Экономико-математический практикум

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
«УТВЕРЖДАЮ»:
Проректор по учебной работе
_______________________ Л.М. ВОЛОСНИКОВА
«_____» ________________ 2011 г.
Экономико-математический практикум
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов специальности 080507.65 «Менеджмент организации»
заочной формы обучения
«ПОДГОТОВЛЕНО К ИЗДАНИЮ»:
Автор (ы) работы:
___________________ Г.Н. Чапарова
«_____» ____________ 2011 г.
Рассмотрено на заседании кафедры математических методов, статистики и
информационных технологий в экономике
Соответствует требованиям к содержанию, структуре и оформлению.
«РЕКОМЕНДОВАНО К ЭЛЕКТРОННОМУ ИЗДАНИЮ»:
Объем стр.
Зав. кафедрой ______________________ /Зыков В.В./
«___»_____________________2011г.
Рассмотрено на заседании УМК МИФУБ Протокол №__ от «___»____________2011г.
Соответствует ГОС ВПО и учебному плану образовательной программы.
«СОГЛАСОВАННО»:
Председатель УМК _______________/А.Г. Леонтьева/
«___»_____________________2011г.
«СОГЛАСОВАННО»:
Зав. методическим отделом УМУ _______________/С.А. Федорова/
«___»_____________________2011г.
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра математических методов, статистики и информационных
технологий в экономике
Г.Н. Чапарова
Экономико-математический практикум
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов специальности 080507.65 «Менеджмент организации»
заочной формы обучения
Тюменский государственный университет
2011
Чапарова Г.Н. Экономико-математический практикум. Учебнометодический комплекс. Рабочая программа для студентов специальности
080507.62 «Менеджмент организации» заочной формы обучения. Тюмень,
2011, __ стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ГОС
ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по специальности «Менеджмент
организации»
Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ:
Экономико-математический практикум [электронный ресурс] / Режим
доступа: http://www.umk.utmn.ru., свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой математических методов,
статистики и информационных технологий в экономике. Утверждено
проректором по учебной работе Тюменского государственного университета.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: В.В. Зыков, д.соц.н., профессор,
заведующий
кафедрой
математических
методов,
статистики
и
информационных технологий в экономике.
© ГОУ ВПО Тюменский государственный университет, 2011 г.
© Чапарова Г.Н., 2011.
1.
Пояснительная записка.
«Экономико-математический
практикум»
входит
в
состав
регионального (вузовского) компонента учебных дисциплин естественнонаучного цикла. Включает в себя такие разделы как: исследование систем
линейных уравнений; системы линейных неравенств; линейные задачи
оптимизации; основные определения и задачи линейного программирования;
теория двойственности; дискретное программирование; динамическое
программирование; нелинейное программирование.
Предметом
курса
является
теоретический
материал,
охватывающий указанный раздел, прикладные задачи экономического
характера, решаемые математическими методами.
1.1. Цели и задачи дисциплины
Цель преподавания дисциплины: сформировать у студента систему
мышления и знаний в области математического аппарата и его
использования в современных экономических приложениях.
Задачи преподавания дисциплины:
 формирование у студентов теоретических и практических навыков
при использовании математических методов в экономике;
 ознакомление с математическими методами, используемыми в
экономике;
 изучение
сущности,
принципов
и
методов
управления
экономической деятельностью организации с использованием
математических методов.
В результате изучения дисциплины "Экономико-математический
практикум" будущие специалисты должны:
Знать:
- специфические особенности, цели, идеи и правила использования
математических методов для управления экономической деятельностью
организации;
Уметь:
- самостоятельно принимать эффективные экономические решения на
основе использования математических приемов.
Кроме того, при изучении дисциплины большая роль отводится
самостоятельной работе студентов в соответствии с предусмотренным
учебным планом балансом времени. Она предусматривает: дополнительную
проработку материала изученного на лекциях, семинарских, практических и
лабораторных занятиях; самостоятельное изучение части теоретического
материала; написание реферата по предлагаемым в учебно-методическом
комплексе темам.
1.2. Структура и трудоемкость дисциплины
Изучение дисциплины предусмотрено в 4 семестре. Степень овладения
знаниями и практическими навыками студентами определяется в процессе
текущего и итогового контроля, посредством устного опроса в процессе
проведения практических занятий, выполнения контрольных работ, сдачи
зачета по итогам изучения дисциплины. Количество часов лекционных и
практических занятий соответственно составляет 8 и 4.
2. Тематический план курса
Таблица 1
Введение в экономико-математические методы.
Задачи
линейного
программирования.
Графическая интерпретация ЗЛП
Симплекс метод решения ЗЛП
Двойственность ЗЛП
Транспортная задача в матричной и сетевой
постановках.
Задачи дискретного программирования
Модификации транспортной задачи.
Задачи динамического программирования.
Основы теории игр.
3
4
5
6
7
8
9
Итого:
Итого часов
по теме
1
2
8
9
8,5
10,5
10
10
15
11,5
10
16,5
1
1
9
9
10
10
10,5
9,5
11,5
11,5
6
90
100
практик
Наименование изучаемой темы
лекций
№ п/п
Самостоятель
ная и
индивидуальн
ая работа
Тематический план
0,5
0,5
1
0,5
1
0,5
1
0,5
0,5
0,5
0,5
1
4
3. Планирование самостоятельной работы
Таблица 2
Планирование самостоятельной работы студентов
№
Модули и темы
1
Введение в экономикоматематические методы.
2
Задачи линейного
программирования.
Графическая
интерпретация ЗЛП
3
Симплекс метод решения
ЗЛП
4
Двойственность ЗЛП
5
Транспортная задача в
матричной и сетевой
Виды СРС
обязательные
дополнительные
Работа с учебной
Работа с
литературой,
источниками в
лекционным материалом
Интернет
Объем
часов
8
Работа с учебной
литературой,
лекционным материалом
Работа с
источниками в
Интернет
9
Работа с учебной
литературой,
лекционным материалом
Работа с учебной
литературой,
лекционным материалом
Работа с учебной
литературой,
Работа с
источниками в
Интернет
Работа с
источниками в
Интернет
Работа с
источниками в
10
10
15
постановках.
6
Задачи дискретного
программирования
7
Модификации
транспортной задачи.
8
Задачи динамического
программирования.
9
Основы теории игр.
лекционным материалом
Работа с учебной
литературой,
лекционным материалом
Работа с учебной
литературой,
лекционным материалом
Работа с учебной
литературой,
лекционным материалом
Работа с учебной
литературой,
лекционным материалом
Интернет
Работа с
источниками в
Интернет
Работа с
источниками в
Интернет
Работа с
источниками в
Интернет
Работа с
источниками в
Интернет
Итого:
9
9
10
10
90
4. Содержание дисциплины по темам
Тема 1. Введение в экономико-математические методы.
Основные понятия и определения дисциплины. Математическая
модель. Целевая функция. Условия ограничений. Постановка задачи
выпуклого программирования.
Тема 2. Задачи линейного программирования. Графическая
интерпретация ЗЛП.
Общая постановка задачи линейного программирования. Графическая
интерпретация условий задачи. Условия существования решения ЗЛП.
Многогранник решений.
Тема 3. Симплекс метод решения ЗЛП.
Сведение общей ЗЛП к стандартному и каноническому виду.
Построение симплекс-таблицы, выбор базисных переменных, построение
опорного плана решения задачи. Решение задачи с искусственным базисом.
Критерий оптимальности.
Тема 4. Двойственность ЗЛП.
Построение
моделей
двойственных
задач.
Экономическая
интерпретация двойственных задач. Двойственный симплекс-метод.
Тема 5. Транспортная задача в матричной и сетевой постановках.
Общая постановка ТЗ в матричной форме. Методы построения
опорного плана (метод северо-западного угла, метод минимальной
стоимости, метод Фогеля). Метод потенциалов решения ТЗ в матричной
форме. Метод построения опорного плана для сетевой транспортной задачи.
Критерий оптимальности. Метод потенциалов решения ТЗ в сетевой форме.
Тема 6. Задачи дискретного программирования
Введение в дискретное программирование. Задача о назначениях.
Примеры задач о назначениях (задача о женихах и невестах, задача об
оптимальном распределении трудовых ресурсов, различные критерии
оптимальности назначений). Венгерский метод. Метод потенциалов для
задачи о назначениях. Метод Форда-Фалкерсона.
Тема 7. Модификации транспортной задачи.
Транспортная задача с ограничениями по перевозкам (пропускным
способностям). Транспортная задача по критерию времени.
Тема 8. Задачи динамического программирования.
Принцип оптимальности Беллмана. Вывод уравнения Беллмана для
различных ЗДП. Задача об оптимальном распределении ресурсов. Задача об
оптимальной политике замены оборудования.
Тема 9. Основы теории игр.
Понятие игры. Классификация задач теории игр. Основные понятия и
определения. Матричные игры. Принятие решений – выбор оптимальной
стратегии. Графическое решение матричных игр. Игры с природой. Критерии
Вальда, Байеса, Севиджа, Гурвица, Лапласа.
5. Содержание практических занятий по темам
Тема 1. Введение в экономико-математические методы.
1. Математическая модель.
2. Целевая функция. Условия ограничений.
3. Постановка задачи выпуклого программирования.
4. Защита рефератов.
Тема 2. Задачи линейного программирования. Графическая
интерпретация ЗЛП.
1. Общая постановка ЗЛП.
2. Графическая интерпретация условий задачи.
3. Многогранник решений.
4. Решение ЗЛП графоаналитическим методом.
5. Экономическая интерпретация результатов решения задачи
6. Контрольная работа.
Тема 3. Симплекс метод решения ЗЛП.
1. Сведение общей ЗЛП к стандартному и каноническому виду.
2. Построение симплекс-таблицы, выбор базисных переменных,
построение опорного плана решения задачи.
3. Решение задачи с искусственным базисом.
4. Критерий оптимальности.
5. Экономическая интерпретация элементов симплекс-таблицы.
6. Контрольная работа.
Тема 4. Двойственность ЗЛП.
1. Построение моделей двойственных задач.
2. Экономическая интерпретация двойственных задач.
3. Решение ЗЛП двойственным симплекс-методом.
4. Контрольная работа.
Тема 5. Транспортная задача в матричной и сетевой постановках.
1. Методы построения опорного плана (метод северо-западного угла,
метод минимальной стоимости, метод Фогеля).
2. Метод потенциалов решения ТЗ в матричной форме. Решение задач.
3. Метод построения опорного плана для сетевой транспортной задачи.
Критерий оптимальности.
4. Метод потенциалов решения ТЗ в сетевой форме. Решение задач.
5. Контрольная работа
6. Защита рефератов.
Тема 6. Задачи дискретного программирования
1. Задача о назначениях.
2. Примеры задач о назначениях (задача о женихах и невестах, задача об
оптимальном распределении трудовых ресурсов, различные критерии
оптимальности назначений).
3. Венгерский метод.
4. Метод потенциалов для задачи о назначениях.
5. Решение задач.
6. Защита рефератов.
7. Контрольная работа.
Тема 7. Модификации транспортной задачи.
1. Транспортная задача с ограничениями по перевозкам (пропускным
способностям).
2. Транспортная задача по критерию времени.
3. Решение задач.
4. Контрольная работа.
Тема 8. Задачи динамического программирования.
1. Вывод уравнения Беллмана для различных ЗДП.
2. Задача об оптимальном распределении ресурсов.
3. Задача об оптимальной политике замены оборудования.
4. Решение задач.
5. Контрольная работа.
Тема 9. Основы теории игр.
1. Решение матричных игр с нулевой суммой.
2. Графическое решение матричных игр.
3. Игры с природой. Критерии Вальда, Байеса, Севиджа, Гурвица,
Лапласа.
4. Решение задач.
5. Защита рефератов.
6. Контрольная работа.
6. Темы рефератов
1. Современная классификация экономико-математических методов.
2. Классификация экономико-математических моделей.
3. Этапы моделирования.
4. Оценка адекватности моделирования.
5. Моделирование управления товарными запасами.
6. Модели принятия хозяйственных решений.
7. Методы и модели игровых задач.
8. Модели оптимального планирования.
9. Модели складских задач.
10.Модели транспортных задач.
11.Модели оптимизации структур управления.
12.Альтернативные графы и модели на их основе.
13.Методы и модели сетевого планирования и управления.
14.Методы и модели систем массового обслуживания.
15.Приложение экономико-математических методов в управлении.
7. Контрольные вопросы к зачету
1. Математическая модель.
2. Целевая функция.
3. Условия ограничений.
4. Постановка задачи выпуклого программирования.
5. Общая постановка задачи линейного программирования.
6. Графическая интерпретация условий задачи.
7. Условия существования решения ЗЛП.
8. Многогранник решений.
9. Алгоритм симплекс метода решения ЗЛП.
10.Сведение общей ЗЛП к стандартному и каноническому виду.
11.Построение симплекс-таблицы, выбор базисных переменных,
построение опорного плана решения задачи.
12.Решение задачи с искусственным базисом.
13.Критерии оптимальности решения ЗЛП на минимум и на максимум.
14.Двойственность в линейном программировании. Построение моделей
двойственных задач.
15.Экономическая интерпретация двойственных задач.
16.Общая постановка транспортной задачи.
17.Методы построения опорного плана транспортной задачи в матричной
форме (метод северо-западного угла, метод минимальной стоимости,
метод двойного предпочтения).
18.Метод построения опорного плана для сетевой транспортной задачи.
19.Критерий оптимальности решения ТЗ в матричной форме.
20.Критерий оптимальности решения ТЗ в сетевой форме.
21.Общая постановка задачи о назначениях. Примеры
22.Венгерский метод решения задачи о назначениях.
23.Метод потенциалов для задачи о назначениях.
24.Транспортная задача с ограничениями по перевозкам (пропускным
способностям). Решение М-задачи.
25.Транспортная задача по критерию времени.
26.Задачи динамического программирования. Принцип оптимальности
Беллмана.
27.Вывод уравнения Беллмана для задачи об оптимальном распределении
ресурсов.
28.Вывод уравнения Беллмана для задачи об оптимальной политике
замены оборудования.
29.Основы теории игр. Понятие игры.
30.Классификация задач теории игр.
31.Основные понятия и определения.
32.Матричные игры с нулевой суммой.
33.Принятие решений – выбор оптимальной стратегии.
34.Графическое решение матричных игр.
35.Игры с природой. Критерии Вальда, Байеса, Севиджа, Гурвица,
Лапласа
8. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
8.1. Основная литература:
1. Киселица Е.П. Экономико-математический практикум. Тюмень: Изд-во
ТюмГУ, 2007.
2. Красс М.С. и др. Математика в экономике: мат. Методы и модели. М.:
Финансы и статистика, 2007.
8.2. Дополнительная литература:
1. Аксентьев В.А. и др. Математические методы в экономике и финансах.
Тюмень: Изд-во ТюмГУ, 2007, 2010, 2011.
2. Рублева Г.В. Математическая экономика. Тюмень: Изд-во ТюмГУ, 2008.
3. Аксентьев В.А. Математические методы в экономике. Оптимизация
резервов пропускной способности в транспортной логистике. Тюмень:
издательство ТюмГУ, 2010.
4. Аксентьев В.А. Математические методы в экономике, теории управления
и исследование операций: Практикум. Тюмень: Издательство ТюмГУ,
2008.
8.3. Интернет-источники информации:
1. www.abc.vvsu.ru
2. www.isea.irk.ru
3. www.ts1.cemi.rssi.ru
4. www.romic.ru
5. www.academic.ru
6. www.vvsu.ru
7. www.burinfo.ru
8. www.ice.spb.ru
9. www.books.academic.ru