ОТКЛИК СУПЕРПАРАМАГНИТНЫХ ЛЕГКООСНЫХ ЧАСТИЦ НА

Èñàâíèí À.Ã.
äîöåíò êàôåäðû ÌÌÈÒÝ Êàìñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî ïîëèòåõíè÷åñêîãî èíñòèòóòà, êàíäèäàò ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê
ÎÒÊËÈÊ ÑÓÏÅÐÏÀÐÀÌÀÃÍÈÒÍÛÕ ËÅÃÊÎÎÑÍÛÕ ×ÀÑÒÈÖ
ÍÀ ÐÀÄÈÎ×ÀÑÒÎÒÍÎÅ ÏÎËÅ Ñ Ó×ÅÒÎÌ ÏÎÑÒÎßÍÍÎÃÎ
ÌÀÃÍÈÒÍÎÃÎ ÏÎËß, ÏÐÈËÎÆÅÍÍÎÃÎ ÏÅÐÏÅÍÄÈÊÓËßÐÍÎ ËÅÃÊÎÉ ÎÑÈ
Òåîðåòè÷åñêè ðàññìîòðåíî ÿâëåíèå ñòîõàñòè÷åñêîãî ðåçîíàíñà äëÿ ëåãêîîñíûõ ñóïåðïàðàìàãíèòíûõ ÷àñòèö ïðè íàëè÷èè äîïîëíèòåëüíîãî âíåøíåãî ïîñòîÿííîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ïåðïåíäèêóëÿðíîãî
îñè ëåãêîãî íàìàãíè÷èâàíèÿ.  ïðèáëèæåíèè äèñêðåòíûõ îðèåíòàöèé âû÷èñëåíà äèíàìè÷åñêàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü ïî îòíîøåíèþ ê ïðîáíîìó ïåðåìåííîìó ïîëþ äëÿ îäíîäîìåííîé æåëåçíîé ÷àñòèöû ïðè
ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ íàïðÿæåííîñòè ïîñòîÿííîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ.
Ýôôåêò ñòîõàñòè÷åñêîãî ðåçîíàíñà – äîâîëüíî ðåçêîå âîçðàñòàíèå è ïîñëåäóþùåå ïîñòåïåííîå óìåíüøåíèå âåëè÷èíû îòêëèêà ñèñòåìû íà ñëàáûé âíåøíèé ïåðèîäè÷åñêèé ñèãíàë ïðè ðàâíîìåðíîì óâåëè÷åíèè âíóòðåííåãî
øóìà – äîñòàòî÷íî õîðîøî èçó÷åí òåîðåòè÷åñêè äëÿ ïðîèçâîëüíûõ áèñòàáèëüíûõ ñèñòåì,
ïîäâåðæåííûõ ñîâìåñòíîìó âëèÿíèþ ïåðèîäè÷åñêîãî ñèãíàëà è øóìà [1, 2], è èìååò øèðîêèé
ñïåêòð ïðèëîæåíèé – îò ãëîáàëüíûõ êëèìàòè÷åñêèõ èçìåíåíèé äî íåðâíûõ ïðîöåññîâ â æèâûõ îðãàíèçìàõ. Îñîáåííîñòüþ äàííîãî ýôôåêòà ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî â îòñóòñòâèå âíóòðåííåãî
øóìà â ñèñòåìå ïåðåõîäû åå ìåæäó ñòàáèëüíûìè ñîñòîÿíèÿìè íåâîçìîæíû – âíåøíèé ìîäóëèðóþùèé ñèãíàë ïðåäïîëàãàåòñÿ äîñòàòî÷íî
ñëàáûì. Ïðè îïðåäåëåííîì óðîâíå øóìà ïðîèñõîäèò òðàíñôîðìàöèÿ ýíåðãèè õàîòè÷åñêîãî
äâèæåíèÿ â ýíåðãèþ ñîãëàñîâàííîãî, ðåãóëÿðíàÿ êîìïîíåíòà äèíàìèêè âîçðàñòàåò. Ïðè
äàëüíåéøåì óâåëè÷åíèè óðîâíÿ øóìà ñîãëàñîâàííîñòü ïðîïàäàåò, îòêëèê ñèñòåìû íà âíåøíèé
ïåðèîäè÷åñêèé ñèãíàë óìåíüøàåòñÿ. Òåîðèÿ äâóõ
ñîñòîÿíèé, ÷àñòî èñïîëüçóåìàÿ äëÿ îïèñàíèÿ
äàííîãî ÿâëåíèÿ, ïðåäñêàçûâàåò, ÷òî ìîùíîñòü
âûõîäíîãî ïåðåìåííîãî ñèãíàëà äîñòèãàåò ñâîåãî ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ, êîãäà ñðåäíåå âðåìÿ ïåðåõîäîâ ñèñòåìû èç îäíîãî óñòîé÷èâîãî
ñîñòîÿíèÿ â äðóãîå ñòàíîâèòñÿ ñðàâíèìûì ñ ïîëîâèíîé ïåðèîäà âíåøíåé ìîäóëÿöèè.
Îäíîäîìåííûå ìàãíèòíûå ÷àñòèöû ñ àíèçîòðîïèåé òèïà «ëåãêàÿ îñü» ÿâëÿþòñÿ áèñòàáèëüíûìè ýëåìåíòàìè, äâóì óñòîé÷èâûì ñîñòîÿíèÿì êîòîðûõ ñîîòâåòñòâóþò ïðîòèâîïîëîæíûå îðèåíòàöèè âåêòîðà ìàãíèòíîãî ìîìåíòà
âäîëü ëåãêîé îñè. Ïîäîáíûå ìàëûå ìàãíèòíûå
÷àñòèöû íàíîìåòðîâûõ ðàçìåðîâ, îáëàäàÿ ñïåöèôè÷åñêèìè ñâîéñòâàìè [3], ÿâëÿþòñÿ òåõíîëîãè÷åñêè âàæíûìè ìàòåðèàëàìè è ïîñòîÿííî
ïðèâëåêàþò ïðèñòàëüíîå âíèìàíèå èññëåäîâàòåëåé. Óíèêàëüíûå îñîáåííîñòè ìàëûõ ìàãíèòíûõ ÷àñòèö èíòåðåñíû äëÿ èçó÷åíèÿ íå òîëüêî
â ñóãóáî ïðèêëàäíîì àñïåêòå. Ïðåäûäóùèå ðàáîòû, ðàññìàòðèâàþùèå ÿâëåíèå ñòîõàñòè÷åñêîãî ðåçîíàíñà äëÿ äèñïåðñíûõ îäíîîñíûõ ÷àñòèö â ñëó÷àå íàäáàðüåðíîãî [4, 5] è ïîäáàðüåðíîãî [6-8] ìåõàíèçìîâ ïåðåìàãíè÷èâàíèÿ, ïîêàçàëè íàëè÷èå õàðàêòåðíîé íåìîíîòîííîé çàâèñèìîñòè îòêëèêà ñèñòåìû íà ñëàáîå ïåðåìåííîå ïîëå îò èíòåíñèâíîñòè âíóòðåííåãî øóìà,
èìåþùåãî òåïëîâóþ èëè êâàíòîâóþ ïðèðîäó.
Çíà÷åíèÿ êîìïîíåíò äèíàìè÷åñêîé ìàãíèòíîé
âîñïðèèì÷èâîñòè è âåëè÷èíû îòíîøåíèÿ ñèãíàëà ê øóìó, ïîëó÷åííûå â ïðèáëèæåíèè äâóõ
ñîñòîÿíèé äëÿ îäíîäîìåííûõ ÷àñòèö â óñëîâèÿõ ñòîõàñòè÷åñêîãî ðåçîíàíñà, áûëè òàêæå ïîäòâåðæäåíû ÷èñëåííûìè ðàñ÷åòàìè, îñíîâàííûìè íà ðåøåíèè óðàâíåíèÿ Ôîêêåðà-Ïëàíêà ìåòîäîì öåïíûõ ìàòðè÷íûõ äðîáåé [9, 10].
2. Îäíîîñíàÿ îäíîäîìåííàÿ ÷àñòèöà â óñëîâèÿõ ñòîõàñòè÷åñêîãî ðåçîíàíñà â îïèñàíèè ìîäåëè äâóõ ñîñòîÿíèé
 íàñòîÿùåé ðàáîòå ïðîâîäèòñÿ èññëåäîâàíèå âëèÿíèÿ äîïîëíèòåëüíîãî âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ïðèëîæåííîãî ïåðïåíäèêóëÿðíî ëåãêîé îñè, íà äèíàìèêó âåêòîðà ìàãíèòíîãî ìîìåíòà ñóïåðïàðàìàãíèòíîé ÷àñòèöû ïðè âîçíèêíîâåíèè ñòîõàñòè÷åñêîãî ðåçîíàíñà. Ìàãíèòíàÿ
ýíåðãèÿ îäíîîñíîé îäíîäîìåííîé ôåððîìàãíèòíîé ÷àñòèöû â òàêèõ óñëîâèÿõ èìååò âèä:
E(θ ) = − K v cos 2 θ − µ 0 M Hvsinθ
(1)
Çäåñü ïåðâîå ñëàãàåìîå îïèñûâàåò âçàèìîäåéñòâèå ìàãíèòíîãî ìîìåíòà ñóïåðïàðàìàãíèòíîé ÷àñòèöû ñ ïîëåì àíèçîòðîïèè (Ê
– êîíñòàíòà àíèçîòðîïèè, v – îáúåì ÷àñòèöû,
θ – óãîë ìåæäó âåêòîðîì íàìàãíè÷åííîñòè Ì
è ëåãêîé îñüþ), âòîðîå – ñ âíåøíèì ïîñòîÿííûì ïîëåì Í. Äâóõúÿìíûé ïîòåíöèàë (1) èìååò ìàêñèìóì ïðè θ 2 =π/2 è ìèíèìóìû ïðè
θ1=arcsin(µ0MH/(2K)), θ3=π-arcsin(µ0MH/(2K)).
Âûñîòà ïîòåíöèàëüíîãî áàðüåðà, ðàçäåëÿþùåãî ìèíèìóìû, ðàâíà:
ÂÅÑÒÍÈÊ ÎÃÓ 4`2005
123
Åñòåñòâåííûå íàóêè
∆U = E(θ2) – E(θ1) =
= Kv – µ0MHv + µ02M2H2v/(4K) .
(2)
Ñ ðîñòîì âåëè÷èíû Í óñòîé÷èâûå îðèåíòàöèè âåêòîðà ìàãíèòíîãî ìîìåíòà ÷àñòèöû
ñìåùàþòñÿ â íàïðàâëåíèè ïîñòîÿííîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ïðèëîæåííîãî ïåðïåíäèêóëÿðíî ëåãêîé îñè. Áèñòàáèëüíîñòü ñèñòåìû èñ÷åçàåò ïðè
çíà÷åíèè íàïðÿæåííîñòè H=2K/(µ0M) – îñòàåòñÿ òîëüêî îäèí ìèíèìóì ïðè θ=π/2.
Ñîïîñòàâèì ïî àíàëîãèè ñ [4] âõîäíîìó ñèãíàëó è øóìó ñîîòâåòñòâåííî ðàäèî÷àñòîòíîå
ïîëå è òåìïåðàòóðó Ò îáðàçöà, à íà âûõîäå ñèñòåìû áóäåì ðàññìàòðèâàòü èçìåíåíèå åå ìàãíèòíîãî ìîìåíòà.  óñëîâèÿõ ìîäóëÿöèè ÷àñòèöû
ñëàáûì âíåøíèì ïîëåì Í1cos(Ωt), ïðèëîæåííûì
âäîëü ëåãêîé îñè äâóõúÿìíûé ïîòåíöèàë
E(θ, t ) = − K v cos 2 θ − µ 0 M H vsinθ −
− µ 0 M H1 v cosθcos(Ωt ) ,
(3)
íà÷èíàåò «ðàñêà÷èâàòüñÿ»: â îäíó ïîëîâèíó ïåðèîäà ìîäóëÿöèè 2π/Ω ïðàâûé ìèíèìóì ñòàíîâèòñÿ áîëåå âûñîêèì, à ëåâûé – áîëåå íèçêèì; â
äðóãóþ ïîëîâèíó ïåðèîäà – íàîáîðîò. Ñëåäóåò
ïîä÷åðêíóòü, ÷òî ðàññìàòðèâàåìûé âíåøíèé ïåðèîäè÷åñêèé ñèãíàë ïðåäïîëàãàåòñÿ ñëàáûì íàñòîëüêî, ÷òî íå ñïîñîáåí âûçâàòü èçìåíåíèå îðèåíòàöèè âåêòîðà ìàãíèòíîãî ìîìåíòà ÷àñòèöû,
òî åñòü ïåðåõîä ñèñòåìû èç îäíîãî ìèíèìóìà â
äðóãîé ïîä äåéñòâèåì òîëüêî îäíîãî ðàäèî÷àñòîòíîãî ïîëÿ íåâîçìîæåí. Ýòî ïðåäïîëàãàåò âûïîëíåíèå óñëîâèÿ µ0MH1v < ∆U. Òåðìè÷åñêàÿ àêòèâàöèÿ ñèñòåìû óâåëè÷èâàåò ñêîðîñòü òåïëîâûõ
ñêà÷êîâ âåêòîðà ìàãíèòíîãî ìîìåíòà ñóïåðïàðàìàãíèòíîé ÷àñòèöû, ÷òî ïðèâîäèò ê âîçìîæíîñòè ïðåîäîëåíèÿ ïîòåíöèàëüíîãî áàðüåðà.
 äàëüíåéøèõ ðàñ÷åòàõ ïðèìåíÿåòñÿ ïðèáëèæåíèå äèñêðåòíûõ îðèåíòàöèé [11], ïîäðàçóìåâàþùåå, ÷òî âåêòîð ìàãíèòíîãî ìîìåíòà ÷àñòèöû
ìîæåò íàõîäèòüñÿ òîëüêî ëèøü â äâóõ ñîñòîÿíèÿõ, ñîîòâåòñòâóþùèõ ìèíèìóìàì äâóõúÿìíîãî
ïîòåíöèàëà. Ïðè ýòîì óäîáíî ââåñòè ñëåäóþùóþ
äèíàìè÷åñêóþ ïåðåìåííóþ x=Mcosθ – çíà÷åíèå
ïðîåêöèè âåêòîðà íàìàãíè÷åííîñòè íà ëåãêóþ
îñü, èìåþùóþ òîëüêî äâà âîçìîæíûõ çíà÷åíèÿ:
± M 0 = ± M cos θ1 = ± M 1 −
(µ 0 MH ) 2
. (4)
4K 2
Èñïîëüçóåìàÿ â íàñòîÿùåé ðàáîòå ìîäåëü
äâóõ ñîñòîÿíèé ïðåäïîëàãàåò, ÷òî íåïðåðûâíàÿ
äèôôóçèÿ ìàãíèòíîãî ìîìåíòà ñóïåðïàðàìàã-
124
ÂÅÑÒÍÈÊ ÎÃÓ 4`2005
íèòíîé ÷àñòèöû ïî ñôåðå çàìåíÿåòñÿ åãî áåñïîðÿäî÷íûìè ñêà÷êàìè ìåæäó äâóìÿ íàïðàâëåíèÿìè. Ïðåèìóùåñòâî ïîäîáíîãî ïðèáëèæåíèÿ ñîñòîèò â âîçìîæíîñòè èñïîëüçîâàíèÿ óïðàâëÿþùåãî óðàâíåíèÿ äëÿ ñêîðîñòåé ïåðåõîäîâ, ðåøåíèå êîòîðîãî ìîæåò áûòü âûðàæåíî
àíàëèòè÷åñêè. Òàêîå óïðàâëÿþùåå óðàâíåíèå
èìååò ñëåäóþùèé âèä [1, 4]:
dn +
dt
=−
dn −
= W − (t ) n − − W + (t ) n + =
dt
[
]
= W− (t ) − W− (t )+ W+ (t ) n + .
(5)
Çäåñü n± – âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî äèñêðåòíàÿ ïåðåìåííàÿ x=Ìcosθ ïðèìåò çíà÷åíèå x± =
±Ì0. W±(t) – ñêîðîñòü âûõîäà èç ± ñîñòîÿíèÿ,
ñîîòâåòñòâóþùåãî óñòîé÷èâûì íàïðàâëåíèÿì
âåêòîðà ìàãíèòíîãî ìîìåíòà ÷àñòèöû ïîä óãëàìè θ1, θ3 ïî îòíîøåíèþ ê ëåãêîé îñè. Âèä òàêîé ñêîðîñòè îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé òèïà Êðàìåðñà [4, 12]:
 ∆U

M H v
± µ 0 0 1 cosΩt  . (6)
W± (t ) = α 0 exp  −
k
T
k
T


×àñòîòà ïîïûòîê α0 èìååò âåëè÷èíó ïîðÿäêà ÷àñòîòû ôåððîìàãíèòíîãî ðåçîíàíñà è äëÿ
æåëåçíûõ îäíîäîìåííûõ ÷àñòèö îáû÷íî ðàâíà
109 – 1010 ñ-1.
Ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ â ïðèáëèæåíèè
äèñêðåòíûõ îðèåíòàöèé çàïèñûâàåòñÿ â âèäå:
p(x , t ) = n + (t )δ(x − x + ) + n − (t )δ(x − x − ) . (7)
Ïîòåíöèàë ñèììåòðè÷åí îòíîñèòåëüíî x=0,
òàê ÷òî x+ = -x– = M0. Òàêèì îáðàçîì, îòêëîíåíèå äëÿ íåìîäóëèðîâàííîé áèñòàáèëüíîé ñèñòåìû â åå óñòîé÷èâîì ñîñòîÿíèè (n+ = n– = 1/2):
∞
x 2 = ∫ x 2 p(x )dx = x 2+ n + + x 2− n − = M 02 .
(8)
−∞
Ðåøåíèå óïðàâëÿþùåãî óðàâíåíèÿ (5) èìååò âèä:
(
)
n + t |x 0 , t 0 =






) = 12 exp (− W(t − t 0 ) ) 2n + (t 0 ) − 1 − A Wcos(2Ωt 0 −2 φ)  +
+1+

A W cos(Ωt − φ )
.

W2 + Ω2 

W +Ω


(9)
Çäåñü W=2α0exp(-∆U/(kT)) – óäâîåííàÿ Êðàìåðñîâà ñêîðîñòü âûõîäà ñèñòåìû èç îäíîãî èç
ìèíèìóìîâ ñèììåòðè÷íîãî íåìîäóëèðîâàííîãî ïîòåíöèàëà (1), A=µ0M0H1v/(kT) – áåçðàçìåðíàÿ àìïëèòóäà âíåøíåé ìîäóëÿöèè, φ=arctg(Ω/
Èñàâíèí À.Ã.
Îòêëèê ñóïåðïàðàìàãíèòíûõ ëåãêîîñíûõ ÷àñòèö íà ðàäèî÷àñòîòíîå ïîëå...
W) – ðàçíîñòü ôàç ìåæäó îòêëèêîì ñèñòåìû è
âíåøíèì ïåðèîäè÷åñêèì ñèãíàëîì. Âåðîÿòíîñòü n+(t0) ðàâíà 1, åñëè íà÷àëüíàÿ îðèåíòàöèÿ
âåêòîðà íàìàãíè÷åííîñòè áûëà +M0 è 0, åñëè
ïðè t=t0 x=-M0. Çäåñü n+(t|x0,t0) – óñëîâíàÿ âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî x(t) ïðèìåò çíà÷åíèå +M 0 â
ìîìåíò âðåìåíè t, ïðè óñëîâèè, ÷òî â ìîìåíò
âðåìåíè t0 ñîñòîÿíèå áûëî +M0 èëè -M0.
Ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü ðàññìàòðèâàåìîé
ñèñòåìû, ÿâëÿþùàÿñÿ Ôóðüå-ïðåîáðàçîâàíèåì
àâòîêîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè
S(ω )=∫ x(t )x(t +τ ) exp(−iωτ )dτ =

W2A2
=1−
 2 W 2 +Ω 2

(
+
)
  2M 2 W
0

  W 2 +ω 2

π M 02 W 2 A 2
(
2 W 2 +Ω 2
)


+


δ(ω − Ω ) ,
äåíèÿ ñòîõàñòè÷åñêîãî ðåçîíàíñà â ñèñòåìå ìåëêèõ ìàãíèòíûõ ÷àñòèö è âû÷èñëåíà ìíèìàÿ
÷àñòü ìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòè äëÿ ïðîáíîãî ïåðåìåííîãî ïîëÿ. Ïî àíàëîãèè ñ [15] ðàññìîòðèì ñêàíèðîâàíèå ÷àñòèöû ïðîáíûì ïîëåì, ïðèëîæåííûì âäîëü ëåãêîé îñè, òî åñòü
ñèòóàöèþ, êîãäà ýíåðãèÿ ñèñòåìû èìååò âèä:
E( t ) = − K v cos 2 θ − µ 0 M Hv sinθ −
µ 0 M H 1 v cosθcos(Ωt )− µ 0 M H 2 v cosθcos(ωt ) . (11)
Ìíèìóþ ÷àñòü äèíàìè÷åñêîé ìàãíèòíîé
âîñïðèèì÷èâîñòè âûðàçèì ÷åðåç ñïåêòðàëüíóþ
ïëîòíîñòü (10) íà îñíîâàíèè ôëóêòóàöèîííîäèññèïàöèîííîé òåîðåìû
Im χ(ω) =
(10)
îáíàðóæèâàåò íà ôîíå ðåëàêñàöèîííîãî êîíòóðà Ëîðåíöà, ñîîòâåòñòâóþùåãî õàîòè÷åñêîé
äèíàìèêå, δ – îñîáåííîñòü, îïèñûâàþùóþ ðåãóëÿðíîå äâèæåíèå âåêòîðà Ì íà ÷àñòîòå âíåøíåãî ñèãíàëà Ω.
3. Äèíàìè÷åñêàÿ ìàãíèòíàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü
Ïðèìåð ýêñïåðèìåíòàëüíîé ñõåìû, ïîçâîëÿþùåé ðåãèñòðèðîâàòü èçìåíåíèå äèíàìè÷åñêîé âîñïðèèì÷èâîñòè ñóïåðïàðàìàãíèòíûõ
÷àñòèö ïðè èçìåíåíèè òåìïåðàòóðû ñèñòåìû,
ïðåäñòàâëåí â ðàáîòå [13].
Íàèáîëåå ýôôåêòèâíûìè ìåòîäàìè íàáëþäåíèÿ ñòîõàñòè÷åñêîãî ðåçîíàíñà â ñèñòåìàõ
ìåëêèõ ìàãíèòíûõ ÷àñòèö ÿâëÿþòñÿ ÿäåðíîñïåêòðîñêîïè÷åñêèå. Ïðè ýòîì ðåãèñòðèðóåòñÿ
èçìåíåíèå ìàãíèòíîãî ìîìåíòà íåïîñðåäñòâåííî îäíîé ÷àñòèöû. Åñëè ðåàëüíûé ñóïåðïàðàìàãíèòíûé îáðàçåö ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íåìàãíèòíóþ ìàòðèöó ñ âíåäðåííûìè ôåððîìàãíèòíûìè êëàñòåðàìè íà äîñòàòî÷íîì ðàññòîÿíèè
äðóã îò äðóãà, òî âëèÿíèåì ñîñåäíèõ ÷àñòèö
ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Ðåãóëÿðíàÿ êîìïîíåíòà äèíàìèêè ìàãíèòíîãî ìîìåíòà âûçûâàåò êîãåðåíòíûå âîçìóùåíèÿ ñâåðõòîíêîãî ïîëÿ, ÷òî ïðèâîäèò, íàïðèìåð, ê âîçíèêíîâåíèþ áîêîâûõ
ñàòåëëèòíûõ ëèíèé â ìåññáàóýðîâñêèõ ñïåêòðàõ
â ðåæèìå êîëëàïñà [14]. Èíòåíñèâíîñòü òàêèõ
ñàòåëëèòîâ èìååò íåìîíîòîííóþ, ïðîõîäÿùóþ
÷åðåç ìàêñèìóì òåìïåðàòóðíóþ çàâèñèìîñòü,
õàðàêòåðíóþ äëÿ ñòîõàñòè÷åñêîãî ðåçîíàíñà.
 ðàáîòå [15] áûë ïðåäëîæåí äâóõ÷àñòîòíûé ðàäèîñïåêòðîñêîïè÷åñêèé ñïîñîá íàáëþ-
µ 0 vΩ
S(ω) =
2kT

W 2 A 2  µ 0 vM 02 ΩW
= 1 −
+
2( W 2 + Ω 2 )  kT ( W 2 + ω2 )

+
πµ 0 vM 02 ΩW 2 A 2
4kT( W 2 + Ω 2 )
δ( ω − Ω ) .
(12)
Ïîëó÷èì âåùåñòâåííóþ ÷àñòü âîñïðèèì÷èâîñòè, ñîîòâåòñòâóþùóþ ñèíôàçíîìó îòêëèêó
ñèñòåìû íà âíåøíåå âîçìóùåíèå, èñïîëüçóÿ
ñîîòíîøåíèå Êðàìåðñà – Êðîíèãà, ïîëàãàÿ ïðè
ýòîì Reχ(∞)→0:
Re χ(ω) =
2
π
∞
µ 0 vM 02 ΩW
Im χ( y)dy
⋅
=
y−ω
2kT ( W 2 + Ω 2 )
∫0
V .P .
  2  ω  ω  W 2 A 2 − 2( W 2 + Ω 2 ) WA 2 
  ln  +
 . (13)

+
 π  W  W 
Ω − ω 
W 2 + ω2


Íà ðèñóíêàõ 1 è 2 ïðåäñòàâëåíû êîìïîíåíòû âîñïðèèì÷èâîñòè (12) è (13), âû÷èñëåííûå
ïî îòíîøåíèþ ê ïðîáíîìó ïîëþ ïðè íàëè÷èè
ïîñòîÿííîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ïðèëîæåííîãî
ïåðïåíäèêóëÿðíî ëåãêîé îñè ñóïåðïàðàìàãíèòíîé ÷àñòèöû. Âëèÿíèå äîïîëíèòåëüíîãî ïîñòîÿííîãî ïîëÿ Í îïðåäåëÿåòñÿ âåëè÷èíîé ïîòåíöèàëüíîãî áàðüåðà (2), âõîäÿùåé â ñêîðîñòü W
è ïðîåêöèÿìè âåêòîðà íàìàãíè÷åííîñòè Ì0 (4)
íà ëåãêóþ îñü â óñòîé÷èâûõ ñîñòîÿíèÿõ.
 ðàñ÷åòàõ èñïîëüçîâàíû ñëåäóþùèå ïàðàìåòðû ìîäóëèðîâàííîé æåëåçíîé îäíîäîìåííîé ÷àñòèöû: K=4⋅104 Äæ/ì3 , M=1.72⋅106 À/ì ,
v=10-24 ì3, Ω=2⋅107 ñ-1, H1= H2=103 À/ì. Ïðè çíà÷åíèÿõ íàïðÿæåííîñòè H âûøå 3⋅104 À/ì ïîòåíöèàëüíûé áàðüåð, ðàçäåëÿþùèé ìèíèìóìû,
èñ÷åçàåò, è ïîäêîðåííîå âûðàæåíèå â (4) ïðèíèìàåò îòðèöàòåëüíûå çíà÷åíèÿ. ÐàññìàòðèâàÂÅÑÒÍÈÊ ÎÃÓ 4`2005
125
Åñòåñòâåííûå íàóêè
åìûé ýôôåêò èìååò äîñòàòî÷íî õîðîøåå ðàçðåøåíèå ñ òî÷êè çðåíèÿ âîçìîæíîñòè íàáëþäåíèÿ
– óñòîé÷èâûå îðèåíòàöèè âåêòîðà ìàãíèòíîãî
ìîìåíòà ÷àñòèöû íå ñëèøêîì îòêëîíÿþòñÿ îò
ëåãêîé îñè. Íàïðèìåð, ïðè Í=0 À/ì θ1=0°, ïðè
Í=103 À/ì θ1=1.5° , ïðè Í=5⋅103 À/ì θ1=7.7° , à
ïðè Í=104 À/ì θ1=15.6°.
4. Çàêëþ÷åíèå
 íàñòîÿùåé ðàáîòå ðàññìîòðåíî ÿâëåíèå ñòîõàñòè÷åñêîãî ðåçîíàíñà äëÿ îäíîîñíûõ ñóïåðïàðàìàãíèòíûõ ÷àñòèö èñïûòûâàþùèõ âîçäåéñòâèå
äîïîëíèòåëüíîãî ïîñòîÿííîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ,
ïåðïåíäèêóëÿðíîãî îñè ëåãêîãî íàìàãíè÷èâàíèÿ,
òî åñòü â ãåîìåòðèè, îòëè÷íîé îò êëàññè÷åñêîãî
ñëó÷àÿ [4]. Óñòîé÷èâûå îðèåíòàöèè âåêòîðà ìàãíèòíîãî ìîìåíòà ÷àñòèöû óæå íå íàïðàâëåíû
âäîëü ëåãêîé îñè, à ñìåùåíû âäîëü ïîñòîÿííîãî
ïîëÿ, ïðè÷åì ñòåïåíü ñìåùåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ âåëè÷èíîé íàïðÿæåííîñòè òàêîãî ïîëÿ. Ïðè ýòîì
ñòàáèëüíûå ñîñòîÿíèÿ îñòàþòñÿ ýêâèâàëåíòíûìè
ïî çíà÷åíèÿì ýíåðãèè ñèñòåìû. Ïîñòîÿííîå ïåðïåíäèêóëÿðíîå ïîëå ïðèâîäèò è ê èçìåíåíèþ êðàìåðñîâûõ ñêîðîñòåé ïåðåõîäîâ âåêòîðà ìàãíèòíîãî ìîìåíòà ÷àñòèöû èç îäíîãî óñòîé÷èâîãî ñîñòîÿíèÿ â äðóãîå. Âñëåäñòâèå ýòîãî è äèíàìè÷åñêàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü ïî îòíîøåíèþ ê ïðîáíîìó
ðàäèî÷àñòîòíîìó ïîëþ îáíàðóæèâàåò çàâèñèìîñòü îò äàííîãî ïîñòîÿííîãî ïîëÿ. Ôîðìà ãðàôèêîâ âîñïðèèì÷èâîñòè â çàâèñèìîñòè îò ñêàíèðóþùåé ÷àñòîòû óêàçûâàåò íà íàëè÷èå îòëè÷íîé
îò íóëÿ ïåðèîäè÷åñêîé ñîñòàâëÿþùåé â äèíàìèêå âåêòîðà ìàãíèòíîãî ìîìåíòà ÷àñòèöû â óñëîâèÿõ ñòîõàñòè÷åñêîãî ðåçîíàíñà.
2000
1600
Imχ
1200
b
800
c
400
a
0
2,0E+06
1,2E+07
2,2E+07
ω, ñ
3,2E+07
4,2E+07
-1
Ðèñóíîê 1. Ìíèìàÿ ÷àñòü äèíàìè÷åñêîé ìàãíèòíîé
âîñïðèèì÷èâîñòè äëÿ æåëåçíîé ñóïåðïàðàìàãíèòíîé
÷àñòèöû â óñëîâèÿõ ñòîõàñòè÷åñêîãî ðåçîíàíñà
ïðè íàëè÷èè äîïîëíèòåëüíîãî ïîñòîÿííîãî ïîëÿ,
ïåðïåíäèêóëÿðíîãî ëåãêîé îñè.
à) Í=0 , b) Í=5.103 À/ì, c) Í=104 À/ì.
6000
4000
2000
Reχ
c
0
b
-2000
-4000
-6000
a
-8000
1, 00E+06
1, 10E+07
2, 05E+07
ω, ñ
3, 00E+07
4, 00E+07
5, 00E+07
-1
Ðèñóíîê 2. Âåùåñòâåííàÿ ÷àñòü äèíàìè÷åñêîé
ìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòè äëÿ ðàññìàòðèâàåìîé
æåëåçíîé ñóïåðïàðàìàãíèòíîé ÷àñòèöû.
à) Í=0 , b) Í=5.103 À/ì, c) Í=104 À/ì.
Ñïèñîê èñïîëüçîâàííîé ëèòåðàòóðû:
1. B. McNamara, K. Wiesenfeld. Phys.Rev.A. 1989. V.39. P.4854.
2. Â.Ñ. Àíèùåíêî, À.Á. Íåéìàí, Ô.Ìîññ, Ë. Øèìàíñêèé-Ãàéåð. ÓÔÍ. 1999. Ò.169. Ñ.7.
3. À.È. Ãóñåâ. ÓÔÍ. 1998. Ò.168. Ñ.55.
4. Ý.Ê. Ñàäûêîâ, À.Ã. Èñàâíèí. ÔÒÒ. 1994. Ò.36. Ñ.3473. (‘E.K.Sadykov, A.G.Isavnin. Physics of the Solid State. 1994. V.36. P.1843).
5. Yu.L. Raikher, V.I. Stepanov. Phys.Rev.B. 1995. V.52. P.3493.
6. À.Í. Ãðèãîðåíêî, Â.È. Êîíîâ, Ï.È. Íèêèòèí. Ïèñüìà â ÆÝÒÔ. 1990. Ò.52. Ñ.1182.
7. Ý.Ê. Ñàäûêîâ, À.Ã. Èñàâíèí, À.Á. Áîëäåíêîâ. ÔÒÒ. 1998. Ò.40. Ñ.516. (‘E.K.Sadykov, A.G.Isavnin, A.B.Boldenkov. Physics of
the Solid State. 1998. V. 40. P.474).
8. À.Ã. Èñàâíèí. ÔÒÒ. 2001. Ò.43. Ñ.1216. (A.G.Isavnin. Physics of the Solid State. 2001. V.43. P.1263).
9. Ý.Ê. Ñàäûêîâ, À.Ã. Èñàâíèí. ÔÒÒ. 1996. Ò.38. Ñ.2104. (‘E.K.Sadykov, A.G.Isavnin. Physics of the Solid State. 1996. V. 38.
P.1160).
10. À.Ã. Èñàâíèí. Èçâåñòèÿ âûñøèõ ó÷åáíûõ çàâåäåíèé, ñåðèÿ «Ôèçèêà». 2002. Ò.45. Ñ.73. (A.G.Isavnin. Russian Physics Journal.
2002. V.45. P.1110).
11. Ã.Í. Áåëîçåðñêèé, Ê.À. Ìàêàðîâ, Á.Ñ. Ïàâëîâ. Âåñòíèê ËÃÓ. 1982. Ò.4. Ñ.12.
12. W.F. Brown. Phys.Rev. 1963. V.130. P.1677.
13. I. Abu-Aljarayesh, A. Bayrakdar, A. Yusuf, H. Abu-Satia. J.Appl.Phys. 1993. V.73. P.6970.
14. Ý.Ê. Ñàäûêîâ, À.È. Ñêâîðöîâ, Þ.À. Àíòîíîâ, À.Ã. Èñàâíèí. Èçâåñòèÿ ÐÀÍ, ñåðèÿ «ôèçè÷åñêàÿ». 1994. Ò.58. Ñ.101.
15. Ý.Ê. Ñàäûêîâ. ÔÒÒ. 1991. Ò.33. Ñ.3302.
126
ÂÅÑÒÍÈÊ ÎÃÓ 4`2005