,5
1
2,1𝑥−5,5
5) 𝑦 =
2,7𝑥−3,9
1
1
−6,1𝑥+3,5
7,1𝑥+10,5
3. Для зависимости 𝑦 от 𝑥, заданной таблично
x
0
1
3
4
6
8
10
11
y 0,29 0,18 0,10 0,08 0,06 0,05 0,04 0,04
наиболее правдоподобной является гипотеза
1) о линейной зависимости
2) о гиперболической зависимости
3) о степенной зависимости
4) о логарифмической зависимости
5) о показательной зависимости
̃𝑖
𝑦𝑖 −𝑦
∑𝑛
|
𝑖=1|
𝑦
𝑖
4. Средняя относительная ошибка аппроксимации 𝜀 =
∙ 100% для
𝑛
полученной модели функции у, заданной таблично
x
0
1
3
4
6
8
10
11
y
0,27 0,15 0,14 0,09 0,05 0,03 0,02 0,02
model 0,29 0,18 0,10 0,08 0,06 0,05 0,04 0,04
равна
1) 22,09%
2) 30,24%
3) 1,56%
4) 0,32% 5) 44,22%
5. На рисунке изображено множество допустимых решений задачи
линейного программирования и вектор 𝐶⃗.
12
10
9
x
2
8
7
6
5
4
3
2
C
1
x
0
-2
-1 0
-1
1
2
3
4
5
1
6
-2
Наименьшее значение целевой функции этой задачи равно
1) 17
2) 2
3) 3
4) 5
5) 0
6. В задаче линейного программирования
3𝑥 + 2𝑥2 ≤ 12
,
{ 1
2𝑥1 + 2𝑥2 ≥ 4
𝑥1 ≥ 0,
𝑥2 ≥ 0,
𝑓 = 4𝑥1 + 𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥
оптимальное значение целевой функции равно
1) ∞
2) 16
3) 8
4) 20
5) 6
7. Разность между числом свободных и базисных переменных системы
2𝑥1 + 3𝑥2 + 7𝑥3 + 11𝑥4 − 𝑥5 = 10
𝑥2 − 4𝑥3 + 𝑥4 + 2𝑥5 = 7
{
3𝑥3 + 12𝑥4 − 4𝑥5 = 5
равна
1) 2
2) 1
3) –1
4) –2
5) 3
8. В процессе решения задачи линейного программирования была получена
симплекс-таблица:
Свободные
𝑏i
𝑥3
𝑥5
Базис
𝑥1
8
8
4
𝑥2
40
4
–5
𝑥4
f
30
3
10
274
–2
12
По ней можно сделать вывод, что
1) Целевая функция не ограничена снизу
13
2) Текущий план не является оптимальным, и за следующий шаг жордановых
исключений целевая функция уменьшится на 24
3) Текущий план является оптимальным и равен (8; 40; 0; 30; 0)
4) Текущий план не является опорным планом
5) Текущий план не является оптимальным, и за следующий шаг жордановых
исключений целевая функция уменьшится на 96
9. В транспортной задаче
B
B
1
B3
2
Запасы
A1
12
10
7
60
A2
2
5
6
40
Заявки
40
30
30
стоимость перевозок для начального опорного плана, найденного методом
наименьшей стоимости, равна
1) 100
2) 200
3) 590
4) 910
5) 1070
10. В транспортной задаче
B
A1
A2
Заявки
B
1
12
B3
2
10
7
30
2
60
30
5
6
10
40
Запасы
30
30
минимальная стоимость перевозок равна
1) 100
2) 860
3) 590
4) 910
40
30
5) 410
14
11. Значение стоимости перевозок при сдвиге груза в клетку (3; 1) в
транспортной задаче
B1
A1
A2
A3
B2
12
B3
10
40
2
7
7
6
6
60
20
5
10
6
40
30
3
10
20
20
Заявки
Запасы
B4
40
30
80
50
100
80
1) уменьшится на 50
2) уменьшится на 6
3) увеличится на 50
4) уменьшится на 8
5) увеличится на 40
12. Чтобы уменьшить значение стоимости перевозок, грузы в транспортной
задаче
B1
A1
A2
A3
Заявки
B2
2
B3
10
40
12
7
9
6
6
60
20
5
10
6
40
30
3
10
20
20
40
Запасы
B4
30
50
80
100
80
можно перераспределять
1) в любую свободную клетку
2) только в одну из клеток: (1; 3), (3; 2)
3) только в одну из клеток: (1; 3), (1; 4), (3; 2)
4) только в одну из клеток: (1; 3), (1; 4), (2; 4), (3; 2)
5) в любую клетку макета
Методическое обеспечение
№ вопроса
№ прав. ответа
1
4
2
1
3
2
4
5
5
2
6
2
7
3
8
2
9
3
10
3
11
1
12
4
15
Контрольные вопросы по курсу
1. Системы однородных линейных неравенств.
2. Следствия системы однородных линейных неравенств. Теорема Минковского.
3. Теорема двойственности.
4. Формулировка общей задачи линейного программирования. Допустимые и оптимальные решения.
5. Примеры задач линейного программирования.
6. Особенности транспортной задачи. Задачи о назначениях.
7. Геометрическая интерпретация ЗЛП. Выпуклость множества допустимых решений.
8. Существование оптимального решения. Совпадение решения ЗЛП с
вершиной допустимого множества.
9. Алгоритм решения ЗЛП графическим методом. Примеры.
10. Применение графического метода при решении транспортной задачи.
11. Альтернативный оптимум в транспортной задаче.
12. Решение ЗЛП с тремя переменными графическим методом.
13. Применение графического метода при проведении экономического анализа ЗЛП.
14. Каноническая задача линейного программирования.
15. Жордановы преобразования.
16. Алгоритм симплексного метода.
17. Автоматизация решения ЗЛП с помощью Microsoft Excel.
18. Графическое решение ЗЛП в Microsoft Excel.
19. Виды двойственных задач и составление их двойственных моделей.
20. Решение двойственных задач.
21. Экономический анализ ЗЛП с использованием теории двойственности.
22. Формулировка многокритериальной задачи.
23. Множество Парето.
24. Задача линейной многокритериальной максимизации с двумя переменными и двумя целевыми функциями.
25. Применение метода идеальной точки.
26. Применение симплексного метода при решении многокритериальной
задачи.
7. Данные для учета успеваемости студентов в БАРС
Таблица максимальных баллов по видам учебной деятельности
1
2
Лекции
Лабораторные
занятия
7
0
3
4
5
АвтоматизироПрактические Самостоятельная
ванное тестирозанятия
работа
вание
8
40
0
6
7
8
Другие виды
учебной деятельности
Промежуточная
аттестация
Итого
5
40
100
16
Программа оценивания учебной деятельности студента
Лекции
Посещаемость, опрос, активность и др. за один семестр – от 0 до 7 баллов.
Критерии оценивания:
 количество посещенных студентом лекций, выраженное в процентах,
умножается на 5 баллов. Таким образом, посещаемость за семестр оценивается от 0 до 5 баллов;
 активность студента за семестр на занятиях, включая активность при
опросах, проведении проблемных лекций и дискуссий, оценивается от 0
до 2 баллов.
Лабораторные занятия
Не предусмотрены.
Практические занятия
Посещаемость, опрос, активность и др. за один семестр – от 0 до 8 баллов.
Критерии оценивания:
 количество посещенных студентом практических занятий, выраженное в
процентах, умножается на 2 балла. Таким образом, посещаемость за семестр оценивается от 0 до 2 баллов;
 активность студента за семестр на практических занятиях, включая активность при работе у доски, опросах, дискуссиях, оценивается от 0 до 3
баллов;
 активность при выполнении домашних заданий оценивается за семестр от
0 до 3 баллов.
Самостоятельная работа
1.
Домашняя контрольная работа № 1 (от 0 до 20 баллов).
2.
Домашняя контрольная работа № 2 (от 0 до 6 баллов).
3.
Домашняя контрольная работа № 3 (от 0 до 6 баллов).
4.
Итоговое тестирование (ИТ) (от 0 до 8 баллов).
Критерии оценивания:
процент выполненных заданий теста умножается на максимальное количество баллов за тест. В каждой контрольной работе указаны баллы за выполнение каждого задания.
Автоматизированное тестирование
Не предусмотрено.
Другие виды учебной деятельности
Виды учебной деятельности, не вошедшие в предыдущие колонки таблицы
(от 0 до 5 баллов).
17
Критерии оценивания:
оценивается успешность проведения исследовательской работы в рамках
дисциплины, участие в предметных олимпиадах, кружках.
Промежуточная аттестация
35-40 баллов – ответ на «отлично»;
25-34 баллов – ответ на «хорошо»;
15-24 баллов – ответ на «удовлетворительно»;
0-14 баллов – неудовлетворительный ответ.
Таким образом, максимально возможная сумма баллов за все виды учебной
деятельности студента за 2 семестр по дисциплине «Введение в линейное
программирование» составляет 100 баллов.
Пересчет полученной студентом суммы баллов по дисциплине в оценку
85-100 баллов
«отлично»
65-84 балла
«хорошо»
40-64 балла
«удовлетворительно»
меньше 40 баллов
«неудовлетворительно»
8. Учебно-методическое и информационное
обеспечение дисциплины
Литература по курсу
Основная литература
1.
Горемыкина, Г.И. Введение в линейное программирование [Текст]:
учебное пособие / Г.И.Горемыкина, М.А. Ляшко. ― Балашов: Изд-во «Николаев», 2011. ― 128с.
Дополнительная литература
Кострикин, А.И. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра
[Текст]: Учебник для вузов. – М.: Физико-математическая литература, 2000.
―368с.
1.
Интернет-ресурсы
1. eLIBRARY.RU [Электронный ресурс]: научная электронная библиотека.
– URL: http://www.elibrary.ru
18
2. ibooks.ru [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система. –
URL: http://ibooks.ru
3. Znanium.com [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система.
– URL: http://znanium.com
4. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов [Электронный
ресурс]. – URL: http://scool-collection.edu.ru
5. Единое окно доступа к образовательным ресурсам сайта Министерства
образования и науки РФ [Электронный ресурс]. – URL:
http://window.edu.ru
6. Издательство «Лань» [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная
система. – URL: http://e.lanbook.com/
7. Издательство
«Юрайт»
[Электронный
ресурс]:
электроннобиблиотечная система. – URL: http://biblio-online.ru
8. Издательство МЦНМО [Электронный ресурс]. – URL:
www.mccme.ru/free-books . Свободно распространяемые книги.
9. Математическая библиотека
[Электронный ресурс]. – URL:
www.math.ru/lib .Большая библиотека, содержащая как книги, так и серии
брошюр, сборников. В библиотеке представлены не только книги по
математике, но и по физике и истории науки.
10. Образовательный математический сайт [Электронный ресурс]. –
URL: http://www.exponenta.ru Содержит материалы по работе с
математическими пакетами Mathcad, MATLAB, Mathematical Maple и др.,
методические разработки, примеры решения задач, выполненные с
использованием математических пакетов. Форум и консультации для
студентов и школьников.
11. Руконт [Электронный ресурс]: межотраслевая электронная библиотека.
– URL: http://rucont.ru
12. Электронная библиотека БИ СГУ [Электронный ресурс]. – URL:
http://www.bfsgu.ru/elbibl
13. Электронная библиотека СГУ
[Электронный ресурс]. – URL:
http://library.sgu.ru/
Программное обеспечение
1. Программное обеспечение компьютеров: MS Office или Ореn Office;
2. Среда виртуального обучения Moodle;
3. Электронная среда создания, редактирования и проведения тестов
CiberTest.
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины
 Библиотека с информационными ресурсами на бумажных и электронных носителях.
19
 Стандартно оборудованная лекционная аудитория № 35 для проведения интерактивных лекций: видеопроектор, интерактивная доска,
компьютер, обычная доска, пластиковая доска.
 Компьютерные классы с доступом к сети Интернет (аудитории №№
24, 25).
 Офисная оргтехника.
Рабочая
программа
дисциплины
«Введение
в
линейное
программирование» составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО по
направлению подготовки 04.03.05 «Педагогическое образование (с двумя
профилями подготовки)» и профилям «Математика» и «Информатика»
(квалификация (степень) «бакалавр») и требованиями приказа Министерства
образования и науки РФ № 1367 от 19.12.2013 г. о порядке организации и
осуществления образовательной деятельности по образовательным
программам высшего образования — программам бакалавриата, программам
специалитета, программам магистратуры.
Программа разработана в 20___ г. (одобрена на заседании кафедры
математики, протокол № ___ от «______» ________________ 20_____ года)
Программа актуализирована в 20___ г. (одобрена на заседании
кафедры математики, протокол № ___ от «______» ________________
20_____ года).
Авторы:
к.ф.-м.н. доцент
Горемыкина Г.И.
к.ф.-м.н. доцент
Ляшко М.А.
Зав.кафедрой математики
к.ф.-м. н. доцент
Ляшко М.А.
Декан факультета МЭИ
к.п.н. доцент
(факультет, где разрабатывалась программа)
Кертанова В.В.
Декан факультета МЭИ
к.п.н. доцент
(факультет, где реализуется программа)
Кертанова В.В.
20