Âåñåííèå ó÷åáíî-òðåíèðîâî÷íûå ñáîðû ïî èíôîðìàòèêå, ã. Ñàíêò-Ïåòåðáóðã

Âåñåííèå ó÷åáíî-òðåíèðîâî÷íûå ñáîðû ïî èíôîðìàòèêå, ã. Ñàíêò-Ïåòåðáóðã
Òóð 12, âòîðíèê, 30 ìàðòà 2010 ãîäà
Çàäà÷à A. Öåëûå òî÷êè
Ïðèìåð
Èìÿ âõîäíîãî ôàéëà:
ipoints.in
Èìÿ âûõîäíîãî ôàéëà:
ipoints.out
Îãðàíè÷åíèå ïî âðåìåíè:
2 ñåêóíäû
Îãðàíè÷åíèå ïî ïàìÿòè:
256 ìåáèáàéò
Íàéäèòå ÷èñëî òî÷åê ñ öåëûìè êîîðäèíàòàìè íà îêðóæíîñòè ñ öåíòðîì â íà÷àëå êîîðäèíàò è êâàäðàòîì ðàäèóñà R.
Ôîðìàò âõîäíîãî ôàéëà
 ïåðâîé ñòðîêå âõîäíîãî ôàéëà çàäàíî öåëîå ÷èñëî R êâàäðàò ðàäèóñà îêðóæíîñòè
(1 6 R 6 2 000 000 000).
Ôîðìàò âûõîäíîãî ôàéëà
 ïåðâîé ñòðîêå âûõîäíîãî ôàéëà âûâåäèòå îäíî ÷èñëî òðåáóåìîå êîëè÷åñòâî òî÷åê.
Ïðèìåðû
1
25
3
44
50
ipoints.in
4
12
0
0
12
ipoints.out
palindrome.in
NO
NO
YES
palindrome.out
Çàäà÷à C. Ïî÷òîâûå ìàðêè
Èìÿ âõîäíîãî ôàéëà:
stamps.in
Èìÿ âûõîäíîãî ôàéëà:
stamps.out
Îãðàíè÷åíèå ïî âðåìåíè:
2 ñåêóíäû
Îãðàíè÷åíèå ïî ïàìÿòè:
256 ìåáèáàéò
Âû ôèëàòåëèñò, è â íàñòîÿùèé ìîìåíò èçó÷àåòå ñåðèþ èç n ïî÷òîâûõ ìàðîê. Êàæäàÿ èç ìàðîê ýòîé ñåðèè óíèêàëüíà; êàêèå-òî èç íèõ óæå ïðèíàäëåæàò âàì, à êàêèå-òî
âû ìîæåòå ïðèîáðåñòè. Äëÿ êàæäîé ìàðêè èçâåñòíû å¼ ñòîèìîñòü (ñêîëüêî äîëëàðîâ âû
îòäàäèòå çà ïîêóïêó ýòîé ìàðêè, èëè æå çà ñêîëüêî äîëëàðîâ âû ñìîæåòå å¼ ïðîäàòü) è
êîëëåêöèîííàÿ öåííîñòü (ýòà âåëè÷èíà çàâèñèò îò âàøèõ ñóáúåêòèâíûõ êðèòåðèåâ è íå
èìååò îòíîøåíèÿ ê ñòîèìîñòè ìàðêè â äîëëàðàõ). Âû ìîæåòå ïðîäàâàòü ëþáûå ìàðêè
ýòîé ñåðèè, êîòîðûå ó âàñ åñòü, è ïîêóïàòü ìàðêè, êîòîðûõ íåò.
Âàøà öåëü íà äàííîì ýòàïå ñîáðàòü êîëëåêöèþ ïî÷òîâûõ ìàðîê ýòîé ñåðèè, ñóììàðíàÿ êîëëåêöèîííàÿ öåííîñòü êîòîðîé áóäåò íå ìåíüøå k. Êàêîå ìèíèìàëüíîå êîëè÷åñòâî
äîëëàðîâ ïðèä¼òñÿ ïîòðàòèòü, ÷òîáû ýòîé öåëè äîñòè÷ü?
Ôîðìàò âõîäíîãî ôàéëà
Çàäà÷à B. Ïàëèíäðîìû
Èìÿ âõîäíîãî ôàéëà:
palindrome.in
Èìÿ âûõîäíîãî ôàéëà:
palindrome.out
Îãðàíè÷åíèå ïî âðåìåíè:
2 ñåêóíäû
Îãðàíè÷åíèå ïî ïàìÿòè:
256 ìåáèáàéò
Äàíà ñòðîêà, ñîñòîÿùàÿ èç ñèìâîëîâ ñ ASCII-êîäàìè îò 32 äî 126, âêëþ÷èòåëüíî. Ìîæíî
ëè ðàçáèòü ýòó ñòðîêó íà ïàëèíäðîìû ÷¼òíîé äëèíû?
Ôîðìàò âõîäíîãî ôàéëà
Ïåðâàÿ ñòðîêà âõîäíîãî ôàéëà ñîäåðæèò ÷èñëî n êîëè÷åñòâî òåñòîâ (1 6 n 6 100).
Ñëåäóþùèå n ñòðîê ñîäåðæàò ñàìè òåñòû. Äëèíà êàæäîé ñòðîêè íå ïðåâûøàåò 106 . Îáú¼ì
âõîäíîãî ôàéëà íå ïðåâûøàåò òð¼õ ìåáèáàéò.
Ôîðìàò âûõîäíîãî ôàéëà
3
madam
aA
aabb
Âûâåäèòå îòâåò íà êàæäûé òåñò íà îòäåëüíîé ñòðîêå. Âûâîäèòå YES, åñëè ñòðîêó ìîæíî ðàçáèòü íà ïàëèíäðîìû ÷¼òíîé äëèíû, è NO â ïðîòèâíîì ñëó÷àå.
 ïåðâîé ñòðîêå âõîäíîãî ôàéëà çàäàíû ÷åðåç ïðîáåë äâà öåëûõ ÷èñëà n è k (1 6 n 6 32,
1 6 k 6 109 ). Âî âòîðîé ñòðîêå çàäàíû ÷åðåç ïðîáåë n öåëûõ ÷èñåë p1 , p2 , . . ., pn ñòîèìîñòü ïî÷òîâûõ ìàðîê.  òðåòüåé ñòðîêå çàäàíû ÷åðåç ïîðáåë n öåëûõ ÷èñåë h1 ,
h2 , . . ., hn ; hi ðàâíî åäèíèöå, åñëè i-ÿ ìàðêà óæå íàõîäèòñÿ ó âàñ, è íóëþ â ïðîòèâíîì
ñëó÷àå. Íàêîíåö, â ÷åòâ¼ðíîé ñòðîêå çàäàíû ÷åðåç ïðîáåë n öåëûõ ÷èñåë v1 , v2 , . . ., vn êîëëåêöèîííàÿ öåííîñòü ïî÷òîâûõ ìàðîê.
Ôîðìàò âûõîäíîãî ôàéëà
 ïåðâîé ñòðîêå âûõîäíîãî ôàéëà âûâåäèòå îäíî ÷èñëî ìèíèìàëüíîå êîëè÷åñòâî äîëëàðîâ, êîòîðîå íåîáõîäèìî ïîòðàòèòü, ÷òîáû ïîëó÷èòü êîëëåêöèþ ìàðîê ñ ñóììàðíîé êîëëåêöèîííîé öåííîñòüþ íå ìåíüøå k. Åñëè ìîæíî äîáèòüñÿ òàêîé êîëëåêöèîííîé öåííîñòè,
íå òðàòÿ äîïîëíèòåëüíûõ ñðåäñòâ èëè äàæå çàðàáîòàâ íà îïåðàöèÿõ ñ ìàðêàìè, âûâåäèòå
0. Åñëè æå òàêîé êîëëåêöèîííîé öåííîñòè äîáèòüñÿ íåâîçìîæíî ïðè ëþáûõ äîïîëíèòåëüíûõ âëîæåíèÿõ, âûâåäèòå −1.
Ñòðàíèöà 1 èç 2
Âåñåííèå ó÷åáíî-òðåíèðîâî÷íûå ñáîðû ïî èíôîðìàòèêå, ã. Ñàíêò-Ïåòåðáóðã
Òóð 12, âòîðíèê, 30 ìàðòà 2010 ãîäà
Ïðèìåðû
2
2
0
2
13
15
0
21
15
5 67
9 18 7 6 18
1 0 0 0 1
12 27 10 10 25
22
4 10
14 14 12 6
0 1 1 1
19 23 20 7
0
Î÷åâèäíî, ÷òî ñ êàæäîé âíóòðåííåé âåðøèíîé òàêæå ìîæíî àññîöèèðîâàòü 0 ëèáî 1 â
çàâèñèìîñòè îò îïåðàöèè è çíà÷åíèé â å¼ äåòÿõ. Òàêæå î÷åâèäíî, ÷òî ýòî çíà÷åíèå âû÷èñëÿåòñÿ îäíîçíà÷íî.
Íî îáñòîÿòåëüñòâà ñëîæèëèñü òàê, ÷òî â êîðíå íàì íåîáõîäèìî ïîëó÷èòü íå òî çíà÷åíèå, êîòîðîå åñòü, à ôèêñèðîâàííîå çíà÷åíèå V . Äëÿ ýòîãî ìîæíî çàìåíèòü ëîãè÷åñêèå
îïåðàöèè â íåêîòîðûõ âåðøèíàõ ýòîãî äåðåâà. Åñòåñòâåííî, ÷åì ìåíüøå îïåðàöèé áóäåò
çàìåíåíî, òåì ìåíüøå âåðîÿòíîñòü, ÷òî îáìàí ðàñêðîåòñÿ!
stamps.in
stamps.out
Ôîðìàò âõîäíîãî ôàéëà
 ïåðâîé ñòðîêå ââîäà çàäàíû öåëûå ÷èñëà M è V êîëè÷åñòâî âåðøèí äåðåâà è çíà÷åíèå, êîòîðîå äîëæíî ïîëó÷èòüñÿ â êîðíå. 1 6 M 6 10 000, 0 6 V 6 1, M íå÷¼òíî.
Ñëåäóþùèå M ñòðîê îïèñûâàþò âåðøèíû. Ïåðâûå M2−1 ñòðîê îïèñûâàþò âíóòðåííèå
âåðøèíû: ïåðâîå ÷èñëî îïèñàíèÿ ðàâíî 0, åñëè ñîîòâåòñòâóþùàÿ âåðøèíà ñîäåðæèò îïåðàöèþ OR, ëèáî 1, åñëè ýòà îïåðàöèÿ AND; âòîðîå ðàâíî 1, åñëè îïåðàöèþ â âåðøèíå ìîæíî
èçìåíèòü è 0 â èíîì ñëó÷àå. Îñòàâøèåñÿ M2+1 ñòðîê îïèñûâàþò çíà÷åíèÿ, çàïèñàííûå â
ëèñòüÿõ.
stamps.in
stamps.out
Ôîðìàò âûõîäíîãî ôàéëà
stamps.in
 åäèíñòâåííîé ñòðîêå âûâåäèòå ¾IMPOSSIBLE¿, åñëè çàäà÷ó ðåøèòü íåëüçÿ, ëèáî ìèíèìàëüíî ÷èñëî èçìåíåíèé, êîòîðûå íóæíî ñîâåðøèòü.
Ïðèìåðû
stamps.out
stamps.in
10 811
43 33 14 31 42 37 17 42 40 20
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
116 71 38 77 87 106 48 107 91 41
stamps.out
-1
Çàäà÷à D. Áóëåâî äåðåâî
Èìÿ âõîäíîãî ôàéëà:
tree.in
Èìÿ âûõîäíîãî ôàéëà:
tree.out
Îãðàíè÷åíèå ïî âðåìåíè:
2 ñåêóíäû
Îãðàíè÷åíèå ïî ïàìÿòè:
256 ìåáèáàéò
Ðàññìîòðèì äâîè÷íîå äåðåâî, â êîòîðîì ó êàæäîé âåðøèíû äâà ëèáî íè îäíîãî ðåá¼íêà, à òàêæå êàæäûé óðîâåíü, êðîìå, âîçìîæíî, ïîñëåäíåãî, çàïîëíåí. Ïóñòü â êàæäîì
ëèñòå ýòîãî äåðåâà çàïèñàíî ÷èñëî 0 èëè 1, à â êàæäîé âíóòðåííåé âåðøèíå ëîãè÷åñêàÿ
îïåðàöèÿ OR èëè AND. Íàçîâ¼ì òàêîå äåðåâî áóëåâûì äåðåâîì.
9
1
1
1
0
1
0
1
0
1
5
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
Ñòðàíèöà 2 èç 2
tree.in
1
IMPOSSIBLE
tree.out