ОПЕРАТИВНАЯ КВАНТОВАЯ ПАМЯТЬ И ОПТИКО

ÌÈÍÈÑÒÅÐÑÒÂÎ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈß È ÍÀÓÊÈ ÐÔ
ÔÅÄÅÐÀËÜÍÎÅ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÎÅ ÀÂÒÎÍÎÌÍÎÅ
ÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÜÍÎÅ Ó×ÐÅÆÄÅÍÈÅ ÂÛÑØÅÃÎ
ÏÐÎÔÅÑÑÈÎÍÀËÜÍÎÃÎ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈß
ÊÀÇÀÍÑÊÈÉ (ÏÐÈÂÎËÆÑÊÈÉ) ÔÅÄÅÐÀËÜÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ
ÈÍÑÒÈÒÓÒ ÔÈÇÈÊÈ
ÊÀÔÅÄÐÀ ÒÅÎÐÅÒÈ×ÅÑÊÎÉ ÔÈÇÈÊÈ
011200.68 ФИЗИКА
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА:
ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА
ÍÀ ÒÅÌÓ:
ОПЕРАТИВНАЯ КВАНТОВАЯ ПАМЯТЬ И
ОПТИКО-МИКРОВОЛНОВЫЙ ИНТЕРФЕЙС НА
ФОТОННОМ ЭХЕ
Ðàáîòà çàâåðøåíà:
"11"èþíÿ 2015 ã.
Ìîèñååâ Å.Ñ.
Ðàáîòà äîïóùåíà ê çàùèòå:
Íàó÷íûå ðóêîâîäèòåëè
ä.ô.-ì.í, ïðîôåññîð,
"11"èþíÿ 2015 ã.
ä.ô.-ì.í, ïðîôåññîð,
"11"èþíÿ 2015 ã.
Ïðîøèí Þ.Í.
Ìîèñååâ Ñ. À.
Çàâåäóþùèé êàôåäðîé
ä.ô-ì.í, ïðîôåññîð,
"11"èþíÿ 2015 ã.
Ïðîøèí Þ.Í.
Êàçàíü 2015
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1
2
1
Àêòóàëüíîñòü çàäà÷è . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ïîñòàíîâêà çàäà÷è . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
КВАНТОВАЯ ОПЕРАТИВНАЯ ПАМЯТЬ
1
2
3
2
2
Îáçîð òåêóùèõ ïðîòîêîëîâ QRAM . . . . .
Îïèñàíèå ïðåäëàãàåìîãî ïðîòîêîëà QRAM
Àíàëèç ïðîòîêîëà . . . . . . . . . . . . . .
3.1
Àíàëèç çàïèñè/ñ÷èòûâàíèÿ â ÊÏ . .
3.2
Àíàëèç êâàíòîâîé àäðåñàöèè . . . .
.
.
.
.
.
2
5
6
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6
12
15
15
21
ОПТИЧЕСКИЙ ИНТЕРФЕЙС ДЛЯ СВЕРХПРОВОДНИКОВОГО КУБИТА
1
2
28
Îáçîð òåêóùèõ îïòèêî-ìèêðîâîëíîâûõ èíòåðôåéñîâ
1.1
Îäíîðåçîíàòîðíàÿ ñõåìà . . . . . . . . . . . .
1.2
Äâóõ ðåçîíàòîðíàÿ ñõåìà . . . . . . . . . . .
Àíàëèç êîíâåðòåðà . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
28
29
32
33
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
40
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
42
ПРИЛОЖЕНИЕ
48
1
2
3
Ãàìèëüòîíèàí è îñíîâíûå óðàâíåíèÿ . . . . . . . . . . . . . .
Ýòàï ñ÷èòûâàíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Áëîêàäà, âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ àòîìíîé ñèñòåìû . . . . . . . .
1
48
50
51
Введение
1
Актуальность задачи
Êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà óêàçûâàåò íà ïîòåíöèàëüíî íîâûå âîçìîæíîñòè
êâàíòîâîãî ìîäåëèðîâàíèÿ [1] è âû÷èñëåíèé [2, 3], êîòîðûå ìîãóò çíà÷èòåëüíî ïðåâçîéòè ñóùåñòâóþùèå âû÷èñëèòåëüíûå êîìïëåêñû, îñíîâàííûå
íà êëàññè÷åñêèõ ôèçè÷åñêèõ ïðèíöèïàõ.
Ïðè ýòîì êâàíòîâûé êîìïüþòåð äîëæåí îïåðèðîâàòü ñ ñîòíÿìè êóáèòîâ è ìèëëèîíàìè êâàíòîâûõ ëîãè÷åñêèõ îïåðàöèé [4]. Äëÿ ôàêòè÷åñêîé
ðåàëèçàöèè êâàíòîâîãî êîìïüþòåðà òðåáóåòñÿ ôèçè÷åñêàÿ ñèñòåìà, ñïîñîáíàÿ ñîõðàíÿòü êâàíòîâóþ ïåðåïóòàííîñòü- îäèí èç îñíîâíûõ êâàíòîâîèíôîðìàöèîííûõ ðåñóðñîâ, äîñòàòî÷íî äîëãîå âðåìÿ, è ïðîâîäèòü íàä íåé
íåîáõîäèìûé íàáîð óíèòàðíûõ ïðåîáðàçîâàíèé. Íåñìîòðÿ íà çíà÷èòåëüíûå
ýêñïåðèìåíòàëüíûå óñïåõè [5], íà äàííûé ìîìåíò íå ñóùåñòâóåò ôèçè÷åñêè
ðåàëèçîâàííîé ñèñòåìû, óäîâëåòâîðÿþùåãî âñåì êðèòåðèÿì Äè-Âèí÷åíñî,
ñôîðìóëèðîâàííîé äëÿ óíèâåðñàëüíîãî êâàíòîâîãî êîìïüþòåðà:
∙ Ìàñøòàáèðóåìîñòü
∙ Âîçìîæíîñòü èíèöèàëèçèðîâàòü êóáèòû â îñíîâíîå âû÷èñëèòåëüíîå
ñîñòîÿíèå | 000..00 ⟩
∙ Âîçìîæíîñòü âûïîëíåíèÿ òî÷íûõ îäíî-êóáèòîâûõ è äâóõ-êóáèòîâûõ
îïåðàöèé íàä íèìè
∙ Íèçêàÿ äåêîãåðåíöèÿ ïî ñðàâíåíèþ ñ äëèòåëüíîñòüþ ñàìîé äîëãîé îïåðàöèè íàä âñåìè êóáèòàìè
∙ Âîçìîæíîñòü ïðîâîäèòü òî÷íûå èçìåðåíèÿ íàä êàæäûì èç êóáèòîâ
Îäíèì èç âàðèàíòîâ ïðåîäîëåíèÿ òðóäíîñòåé ñîçäààíèÿ óíèâåðñàëüíîãî
êâàíòîâîãî êîìïüþòåðà ÿâëÿåòñÿ îòêàç îò óíèâåðñàëüíîñòè â ïîëüçó ñïîñîáíîñòè íàä¼æíî ðåøàòü îïðåäåëåííûé òèï çàäà÷ ëó÷øå êëàññè÷åñêîé âû÷èñëèòåëüíîé ìàøèíû. Äàííûé íå óíèâåðñàëüíûé êâàíòîâûé êîìïüþòåð
áûë íàçâàí êâàíòîâûì ñèìóëÿòîðîì [6]. Çà ïîñëåäíåå âðåìÿ áûëî ïðåäëîæåíî ìíîæåñòâî âàðèàíòîâ ñîçäàíèÿ êâàíòîâîãî ñèìóëÿòîðà äëÿ îïðåäåëåííûõ çàäà÷ [6]. Îäíèì èç òàêèõ íå óíèâåðñàëüíûõ êâàíòîâûõ êîìïüþ2
òåðîâ ÿâëÿåòñÿ îïåðàòèâíàÿ êâàíòîâàÿ ïàìÿòü (qRAM). Íàëè÷èå îïåðàòèâíîé êâàíòîâîé ïàìÿòè óñêîðÿåò âûïîëíåíèå òàêèõ âàæíûõ àëãîðèòìîâ
êâàíòîâîé èíôîðìàòèêè êàê êâàíòîâîå ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå, ïîèñê ïî
êëàññè÷åñêîé áàçå äàííûõ, ðàçëîæåíèå íà ïðîñòûå ìíîæèòåëè [79]. Ýêñïîíåíöèàëüíîå óâåëè÷åíèå ñêîðîñòè âû÷èñëåíèÿ ïî ñðàâíåíèþ ñ êëàññè÷åñêèìè ìàøèíàìè âîçìîæíî ëèøü ïðè äîñòàòî÷íî áîëüøîì êîëè÷åñòâå
êóáèòîâ. Îïðåäåëåííûå óñïåõè â ñîçäàíèè òâåðäîòåëüíîé êâàíòîâîé ïàìÿòè (ÊÏ), òàêèå êàê íàõîæäåíèå ìàòåðèàëîâ, ïîääåðæèâàþùèõ ñïèíîâóþ
êîãåðåíòíîñòü áîëåå ÷àñà [10], ñïîñîáíîñòü çàïèñûâàòü è ñ÷èòûâàòü èíôîðìàöèþ ñ ýôôåêòèâíîñòüþ áîëåå 69% [11], äàþò íàäåæäó íà ñîçäàíèå ýëåìåíòíîé áàçû äëÿ îïåðàòèâíîé ïàìÿòè.
Îñîáî ïåðñïåêòèâíûì ïðåäñòàâëÿåòñÿ ñîçäàíèå ïîäîáíîé ìíîãîêóáèòîâîé ïàìÿòè ñ âîçìîæíîñòüþ èíòåãðèðîâàíèÿ â ñõåìó òàê íàçûâàåìîãî ãèáðèäíîãî êâàíòîâîãî êîìïüþòåðà [12]. Îñíîâíàÿ èäåÿ äàííîãî ïîäõîäà ê
êâàíòîâîìó êîìïüþòåðó - ïîïûòàòüñÿ âçÿòü ëó÷øåå èç ðàçëè÷íûõ ïîäõîäîâ
ê êâàíòîâîìó êîìïüþòåðó è îáúåäèíèòü âñ¼ â îäíîé ñèñòåìå. Ê ïðèìåðó,
ïðåäïîëàãàåòñÿ èñïîëüçîâàòü ñâåðõïðîâîäÿùèå êóáèòû, êàê ïðîöåññîðû, â
ñèëó èõ âûñîêîé òàêòîâîé ÷àñòîòû, ñïèíû â òâåðäîì òåëå - êàê ïàìÿòü,
â ñèëó èõ äîëãîãî âðåìåíè êîãåðåíòíîñòè, à ìèêðîâîëíîâûå ôîòîíû, êàê
øèíó, ñîåäèíÿþùóþ ïðîöåññîð è ïàìÿòü [1315].
Ïðè ýòîì ïðåäëàãàåòñÿ ðåøèòü ïðîáëåìó êîðîòêîé âðåìåíè æèçíè è
ìàñøòàáèðóåìîñòè ñâåðõïðîâîäÿùåãî êâàíòîâîãî êîìïüþòåðà, èñïîëüçóÿ
êâàíòîâóþ ïàìÿòü è ìóëüòèïëåêñèðîâàíèå ïðîöåññîðíîãî âðåìåíè. ÊÏ â
äàííîì ñëó÷àå ïðåäñòàâëÿåò èç ñåáÿ àíñàìáëü ñïèíîâ, íàõîäÿùèõñÿ â ðàçëè÷íûõ òâåðäûõ òåëàõ. Ê ïðèìåðó, ýòî ìîãóò ñïèíû â ïîëÿðíûõ ìîëåêóëàõ (𝐶 60 ) [13] èëè ïðèìåñè â êðèñòàëëàõ (àçîòíûå âàêàíñèè â àëìàçå èëè
ðåäêîçåìåëüíûå èîíû) [15]. Òàêèì îáðàçîì ÊÏ â ãèáðèäíîé àðõèòåêòóðå êâàíòîâîãî êîìïüþòåðà èãðàåò ðîëü êýøà, ãäå õðàíÿòñÿ êóáèòû, ïîêà
âûïîëíÿþòñÿ îäíî- è äâóõ-êóáèòîâûå îïåðàöèè â íåáîëüøîì êîëè÷åñòâå
ñâåðõïðîâîäíèêîâûõ êóáèòîâ ñâÿçàííûõ ñ ïàìÿòüþ ÷åðåç îáùèé ìèêðîâîëíîâûé ðåçîíàòîð ( óïðîùåííàÿ àðõèòåêòóðà ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 1).
 îïèñàííîé àðõèòåêòóðå àíñàìáëü ñïèíîâ âûïîëíÿåò ðîëü îïåðàòèâíîé ïàìÿòè ñîäåðæàùåé êâàíòîâûå äàííûå, çàïèñûâàåìûå ïî êëàññè÷åñêîìó àäðåñó.  ñòàòüå [15] òàêàÿ àäðåñàöèÿ ðåàëèçóåòñÿ ÷åðåç èñïîëüçîâàíèå
ïðîñòðàíñòâåííî íåîäíîðîäíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ, íàïðàâëåííîãî íà ñïèíîâûé àíñàìáëü. Äàííîå ïîëå âíîñèò â ðåçîíàíñ ëèøü îïðåäåëåííûå ñïèíû â ïðîñòðàíñòâå, â íèõ êóáèò ìîæåò áûòü ñîõðàíåí, êàê êîëëåêòèâíîå
âîçìóùåíèå. Èçìåíÿÿ ïðîôèëü ìàãíèòíîãî ïîëÿ, âîçìîæíî ïðîâîäèòü àäðåñàöèþ îïðåäåëåííûõ ÿ÷ååê ïàìÿòè è ïðîèçâîäèòü ñ÷èòûâàíèå äàííûõ
â ðåçîíàòîð. Åñëè ðåçîíàòîð ñâÿçàí äèñïåðñèîííî ñî ñâåðõïðîâîäíèêîâûì
êóáèòîì, âîçìîæíî îñóùåñòâèòü ïåðåíîñ âîçáóæäåíèÿ èç êóáèòà â ïàìÿòü
ñ ïîòåðÿìè, îãðàíè÷åííûìè êîîïåðàòèâíîñòüþ àòîìíîãî àíñàìáëÿ è êóáèòà [16].
3
Ðèñ. 1: [17] Àðõèòåêòóðà ãèáðèäíîãî êâàíòîâîãî êîìïüþòåðà îáúåäèíÿåò
ñâåðõïðîâîäÿùèå êóáèòû è ñïèíû â òâåðäîì òåëå. Ñîñòîÿíèå ñâåðõïðîâîäÿùåãî êóáèòà ìîæåò áûòü ïåðåíåñåíî â ïàìÿòü è çàòåì âîññòàíîâëåíî,
èñïîëüçóÿ ìèêðîâîëíîâûé ïîëîñêîâûé ðåçîíàòîð. Ìèêðîâîëíîâûé ðåçîíàòîð òàêæå ìîæíî èñïîëüçîâàòü êàê ïîñðåäíèê äëÿ ðåàëèçàöèè êâàíòîâûõ
ëîãè÷åñêèõ ãåéòîâ.
4
Íåäàâíî áûëè äîñòèãíóòû çíà÷èòåëüíûå ýêñïåðèìåíòàëüíûå óñïåõè â
ñîçäàíèè ñèëüíîé ñâÿçè ìåæäó ñâåðõïðîâîäíèêîâûì ïëàíàðíûì ðåçîíàòîðîì è ñïèíàìè â êîíäåíñèðîâàííîé ñðåäå [1823]. Àâòîðû [24] äîñòèãëè
êîãåðåíòíîãî ïåðåíîñà âîçáóæäåíèÿ ìåæäó ñâåðõïðîâîäíèêîâûì ïîòîêîâûì êóáèòîì è àíñàìáëåì NV öåíòðîâ. Ðåçóëüòàòû îòêðûâàþò ïóòü äëÿ
ðåàëèçàöèè äîëãîæèâóùåé êâàíòîâîé ïàìÿòè äëÿ ñâåðõïðîâîäÿùåãî êâàíòîâîãî êîìïüþòåðà. Îäíàêî â êîíòåêñòå âû÷èñëèòåëüíûõ êâàíòîâûõ ñåòåé
(êâàíòîâîãî èíòåðíåòà) [25] âàæíî èìåòü âîçìîæíîñòü êîíâåðñèè ìåæäó
ìèêðîâîëíàìè, ñâÿçàííûìè ñî ñâåðõïðîâîäíèêîâûì êóáèòîì è îïòèêîé íà
óðîâíå îäèíî÷íûõ êâàíòîâ. Îñîáåííî ïåðñïåêòèâíûì áûëî áû íàëè÷èå òàêîãî èíòåðôåéñà íà òåëåêîììóíèêàöèîííîì ñòàíäàðòå äëèíû âîëíû (∼
1.5𝜇m). Òàêîé èíòåðôåéñ ïîçâîëèë áû èñïîëüçîâàòü òåêóùèå âîëîêîííîîïòè÷åñêèå ëèíèè ñâÿçè äëÿ ñîçäàíèÿ êâàíòîâî-âû÷èñëèòåëüíûõ ñåòåé.
2
Постановка задачи
Îäíîé èç çàäà÷ äàííîé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ ïîèñê è àíàëèç ìåòîäîâ ñîçäàíèÿ óíèâåðñàëüíîé êâàíòîâîé îïåðàòèâíîé ïàìÿòè (qRAM).  êà÷åñòâå
áàçû äëÿ qRAM ðàññìàòðèâàåòñÿ ïàìÿòü íà ôîòîííîì ýõå â ðåçîíàòîðå [26].
Äàííàÿ ïàìÿòü ïîçâîëÿåò äîñòè÷ü ñîõðàíåíèÿ ìíîæåñòâà âðåìåííûõ ñâåòîâûõ ìîä. Èñïîëüçîâàíèå ýòîãî ðåñóðñà îòêðûâàåò ïóòü ê ñîçäàíèþ îïåðàòèâíîé ïàìÿòè ñ ìèíèìàëüíûì ÷èñëîì óïðàâëÿþùèõ ýëåìåíòîâ âíîñÿùèõ
îøèáêó. Òàêèì îáðàçîì, ïåðâóþ çàäà÷ó ìîæíî îõàðàêòåðèçîâàòü êàê ñîçäàíèå ïðîòîêîëà îïåðàòèâíîé êâàíòîâîé ïàìÿòè, èñïîëüçóþùåãî ñèëüíûå
ñòîðîíû òåêóùèõ âàðèàíòîâ êâàíòîâîé ïàìÿòè. Äàííîé çàäà÷å ïîñâÿùåíà
ãëàâà 1.
Çàäà÷à ïðîåêòèðîâàíèÿ ýôôåêòèâíîãî îïòèêî-ìèêðîâîëíîâîãî èíòåðôåéñà è ðàçðàáîòêà àíàëèòè÷åñêîãî àïïàðàòà äëÿ îöåíêè åãî ýôôåêòèâíîñòè - âòîðàÿ òåìà äàííîé ðàáîòû. Åå îïèñàíèå ïðèâîäèòñÿ â ãëàâå 2.
5
Глава 1
КВАНТОВАЯ
ОПЕРАТИВНАЯ
ПАМЯТЬ
1
Обзор текущих протоколов QRAM
 äàííîé ñåêöèè ìû ââîäèì ôîðìàëüíîå îïðåäåëåíèå êâàíòîâîé îïåðàòèâíîé ïàìÿòè, îïèñûâàåì åå õàðàêòåðèñòèêè, ïðèâîäèì òåêóùèå ïðåäëîæåííûå ïðîòîêîëû âìåñòå ñ èõ äîñòîèíñòâàìè è íåäîñòàòêàìè.
Èäåÿ QRAM âïåðâûå áûëà ïðåäëîæåíà â ñåðèè èç äâóõ ðàáîò [27, 28],
ãäå QRAM ïðåäñòàâëÿëà èç ñåáÿ êâàíòîâàííûé àíàëîã ìîäèôèöèðîâàííîé êëàññè÷åñêîé îïåðàòèâíîé ïàìÿòè. Êëàññè÷åñêàÿ îïåðàòèâíàÿ ïàìÿòü
îïåðèðóåò ñ 𝑁 ÿ÷åéêàìè ïàìÿòè, â êîòîðûõ ñîäåðæèòñÿ íåêàÿ èíôîðìàöèÿ (ïðåäïîëîæèì, ÷òî ýòî ñòðîêà áèòîâ ðàçìåðíîñòè 𝑀 ), àäðåñ äëÿ òàêîé
ïàìÿòè ïðåäñòàâëÿåò èç ñåáÿ ñòðîêó áèòîâ ñ ìèíèìàëüíîé äëèííîé log𝑁
2 .
Ðàáîòó îïåðàòèâíîé ïàìÿòè, òàêèì îáðàçîì, ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê ñ÷èòûâàíèå ( çàïèñü) èç (â) j-îé ÿ÷åéêè(ó) ñ ñîîòâåòñòâóþùèì àäðåñîì
𝑁
RAM : ({0, 1}𝑀 )𝑁 , {0, 1}𝑙𝑜𝑔2 → {0, 1}𝑀
(1.1)
Ê ïðèìåðó, åñëè ó íàñ åñòü 4 ÿ÷åéêè ïàìÿòè, òî àäðåñ ñîñòîèò èç äâóõ
áèòîâ, â ýòîì ñëó÷àÿ äëÿ äîñòóïà ê ïåðâîé ÿ÷åéêå çíà÷åíèå àäðåñà ðàâíî
00, êî âòîðîé - 01, ê òðåòüåé - 10, ê ÷åòâåðòîé - 11. Ôèçè÷åñêè îáû÷íî òàêàÿ
àäðåñàöèÿ ðåàëèçóåòñÿ ñ ïîìîùüþ, òàê íàçûâàåìîé, âååðíîé àðõèòåêòóðû
èçîáðàæåííîé íà Ðèñ. (1.1).  äàííîé àðõèòåêòóðå ñèãíàë äî ÿ÷åéêè ïðîõîäèò ÷åðåç áèíàðíîå äåðåâî, â êàæäîì óçëå êîòîðîãî íàõîäÿòñÿ óñòðîéñòâà
(áóäåì íàçûâàòü èõ äëÿ ïðîñòîòû òðàíçèñòîðàìè), íàïðàâëÿþùèå ñèãíàë
íàëåâî èëè íàïðàâî â çàâèñèìîñòè îò çíà÷åíèÿ áèòà â ñîîòâåòñòâóþùåì
ðàçðÿäå áèòà.
Ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ýôôåêòèâíàÿ QRAM ïîëó÷èòñÿ ïðè êâàíòîâàíèè äàííîé àðõèòåêòóðû: ïðè çàìåíå âñåõ áèòîâ íà êóáèòû, âñåõ ëîãè6
Ðèñ. 1.1: à) Âååðíàÿ àäðåñíàÿ ñõåìà. Áèòû àäðåñíîãî ðåãèñòðà êîíòðîëèðóþò ïåðåêëþ÷àòåëè (÷åðíûå êðóæêè â óçëàõ áèíàðíîãî äåðåâà). Æèðíàÿ
ëèíèÿ ñîîòâåòñòâóþò ïóòè ñîñòàâëåííîì äî èíòåðåñóþùåé ÿ÷åéêè ïàìÿòè.
b) Òèïè÷íàÿ ðåàëèçàöèÿ âååðíîé ñõåìû èñïîëüçóÿ ýëåêòðîííûå êîìïîíåíòû. Êàæäûé áèò ðåãèñòðà çàêîäèðîâàí â íàïðÿæåíèå äâóõ âåðòèêàëüíûõ
íà ðèñóíêå ïðîâîäîâ(ëîãè÷åñêèé íîëü ñîîòâåòñòâóåò íàïðÿæåíèþ íà ëåâîì
ïðîâîäå, åäèíèöà - íà ïðàâîì). Ïåðåêëþ÷àòåëè ðåàëèçóþòñÿ ñ ïîìîùüþ
ïàðû ïîëåâûõ òðàíçèñòîðîâ, çàòâîðû êîòîðûõ êîíòðîëèðóþòñÿ áèòàìè ðåãèñòðà. Îáùåå ÷èñëî òðàíçèñòîðîâ 2(2𝑛 − 1). Âûâîä ñîåäèíåí ñ ïàìÿòüþ
÷åðåç 2𝑛 ïðîâîäîâ, ñîäåðæàùèõ 𝑛 òðàíçèñòîðîâ. Äëÿ êàæäîãî âûçîâà ïàìÿòè ïîëîâèíà òðàíçèñòîðîâ àêòèâèðîâàíà, íî ëèøü 𝑛 èç íèõ íåïîñðåäñòâåííî ó÷àñòâóþò â ìàðøðóòèçàöèè ñèãíàëà äî ÿ÷åéêè ïàìÿòè. Òðåóãîëüíèê
îáîçíà÷àåò ëîãè÷åñêîå ÍÅ. Ðèñóíîê àäàïòèðîâàí èç ñòàòüè [28].
7
÷åñêèõ îïåðàíäîâ - íà àíàëîãè÷íûå óíèòàðíûå îïåðàòîðû, äåéñòâóþùèå â
Ãèëüáåðòîâîì ïðîñòðàíñòâå êóáèòîâ.  îáùåì ñëó÷àå îïåðàöèþ êâàíòîâîé
îïåðàòèâíîé ïàìÿòè ìîæíî îïèñàòü êàê ñëåäóþùåå ïðåîáðàçîâàíèå:
𝑎
qRAM
| Ψ ⟩ −−−→
𝑁
∑︁
𝛼𝑛 | 𝜓𝑛𝑎 ⟩| 𝐷𝑛 ⟩𝑑 ,
(1.2)
𝑛=1
ãäå | Ψ𝑎 ⟩ = 𝑛 𝛼𝑛 | 𝜓𝑛𝑎 ⟩ - ñîñòîÿíèå, õàðàêòåðèçóþùåå 𝑛-êóáèòîâûé àäðåñ,
| 𝐷𝑖 ⟩ - ñîñòîÿíèå 𝑖-îé ÿ÷åéêè ïàìÿòè.
Ê ñîæàëåíèþ, äàííàÿ àðõèòåêòóðà íå áóäåò ýôôåêòèâíîé äëÿ ðåàëèçàöèè ìàñøòàáèðóåìîé êâàíòîâîé îïåðàòèâíîé ïàìÿòè. È ïðè÷èíà ýòîìó â
òîì, ÷òî ïðè íàëè÷èè âåðîÿòíîñòè îøèáêè ó êâàíòîâûõ ãåéòîâ, îøèáêà âûçîâà ïàìÿòè áóäåò ðàñòè ýêñïîíåíöèàëüíî, ïðîïîðöèîíàëüíî ÷èñëó ÿ÷ååê
ïàìÿòè.  ñèëó òîãî, ÷òî 𝑖-ûé àäðåñíûé êóáèò âçàèìîäåéñòâóåò ñ 2𝑖 êâàíòîâûìè îïåðàòîðàìè, ïðè áîëüøîì êîëè÷åñòâå ÿ÷ååê ïàìÿòè êóáèò, ñêîðåå
âñåãî, ïîòåðÿåò êîãåðåíòíîñòü. Òàêèì îáðàçîì äëÿ ýôôåêòèâíîé ðàáîòû
äàííîé àðõèòåêòóðû îøèáêà îäèíî÷íîãî ãåéòà äîëæíà ýêñïîíåíöèàëüíî
óìåíüøàòüñÿ ñ ÷èñëîì ÿ÷ååê ïàìÿòè 𝑂(2−𝑛 ). Òàêóþ òî÷íîñòü ðåàëèçîâàòü
íà òåêóùèé ìîìåíò áóäåò íåâîçìîæíî.
Äëÿ ïðåîäîëåíèÿ äàííîé ïðîáëåìû àâòîðû [28] ïðåäëîæèëè ñâîé âàðèàíò àðõèòåêòóðû îïåðàòèâíîé ïàìÿòè, íàçâàâ åå bucket brigade (ïîæàðíàÿ áðèãàäà). Ó äàííîé àðõèòåêòóðû äâà îñíîâíûõ îòëè÷èÿ îò âååðíîé
àðõèòåêòóðû. Âîïåðâûõ, â ïðåäëîæåííîì âàðèàíòå âìåñòî ïåðåêëþ÷àòåëÿ,
èìåþùåãî äâà ñîñòîÿíèÿ: 'ïåðåíàïðàâëåíèå ñèãíàëà âïðàâî'(1) è 'ïåðåíàïðàâëåíèå ñèãíàëà âëåâî'(0), èñïîëüçóåòñÿ ëîãè÷åñêèé ýëåìåíò ñ åùå îäíèì
äîïîëíèòåëüíûì ñîñòîÿíèåì: 'îæèäàíèå' (∘). Äàííûé ëîãè÷åñêèé ýëåìåíò,
íàçâàííûé àâòîðàìè òðèòîì, òàêæå êàê è â ïðåäûäóùåì âàðèàíòå ìàðøðóòèçèðóåò ñèãíàë âïðàâî èëè âëåâî â çàâèñèìîñòè îò åãî âíóòðåííåãî ñîñòîÿíèÿ, (0) èëè (1) ñîîòâåòñòâåííî. Îäíàêî åñëè òðèò íàõîäèòñÿ â ñîñòîÿíèè
(∘), òî ïî ïðèøåñòâèþ ñèãíàëà îí èçìåíÿåò ñâîå ñîñòîÿíèå íà ñîñòîÿíèå
ñèãíàëà, íå íàïðàâëÿÿ ñèãíàë äàëåå. Âî âòîðûõ, ñèãíàë äî ïàìÿòè è àäðåñ ñëåäóþò ïî îäíîìó ïóòè. Òàêèì îáðàçîì, ðàáîòà äàííîé îïåðàòèâíîé
ïàìÿòè îñóùåñòâëÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì ñì Ðèñ. (1.2):
∑︀
1. Âñå òðèòû âûñòàâëÿþòñÿ â ñîñòîÿíèå (∘)
2. Ïî î÷åðåäíîñòè çàïóñêàþòñÿ áèòû àäðåñíîãî ðåãèñòðà (áèò âåðõíåãî
âíà÷àëå)
3. Ïåðâûé áèò óñòàíàâëèâàåò ñîñòîÿíèå ïåðâîãî òðèòà, âòîðîé - âòîðîãî
è ò.ä
4. Ñèãíàë äîõîäèò äî àäðåñóåìîé ÿ÷åéêè, ïðîèñõîäèò ñ÷èòûâàíèå/çàïèñü.
8
Состояния
Трита:
Данные
Ðèñ. 1.2: à) Áðèãàäíàÿ àäðåñíàÿ ñõåìà. Áèòû àäðåñíîãî ðåãèñòðà êîíòðîëèðóþò ïåðåêëþ÷àòåëè (÷åðíûå êðóæêè â óçëàõ áèíàðíîãî äåðåâà). Êàæäûé
óçåë áèíàðíîãî äåðåâà ñîäåðæèò òðèò , ëîãè÷åñêèé ýëåìåíò ñ òðåìÿ âíóòðåííèìè ëîãè÷åñêèìè ñîñòîÿíèÿìè 0, 1, è ∘. Òðèò â ñîñòîÿíèå 0 èëè 1
ïåðåíàïðàâëÿåò ñèãíàë íàïðàâî èëè íàëåâî. Òðèò â ñîñòîÿíèå ∘ íå ïåðåíàïðàâëÿåò ñèãíàë äàëåå, à ëèøü èçìåíÿåò ñâî¼ ñîñòîÿíèå íà ñîñòîÿíèå áèòà.
b) Ïðèìåð áðèãàäíîé ñõåìû, èñïîëüçóÿ ýëåêòðîííûå êîìïîíåíòû. Ïðåäñòàâëåííûå òðàïåöîèäû - ìóëüòèïëåêñîðû ñ òðîè÷íîé ëîãèêîé, îíè ïåðåíàïðàâëÿþò ëþáîé âõîäÿùåé ñèãíàë îñíîâûâàÿñü íà ñîñòîÿíèå ëèíèè 𝑐. Ïåðâîíà÷àëüíî âñå ìóëüòèïëåêñîðû íàõîäÿòñÿ â ñîñòîÿíèå ∘. Òàêèì îáðàçîì
ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîé îòïðàâêå àäðåñà, ñèãíàë ñàì äîõîäèò äî èíòåðåñóþùåé ÿ÷åéêè ïàìÿòè. Âíóòðåíèå ÷àñû îòïðàâëÿþò ñèíõðîñèãíàë ïåðåóñòàíàâëèâàþùèå âñå ìóëüòèïëåêñîðû â ñîñòîÿíèå ∘ ïîñëå 2𝑛 òàêòîâ ðàáîòû
íåîáõîäèìûõ äëÿ àäðåñàöèè Ðèñóíîê àäàïòèðîâàí èç ñòàòüè [28].
9
Ïðè àáñòðàêòíîì êâàíòîâàíèè äàííîé ñõåìû âûÿâëÿåòñÿ îñíîâíîå åå ïðåèìóùåñòâî, êàæäûé àäðåñíûé êóáèò âçàèìîäåéñòâóåò ëèøü îäèí ðàç c òðèòîì, áëàãîäàðÿ ýòîìó íåèäåàëüíîñòü êàæäîãî èç òðèòà ïðèâåäåò ê îøèáêå,
êîòîðàÿ âîçðàñòàåò ëèøü ëèíåéíî c óâåëè÷åíèåì ÷èñëà ÿ÷ååê ïàìÿòè. Òåì
ñàìûì äëÿ ýôôåêòèâíîé ðàáîòû ñ 𝑛 ÿ÷åéêàìè íóæíû òðèòû ñ îøèáêîé
ïðîïîðöèîíàëüíîé ∼ 𝑛1 .
Îäíàêî ñòîèò îòìåòèòü, ÷òî ó äàííîé ñõåìû åñòü è ñëàáûå ìåñòà. Âî ïåðâûõ òðåáóåòñÿ 2𝑛 òðèòîâ è íåîáõîäèìî îñóùåñòâëÿòü êâàíòîâûé êîíòðîëü
íàä êàæäûì èç íèõ. Ýêñïåðèìåíòàëüíî ýòî íåïðîñòàÿ çàäà÷à, îñîáåííî â
òîì âàðèàíòå, êîòîðûé ïðåäëàãàþò àâòîðû. Òàêæå àâòîðàìè [29] áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ïðè íàëè÷èè êîíå÷íîé âåðîÿòíîñòè îøèáêè ðàáîòû êâàíòîâîãî òðèòà è èñïîëüçîâàíèè äîïîëíèòåëüíîãî êîäèðîâàíèÿ äëÿ êîððåêöèè,
ìàñøòàáèðîâàíèå îøèáêè óâåëè÷èâàåòñÿ, è äëÿ 𝑛 ÿ÷ååê ïàìÿòè òðåáóþòñÿ
òðèòû ñ îøèáêîé ∼ 2−𝑛/2 .
(C)
Ðèñ. 1.3: a) êà÷åñòâå êâàíòîâîãî òðàíçèñòîðà èñïîëüçóåòñÿ òðåõóðîâíåâûé
àòîì ñ äâóìÿ îïòè÷åñêèìè ïåðåõîäîìà | left ⟩ → | 𝑒 ⟩ è → | right ⟩ → | 𝑒 ⟩,
ïåðåõîä → | left ⟩ → | 𝑒 ⟩ ñèëüíî ñâÿçàí ñ ìèêðîòîðîèäàëüíûì ðåçîíàòîð, òàê ÷òî ïðè íàëè÷èè àòîìà íà ýòîì ïåðåõîäå ñâåò ïîëíîñòüþ îòðàæàåòñÿ îò ðåçîíàòîðà. b) Åñëè â íà÷àëüíûé ìîìåíò àòîì - â ñîñòîÿíèå
→ | left ⟩, òî ïåðâûé âõîäÿùèé âîëíîâîé ïàêåò íàõîäÿùèéñÿ â ñóïåðïîçèöèè 𝛼| 0 ⟩ + 𝛽| 1 ⟩ âìåñòå ñ êîíòðîëèðóþøèì ïîëåì Ω(𝑡) ïåðåâåäóò àòîì
â ñîñòîÿíèå 𝛼| left ⟩1 | 0 ⟩1 + 𝛽| right ⟩1 | 1 ⟩1 . Òàêèì îáðàçîì ñëåäóþùèé àäðåñíûé âîëíîâîé ïàêåò îòðàçèòñÿ ñ âåðîÿòíîñòüþ | 𝛽 |2 , ïåðåíàïðàâëÿñü íà
ñëåäóþùèé óðîâåíü áèíàðíîãî äåðåâà. ñ) Îáùåå àäðåñíîå áèíàðíîå äåðåâî
äëÿ ïðåäëàãàåìîé ñõåìû. Ðèñóíîê àäàïòèðîâàí èç ñòàòüè [30].
Âñêîðå áûëà ïðåäëîæåíà â íåêîòîðîì ïëàíå óñîâåðøåíñòâîâàííàÿ ñõåìà QRAM [30]. Ïðåäñòàâëåííàÿ àâòîðàìè ñõåìà òàêæå èñïîëüçóåò áèíàðíîå äåðåâî ñ êâàíòîâûìè ãåéòàìè ðàñïîëîæåííûìè â óçëàõ äåðåâà, ïîñëåäíèå óçëû äåðåâà âåäóò ê ÿ÷åéêàì ïàìÿòè. Îäíàêî ïî ñðàâíåíèþ ñ êâàíòîâîé áðèãàäíîé àðõèòåêòóðîé â äàííîé àðõèòåêòóðå ëîãè÷åñêèå ãåéòû áûëè
çàìåíåíû íà ëîãè÷åñêèå êóáèòû c ñîñòîÿíèÿìè | left ⟩ è | right ⟩, êîòîðûå
àíàëîãè÷íî ïåðåïðàâëÿþò ñèãíàë íàëåâî èëè íàïðàâî ïî áèíàðíîìó äåðåâó. Ïðåäëîæåííàÿ ôèçè÷åñêàÿ ðåàëèçàöèÿ îòíîñèòñÿ ê êëàññó îïòè÷åñêèõ
10
êâàíòîâî-èíôîðìàöèîííûõ ñèñòåì. Òàê â êà÷åñòâå êàíàëà ïåðåíîñà èíôîðìàöèè èñïîëüçóåòñÿ îïòè÷åñêîå âîëîêíî. Ïåðåêëþ÷àòåëü ðåàëèçóåòñÿ ñ ïîìîùüþ îïòè÷åñêîãî öèðêóëÿòîðà è ìèêðîòîðîèäàëüíîãî ðåçîíàòîðà ñâÿçàííîãî ñ âîëîêíîì. Ðåçîíàòîð ñîäåðæèò îäèíî÷íûé òðåõóðîâíåâûé àòîìîì (ñì Ðèñ 1.3), ïðè ýòîì àòîì ñèëüíî ñâÿçàí ñ ðåçîíàòîðîì íà ïåðåõîäå
| left ⟩ → | 𝑒 ⟩, ïåðåõîä | right ⟩ → | 𝑒 ⟩ - âíå ðåçîíàíñà. Äëÿ êîäèðîâêè àäðåñà èñïîëüçóåòñÿ ñåðèÿ èç èìïóëüñîâ, êàæäûé ñîäåðæàùèé ñóïåðïîçèöèþ
log 𝑁
âàêóóìà è îäèíî÷íîãî ôîòîíà Ψ𝑎 = ⊗𝑗=12 | 0 ⟩𝑗 + 𝛽| 1 ⟩𝑗 . Ìàøðóòèçàöèÿ
ñèãíàëà äî ÿ÷åéêè ïàìÿòè ïðîèñõîäèò ñëåäóþùèì îáðàçîì:
1.  íà÷àëüíûé ìîìåíò ìîìåíò âðåìåíè âñå àòîìû óñòàíîâëåíû â ñîñòîÿíèå | left ⟩
2. Ïåðâûé âõîäÿùèé àäðåñíûé êóáèò äóáëèðóåòñÿ êîíòðîëèðóþùèì ïîëåì Ω(𝑡), êîòîðîå â ïðåäåëå áåñêîíå÷íîé êîîïåðàòèâíîñòè àòîìà ïåðåâîäèò âåðõíèé óçëîâîé ïåðåêëþ÷àòåëü â ñîñòîÿíèå 𝛼| left ⟩1 | 0 ⟩1 +
𝛽| right ⟩1 | 1 ⟩1 . Äàííóþ îïåðàöèþ ìîæíî ïðåäñòàâèòü ñëåäóþùèì ïðåîáðàçîâàíèåì 𝑈 : 𝑈 | 0 ⟩| left ⟩ → | 0 ⟩| left ⟩ è 𝑈 | 1 ⟩| left ⟩ → | 0 ⟩| right ⟩
Òåì ñàìûì åñëè | 𝛼 |2 = 0, òî ðåçîíàòîð ñ àòîìîì áóäóò îòðàæàòü ñèãíàë, â îáðàòíîì ñëó÷àå | 𝛽 |2 = 0 - ïðîïóñêàòü. Îòðàæåííûé ñèãíàë
ïåðåíàïðàâëÿåòñÿ îïòè÷åñêèì öèðêóëÿòîðîì â ïðîòèâîïîëîæíîå ïëå÷î äåðåâî.
3. Âòîðîé êóáèò ìàøðóòèçèðóåòñÿ ïåðâûì ðåçîíàòîðîì ñ àòîìîì è óñòàíàâëèâàåò åãî â àíàëîãè÷íîå ñîñòîÿíèå ïåðåïóòàííîå ñîñòîÿíèå. Âñåãî
äàííàÿ îïåðàöèÿ ïîâòîðÿåòñÿ îñòàâøèåñÿ log2 𝑁 − 2 ðàçà.
4.  êîíöå àäðåñóåòñÿ èíòåðåñóþùàÿ ÿ÷åéêà ïàìÿòè, ñîñòîÿíèå êîòîðîé
ñ÷èòûâàåòñÿ îïòè÷åñêè ïðèëîæåííûì èìïóëüñîì.
Îñíîâíîå ïðåèìóùåñòâî, äåêëàðèðóåìîå àâòîðàìè, ýòî óìåíüøåíèå êîëè÷åñòâà îïåðàöèé ïðè ðàáîòå äàííîé ïàìÿòè, à èìåííî â ñðåäíåì äëÿ àäðåñàöèè òðåáóåòñÿ 𝑛/2 îïåðàöèé, ãäå 𝑛 - ÷èñëî ÿ÷ååê ïàìÿòè. Äëÿ ñðàâíåíèÿ
𝑛(𝑛 + 5)/2 îïåðàöèé òðåáóåòñÿ â áðèãàäíîé àðõèòåêòóðå. Òåì íå ìåíåå,
ïðåäëîæåííûé àâòîðàìè ïîäõîä ê ôèçè÷åñêîé ðåàëèçàöèè ïîëîí íåÿñíîñòåé. Ê ïðèìåðó, ïðåäëîæåííûé âàðèàíò ðîóòèíãà ñ ïîìîùüþ îäèíî÷íîãî
àòîìà â ðåçîíàòîðå ñ ïðèåìëåìîé òî÷íîñòüþ äëÿ êîäîâ êîððåêöèè îøèáîê
ñïðàâåäëèâ ëèøü äëÿ î÷åíü áîëüøèõ çíà÷åíèé îäíîàòîìíîé êîîïåðàòèâíîñòè 𝐶 > 100 (ñì 1.23). Äîñòèæåíèå òàêîé ñèëüíîé ñâÿçè àòîìà ñî ñâåòîì
- íåïðîñòàÿ çàäà÷à, êàê è êîíòðîëü ñðàçó íàä íåñêîëüêèìè òàêèìè ñèñòåìàìè. Îïòè÷åñêèé öèðêóëÿòîð âíîñèò ïîòåðè ïîðÿäêà 0.5 äÁ è òåì ñàìûì
äåéñòâóþò, êàê êëàññè÷åñêèé èñòî÷íèê îøèáîê òèïà bit-ip, äàííûé ôàêò
àâòîðàìè íå ó÷òåí. Òàêæå íåïîíÿòíî, êàêèì îáðàçîì ïðèêëàäûâàþò êîíòðîëèðóþùèå èìïóëüñû Ω(𝑡), îíè íå ìîãóò èäòè ïî òîìó æå ïóòè, ÷òî è
11
àäðåñíûé ñèãíàë â ñèëó òîãî, ÷òî áóäóò èçìåíÿòü ñîñòîÿíèå àòîìà â ðåçîíàòîðå, òàêæå êîíòðîëèðóþùåå ïîëå íå áóäåò ïåðåíàïðàâëÿåò àòîìîì â
ðåçîíàòîðå è îïòè÷åñêèì öèðêóëÿòîðîì.
Íà íàñòîÿùèé ìîìåíò ïðåäëîæåíî íåñêîëüêî ïðîòîêîëîâ äëÿ ðåàëèçàöèè îïåðàòèâíîé êâàíòîâîé ïàìÿòè. Îíè íîñÿò ñêîðåå êîíöåïòóàëüíûé
õàðàêòåð, îïóñêàÿ ìíîãèå äåòàëè ïðîèçâîäèòåëüíîñòè òàêèå êàê òàêòîâàÿ
÷àñòîòà, ðåàëüíàÿ ýôôåêòèâíîñòü, åìêîñòü, ñëîæíîñòü êîíòðîëÿ, ìîäåëü
ÿ÷ååê êâàíòîâîé ïàìÿòè. Âñå ýòè äåòàëè ñòàâÿò ïîä âîïðîñ ðåàëèçóåìîñòü
äàííûõ ñõåì.
Íèæå ìû ïðåäñòàâëÿåì íàø âàðèàíò îïåðàòèâíîé ïàìÿòè, êîòîðàÿ èìåþò îðèãèíàëüíóþ àðõèòåêòóðó è ðÿä ïðåèìóùåñòâ â ìàñøòàáèðóåìîñòè
êîëè÷åñòâà ÿ÷ååê ïàìÿòè è îøèáêè. Òàêæå íàø âàðèàíò èñïîëüçóåò ðåàëèñòè÷íûé âàðèàíò ïàìÿòè, ÷üè ñèëüíûå ñòîðîíû
2
Описание предлагаемого протокола QRAM
Îäíèì èç íåäîñòàòêîâ îïèñàííûõ âûøå âàðèàíòîâ îïåðàòèâíîé ïàìÿòè
áûëî àáñòðàãèðîâàíèå îò ñóùåñòâóþùèõ íà äàííûé ìîìåíò ñõåì êâàíòîâîé ïàìÿòè. Ïåðåä íåïîñðåäñòâåííûì îïèñàíèåì ïðåäëàãàåìîãî ïðîòîêîëà
îïåðàòèâíîé êâàíòîâîé ïàìÿòè ìû óïîìÿíåì ñóùåñòâóþùèå ïîäõîäû ê ðåàëèçàöèè êâàíòîâîé ïàìÿòè (ÊÏ). Ñåãîäíÿ â íàó÷íîì ñîîáùåñòâå ïîä êâàíòîâîé ïàìÿòüþ â îáùåì ñëó÷àå ïîíèìàåòñÿ êâàíòîâûé îáúåêò, ñïîñîáíûé
ñîõðàíèòü ñâî¼ ñîñòîÿíèå (çàêîäèðîâàííûé êàêèì-òî îáðàçîì êóáèò) äîñòàòî÷íî äîëãî è ïðåäîñòàâëÿòü âîçìîæíîñòü ñ÷èòûâàíèÿ äàííîãî ñîñòîÿíèÿ.
ÊÏ íåîáõîäèìà äëÿ ñîõðàíåíèÿ íàáîðà êóáèòîâ è åãî òî÷íîãî âîñïðîèçâåäåíèÿ ïî çàïðîñó .  îáùåì ñëó÷àå ÊÏ äîëæíà çàïèñàòü ïðîèçâîëüíîå
ñìåøàííîå èëè ÷èñòîå ñîñòîÿíèå, îïèñûâàåìîå ìàòðèöåé ïëîòíîñòè 𝜌 (èëè
âîëíîâîé ôóíêöèåé | Ψ𝑖𝑛 ⟩ ), è âîññòàíîâèòü ñîñòîÿíèå 𝜌′ (| Ψ𝑜𝑢𝑡 ⟩ ) ìàêñèìàëüíî áëèçêîå ê 𝜌 (| Ψ𝑖𝑛 ⟩). Ñóùåñòâóþò íåñêîëüêî êðèòåðèåâ ïðîèçâîäèòåëüíîñòè ÊÏ, îäíèì èç ãëàâíûõ êðèòåðèåâ ÿâëÿåòñÿ эффективность
ÊÏ, êîòîðàÿ õàðàêòåðèçóåò îòíîøåíèå âîññòàíîâëåííîé ýíåðãèè ê çàïèñàííîé, â ñëó÷àå îïòè÷åñêîé ÊÏ - ýòî îòíîøåíèå ÷èñëà âîññòàíîâëåííûõ
. Äàííûé êðèòåðèé íåòðóäíî äåôîòîíîâ 𝑛𝑜𝑢𝑡 ê ÷èñëó çàïèñàííûõ 𝜀 = 𝑛𝑛𝑜𝑢𝑡
𝑖𝑛
òåêòèðîâàòü ýêñïåðèìåíòàëüíî, îäíàêî, îí íå íåñåò â ñåáå èíôîðìàöèè îá
èçìåíåíèè çàïèñàííîãî êâàíòîâîãî ñîñòîÿíèÿ â ïðîöåññå ðàáîòû ÊÏ. ×òîáû îöåíèòü ýòîò ôàêòîð, áûë ââåäåí êðèòåðèé точности воспроизведения
(delity), îí óêàçûâàåò "ñõîæåñòü"âîññòàíîâëåííîãî ñîñòîÿíèÿ ê çàïèñàííîìó. Îïðåäåëÿåòñÿ точность воспроизведения êàê 𝐹 = ⟨ Ψ𝑖𝑛 |𝜌′ | Ψ𝑖𝑛 ⟩ â
ñëó÷àå, åñëè çàïèñûâàåìîå
áûëî ÷èñòûì 𝜌 = | Ψ𝑖𝑛 ⟩⟨ Ψ𝑖𝑛 |, è â
√︀√ñîñòîÿíèå
√ ′
′
îáùåì ñëó÷àå 𝐹 = Sp(
𝜌 𝜌 𝜌 ). ÊÏ íåîáÿçàòåëüíî äîëæíà áûòü àáñîëþòíî èäåàëüíîé. Âîçìîæíûõ íåòî÷íîñòåé ïðè ñ÷èòûâàíèè ïîçâîëÿþò
èçáåæàòü êîäû, êîððåêòèðóþùèå îøèáêè âîñïðîèçâåäåíèÿ (àíàëîã ïîìå12
õîóñòîé÷èâîãî êîäèðîâàíèÿ â êëàññè÷åñêîé èíôîðìàòèêå), òåì íå ìåíåå
èñïîëüçîâàíèå äàííûõ êîäîâ òðåáóåòñÿ, ÷òîáû òî÷íîñòü âîñïðîèçâåäåíèÿ
è ýôôåêòèâíîñòü ÊÏ óäîâëåòâîðÿëè íåêîòîðûì óñëîâèÿì [31]. Åùå îäèí
âàæíûé êðèòåðèé ÊÏ - ìíîãîìîäîâîñòü èëè, ïðîùå ãîâîðÿ, êàêîå êîëè÷åñòâî êóáèòîâ âîçìîæíî çàïèñàòü â ñèñòåìó. Òàêæå âàæíûì ïàðàìåòðîì
ÿâëÿåòñÿ ýôôåêòèâíîñòü óìíîæåííàÿ íà îòíîøåíèå âðåìåíè ñîõðàíåíèÿ ê
äëèòåëüíîñòè èìïóëüñà.
 íàñòîÿùèé ìîìåíò ñóùåñòâóåò äâà ãëîáàëüíûõ ïîäõîäà ê ñîçäàíèþ
êâàíòîâîé ïàìÿòè.  ïåðâîì ñëó÷àå ðàññìàòðèâàåòñÿ âîçìîæíîñòü ñîçäàíèÿ ñïèíîâîé ñèñòåìû, îñíîâíîå ñîñòîÿíèå êîòîðîé äâàæäû âûðîæäåíî è
íàõîäèòñÿ â, òàê íàçûâàåìîé, òîïîëîãè÷åñêîé ôàçå ñ áåñêîíå÷íûì ïàðàìåòðîì ïîðÿäêà 1 . Òåîðåòè÷åñêè áûëî ïîêàçàíî, ÷òî íåêîòîðûå âèäû äàííîãî
ñîñòîÿíèÿ óñòîé÷èâû ê âíåøíèì âîçìóùåíèÿì è ñïîñîáíû ïîääåðæèâàòü
êâàíòîâóþ èíôîðìàöèþ, çàêîäèðîâàííóþ â ñóïåðïîçèöèþ îñíîâíûõ ñîñòîÿíèé, ïðîèçâîëüíî äîëãî [32]. Îñíîâíûì ñòèìóëîì äëÿ ðàçâèòèÿ äàííîé
îáëàñòè ÿâëÿåòñÿ èäåÿ òîïîëîãè÷åñêîãî êâàíòîâîãî êîìïüþòåðà, ïðåäëîæåííàÿ À. Êèòàåâûì [33]. Ê ñîæàëåíèþ, íà äàííûé ìîìåíò íå áûëî êàêèõëèáî ñåðüåçíûõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ óñïåõîâ â ñîçäàíèè äàííîãî âàðèàíòà
ïàìÿòè, òàêæå ñóùåñòâóþò òåîðåòè÷åñêèå ðàçíîãëàñèÿ îòíîñèòåëüíî âîçìîæíîñòè ñóùåñòâîâàíèÿ òàêîé ïàìÿòè ïðè êîíå÷íûõ òåìïåðàòóðàõ [32].
Âòîðîé ïîäõîä ê ñîçäàíèþ êâàíòîâîé ïàìÿòè ðàçâèëñÿ èç çàäà÷ êâàíòîâîé êðèïòîãðàôèè, ãäå íóæíà êâàíòîâàÿ ïàìÿòü äëÿ ïåðåäà÷è ïåðåïóòàííûõ ñîñòîÿíèé íà äàë¼êèå ðàññòîÿíèÿ (≥ 100 êì).  ñèëó òîãî, ÷òî îñíîâíûì íîñèòåëåì êâàíòîâîé èíôîðìàöèè â çàäà÷àõ êðèïòîãðàôèè ÿâëÿëñÿ
ôîòîí, òî áîëüøîå âíèìàíèå áûëî óäåëåíî ðàçðàáîòêå îïòè÷åñêîé è ìèêðîâîëíîâîé êâàíòîâîé ïàìÿòè [34].  îñíîâå òàêîé ïàìÿòè, â áîëüøèíñòâå
ñëó÷àåâ ëåæèò, îòîáðàæåíèå ñîñòîÿíèå ôîòîíà íà êîãåðåíòíîñòü àòîìíîãî èëè ñïèíîâîãî àíñàìáëÿ (âîçìîæíû è âàðèàíòû ïàìÿòè íà îäèíî÷íîì
àòîìå [35]).
Íà äàííûé ìîìåíò ñóùåñòâóþò òðè îñíîâíûõ ïðîòîêîëà êâàíòîâîé ïàìÿòè. Îíè îñíîâàíû íà Ðàìàíîâñêîì ïîãëîùåíèè [36], ýëåêòðîìàãíèòíîèíäóöèðîâàííîé ïðîçðà÷íîñòè [37] è ôîòîííîì ýõå [38]. Ïåðâûå äâà ïðîòîêîëà ïðåäñòàâëÿþò èç ñåáÿ îäíîìîäîâûé âàðèàíò ÊÏ, ðàññ÷èòàííûé â
îñíîâíîì íà ñîõðàíåíèå îäíîãî èìïóëüñà. Òàêèì îáðàçîì äàííûå, ïðîòîêîëû íåïðèãîäíû äëÿ ìíîãîêóáèòîâîé ïàìÿòè, èñêëþ÷àÿ èñïîëüçîâàíèÿ
ìíîæåñòâà äàííûõ ÿ÷ååê ÊÏ â ñõåìàõ íàïîäîáèå áðèãàäíîé. Ñõåìû íà ôîòîííîì ýõå, íàïðîòèâ, èìåþò âîçìîæíîñòü çàïèñè ìíîæåñòâà ñâåòîâûõ ìîä.
Äàííûé òèï ÊÏ óñïåøíî ïîêàçàë ýôôåêòèâíîå ñîõðàíåíèå îäíîôîòîííûõ
ïîëåé [39], îïåðèðîâàíèå ñ äåñÿòêàìè îäèíî÷íûõ ôîòîíîâ [40] è äàæå ñ òûñÿ÷åé ñâåòîâûõ ìîä [41]. Òàêæå äàííàÿ òåõíèêà óíèâåðñàëüíà è ïîäõîäèò
äëÿ ñîõðàíåíèÿ îäíîôîòîííûõ ìèêðîâîëíîâûõ ïîëåé [21,4244], òåì ñàìûì
1 Íà
ñàìîì äåëå äëÿ îïèñàíèÿ òîïîëîãè÷åñêîé ôàçû ïàðàìåòð ïîðÿäêà íå ÿâëÿåòñÿ ïîäõîäÿùåé
âåëè÷èíîé, â ñèëó îòñóòñòâèÿ ñïîíòàííîãî íàðóøåíèÿ ñèììåòðèè â äàííîé ñèñòåìå.
13
îòêðûâàåòñÿ ïåðñïåêòèâà èñïîëüçîâàòü äàííûé òèï ïàìÿòè äëÿ ñâåðõïðîâîäíèêîâîãî êâàíòîâîãî êîìïüþòåðà. Íåäàâíî áûë ðàçðàáîòàí [26, 45] è
ïðîäåìîíñòðèðîâàí [46] âàðèàíò ïàìÿòè â ðåçîíàòîðå ñ ñîãëàñîâàííûì èìïåäàíñîì, ÷òî ïîçâîëÿåò òåîðåòè÷åñêè äîáèòüñÿ 100% ýôôåêòèâíîñòè ñîõðàíåíèÿ ñïåêòðàëüíî óçêîãî ïîëÿ îïòè÷åñêè òîíêîé ñðåäîé. Äàííûé âàðèàíò îòêðûâàåò âîçìîæíîñòü ñîçäàíèÿ êîìïàêòíîé ÊÏ.
Ïðåäëàãàåìûé ïðîòîêîë ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. (2.1). Êëþ÷åâûå ýëåìåíòû
ñèñòåìû ñëåäóþùèå:
äâà ðåçîíàòîðà ñ îäèíàêîâîé ÷àñòîòîé 𝜔0 , ñâÿçàííûå äðóã ñ äðóãîì ñ
êîíñòàíòîé ñâÿçè 𝑓2
ëåâûé íà ðèñóíêå ðåçîíàòîð òàêæå âçàèìîäåéñòâóåò ñ âíåøíèì ïîëåì
^𝑏(𝜔) ñ ÷àñòîòîé 𝜅, ñ òðåõóðîâíåâûì àòîìîì ñ øèðèíîé 𝛾 ðåçîíàíñíîãî
ïåðåõîäà (| 𝑔𝑐 ⟩ → | 𝑒𝑐 ⟩)
ïðàâûé ðåçîíàòîð ñîäåðæèò òàêæå àíñàìáëü äâóõóðîâíåâûõ àòîìîâ ñ
ðåçîíàíñíûì ïåðåõîäîì (| 𝑔 ⟩ → | 𝑒 ⟩)
Äàëåå àíñàìáëü äâóõóðîâíåâûõ àòîìîâ ìû áóäåì íàçûâàòü ïàìÿòüþ,
à òðåõóðîâíåâûé àòîì íàçûâàòü êîíòðîëèðóþùèì àòîìîì. Áàçîâûì ýëåìåíòîì ïàìÿòè ÿâëÿåòñÿ êîíòðîëèðóþùèé àòîì â ðåæèìå ñèëüíîé ñâÿçè ñ ðåçîíàòîðîì, âûïîëíÿþùèé ðîëü êâàíòîâîãî òðàíçèñòîðà. Íà ñòàäèè çàïèñè äàííûõ â êâàíòîâóþ ïàìÿòü åñëè òðàíçèñòîð íàõîäèòñÿ â ñîñòîÿíèè | au ⟩, òî âíåøíåå ïîëå ^𝑏(𝜔) ïðîïóñêàåòñÿ â ïàìÿòü è îñóùåñòâëÿåòñÿ åãî çàïèñü.  ñëó÷àå æå, êîãäà êîíòðîëèðóþùèé àòîì íàõîäèòñÿ
â ñîñòîÿíèè | 𝑔𝑐 ⟩, ñâåòîâûå ïîëÿ âîçâðàùàåòñÿ íàçàä, îòðàæàÿñü îò ðåçîíàòîðà áåç çàïèñè â ïàìÿòü. Íà ñòàäèè ñ÷èòûâàíèÿ êîíòðîëèðóþùèé
àòîì, ïðè íàõîæäåíèå â áëîêèðóþùåì ñîñòîÿíèå | 𝑔𝑐 ⟩, ïåðåçàïèñûâàåò äàííûå íàçàä â ïàìÿòü, â òî âðåìÿ ïðè íàõîæäåíèè â ñîñòîÿíèè | au ⟩, âûâîäèò äàííûå âî âíåøíåå ïîëå ^𝑏(𝜔). Äàëåå ïðåäñòàâëÿåòñÿ óïðîùåííûé
ïðèìåð îïåðèðîâàíèÿ ïàìÿòè ñ äâóìÿ êóáèòàìè äëÿ ïðåäñòàâëåíèÿ ýëåìåíòàðíîé êâàíòîâîé àäðåñàöèè. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ïåðâîíà÷àëüíî âñå ñîñòîÿíèÿ ñåïàðàáåëüíû: ïàìÿòü, êîíòðîëèðóþùèé àòîì, ââîäíîé è âûâîäíîé ðåãèñòðû. Ìû ïîëÿðèçóåì îäèíî÷íûé àòîì â ñîñòîÿíèå | au ⟩. È çàïèñûâàåì â ïàìÿòü ïî î÷åðåäíîñòè äâà ôîòîííûõ êóáèòà,ïåðâûé â ìîìåíò âðåìåíè 𝑡 = 𝑡1 , âòîðîé â ìîìåíò 𝑡 = 𝑡2 . Òîãäà ñîñòîÿíèå ñèñòåìû
áóäåò | 𝑄𝑅𝐴𝑀 ⟩ = | au ⟩| 𝐷𝑡1 ⟩𝑚1 | 𝐷𝑡2 ⟩𝑚2 | 0 ⟩ out , ãäå | 𝐷𝑡1 ⟩𝑚1 - êóáèò çàïèñàííûé â ïàìÿòü â ìîìåíò âðåìåíè 𝑡1 , | 𝐷𝑡2 ⟩𝑚2 - â ìîìåíò 𝑡2 , | 0 ⟩ out - ñîñòîÿíèå ïóñòîãî âûõîäíîãî ðåãèñòðà.  êà÷åñòâå àäðåñà èñïîëüçóåòñÿ îäèíî÷íûé ôîòîí, ðàñïðåäåëåííûé â äâà âðåìåííûõ ïðîìåæóòêà, îòäåëåííûõ
ïî âðåìåíè äðóã îò äðóãà âåëè÷èíîé 𝑡2 − 𝑡1 . Ïðè ýòîì àìïëèòóäà âåðîÿòíîñòè íàõîæäåíèÿ ôîòîíà â ïåðâîì âðåìåííîì ïðîìåæóòêå(| 1 ⟩) 𝛼, âî
âòîðîì(| 2 ⟩) - 𝛽 , óñëîâèå íîðìèðîâêè | 𝛼 |2 + | 𝛽 |2 , òîãäà àäðåñ èìååò âèä
14
| adr ⟩ = 𝛼| 1 ⟩ + 𝛽| 2 ⟩. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî íàøà ïàìÿòü ðàáîòàåò ïî ïðèíöèïó LIFO (last input st output), ïåðâûé çàïèñàííûé êóáèò ñ÷èòûâàåòñÿ
ïîñëåäíèì- ñëó÷àé ÑRIB. Íåïîñðåäñòâåííî ïåðåä ñ÷èòûâàíèåì êîíòðîëèðóþùèé àòîì ïåðåâîäèòñÿ â ñîñòîÿíèå | 𝑔 ⟩. Òîãäà ïåðåä èçëó÷åíèåì âòîðîé
ÿ÷åéêè äàííûõ, çàïèñûâàÿ îäèíî÷íûé ôîòîí â êîíòðîëèðóþùèé àòîì, ïîëó÷àåì ñîñòîÿíèå êîíòðîëèðóþùåãî àòîìà (𝛼| 𝑎𝑢 ⟩ + 𝛽| 𝑔 ⟩)| 𝐷𝑡1 ⟩𝑚1 | 𝐷𝑡2 ⟩𝑚2 .
Ïîñëå ñ÷èòûâàíèÿ âòîðîé ÿ÷åéêè ïîëó÷àåì ñëåäóþùóþ âîëíîâóþ ôóíêöèþ: (𝛼| 𝑎𝑢 ⟩ + 𝛽| 𝑔 ⟩)| 𝐷𝑡1 ⟩𝑚1 (𝛽| 𝐷𝑡2 ⟩𝑚2 + 𝛼| ∅𝑡2 ⟩𝑚2 )(𝛽| 0 ⟩ + 𝛼| 1 ⟩ 2 ). Ñîñòîÿíèå | 1 ⟩ 2 îáîçíà÷àåò äàííûå, âçÿòûå èç âòîðîé ÿ÷åéêè ïàìÿòè îòîáðàæåííûå â ðåãèñòð. Âîçâðàùàÿ êîíòðîëèðóþùèé àòîì â ñîñòîÿíèå | 𝑔 ⟩,
ñîñòîÿíèå âòîðîé ÷àñòè àäðåñíîãî ôîòîíà îòîáðàæàåòñÿ íà ñîñòîÿíèå êîíòðîëèðóþùåãî àòîìà (𝛽| 𝑎𝑢 ⟩ + 𝛼| 𝑔 ⟩)(𝛽| ∅𝑡2 ⟩𝑚1 + 𝛼| 𝐷𝑡1 ⟩𝑚1 )(𝛽| 𝐷𝑡2 ⟩𝑚2 +
𝛼| ∅𝑡2 ⟩𝑚2 )(𝛽| 0 ⟩ + 𝛼| 1 ⟩ 2 )(𝛼| 0 ⟩ + 𝛽| 1 ⟩ 1 ). Âîçâðàùàÿ ñîñòîÿíèå êîíòðîëèðóþùåãî àòîìà â | au ⟩ è èñêëþ÷àÿ åãî èç ðàññìîòðåíèÿ, ïîëó÷àåì
ñîñòîÿíèå
out
out
out
out
(𝛼| ∅𝑡1 ⟩𝑚1 + 𝛼| 𝐷𝑡1 ⟩𝑚1 )
(𝛽| 𝐷𝑡2 ⟩𝑚2 + 𝛼| ∅𝑡2 ⟩𝑚2 )(𝛽| 0 ⟩ + 𝛼| 1 ⟩ 2 )(𝛼| 0 ⟩ + 𝛽| 1 ⟩ 1 )
out
out
(1.3)
Ïðèâåäåííîå âûøå âûðàæåíèå ñîîòâåòñòâóåò îïåðàöèè qRAM. Äàëåå ìû
ïðîâîäèì äåòàëüíûé àíàëèç ïðåäëàãàåìîãî ïðîòîêîëà, îöåíèâàåì åãî ïðîèçâîäèòåëüíîñòü äëÿ ôèçè÷åñêèõ ñèñòåì, áëèçêèõ ê ðåàëüíûì, óñòàíàâëèâàåì óñëîâèÿ íà èõ áàçîâûå ïàðàìåòðû.
3
3.1
Анализ протокола
Анализ записи/считывания в КП
Ïðè àíàëèçå ïðîòîêîëà ìû îãðàíè÷èâàåìñÿ ïðèáëèæåíèåì îäíîãî âîçáóæäåíèÿ, ò.å. ìû îãðàíè÷èâàåì ðàññìàòðèâàåìîå Ãèëüáåðòîâî ïðîñòðàíñòâà ëèøü ñîñòîÿíèÿìè, îòâå÷àþùèì îäíîêâàíòîâûì âîçáóæäåíèåì ñèñòåìû. Äàííîå óïðîùåíèå âïîëíå îïðàâäàííî äëÿ çàäà÷ êâàíòîâîé èíôîðìàöèè îñíîâàííîé íà äèñêðåòíûõ ïåðåìåííûõ ñ êîíå÷íûì ÷èñëîì ýíåðãåòè÷åñêèõ âîçáóæäåíèé. Ãàìèëüòîíèàí è äèíàìè÷åñêèå óðàâíåíèÿ ñèñòåìû
ïðèâåäåíû â ïðèëîæåíèå 1. Çàïèøåì âîëíîâóþ ôóíêöèþ ñèñòåìû, îáîçíà÷àÿ àìïëèòóäó âåðîÿòíîñòè íàõîæäåíèÿ êâàíòà âîçáóæäåíèÿ â ïåðâîì
ðåçîíàòîðå 𝛼1 , âî âòîðîì - 𝛼2 , â ìîäå ñâîáîäíîãî ïðîñòðàíñòâà ñ ÷àñòîòîé
𝜈 - 𝛼𝜈 , â êîíòðîëèðóþùèì àòîìå - 𝛽𝑐 , â j-îì àòîìå ïàìÿòè - 𝛽𝑗 , â m-îé
15
êîíòèíóàëüíîé ìîäå áîçîííîãî ðåçåðâóàðà ñ ÷àñòîòîé 𝜈 - 𝑟𝜈𝑚 .
(︂
𝑁
∑︁
0
| Ψ(𝑡) ⟩ = 𝛽𝑐 𝑆^+ +
𝛽𝑗 𝑆^+𝑗 + 𝛼1 𝑎
^†1 + 𝛼2 𝑎
^†2
ˆ
+
𝑑𝜈𝛼𝜈 ^𝑏† (𝜈) +
∑︁ ˆ
𝑗=1
)︂
𝑑𝜔𝑟𝜈𝑚 𝑐^†𝑚 (𝜈) | 0 ⟩𝑓 | 0 ⟩1 | 0 ⟩2 | 𝑔𝑐 ⟩| 𝑔 ⟩,
(1.4)
𝑚
ãäå ââåäåíû ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ:
| 0 ⟩𝑓 - âàêóóìíîå ñîñòîÿíèå âõîäÿùåé ñâåòîâîé ìîäû;
| 0 ⟩1 - âàêóóìíîå ñîñòîÿíèå ïåðâîãî ðåçîíàòîðà;
| 0 ⟩2 - âàêóóìíîå ñîñòîÿíèå âòîðîãî ðåçîíàòîðà;
𝑎
^†1 (𝑎
^1 ) - îïåðàòîð ðîæäåíèÿ (óíè÷òîæåíèÿ) ôîòîíà â ïåðâîì ðåçîíàòîðå;
†
𝑎
^2 (𝑎
^2 ) - îïåðàòîð ðîæäåíèÿ (óíè÷òîæåíèÿ) ôîòîíà âî âòîðîì ðåçîíàòîðå;
∏︀
| 𝑔𝑐 ⟩ è | 𝑔 ⟩ ≡ 𝑁
𝑗=1 | 𝑔𝑗 ⟩ - îñíîâíûå ñîñòîÿíèÿ êîíòðîëèðóþùåãî àòîìà è
àòîìîâ ïàìÿòè, ñîîòâåòñòâåííî;
𝑆^+0 = | 𝑒𝑐 ⟩⟨ 𝑔𝑐 | - îïåðàòîð ïîäíÿòèÿ èçîñïèíà 1/2 äëÿ êîíòðîëèðóþùåãî
𝑗
àòîìà, 𝑆^+ = | 𝑒𝑗 ⟩⟨ 𝑔𝑗 | - îïåðàòîð ïîäíÿòèÿ èçîñïèíà 1/2 äëÿ j-îãî àòîìà
ïàìÿòè.
Ðèñ. 1.4: Ìîäû ñâîáîäíîãî ïîëÿ ^𝑏(𝜔) ñâÿçàíû ñ ìîäîé 𝑎
^1 äâóõ ñòîðîííåãî
ðåçîíàòîðà c âíåøíåé øèðèíîé ëèíèè 𝜅. Â äàííîì ðåçîíàòîðå ñîäåðæèòñÿ
òðåõóðîâíåâûé îäèíî÷íûé àòîì ñ ðåçîíàíñíûì ïåðåõîäîì (| 𝑔𝑐 ⟩ ↔ | 𝑒𝑐 ⟩) ñ
÷àñòîòîé 𝜔0 ñ êîíñòàíòîé ñâÿçè 𝑔1 , ñ øèðèíîé ëèíèè 𝛾 (âîçíèêàþùåé èç-çà
âçàèìîäåéñòâèÿ ñ áîçîííûì ðåçåðâóàðîì 𝑐^𝑚 (𝜈)). Ω îáîçíà÷àåò êîíòðîëèðóþùèå ïîëå, äåéñòâóþùåå íà ïåðåõîäå | 𝑔𝑐 ⟩ ↔ | 𝑎𝑢𝑐 ⟩. Äðóãàÿ ñòîðîíà
ðåçîíàòîðà ñâÿçàíà (ñ ÷àñòîòîé 𝑓2 ) ñî âòîðûì ðåçîíàòîðîì, ñîäåðæàùèì
ðåçîíàíñíûé äâóõ-óðîâíåâûé àòîìíûé àíñàìáëü ñ íåîäíîðîäíûì óøèðå√
íèåì ñ õàðàêòåðíîé øèðèíîé Δ𝑖𝑛 è êîëëåêòèâíîé êîíñòàíòîé ñâÿçè 𝑁 𝑔2 .
Òàêæå ñòîèò îòìåòèòü, ÷òî îäèíî÷íûé àòîì âñåãäà èìååò êîíå÷íîå âðåìÿ æèçíè íà âîçáóæäåííîì óðîâíå èç-çà âçàèìîäåéñòâèÿ ñ ðåçåðâóàðîì (ê
ïðèìåðó, ñ ðåçåðâóàðîì ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ),ïîýòîìó â îáùåì ñëó÷àå
ðàññìàòðèâàåìàÿ äèíàìèêà áóäåò íîñèòü íåóíèòàðíûé õàðàêòåð. Îäíàêî â
ðåæèìå ñèëüíîé ñâÿçè àòîìà ñ ðåçîíàòîðîì, ìîæíî ïðåíåáðå÷ü ñìåøèâàíèåì ñîñòîÿíèé è îñòàâàòüñÿ â ðàìêàõ ôîðìàëèçìà âîëíîâîé ôóíêöèè. Äëÿ
16
ýòîãî ìû ÿâíî ââîäèì áîçîííûé ðåçåðâóàð è â ïîñëåäñòâèå ïðîâåäåì Ìàðêîâñêîå ïðèáëèæåíèå, èñêëþ÷èâ äàííóþ ñòåïåíü ñâîáîäû èç äàëüíåéøåãî
ðàññìîòðåíèÿ.
Íà âîëíîâóþ ôóíêöèþ ìû íàëîæèì óñëîâèå íîðìèðîâêè:
2
| 𝛽𝑐 | +
𝑁
∑︁
ˆ
2
2
2
| 𝛽𝑗 | + | 𝛼1 | + | 𝛼2 | +
2
𝑑𝜈| 𝛼𝜈 | +
∑︁ ˆ
𝑑𝜈| 𝑟𝜈𝑚 |2 = 1. (1.5)
𝑚
𝑗=1
Ïåðâîíà÷àëüíî ðàññìîòðèì ñòàäèþ çàïèñè èíôîðìàöèè â îïåðàòèâíóþ
ïàìÿòü, â ýòîì ñëó÷àå íà÷àëüíîå óñëîâèå (ñîñòîÿíèå ñèñòåìû íà ìèíóñ áåñêîíå÷íîñòè) èìååò âèä:
ˆ
𝑑𝜈𝛼𝜈0 (𝑡)^𝑏† (𝜈)| 0 ⟩𝑓 ,
| Ψ(𝑡 → −∞) ⟩ = | 𝜓𝑖𝑛 (𝑡) ⟩𝑓 =
(1.6)
0
õàðàêòåðèçóåò ñîñòîÿíèå âõîäÿùåãî âîëíîâîãî ïàêåòà;
´𝛼𝜈 = 𝛼0𝜈 (−∞)
2
𝑑𝜈| 𝛼𝜈 | = 1; 𝛽𝑐 = 𝛽𝑗 = 𝛼1,2 = 𝑟𝜈𝑚 = 0;
Èñïîëüçóÿ õîðîøî èçâåñòíûé ôîðìàëèçì ââîä-âûâîä [47], ìû ðåøàåì
óðàâíåíèå Øð¼äèíãåðà (ñì. ïðèëîæåíèå 1). Äëÿ îòíîñèòåëüíî áîëüøèõ
âðåìåí 𝑡 > 𝛿𝑡 (ãäå 𝛿𝑡 - äëèòåëüíîñòü âõîäÿùåãî âîëíîâîãî ïàêåòà) ìû ïîëó÷àåì ñëåäóþùèå àìïëèòóäû âåðîÿòíîñòè âîçáóæäåíèÿ j-îãî àòîìà ïàìÿòè:
√
𝑔2
0 −𝑖(∆𝑗 −𝑖/𝑇2 )𝑡
𝑒
,
(1.7)
𝛽𝑗 (Δ𝑗 , 𝑡) = 𝑖 2𝜋𝜅 𝐹 (Δ𝑗 )𝛼∆
𝑗
𝑓2
𝐹 (Δ) =
´
𝑓22
˜
(𝑁 𝑔22 𝐺(Δ)
− 𝑖Δ)( 𝜅2 +
𝑖𝑔12
∆−𝛿+ 2𝑖 𝛾
− 𝑖Δ) + 𝑓22
,
(1.8)
𝐺(𝜈)
˜
ãäå 𝐺(Δ)
= 𝑑𝜈 𝜖+𝑖(𝜈−∆) , 𝐺(𝜈) - ôîðìôàêòîð íåîäíîðîäíîãî óøèðåíèÿ ðåçîíàíñîãî ïåðåõîäà, äëÿ ïîëó÷åíèÿ äàííîé ôîðìóëû ìû èñïîëüçîâàëè êîíòèíóàëüíûé ïðåäåë áîëüøîãî ÷èñëà àòîìîâ ïàìÿòè: 𝛽𝑗 (Δ𝑗 , 𝜏 ) → 𝛽(Δ, 𝜏 ),
´
∑︀𝑁
...
→
𝑁
𝑑Δ𝐺(Δ)..., 𝑇2 - âðåìÿ äåêîãåðåíöèè àòîìíîãî àíñàìáëÿ ïà𝑗=1
ìÿòè. Äàëåå ìû íàõîäèì âåðîÿòíîñòü ïåðåíîñà ôîòîíà â ïàìÿòü, èñïîëüçóÿ
𝛽(Δ, 𝜏 ):
𝑃𝑎 (𝑡 > 𝛿𝑡) =
𝑁
∑︁
ˆ
∞
2
|𝛽𝑗 (𝑡)| =
−∞
𝑗=1
0 2
𝑑Δ𝜖(Δ)|𝛼∆
|.
(1.9)
 ñëó÷àå ïîëíîé âðåìåííîé îáðàòèìîñòè ïðîòîêîëà, äàííàÿ âåëè÷èíà áóäåò îïðåäåëÿòü êîðåíü êâàäðàòíûé èç ýíåðãåòè÷åñêîé ýôôåêòèâíîñòè ïðîòîêîëà. Ïî àíàëîãèè ñ ëþáûìè êëàññè÷åñêèìè óñòðîéñòâàìè, ìû ìîæåì
îõàðàêòåðèçîâàòü íàøå óñòðîéñòâî ñïåêòðàëüíîé ýôôåêòèâíîñòüþ
𝜖(Δ) = 2𝜋𝑁 𝜅|
𝑔2 2
| 𝐺(Δ)| 𝐹 (Δ) |2
𝑓2
17
(1.10)
îäíîôîòîííîãî ñîõðàíåíèÿ (âåëè÷èíà õàðàêòåðèçóåò ñîõðàíåíèå îäíîãî
ôîòîííîãî ñ áåñêîíå÷íîé äëèòåëüíîñòüþ íà ÷àñòîòå Δ). Äëÿ ïðîñòîòû, íî
áåç ïîòåðè îáùíîñòè, ìû ïðåäïîëàãàåì íåîäíîðîäíîå óøèðåíèå ñ Ëîðåíöåâûì ðàñïðåäåëåíèåì:
𝐺(𝜈) ≡ 𝐺𝐿 (𝜈) =
Δ𝑖𝑛
𝜋 (𝜈 2 + Δ2𝑖𝑛 )
ñî ñïåêòðàëüíîé øèðèíîé Δ𝑖𝑛 . Äëÿ äîñòàòî÷íî ñïåêòðàëüíî óçêîãî âõîäÿùåãî âîëíîâîãî ïàêåòà (𝛿𝜔𝑓 ∼ 𝛿𝑡−1 ≪ 𝜅, Δ𝑖𝑛 ), ìû íàõîäèì ñëåäóþùóþ
ñïåêòðàëüíóþ ýôôåêòèâíîñòü
𝜖(Δ ≈ 0) =
ãäå 𝐶 =
æå
𝑔12
𝜅𝛾
4𝐶𝑝𝑚
(1 + 𝐶𝑝𝑚 +
𝛾2𝐶
𝛿 2 +(𝛾/2)2
2𝛿𝛾𝐶
2
)2 + ( 𝛿2 +(𝛾/2)
2)
,
(1.11)
- èçâåñòíûé îäíîàòîìíûé ôàêòîð êîîïåðàòèâíîñòè, âåëè÷èíó
𝐶𝑝𝑚 = | 𝑓2 |2 /(𝜅
𝑁 𝑔22
)
2Δ𝑖𝑛
(1.12)
ìû íàçîâåì ïîëÿðèòîííûì ôàêòîðîì êîîïåðàòèâíîñòè äëÿ àíàëèçèðóåìîé
qRAM. Ôóíêöèÿ 𝐶𝑝𝑚 îòðàæàåò îòíîøåíèå ìåæäó óíèòàðíûìè è äèññèïàòèâíûìè ñâîéñòâàìè ôîòîíà, íàõîäÿùåãî îäíîâðåìåííî â äâóõ ðåçîíàòîðà
òàê êàê 𝑓2 - êîíñòàíòà âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó äâóìÿ ðåçîíàòîðàìè (ñîñòîÿíèÿì ôîòîíà), à 𝜅 è 𝑁 𝑔22 /(2Δ𝑖𝑛 ) - ïàðàìåòðû õàðàêòåðèçóþùèå ðàñïàä
ôîòîíà èç ïåðâîãî è âòîðîãî ðåçîíàòîðîâ, ñîîòâåòñòâåííî.
Àíàëèçèðóÿ óðàâíåíèå (1.11), ìû íàõîäèì äâà îñíîâíûõ ðåæèìà ðàáîòû
qRAM:
1) Ñîõðàíåíèå îäíîôîòîííîãî ïîëÿ â ïàìÿòü,
2) áëîêàäà çàïèñè/ñ÷èòûâàíèÿ â/èç ïàìÿòü/ïàìÿòè.
1) Èäåàëüíîå ñîõðàíåíèå ìîæåò áûòü îñóùåñòâëåíî äëÿ áîëüøîé îòñòðîéêè
êîíòðîëèðóþùåãî àòîìà | 𝛿 | ≥ 𝛾𝐶 îò ÷àñòîò ðåçîíàòîðîâ, ÷òî âîçìîæíî
ïðè ïåðåíîñå àòîìà íà òðåòèé âñïîìîãàòåëüíûé óðîâåíü | 𝑎𝑢𝑐 ⟩ (ñì. ðèñ.1.5).
Òàêèì îáðàçîì, ðåçîíàíñíàÿ ýôôåêòèâíîñòü ñîõðàíåíèÿ:
𝜖(0) ||𝛿|>>𝛾𝐶 ≡ 𝜖𝑇 (0) = 4𝐶𝑝𝑚 /(1 + 𝐶𝑝𝑚 )2 .
(1.13)
Èç äàííîé ôîðìóëû ìû âèäèì, ÷òî èäåàëüíàÿ çàïèñü (èíäåêñ ”𝑇 ” â 𝜖) â
ïàìÿòü âîçìîæíà â ñëó÷àå, åñëè
𝐶𝑝𝑚 = 1,
18
(1.14)
Ðèñ. 1.5: Ñïåêòðàëüíàÿ ôóíêöèÿ ïåðåíîñà â ëîãàðèôìè÷åñêîì ìàñøòàáå
10 log 𝜖(𝜈/𝜅) ïðåäñòàâëåíà äëÿ ñëó÷àÿ îäíîôîòîííîãî ñîõðàíåíèÿ (ñèíÿÿ
ñïëîøíàÿ ëèíèÿ) è äëÿ áëîêàäû ñ÷èòûâàíèÿ (êðàñíàÿ ïóíêòèðíàÿ ëèíèÿ).
Øèðîêîå ñïåêòðàëüíîå îêíî äëÿ ôîòîííîãî ñîõðàíåíèå ðåàëèçóåòñÿ òðåìÿ
óñëîâèÿ ñîãëàñîâàíèÿ: 𝐶𝑄𝑇 = 1 è óðàâíåíèÿìè (1.15),(1.16). Áëîêàäà ñ÷èòûâàíèÿ ïðåäñòàâëåíà äëÿ ñëó÷àÿ îäíîàòîìíîé êîîïåðàòèâíîñòè 𝐶 = 10 è
𝛾 = 𝜅.
÷òî ÿâëÿåòñÿ ïåðâûì óñëîâèåì ñîãëàñîâàíèÿ èìïåäàíñà (íàçâàíèå âçÿòî
ïî àíàëîãèè èç ðàäèîòåõíèêè) qRAM. Ïðè äàííîì óñëîâèè ñóùåñòâóåò áàëàíñ ìåæäó êîýôôèöèåíòàìè ïîãëîùåíèÿ è êîíñòàíòîé ñâÿçè ìåæäó ðåçîíàòîðàìè 𝜅𝑁 | 𝑔2 |2 /(2Δ𝑖𝑛 ) = | 𝑓2 |2 , ÷òî âåäåò â ñâîþ î÷åðåäü ê äåñòðóêòèâíîé èíòåðôåðåíöèè äëÿ îòðàæåííîé èç ñèñòåìû âîëíû. Óðàâíåíèå (1.13)
ñ 𝜖(0) = 1 è 𝐶𝑝𝑚 = 1 ïîêàçûâàåò ñâîéñòâà, áëèçêèå ê ñâîéñòâàì êâàíòîâîé ïàìÿòè íà èìïåäàíñ ñîãëàñîâàííîì ôîòîííîì ýõå [26,45]. Îäíàêî ñòîèò
óòî÷íèòü, ÷òî â ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìå èìååòñÿ äîïîëíèòåëüíûé âçàèìîäåéñòâóþùèé ðåçîíàòîð.  ðàáîòàõ [26,45] óñëîâèå ñîãëàñîâàíèÿ èìïåäàíñà
õàðàêòåðèçóåòñÿ îòëè÷íîé êîíñòàíòîé âçàèìîäåéñòâèÿ 2𝑁 | 𝑔2 |2 è ñëåäóþùèìè äâóìÿ êîíñòàíòàìè ðàñïàäà 𝜅, Δ𝑖𝑛 . Äàííûå ïàðàìåòðû óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèþ 𝜅Δ𝑖𝑛 = 2𝑁 | 𝑔2 |2 (âîçìîæíî òàêæå îáîáùèòü äàííûå óñëîâèÿ
äëÿ ñèñòåìû ñ íåðåçîíàíñíûì Ðàìàíîâñêèì ïåðåõîäîì [48]). Óñëîâèå ñîãëàñîâàíèÿ èìïåäàíñà äëÿ qRAM îãðàíè÷èâàåò íåìíîãèå äðóãèå ôèçè÷åñêèå
ïàðàìåòðû, è ìû ïîêàæåì, êàê äàííîå íîâîå óñëîâèå îáåñïå÷èâàåò óäîáíóþ ðåàëèçàöèþ îïåðàöèé qRAM. Àíàëèçèðóÿ 𝜖(𝜈) äëÿ ïðîöåññà çàïèñè,
ìû íàõîäèì âòîðîå óñëîâèå ñîãëàñîâàíèÿ
Δ𝑖𝑛 𝜅/2
𝑁 | 𝑔2 |2
=
Δ𝑖𝑛
(Δ𝑖𝑛 + 𝜅/2)
(1.15)
Δ𝑖𝑛 = 𝜅/2.
(1.16)
è òðåòüå
19
Äàííûå óñëîâèÿ îáåñïå÷èâàþò áîëåå øèðîêóþ ïîëîñó ýôôåêòèâíîé çàïèñè
â ïàìÿòü âáëèçè ðåçîíàíñà 𝜈 ≈ 0 (ñì. ðèñ. 1.5), â ýòîì ñëó÷àå ñïåêòðàëüíàÿ
ýôôåêòèâíîñòü èìååò âèä:
𝜖𝑇 (𝜈) =
1
𝜈 6,
1 + ( 𝜅/2
)
(1.17)
Òàêèì îáðàçîì, îáåñïå÷èâàåòñÿ ýôôåêòèâíûé ïåðåíîñ øèðîêîïîëîñíîãî
îäíîôîòîííîãî ïîëÿ â àòîìíûé àíñàìáëü. Äàííûé ïðîöåññ ïåðåâîäèò
âîë-)︁
(︁∑︀
𝑁
^𝑗
íîâóþ ôóíêöèþ â ÷èñòîå ñîñòîÿíèå | Ψ(𝑡 > 𝛿𝑡) ⟩ ∼
= | 0 ⟩𝑓 | 𝑎𝑢 ⟩𝑐
𝑗=1 𝛽𝑗 (𝑡)𝑆+ | 𝑔 ⟩.
2)  ñëó÷àå ðåçîíàíñíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ñ êîíòðîëèðóþùèì àòîìîì,àòîì
íàõîäèòñÿ â ñîñòîÿíèè | 𝑔 ⟩𝑐 è 𝛿 = 0, ìû íàõîäèì
𝜖(0)|𝛿=0 ≡ 𝜖𝐵 (0) = 4𝐶𝑝𝑚 /(1 + 𝐶𝑝𝑚 + 4𝐶)2 ,
(1.18)
÷òî ñâîäèòñÿ ê
𝜖𝐵 (0)|𝐶𝑝𝑚 =1 = (1 + 2𝐶)−2 .
(1.19)
Èñïîëüçóÿ îäíîàòîìíûé ôàêòîð êîîïåðàòèâíîñòè 𝐶 èç ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ [12] äëÿ îäèíî÷íîãî àòîìà â îïòè÷åñêîì ðåçîíàòîðå ÔàáðèÏåðî 𝐶 ≡ 𝐶𝑜𝑝𝑡 = 30 è äëÿ ñâåðõïðîâîäÿùåãî êóáèòà â ïëàíàðíîì ðåçîíàòîðå 𝐶 ≡ 𝐶𝜇𝑤 = 300, ìû ïîëó÷àåì äîñòàòî÷íî õîðîøóþ áëîêàäó çàïèñè
(ñ÷èòûâàíèÿ) ñ 𝜖𝐵,𝑜𝑝𝑡 = 2.6 · 10−4 and 𝜖𝐵,𝜇𝑤 ≈ 3 · 10−6 .
Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî âûáîð íàèáîëåå ïîäõîäÿùåé òðåõóðîâíåâîé êâàíòîâîé ñèñòåìû, êàê è âûáîð òèïà ðåçîíàòîðà, âñå åùå ÿâëÿåòñÿ îòêðûòîé
ïðîáëåìîé äëÿ äàëüíåéøåãî èçó÷åíèÿ. Âîçìîæíî, ÷òî ôîòîííûå âîëíîâîäû, îïòè÷åñêèå íàíîâîëîêíà è ïîâåðõíîñòíûå ïëàçìîí-ïîëÿðèòîíû òàêæå
ìîãóò áûòü ïåðñïåêòèâíûìè äëÿ ýêñïåðèìåíòàëüíîé ðåàëèçàöèè.
Âàæíîé õàðàêòåðèñòèêîé ôîòîííîé áëîêàäû ÿâëÿåòñÿ îòðàæåíèå âõîäÿùåãî âîëíîâîãî ïàêåòà - âàæíî çíàòü, íàñêîëüêî ìíîãî èíôîðìàöèè òåðÿåòñÿ.
Ïðÿìîå èñïîëüçîâàíèå ñîîòíîøåíèÿ ââîä-âûâîä 𝛼𝑖𝑛 (𝜈) + 𝛼𝑜𝑢𝑡 (𝜈) =
√
𝜅𝛼1 (𝜈) è ñîîòíîøåíèÿ 𝛼1 (𝜈) = 𝐴1,𝑖𝑛 (𝜈)𝛼𝑖𝑛 (𝜈) (ñì. 𝐴1,𝑖𝑛 (𝜈) â ïðèëîæåíèè)
ââåäåò ê
(1.20)
𝛼𝑜𝑢𝑡 (𝜈) = 𝑓𝐵𝑙 (𝜈)𝛼𝑖𝑛 (𝜈),
ãäå
𝑓𝐵𝑙 (𝜈) =
𝑖𝜅
𝜈+
𝑖𝜅
2
−
𝑔12
𝜈−𝛿+𝑖𝛾/2
−
𝑓22
˜
𝜈+𝑖𝑁 𝑔22 𝐺(𝜈)
− 1.
(1.21)
Çäåñü äëÿ îòíîñèòåëüíî óçêîé ñïåêòðàëüíîé øèðèíû ñîõðàíÿåìîãî ïîëÿ
è ðåçîíàíñà ñ êîíòðîëèðóþùèì àòîìîì (𝛿 = 0) ìû ïîëó÷àåì
(︃
𝑓𝐵𝑙 (|𝜈| < 𝜅) |𝛿=0 →
1
1+𝐶𝑝𝑚
2
20
+ 2𝐶
)︃
−1 .
(1.22)
Ó÷èòûâàÿ ïåðâîå óñëîâèå ñîãëàñîâàíèÿ 𝐶𝑝𝑚 = 1, ìû íàõîäèì âèä äëÿ
óðàâíåíèÿ (1.21):
𝛼𝑜𝑢𝑡 = −
2𝐶
𝛼𝑖𝑛 .
(1 + 2𝐶)
(1.23)
Äàííàÿ ôîðìóëà (1.23) ñïðàâåäëèâà ñ áîëüøîé òî÷íîñòüþ â ïðåäåëàõ ñïåêòðàëüíîé øèðèíû, ñîïîñòàâèìîé ñ ïîëîñîé ñîõðàíåíèÿ ∼ 𝜅 â ñëó÷àå, åñëè
âñå óñëîâèÿ ñîãëàñîâàíèÿ èìåþò ìåñòî. Èñïîëüçóÿ òå æå äàííûå äëÿ îä|2 = 0.983 è 0.996 äëÿ 𝐶 ≡
íîàòîìíîé êîîïåðàòèâíîñòè, ïîëó÷àåì: | 𝛼𝛼𝑜𝑢𝑡
𝑖𝑛
𝐶𝑜𝑝𝑡 = 30 è 𝐶 ≡ 𝐶𝜇𝑤 = 300, ñîîòâåòñòâåííî,(ñì. ðèñ. 2).
Îñóùåñòâëÿÿ ïðîöåäóðó CRIB äëÿ ñ÷èòûâàíèÿ ñîõðàíåííîãî ïîëÿ, ìû
îáðàùàåì îòñòðîéêó êàæäîãî àòîìà íà îáðàòíóþ Δ𝑗 → −Δ𝑗 â ìîìåíò
âðåìåíè 𝑡 = 𝜏 ( â îáùåì ñëó÷àå, âîçìîæíî èñïîëüçîâàòü è äðóãèå ýêñïåðèìåíòàëüíûå ìåòîäû, òàêèå êàê AFC èëè ROSE, íî CRIB áîëåå ïîêàçàòåëåí
â ñèëó ïîëíîé âðåìåííîé îáðàòèìîñòè). Ïåðâîíà÷àëüíî ìû ïðåäïîëàãàåì,
÷òî âñå ðàññìàòðèâàåìûå ýëåêòðîìàãíèòíûå ìîäû íàõîäÿòñÿ â âàêóóìíîì
ñîñòîÿíèè, â òî âðåìÿ êàê êîãåðåíòíîñòü àòîìíîãî àíñàìáëÿ 𝛽𝑗 (Δ𝑗 , 𝜏 ). Âû÷èñëÿÿ èçëó÷åíèå ýõî (ñì. ïðèëîæåíèå 2 äëÿ ñ÷èòûâàíèÿ è 3 äëÿ áëîêàäû),
êîòîðîå ïðîèñõîäèò â âðåìåííî-îáðàòèìîé ìàíåðå, ìû íàõîäèì âîëíîâóþ
ôóíêöèþ ñèñòåìû äëÿ âðåìåí 𝑡 ≫ 2𝜏 ñî ñëåäóþùåé êîíòèíóàëüíîé àìïëèòóäîé âåðîÿòíîñòè 𝛼𝜈 (𝑡):
𝛼𝜈 (𝑡)
=
0
𝛼−𝜈
𝑔2 2
| 𝐺𝐿 (𝜈)𝐹𝑆 (−𝜈)𝐹𝑅 (𝜈)
𝑓2
𝑒−𝑖𝜈(𝑡−2𝜏 )−2𝜏 /𝑇2 ,
−2𝜋𝜅𝑁 |
(1.24)
ãäå èíäåêñû 𝑆, 𝑅 îáîçíà÷àþò ñòàäèè çàïèñè è ñ÷èòûâàíèÿ.  ñëó÷àå æå,
åñëè êîíòðîëèðóþùèé àòîì íàõîäèòñÿ ñîñòîÿíèè | 𝑎𝑢 ⟩𝑐 (𝑆, 𝑅 → 𝑇 ), èç
óðàâíåíèÿ (1.24) ìû íàõîäèì ýôôåêòèâíîñòü ñ÷èòûâàíèÿ:
𝑃𝑒𝑐ℎ𝑜|𝛿𝜔𝑓 ≤0.2𝜅
2 −4𝜏 /𝑇2
16𝐶𝑝𝑚
𝑒
∼
|𝐶𝑝𝑚 =1 = 𝑒−4𝜏 /𝑇2 ,
=
4
(1 + 𝐶𝑝𝑚 )
(1.25)
0
ãäå âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ èçëó÷åííîãî ôîòîííîãî ïîëÿ 𝛼𝜈 (𝑡) ∼
exp{−𝑖𝜈(𝑡−
= −𝛼−𝜈
2𝜏 ) − 2𝜏 /𝑇2 }, ÷òî îçíà÷àåò ïîëíóþ îáðàòèìîñòü èçíà÷àëüíîãî îäíîôîòîííîãî ïîëÿ ïðè óñëîâèè áîëüøîé âðåìåíè êîãåðåíòíîñòè 2𝜏 /𝑇2 ≪ 1. Âåðîÿòíîñòü èçëó÷åíèÿ ýõà äëÿ ðàçëè÷íûõ âðåìåí äåêîãåðåíöèè 𝑇2 è äëèòåëüíîñòåé èìïóëüñà 𝛿𝑡 ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ.(1.6).
3.2
Анализ квантовой адресации
Íèæå ïðîäåìîíñòðèðîâàíî, êàê âîçìîæíî îñóùåñòâèòü êâàíòîâóþ àäðåñàöèþ äëÿ ñòàäèè ñ÷èòûâàíèÿ. Ïðåäïîëàãàåòñÿ äîñòàòî÷íî áîëüøîå âðåìÿ
𝑇2 êîãåðåíòíîñòè (𝑇2 𝜅 ≥ 104 , ñì. ðèñ. 1.7).
21
Ðèñ. 1.6: Âåðîÿòíîñòü èçëó÷åíèÿ ýõî êàê ôóíêöèÿ äëèòåëüíîñòè Ãàóññîâà
âõîäíîãî èìïóëüñà 𝛿𝑡 (â åäèíèöàõ 𝛿𝑡𝜅) ïðè âûïîëíåííûõ òð¼õ óñëîâèÿõ
ñîãëàñîâàíèÿ äëÿ ðàçëè÷íûõ âðåìåí ðåëàêñàöèè . 𝑇2 : 𝑇2 𝜅 = 102 (ñïëîøíàÿ
ëèíèÿ); 𝑇2 𝜅 = 103 (ëèíèÿ äëèííîãî ïóíêòèðà); 𝑇2 𝜅 = 104 (ëèíèÿ êîðîòêîãî
ïóíêòèðà).
22
...
storage
...
retrieval
storage
retrieval
Ðèñ. 1.7: Êâàíòîâàÿ àäðåñàöèÿ ðåàëèçóåòñÿ çà ñ÷åò ñèíõðîíèçàöèè ìåæäó ñ÷èòûâàíèåì èç ïàìÿòè è êîíòðîëåì ñîñòîÿíèÿ òðåõóðîâíåâîãî àòîìà.
Êâàíòîâàÿ èíôîðìàöèÿ ñ÷èòûâàåòñÿ èç ïàìÿòè êàê ïîñëåäîâàòåëüíîñòü
èç 𝑀 òàéì-áèíûõ ôîòîííûõ êóáèòîâ. Âî âðåìÿ ñ÷èòûâàíèÿ êàæäîãî ôîòîíà êîíòðîëèðóþùèé àòîì ïåðåâîäèòñÿ â ñóïåðïîçèöèþ ñîñòîÿíèé | 𝑔 ⟩𝑐
è | au ⟩𝑐 ÷åðåç 𝜆-ïåðåõîä êëàññè÷åñêèì ïîëåì Ω(𝑡) è îäèíî÷íûì ôîòîíîì
∑︀𝑀
( 𝑗 | Ψ𝑎𝑗 ⟩), ðàñïðåäåëåííûì â 𝑀 òàéì-áèíàõ (êâàíòîâûé àäðåñ). Èìïóëüñ
îïòè÷åñêîé íàêà÷êè âîçâðàùàåò àòîì â îñíîâíîå ñîñòîÿíèå | 𝑔 ⟩𝑐 ïåðåä êàæäûì íîâûì âîëíîâûì ïàêåòîì êâàíòîâîãî àäðåñà.
23
∏︀𝑀Ïðåäïîëîæèì, ÷òî 𝑀 ôîòîííûõ êóáèòîâ ïðèãîòîâëåííûõ â ñîñòîÿíèå
𝑛=1 | 𝜓𝑖𝑛,𝑚 (𝑡 − 𝑡𝑚 ) ⟩𝑓 áûëè ñîõðàíåíû ïîñëåäîâàòåëüíî äðóã çà äðóãîì â
àòîìíîì àíñàìáëå. Òàêèì îáðàçîì, qRAM íàõîäèòñÿ â ñëåäóþùåì ñîñòîÿíèè
+
^+
| 𝑄𝑅𝐴𝑀 ⟩ = 𝑆^(𝑀
) (𝑡 − 𝑡𝑀 )...𝑆(1) (𝑡 − 𝑡1 )| 𝑔 ⟩𝑐 | 𝑔 ⟩,
∑︀𝑁
(𝑚)
(1.26)
𝑗
+
(𝑡 − 𝑡𝑚 ) = 𝑗=1 𝛽𝑗 (Δ𝑗 , 𝑡 − 𝑡𝑚 )𝑆^+ îïèñûâàåò êîëëåêòèâãäå îïåðàòîð 𝑆^(𝑚)
íîå îäíîàòîìíîå âîçáóæäåíèå, âûçâàííîå ïîãëîùåíèåì 𝑚-îãî ôîòîííîãî
êóáèòà â ìîìåíò âðåìåíè 𝑡 ≈ 𝑡𝑚 . Âñå 𝑀 àòîìíûå âîçáóæäåíèÿ íåçàâèñèìû äðóã îò äðóãà â ñëó÷àå 𝑀 ≪ 𝑁 è ñèëüíîé äåôàçèðîâêè (âåëè÷èíû
êîíòðîëèðóåìîãî íåîäíîðîäíîãî óøèðåíèÿ). Òàêîå ñîñòîÿíèå ìû àïïðîêñèìèðóåì ñåïàðàáåëüíûì ñîñòîÿíèåì 𝑀 êóáèòîâ â QRAM êàê | 𝑄𝑅𝐴𝑀 ⟩ =
∏︀
| 𝑔𝑐 ⟩ 𝑀
𝑚=1 | 𝐷𝑚 ⟩, ãäå 𝑀 ñîñòîÿíèé îðòîãîíàëüíû ⟨ 𝐷𝑚′ || 𝐷𝑚 ⟩ ∼ 𝛿𝑚,𝑚′ . Ñîñòîÿíèå | 𝐷𝑚 ⟩ îáîçíà÷àåò ñîñòîÿíèå 𝑚 − 𝑡ℎ ÿ÷åéêè êâàíòîâîé ïàìÿòè, ãäå
𝑡𝑚 - âðåìåííîé èíäåêñ ÿ÷åéêè (îáîçíà÷àþùèé ðåôàçèðîâêó/äåôàçèðîâêó
àòîìíîé êîãåðåíòíîñòè â äàííîé ÿ÷åéêå).
 äàííîì ñëó÷àå, êîãäà 𝑚′ -îå àòîìíîå âîçáóæäåíèå èçëó÷èòñÿ â âèäå
ôîòîííîãî êóáèòà, ñîñòîÿíèÿ QRAM è ìîä ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ èçìåíÿþòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:
+
| 0 ⟩𝑓 | 𝑄𝑅𝐴𝑀 ⟩ → −| 𝜓𝑖𝑛,𝑚′ ⟩𝑓 𝑆^(𝑀
) (𝑡 − 𝑡𝑀 )
+
^+
... 𝑆^(𝑚
′ +1) (𝑡 − 𝑡𝑚′ +1 )𝑆(𝑚′ −1) (𝑡 − 𝑡𝑚′ −1 )
... 𝑆^+ (𝑡 − 𝑡1 )| 𝑔𝑐 ⟩| 𝑔 ⟩
(1)
≡ −| 𝜓𝑖𝑛,𝑚′ ⟩𝑓 | 𝑔𝑐 ⟩| ∅𝑚′ ⟩
𝑀
∏︁
| 𝐷𝑚 ⟩,
(1.27)
𝑚̸=𝑚′
ãäå 𝑀 − 1 ôîòîííûõ êóáèòîâ ñîõðàíåíû â ïàìÿòè, à 𝑚′ -êóáèò èçëó÷åí â
êâàíòîâîå ñîñòîÿíèå | 𝜓𝑖𝑛,𝑚′ ⟩𝑓 , | ∅𝑚′ ⟩ îáîçíà÷àåò ïóñòóþ 𝑚′ ÿ÷åéêó êâàíòîâîé ïàìÿòè. Àíàëîãè÷íî, åñëè 𝑚′ -ûé è 𝑚”-ûé ñîõðàíåííûå êóáèòû èçëó÷àþòñÿ èç QRAM, èòîãîâîå ñîñòîÿíèå áóäåò
| 0 ⟩𝑓 | QRAM ⟩ → | 𝜓𝑖𝑛,𝑚′ ⟩𝑓 | 𝜓𝑖𝑛,𝑚′′ ⟩𝑓 | 𝑔𝑐 ⟩| ∅𝑚′ ⟩| ∅𝑚′′ ⟩
𝑀
∏︁
| 𝐷𝑚 ⟩
𝑚̸=𝑚′ ,𝑚′′
ñ äâóìÿ ñ÷èòàííûìè êóáèòàìè.
Äëÿ àäðåñíîãî êóáèòà èñïîëüçóåòñÿ îäèíî÷íûé ôîòîí ðàñïðåäåëåííûé
â 𝑀 âðåìåííûõ èíòåðâàëàõ(òàéì-áèíàìè), 𝑀 ñîâïàäàåò ñ ÷èñëîì çàïèñàííûõ â ïàìÿòü êóáèòîâ ñî ñëåäóþùåé âîëíîâîé ôóíêöèåé: | Ψ𝑎 ⟩𝑓 =
∑︀𝑀
𝑎
𝑎
𝑎
𝑛=1 𝛼𝑛 | 𝜓𝑛 (𝑡) ⟩𝑓 (ãäå | 𝜓𝑛 (𝑡) ⟩𝑓 = | 𝜓 [−(𝑡 − (𝑛 − 1)𝜏𝑜 − 𝑡𝑐 )] ⟩𝑓 , äëèòåëüíîñòü êàæäîãî âðåìåííîãî èíòåðâàëà ìíîãî ìåíüøå âðåìåíè ìåæäó äâóìÿ
24
´
áëèæàéøèìè òàéì-áèíàì 𝛿𝑧/𝑐 ≪ 𝑇0 , 𝑛 | 𝛼𝑛 |2 = 1; | 𝜓 𝑎 (𝑡) ⟩𝑓 = 𝑑𝑧𝑔(𝑡 −
𝑧/𝑐, 𝛿𝑧𝑓 )𝑒−𝑖𝜔(𝑡−𝑧/𝑐) 𝑎
^† (𝑧)| 0 ⟩𝑓 ñîõðàíåí â íåçàâèñèìîé âðåìåííîé ìîäå (ãäå
𝑎
^† (𝑧) ðåçóëüòàò Ôóðüå ïðåîáðàçîâàíèÿ îïåðàòîðà ðîæäåíèÿ â èìïóëüñíîì
ïðåäñòàâëåíèè
´
𝑎
^† (𝑧) = √12𝜋 𝑑𝑘𝑒−𝑖(𝑘−𝜔0 /𝑐)𝑧 𝑎
^† (𝑘); [^
𝑎(𝑧), 𝑎
^† (𝑧 ′ )] = 𝛿(𝑧 − 𝑧 ′ )); 𝑔(𝑡) îïèñûâàåò
âðåìåííóþ ôîðìó ôîòîííîãî âîëíîâîãî ïàêåòà 𝛿𝑧 - åãî ïðîñòðàíñòâåííûé
ïðîäîëüíûé ðàçìåð). Âî âðåìÿ 𝑡 ≈ 𝑡𝑐 ìû îòîáðàæàåì ñîñòîÿíèå ïåðâîãî âîëíîâîãî ïàêåòà íà êîíòðîëèðóþùèé àòîì | 𝑎𝑢𝑐 ⟩ ÷åðåç Ðàìàíîâñêèé
ïåðåõîä êàê ýòî ïðåäñòàâëåíî íà ðèñ. 1.7. Äàííûå 𝑀 ôîòîííûõ âîëíîâûõ
ïàêåòîâ îáåñïå÷èâàþò îðòîãîíàëüíîñòü äëÿ âñåõ 𝑀 êâàíòîâûõ àäðåñîâ. Òàêèå îäíîôîòîííûå ñîñòîÿíèÿ ìîãóò áûòü ïîäãîòîâëåíû ñ èñïîëüçîâàíèåì
ïàìÿòè íà ôîòîííîì ýõå [49] èëè, èñïîëüçóÿ òåõíèêó ñòèìóëèðîâàííîãî
àäèàáàòè÷åñêîãî ïåðåíîñà (STIRAP), ðåàëèçîâàííîãî ñ âûñîêîé ýôôåêòèâíîñòüþ [50].
Ó÷èòûâàÿ íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå | Ψ𝑖𝑛 ⟩ = | Ψ𝑎 ⟩𝑓 | 𝑄𝑅𝐴𝑀 ⟩, íèæå ðàññìîòðèì êàê ïðîòîêîë àäðåñàöèè ðàáîòàåò â ïðîöåññå ñ÷èòûâàíèÿ äàííûõ èç
ïàìÿòè.  ïåðâóþ î÷åðåäü ïðîàíàëèçèðóåì ñòàäèþ ñ÷èòûâàíèþ äëÿ ïåðâîãî àäðåñíîãî âîëíîâîãî ïàêåòà (𝑛 = 1: 1 ≤ 𝑛 ≤ 𝑀 ) | Ψ𝑎 ⟩𝑓 . Ïåðâûé âîëíîâîé ïàêåò è êîíòðîëèðóþùèé ëàçåðíûé èìïóëüñ îáåñïå÷èâàåò Ðàìàíîâñêèé
ïåðåíîñ êîíòðîëèðóþùåãî àòîìà | 𝑔𝑐 ⟩ → | 𝑎𝑢𝑐 ⟩ â ñëåäóþùåå ñîñòîÿíèå:
∑︀
| Ψ𝑖𝑛 ⟩ → | Ψ1 ⟩ = | 0 ⟩𝑜𝑢𝑡,𝑓
𝑀
∏︁
𝑚=1
)︂
− 𝛼1 | 𝑎𝑢𝑐 ⟩| 0 ⟩𝑓 ,
(︂
𝑀
∑︁
| 𝐷𝑚 ⟩ | 𝑔𝑐 ⟩
𝛼𝑛 | 𝜓𝑛𝑎 ⟩𝑓
𝑛=2
(1.28)
ãäå | 0 ⟩𝑜𝑢𝑡,𝑓 îáîçíà÷àåò âàêóóìíîå ñîñòîÿíèå âûõîäíîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ìû ïðåäïîëàãàåì, ÷òî âòîðîé ðåçîíàòîð âûâåäåí èç ðåçîíàíñà ñ
ïåðâûì (÷òî ìîæåò áûòü ðåàëèçîâàíî ñ ïîìîùüþ àêóñòî- èëè ýëåêòðî - îïòè÷åñêèõ ìîäóëÿòîðîâ, íàõîäÿùèõñÿ âî âòîðîì ðåçîíàòîðå) íà âðåìÿ âçàèìîäåéñòâèÿ ñ êîíòðîëèðóþùèì àòîìîì.  ÷àñòíîñòè, âûñîêî ýôôåêòèâíîå
ñîõðàíåíèå ôîòîíà íà îäèíî÷íîì (1.28) àòîìå âîçìîæíî äëÿ ýêñïîíåíöèàëüíî âîçðàñòàþùåé âðåìåííîé ôîðìû 𝑔(−𝑡) [51]. Òàêàÿ ýêñïîíåíöèàëüíàÿ ôîðìà 𝑔(𝑡) ñîîòâåòñòâóåò ôîðìå èçëó÷åíèÿ îäèíî÷íîé äâóõóðîâíåâîé
ñèñòåìû.  òîæå âðåìÿ 𝑔(−𝑡) ìîæåò áûòü ðåàëèçîâàíà ÷åðåç ðàçëè÷íûå
îáðàòèìûå ñõåìû CRIB [52, 53]. Ñëåäóþùèì øàãîì ìû ñ÷èòûâàåì ïåðâûé
êóáèò èç ïàìÿòè.  ýòîì ñëó÷àåì ìû âîçâðàùàåì â ðåçîíàíñ ñ ïåðâûì
âòîðîé ðåçîíàòîð, ñîäåðæàùèé ïàìÿòü. Äàëåå ìû ðåôàçèðóåì ïàìÿòü, èçìåíÿÿ îòñòðîéêó êàæäîãî àòîìà íà îáðàòíóþ Δ𝑗 → −Δ𝑗 , è ñ÷èòûâàåì ïåðâûé ôîòîí (ïîñëåäíèé ñîõðàíåííûé).  èòîãå ïðîèçîéäåò ïåðåïóòûâàíèå
ñîáûòèé èçëó÷åíèÿ äàííîãî ôîòîíà â ñâîáîäíîå ïðîñòðàíñòâî è ïåðåçàïèñü
ôîòîíà â ïàìÿòü, â çàâèñèìîñòè îò ñîñòîÿíèÿ âîëíîâîãî ïàêåòà (| 𝑔𝑐 ⟩ èëè
25
| 𝑎𝑢𝑐 ⟩). Äàííûå äâå àëüòåðíàòèâû âåäóò ê ñëåäóþùåìó ïðåîáðàçîâàíèþ
ñîñòîÿíèÿ: | Ψ1 ⟩:
| Ψ1 ⟩ → | Ψ2 ⟩ = | 0 ⟩𝑜𝑢𝑡,𝑓
𝑀
∏︁
| 𝐷𝑖𝑛,𝑚 ⟩
𝑚=2
{ 𝛼1 | 𝑎𝑢𝑐 ⟩| ∅1 ⟩| 𝜓𝑖𝑛,1 ⟩𝑓
𝑀
∑︁
+ | 𝑔𝑐 ⟩| 𝜑𝑖𝑛,1 ⟩
𝛼𝑛 | 𝜓𝑛𝑎 ⟩𝑓 }.
(1.29)
𝑛=2
Äàëåå ìû âîçâðàùàåì àòîì â ñâî¼ îñíîâíîå ñîñòîÿíèå | 𝑔𝑐 ⟩ äîïîëíèòåëüíûì ëàçåðíûì èìïóëüñîì, äåéñòâóþùåì íà ïåðåõîäå | 𝑎𝑢𝑐 ⟩ → | 𝑒𝑐 ⟩
(ñì. ðèñ. 1.7). Ýòî ïðèâîäèò ê ñëåäóþùåìó ïðåîáðàçîâàíèþ:
| Ψ2 ⟩ → | Ψ3 ⟩
𝑀
∏︁
=
| 𝜑𝑖𝑛,𝑚 ⟩{−𝛼1 | 𝑔𝑐 ⟩| ∅1 ⟩| 𝜓1𝑎 ⟩𝑓 | 𝜓𝑖𝑛,1 ⟩𝑓
𝑚=2
+ | 𝑔𝑐 ⟩| 𝜑𝑖𝑛,1 ⟩| 0 ⟩𝑜𝑢𝑡,𝑓
𝑀
∑︁
(1.30)
𝛼𝑛 | 𝜓𝑛𝑎 ⟩𝑓 }.
𝑛=2
Ïîëåâàÿ êîìïîíåíòà ñîñòîÿíèÿ (1.30) õàðàêòåðèçóåòñÿ äâóìÿ ïåðåïóòàííûìè âîëíîâûìè ïàêåòàìè, èçëó÷åííûìè êîíòðîëèðóþùèì àòîìîì è
àòîìíûì àíñàìáëåì â äâà ðàçëè÷íûõ ìîìåíòà âðåìåíè. Ìû ïîâòîðÿåì äàííûé ïðîöåññ ðàç çà ðàçîì äëÿ âòîðîãî è âñåõ îñòàëüíûõ 𝑀 − 1 àäðåñóåìûõ
âîëíîâûõ ïàêåòîâ, êîòîðûå âåäóò ê ñëåäóþùåìó âûõîäíîìó ñîñòîÿíèþ:
| Ψ𝑖𝑛 ⟩ → | Ψ𝑜𝑢𝑡 ⟩ = −
𝑀
∑︁
𝛼𝑛 | 𝑔𝑐 ⟩| ∅𝑛 ⟩| 𝜓𝑛𝑎 ⟩𝑓 | 𝜓𝑖𝑛,𝑛 ⟩𝑓
𝑛
·
𝑀
∏︁
| 𝐷𝑚 ⟩. (1.31)
𝑚̸=𝑛
Êàê ýòî âèäíî èç óðàâíåíèÿ (1.31), âûõîäíîå ïîëå ïåðåïóòàíî ìåæäó
àäðåñíûì è ñ÷èòàííûì ôîòîíîì. Ôèíàëüíîå ñîñòîÿíèå - ðåçóëüòàò óíèòàðíîé ýâîëþöèè, âåäóùåé ê êâàíòîâîé ñóïåðïîçèöèè M äâóõ ôîòîííûõ
ñîñòîÿíèé | 𝜓𝑛𝑎 ⟩𝑓 , | 𝜓𝑖𝑛,𝑛 ⟩𝑓 ñ àìïëèòóäàìè, îïðåäåëÿåìûìè àäðåñíûì ñîñòîÿíèåì, ÷òî ïîëíîñòüþ óäîâëåòâîðÿåò áàçîâûì òðåáîâàíèÿ ìíîãîêóáèòîâîé
qRAM.
Îòìåòèì, ÷òî îñòàëüíûå (𝑀 − 1) ñîõðàíåííûå êóáèòû | 𝜑𝑖𝑛,𝑚 ⟩ ñòàíîâÿòñÿ òàêæå ïåðåïóòàííûìè ñ àäðåñíûì âîëíîâûì ïàêåòîì:
| 𝜓𝑛𝑎 ⟩𝑓 | 𝜓𝑖𝑛,𝑛 ⟩𝑓 | 𝜑𝑖𝑛,1 ⟩, ..., | 𝜑𝑖𝑛,𝑛−1 ⟩, | 𝜑𝑖𝑛,𝑛+1 ⟩, | 𝜑𝑖𝑛,𝑀 ⟩. Î÷åâèäíî, ÷òî ïðîâåäåííûé àíàëèç òàêæå âåðåí äëÿ ïðîèçâîëüíîãî íà÷àëüíîãî êâàíòîâîãî ñîñòîÿíèÿ àíñàìáëÿ àòîìîâ, ê ïðèìåðó, ïåðåïóòàííûõ ñ äðóãîé ñòåïåíüþ ñâîáîäû.
26
 êîíöå ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî èñïîëüçóÿ âðåìåííóþ ñèììåòðèþ âçàèìîäåéñòâèÿ ñâåòà ñ àòîìàìè ìîæíî ðåàëèçîâàòü êâàíòîâóþ àäðåñàöèþ ñîõðàíåííûõ ôîòîííûõ êóáèòîâ. Òàêèì îáðàçîì, ìû ïîêàçàëè, ÷òî ïîòåíöèàëüíî ñóùåñòâóåò ñïîñîá ýôôåêòèâíîé ðåàëèçàöèè ìíîãîêóáèòîâîé êâàíòîâîé
ïàìÿòè ïðîèçâîëüíîãî äîñòóïà.
27
Глава 2
ОПТИЧЕСКИЙ
ИНТЕРФЕЙС ДЛЯ
СВЕРХПРОВОДНИКОВОГО
КУБИТА
1
Обзор текущих оптико-микроволновых интерфейсов
Íåäàâíî íåñêîëüêî èíòåðåñíûõ ïîäõîäîâ ðåàëèçàöèè êâàíòîâîãî îïòèêîìèêðîâîëíîâîãî êîíâåðòåðà áûëè ïðåäëîæåíû â [54, 55]. Âñå ïðîòîêîëû
îáúåäèíÿþò íåñêîëüêî ïðèçíàêîâ.  êà÷åñòâå ñðåäû äëÿ êîíâåðñèè èñïîëüçóþòñÿ òâåðäîòåëüíûå ýìèòòåðû (ýòî ìîãóò áûòü ðåäêîçåìåëüíûå èîíû èëè
NV öåíòðû â àëìàçå) ñ îïòè÷åñêèì 𝜆 ïåðåõîäîì è ìàãíèòíî-äèïîëüíûì ïåðåõîä ìåæäó äîëãîæèâóùèìè óðîâíÿìè (ñì ðèñ. 2.1). Îïòè÷åñêèé ôîòîí
ïîãëîùàåòñÿ ñ ïîìîùüþ ðàìàíîâñêîãî ïåðåõîäà, è âîçáóæäåíèå ñîçäà¼òñÿ
íà äîëãîæèâóùåì ïåðåõîäå (| 𝑔 ⟩ ↔ | 𝑠 ⟩). Â òîò æå ñàìûé ìîìåíò, äàííûé
ïåðåõîä (| 𝑔 ⟩ ↔ | 𝑠 ⟩) ìàãíèòíî-äèïîëüíî ñâÿçàí ñ ìèêðîâîëíîâûì ïîëîñêîâûì ðåçîíàòîðîì ñ ïîäñòðàèâàåìîé ÷àñòîòîé 𝜔𝑔𝑠 + 𝛿(𝑡). Ìèêðîâîëíîâûé
ðåçîíàòîð îáåñïå÷èâàåò ïåðåíîñ ñîñòîÿíèå èç ñâåðõïðîâîäíèêîâîãî êóáèòà
â ñïèíîâûé àíñàìáëü è îáðàòíî.
Àâòîðû [54,55] îáåùàþò ýôôåêòèâíîñòü êîíâåðòåðîâ íà óðîâíå 90% èñïîëüçóÿ äâóõ èìïóëüñíîå ôîòîííîå ýõî è òåõíèêó ñòèìóëèðîâàííîãî àäèàáàòè÷åñêîãî ïåðåíîñà (STIRAP) ñîîòâåòñòâåííî. Îäíàêî òàêîé ýôôåêòèâíîñòè âñå åùå íåäîñòàòî÷íî äëÿ ãèáðèäíîãî êâàíòîâîãî êîìïüþòåðà [56].
Äàëåå îïèñûâàþòñÿ òåêóùèå ïðîòîêîëû, ïîä÷åðêèâàþòñÿ èõ ñèëüíûå
è ñëàáûå ñòîðîíû. Âíà÷àëå àíàëèçèðóåòñÿ ïðîòîêîë äëÿ ñâîáîäíî ðàñïðî28
^
Ðèñ. 2.1: Îïòè÷åñêîå ïîëå ℰ(𝜔)
âçàèìîäåéñòâóåò ñ ñèñòåìîé àòîìîâ ñ 𝜆
ïåðåõîäîì, êëàññè÷åñêîå îïòè÷åñêîå ïîëå Ω èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ñîçäàíèÿ
äâóõ-ôîòîííîãî ðåçîíàíñà è ïåðåâîäà ôîòîíà â êîãåðåíòíîñòü äîëãîæèâóùåãî óðîâíÿ. Ñâåðõïðîâîäÿùèé êóáèò ñèëüíî ñâÿçàí ñ ìèêðîâîëíîâûì
ðåçîíàòîðîì ñ ïîäñòðàèâàåìîé ÷àñòîòîé (îïèñûâàåòñÿ îïåðàòîðîì ^𝑏). Èäåàëüíûé êîíâåðòåð äîëæåí îòîáðàæàòü ñîñòîÿíèå êóáèòà íà ôîòîííûé êóáèò (ñóïåðïîçèöèþ îäèíî÷íîãî ñîñòîÿíèÿ è âàêóóìà) 𝛼| 0 ⟩ + 𝛽| 1 ⟩ → (𝛼 +
𝛽𝑎† )| 0 ⟩𝑣𝑎𝑐 . Òàêèì îáðàçîì, èäåàëüíûé êîíâåðòåð ìîæåò ñëóæèòü äåòåðìèíèðîâàííûì îäíîôîòîííûì èñòî÷íèêîì, òàê êàê èíèöèàëèçàöèÿ ñâåðõïðîâîäíèêîâîãî êóáèòà â ÷èñòîå ñîñòîÿíèå - ðóòèííàÿ ïðîöåäóðà.
ñòðàíÿþùåãîñÿ îïòè÷åñêîãî ïîëÿ [54], äàëåå îïèñûâàåòñÿ ïðîòîêîë äëÿ ïîëÿ â ðåçîíàòîðå [55].
1.1
Однорезонаторная схема
.  êà÷åñòâå ñðåäû äëÿ êîíâåðòåðà àâòîðû [54] ñîâåòóþò èñïîëüçîâàòü
íåîðãàíè÷åñêèå êðèñòàëëû, äîïèðîâàííûå ðåäêîçåìåëüíûìè èîíàìè Er:YSO,
êîòîðûå ñîäåðæàò 𝜆 ïåðåõîä ñ òåëåêîììóíèêàöèîííîé äëèíîé âîëíû 𝜆 ∼
1.5𝜇ì. Èäåàëèçèðîâàííàÿ âåðñèÿ ïðîòîêîëà ìîæåò áûòü îïèñàíà ñëåäóþùèì îáðàçîì:
1. Âñå àòîìû ïðèãîòîâëåíû â îñíîâíîì ñîñòîÿíèè | 𝑔 ⟩ , êóáèò ïðèãîòîâëåí
â ñîñòîÿíèå | 0 ⟩ (òàêæå îñíîâíîå ñîñòîÿíèå êóáèòà), ìèêðîâîëíîâûé ðåçîíàòîð îòñòðîåí îò ìèêðîâîëíîâîãî ïåðåõîäà. Âíåøíåå ãðàäèåíòíîå
ïîëå íàïðàâëåíî ê àíñàìáëþ äëÿ ñîçäàíèÿ êîíòðîëèðóåìîãî íåîäíîðîäíîãî óøèðåíèÿ (îòñòðîéêà êàæäîãî àòîìà ìîæåò áûòü ïåðåêëþ÷åíà íà îáðàòíóþ). Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî øèðèíà ïåðåõîäà (| 𝑔 ⟩ ↔ | 𝑒 ⟩),
ìåíüøå íåîäíîðîäíîãî óøèðåíèÿ ïåðåõîäà Δ𝑖𝑛 .
2. Âõîäÿùèé âîëíîâîé ïàêåò ñ äëèòåëüíîñòüþ 𝜏 , ðåçîíàíñíûé ïåðåõîäó
| 𝑔 ⟩ ↔ | 𝑠 ⟩, ïîãëîùàåòñÿ àòîìíûì àíñàìáëåì ñ âåðîÿòíîñòüþ 𝑝 ∼ 𝑒−𝑂𝐷 ,
ãäå OD - ðåçîíàíñíàÿ îïòè÷åñêàÿ ãëóáèíà àòîìíîãî àíñàìáëÿ.
3. Ïîñëå ïîãëîùåíèÿ ñèãíàëà 𝜋 èìïóëüñ íà ïåðåõîäå | 𝑠 ⟩ ↔ | 𝑒 ⟩ ïåðåíîñèò
29
êîãåðåíòíîñòü íà ïåðåõîä | 𝑔 ⟩ ↔ | 𝑠 ⟩ (ïåðâûå òðè øàãà ñîâïàäàþò ñ òàê
íàçûâàåìûì CRIB ïðîòîêîëîì [38]).
4. Ìèêðîâîëíîâûé ðåçîíàòîð ïðèâîäèòñÿ â ðåçîíàíñ ñ ïåðåõîäîì | 𝑔 ⟩ ↔
| 𝑒 ⟩.
5. Íåîäíîðîäíîå óøèðåíèå èçìåíÿåòñÿ íà îáðàòíîå. Ñïèíîâîå ýõî âûñâå÷èâàåòñÿ â ðåçîíàòîð.
6. Ðåçîíàòîð ïðèâîäèòñÿ â ðåçîíàíñ ñî ñâåðõïðîâîäÿùèì êóáèòîì, âîçáóæäåíèå ïåðåõîäèò â êóáèò. Ðåçîíàòîð îòñòðàèâàåòñÿ èç ðåçîíàíñà,
÷òîáû ïðåäîòâðàòèòü ïåðåíîñ âîçáóæäåíèÿ íàçàä èç êóáèòà.
7. Äëÿ îáðàòíîé êîíâåðñèè âñå øàãè ïðîõîäÿò â îáðàòíîì ïîðÿäêå.
Îäíàêî ðåàëüíûé êðèñòàëë äàëåê îò èäåàëüíîãî, ê ïðèìåðó, ó íåãî
î÷åíü áîëüøîå (> 1GHZ) íåîäíîðîäíîå óøèðåíèå íà îïòè÷åñêîì ïåðåõîäå îòëè÷àþùååñÿ îò óøèðåíèÿ íà äîëãîæèâóùåì ïåðåõîäå. Ñòîèò çàäà÷à
âûáîðà ïåðåõîäà ñ óçêîé ëèíèåé èç âñåãî ìíîãîîáðàçèÿ àòîìîâ. Äëÿ ðåøåíèÿ äàííîé çàäà÷è èñïîëüçóåòñÿ èçâåñòíàÿ òåõíèêà ñïåêòðàëüíîãî âûæèãà ëèíèè, êîãäà ñ ïîìîùüþ ìîùíîãî ëàçåðà âñå ýëåêòðîíû íàêà÷èâàþòñÿ
íà äîëãîæèâóùèé óðîâåíü, ïîòîì ñ ïîìîùüþ ëàçåðà ñ óçêîé ñïåêòðàëüíîé øèðèíîé ëèíèè ÷àñòü àòîìîâ âîçâðàùàåòñÿ íàçàä.  èòîãå äàííûé ïåðåõîä óøèðÿåòñÿ ïðèëîæåííûì ìàãíèòíûì ïîëåì ëèíåéíî èçìåíÿþùèìñÿ âäîëü îáðàçöà 𝐿. Ýòî ïðèâîäèò ê ïðîñòðàíñòâåííîìó ïðîôèëþ âèäà
𝑑𝜔/𝑑𝑧 = Δ𝑖𝑛 /𝐿 âíóòðè èíòåðâàëà [𝜔𝑔𝑒 − Δ𝑖𝑛 /2, 𝜔𝑔𝑒 + Δ𝑖𝑛 /2], âûáðàííîãî
ïîäõîäÿùèì äëÿ ñïåêòðàëüíîé øèðèíû âõîäÿùåãî èìïóëüñà.
Åùå îäíî íåãàòèâíîå âëèÿíèå îêàçûâàåò íåîäíîðîäíîå óøèðåíèå íà îïòè÷åñêîì ïåðåõîäå - äåôàçèðîâêà àòîìíîé êîãåðåíòíîñòè ïîñëå ïîãëîùåíèÿ
ïîëÿ. Äåôàçèðîâêó ìîæíî óñòðàíèòü, èñïîëüçóÿ ñåðèþ èç òðåõ 𝜋 èìïóëüñîâ âìåñòî îäíîãî. Ïîñëå ïîãëîùåíèÿ ñèãíàëà âîçäåéñòâèå 𝜋 èìïóëüñà íà
ïåðåõîäå | 𝑠 ⟩ ↔ | 𝑒 ⟩ ïåðåíîñèò êîãåðåíòíîñòü íà äîëãîæèâóùèé ïåðåõîä,
êîòîðàÿ ïðîäîëæàåò äåôàçèðîâàòüñÿ, íî ñ äðóãîé ÷àñòîòîé. Äàëåå ÷åðåç
íåêîòîðîå âðåìÿ 𝜏2 ïðèëîæåííûé ãðàäèåíò ìåíÿåò çíàê, íà÷èíàÿ ðåôàçèðîâêó, âìåñòå ñ òåì, ïðèêëàäûâàåòñÿ 𝜋 èìïóëüñ, âîçâðàùàþùèé íàñåëåííîñòü íà | 𝑒 ⟩. Êàê òîëüêî àòîìû ïðîâåëè îäèíàêîâîå âðåìÿ â âîçáóæäåííîì
ñîñòîÿíèè | 𝑒 ⟩, ôàçà ó âñåõ àòîìîâ ñêîìïåíñèðîâàíà. Èç-çà íàêîïèâøåéñÿ
ôàçû íà ïåðåõîäå | 𝑔 ⟩ ↔ | 𝑒 ⟩ èçëó÷åíèÿ ýõà íå ïðîèçîéäåò. Äàëåå, ïðèêëàäûâàÿ òðåòèé 𝜋 èìïóëüñ, âîçáóæäåíèå ïåðåíîñèòñÿ íà ñïèíîâûé óðîâåíü.Äëÿ ýôôåêòèâíîãî ïåðåíîñà òðåáóåòñÿ, ÷òîáû èìïóëüñ èìåë ÷àñòîòó
Ðàáè áîëüøå, ÷åì âåëè÷èíà íåîäíîðîäíîãî óøèðåíèÿ äîëãîæèâóùåãî óðîâíÿ. Òàêæå òðåáóåòñÿ äîâîëüíî ñòðîãàÿ ñèíõðîíèçàöèÿ ýòèõ èìïóëüñîâ. Â
òå÷åíèå ñòàäèé 4-6 àâòîðû ïðåäëàãàþò ðåçîíàíñíîå âçàèìîäåéñòâèå âìåñòî
STIRAP äëÿ ïåðåíîñà âîçáóæäåíèÿ â êóáèò, ïîñêîëüêó STIRAP òðåáóåò
30
àäèàáàòè÷åñêèõ óñëîâèé è áîëüøèõ âðåìåí âçàèìîäåéñòâèÿ. Ïðè íàëè÷èè
äåôàçèðîâêè âåðîÿòíîñòü ïåðåíîñà âîçáóæäåíèÿ èñïîëüçóÿ STIRAP: [57]
𝑝∼
1 2 −0.68𝛾𝑔𝑠 𝑇STIRAP
+ 𝑒
,
3 3
2
ãäå 𝑇STIRAP = 𝑇𝜏 , 𝜏 çàäåðæêà ìåæäó èìïóëüñàìè, 𝑇 äëèòåëüíîñòü Ãàóññîâûõ èìïóëüñîâ (â ýòîì ñëó÷àå èçìåíÿåòñÿ îòñòðîéêà ðåçîíàòîðà). Åñòåñòâåííîå íåîäíîðîäíîå
óøèðåíèå
íà äîëãîæèâóùåì ïåðåõîäå äîñòàòî÷íî
√
√
áîëüøîå Δ𝑖𝑛𝑡 / 𝑁 𝑔 ≈ 0.3 ( 𝑁 𝑔 - êîëëåêòèâíàÿ êîíñòàíòà ñâÿçè ñïèíîâ
ê ìèêðîâîëíîâîìó ðåçîíàòîðó), òàê ÷òî STIRAP íåïðèãîäåí. Ðåçîíàíñíîå
âçàèìîäåéñòâèå, ïðåäëàãàåìîå àâòîðàìè, ýôôåêòèâíåå äëÿ êîðîòêèõ âðåìåí. Ñîîòâåòñòâóþùàÿ âåðîÿòíîñòü ïåðåíîñà 90% è àñèìïòîòè÷åñêè âåäåò
2
ñåáÿ: 𝑝 ∼ 𝑒−(∆𝑖𝑛𝑡 𝑡) .
Ìîæíî ïîäâåñòè èòîã è ïðåäñòàâèòü ïðåèìóùåñòâà è íåäîñòàòêè äàííîãî ïðîòîêîëà.
Ïðåèìóùåñòâà:
1. Ïðîòîêîë îáðàòèì âî âðåìåíè, ÷òî îïòèìàëüíî äëÿ ðåàëèçàöèè îïåðàöèé êâàíòîâîé ïàìÿòè [51].
2. Ïðîòîêîë ðàáîòàåò äëÿ ñâîáîäíî ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ ïîëåé, ÷òî ëåã÷å
â ðåàëèçàöèè ïî ñðàâíåíèþ ñî ñõåìîé ñ îïòè÷åñêèì ðåçîíàòîðîì
3. Ëåæàùèé â îñíîâå CRIB ïîêàçàë îòíîñèòåëüíî íåïëîõóþ ýôôåêòèâíîñòü ∼ 70% [11] êàê òâåðäîòåëüíàÿ ïàìÿòü
Íåäîñòàòêè:
1. Ýôôåêòèâíàÿ îïòè÷åñêàÿ êâàíòîâàÿ ïàìÿòü òðåáóåò áîëüøîé îïòè÷åñêîé ãëóáèíû, ÷òî ñëîæíî äîñòè÷ü ñ ðåäêîçåìåëüíûìè èîíàìè â
íåáîëüøèõ êðèñòàëëàõ ñ ëèíåéíûìè ðàçìåðàìè ≤ 10mm (ñîïîñòàâèìûìè ñ ðàçìåðàìè ñâåðõïðîâîäÿùåãî ðåçîíàòîðà).
2. Ïðîòîêîë òðåáóåò ñåðèþ è òðåõ îïòè÷åñêèõ 𝜋 èìïóëüñîâ, ÷òî íå ïðîñòî ðåàëèçîâàòü ýêñïåðèìåíòàëüíî è íå óñòîé÷èâî ê îøèáêàì èìïóëüñíîé ïëîùàäè (ïðè ìàëûõ çíà÷åíèÿ îøèáêà èìïóëüñíîé ïëîùàäè ðàñòåò
êâàäðàòè÷íî (𝛿𝜃)2 ).
3. Òðåáóåòñÿ ìèêðîâîëíîâûé ðåçîíàòîð ñ ïåðåñòðàèâàåìîé ÷àñòîòîé â áîëüøîì äèàïàçîíå.
4. Àâòîðû íå âêëþ÷èëè â ñâîè èññëåäîâàíèÿ âîçìîæíîñòü äåêîãåðåíöèè
êóáèòà, õîòÿ åå õàðàêòåðíàÿ ÷àñòîòà ñîïîñòàâèìà ñ ÷àñòîòîé íåîáðàòèìîé äåôàçèðîâêè ñïèíîâ (𝛾𝑆𝑄 /Δ𝑖𝑛𝑡 ∼ 1) [24].
31
5. Èñïîëüçîâàíèå Ãàóññîâûõ èìïóëüñîâ äëÿ êîíâåðñèè íå ÿâëÿåòñÿ îïòèìàëüíûì, áîëåå ýôôåêòèâíûì áóäåò èñïîëüçîâàíèå ôîðìû, ñîîòâåòñòâóþùåé ñîáñòâåííîé ìîäå ñïèíîâîãî àíñàìáëÿ, ñâÿçàííîãî ñ ðåçîíàòîðîì è ñâåðõïðîâîäíèêîâûì êóáèòîì.
1.2
Двух резонаторная схема
Àâòîðû [55] òàêæå ïðåäëàãàþò èñïîëüçîâàòü òàêîé æå 𝜆 ïåðåõîä, îäíàêî äëÿ óñèëåíèÿ îïòè÷åñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ñî ñðåäîé àâòîðû ïðåäëàãàþò
èñïîëüçîâàòü îïòè÷åñêèé ðåçîíàòîð.  êà÷åñòâå ñðåäû òàêæå ïðåäëàãàþòñÿ
Er:YSO è NV öåíòðû â àëìàçå. Ïðîòîêîë ìîæåò áûòü îïèñàí ñëåäóþùèì
îáðàçîì:
1. Âñå àòîìû ïðèãîòîâëåíû â îñíîâíîì ñîñòîÿíèè | 𝑔 ⟩. Îïòè÷åñêèé ðåçîíàòîð îòñòðîåí îò ïåðåõîäà | 𝑔 ⟩ ↔ | 𝑒 ⟩ íà âåëè÷èíó Δ, êëàññè÷åñêîå
ïîëå ïðåäïîëàãàåòñÿ Ω â äâóõôîòîííîì ðåçîíàíñå. Êóáèò ïåðâîíà÷àëüíî íàõîäèòñÿ â âîçáóæäåííîì ñîñòîÿíèè | 0 ⟩
2. Ìèêðîâîëíîâûé ðåçîíàòîð ñâÿçàí äèñïåðñèîííî ñî ñâåðõïðîâîäíèêîâûì êóáèòîì, êàê ñ ïåðåõîäîì | 𝑔 ⟩ ↔ | 𝑠 ⟩. Ýòî ïðèâîäèò ê ýôôåêòèâíîìó X-X âçàèìîäåéñòâèþ ìåæäó ñïèíîâûì àíñàìáëåì è êóáèòîì.
3. Ïîëå Ω(𝑡) ìîäóëèðóåòñÿ òàê, ÷òî ÷àñòîòà Ðàáè ýòîãî ïîëÿ è ÷àñòîòà
ìîäóëÿöèè êóáèòà ïðåäñòàâëÿþò èç ñåáÿ Ãàóññîâû èìïóëüñû ñ äëèòåëüíîñòüþ 3 íñ è ñ çàäåðæêîé 3.75 íñ ìåæäó íèìè.
Äàííûå îïåðàöèè ïðèâåäóò ê STIRAP â îïòè÷åñêèé ðåçîíàòîð èç êóáè𝐶
òà. Ìàêñèìàëüíàÿ òåîðåòè÷åñêàÿ ýôôåêòèâíîñòü äàííîé ïðîöåäóðû 1+𝐶
,
C - êîîïåðàòèâíîñòü àòîìíîãî àíñàìáëÿ íà îïòè÷åñêîì ïåðåõîäå [51]. Èç-çà
àäèàáàòè÷íîñòè ñïèíîâàÿ íàñåëåííîñòü íå èçìåíÿåòñÿ è ïåðåíîñ íå ñòðàäàåò îò äåôàçèðîâêè íà ïåðåõîäå | 𝑔 ⟩ ↔ | 𝑠 ⟩. Îäíàêî äëÿ ýòîãî òðåáóåòñÿ
ìàëåíüêàÿ äåêîãåðåíöèÿ ñâåðõïðîâîäíèêîâîãî êóáèòà è ðåçîíàòîðà. Àâòîðû îáåùàþò òî÷íîñòü â ïåðåíîñå ðàâíóþ 0.904 äëÿ îòíîñèòåëüíî íèçêîãî
çíà÷åíèÿ ÷àñòîòû äåêîãåðåíöèè êóáèòà 𝛾𝑆𝑄 = 0.4MÃö è øèðèíû
√ ðåçîíàòîðà, ðàâíîé 𝜅 = 3MÃö, âûñîêîé êîëëåêòèâíîé êîíñòàíòû ñâÿçè 𝑁 𝑔 = 105
MHz, è ðåàëèñòè÷íîé âåëè÷èíû íåîäíîðîäíîãî óøèðåíèÿ ñïèíîâ Δ𝑖𝑛𝑡 = 12
MHz. Íèæå ïðèâåäåì îöåíêó.
Ïðåèìóùåñòâà:
1. Îòðèöàòåëüíîå âëèÿíèå íåîäíîðîäíîãî óøèðåíèÿ íà ñïèíîâîì ïåðåõîäå ïîäàâëÿåòñÿ.
2. Áëàãîäàðÿ îïòè÷åñêîìó ðåçîíàòîðó âîçìîæíî èñïîëüçîâàòü ìàëîðàçìåðíûé êðèñòàëë ñ ìàëîé îïòè÷åñêîé ïëîòíîñòüþ.
32
Íåäîñòàòêè:
1. Òðåáóåòñÿ êóáèò ñ íèçêîé äåêîãåðåíöèåé.
2. Òðåáóåòñÿ âûñîêîäîáðîòíûé îïòè÷åñêèé ðåçîíàòîð.
3. Ïðîòîêîë íå îáðàòèì.
4. Ðàñïàä ìèêðîâîëíîâîãî ðåçîíàòîðà íå âêëþ÷åí â àíàëèç, ïðè ýòîì ñîçäàíèå âûñîêîäîáðîòíîãî ðåçîíàòîðà íå ïðîñòàÿ çàäà÷à.
2
Анализ конвертера
Äàëåå ïðåäñòàâëÿåòñÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü äëÿ êâàíòîâîãî îïòî-ìèêðîâîëíî
êîíâåðòåðà. Àíàëîãè÷íî ïðåäñòàâëåííûì âûøå ðàáîòàì, ðàññìàòðèâàåòñÿ
òðåõóðîâíåâûé àòîìíûé àíñàìáëü (ñì. ðèñ 2.1), ãäå | 𝑔 ⟩ ↔ | 𝑒 ⟩, | 𝑔 ⟩ ↔ | 𝑠 ⟩
îïòè÷åñêèé äèïîëüíûé ïåðåõîä è ìèêðîâîëíîâûé ìàãíèòíî-äèïîëüíûé ïåðåõîä, ñîîòâåòñòâåííî. Äëÿ ïåðåâîäà ñïèíîâîé êîãåðåíòíîñòè â îïòè÷åñêîå
^ ) èñïîëüçóåòñÿ Ðàìàíîâñêèé ïåðåõîä ñ ïîìîùüþ êëàññè÷åñêîãî
ïîëå (ℰ(𝑥)
ïîëÿ ñ ÷àñòîòîé Ðàáè Ω, ñîçäàþùåãî äâóõôîòîííûé ðåçîíàíñ íà ïåðåõîäå
| 𝑠 ⟩−| 𝑒 ⟩. Ìû ïðåäïîëàãàåì áîëüøóþ îïòè÷åñêóþ îòñòðîéêó |Δ| ≫ 𝛿𝑖𝑛 , ãäå
Δ = 𝜔𝑒𝑔 − 𝜔𝑝ℎ è 𝛿𝑖𝑛 , Δ𝑖𝑛 íåîäíîðîäíûå óøèðåíèÿ íà ïåðåõîäàõ | 𝑔 ⟩ ↔ | 𝑒 ⟩
è | 𝑔 ⟩ ↔ | 𝑠 ⟩ ñîîòâåòñòâåííî. Êàæäûé èç 𝑁 àòîìîâ íà ìèêðîâîëíîâîì
ïåðåõîäå âçàèìîäåéñòâóåò ñ âûñîêîäîáðîòíûì îäíîìîäîâûì ðåçîíàòîðîì
(ïðåäñòàâëåííûé îïåðàòîðîì ^𝑏) c êîíñòàíòîé ñâÿçè 𝑔𝑠 . Êóáèò òàêæå âçàèìîäåéñòâóåò ñ ýòèì æå ðåçîíàòîðîì ñ êîíñòàíòîé ñâÿçè 𝑔𝑞 . Ïðåäëàãàåìûé
ïîäõîä èñïîëüçóåò âðåìåííóþ îáðàòèìîñòü âçàèìîäåéñòâèÿ êàê îñíîâó äëÿ
ïðîòîêîëà, ÷òî óïðîùàåò àíàëèç.  äàííîì ñëó÷àå ñòîèò çàäà÷à îöåíêè ïåðåíîñà âîçáóæäåíèÿ èç êóáèòà â îïòè÷åñêîå ôîòîííîå ïîëå. Òàêèì îáðàçîì,
â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè âñå àòîìû íàõîäÿòñÿ â îñíîâíîì ñîñòîÿíèè
| 𝑔 ⟩, êóáèò â | 1 ⟩, êàêèå-ëèáî îïòè÷åñêèå ïîëÿ îòñóòñòâóþò. Ðàññìîòðèì ïåðåíîñ âîçáóæäåíèÿ èç êóáèòà â ñïèíîâûé àíñàìáëü ÷åðåç ìèêðîâîëíîâûé
ðåçîíàòîð. Â ïðèáëèæåíèè îäíîêâàíòîâîãî âîçáóæäåíèÿ ñèñòåìû âîëíîâàÿ
ôóíêöèÿ èìååò âèä:
| Ψ ⟩ = 𝛼| 1 ⟩𝑐 + 𝛽𝑞 | 1 ⟩𝑞 +
ˆ
+
ˆ
𝑑𝜔𝑦𝜔 𝑏†𝜔 | ∅ ⟩ +
𝑁
∑︁
𝜉𝑚 | 𝑆 ⟩𝑚 +
𝑚=1
𝑑𝜈𝑓𝜈 𝑎†𝜈 | ∅ ⟩,
∞
∑︁
𝑟𝑗 | 𝑅 ⟩𝑗 +
𝑗=1
(2.1)
ãäå | 1 ⟩𝑞 = | 1𝑞 ⟩| 0𝑐 ⟩| ⊘ ⟩| 𝐺 ⟩ âîçáóæäåííîå ñîñòîÿíèå êóáèòà,
∏︀
∏︀∞
|𝐺⟩ = 𝑁
|
𝑔
⟩
,
|
⊘
⟩
=
⟩| ⊘ ⟩| 𝐺 ⟩ îäíîôî𝑚
𝑚=1
𝑚=1 | 0𝑚 ⟩, | 1 ⟩𝑐 = | 0𝑞 ⟩| 1𝑐∏︀
𝑁
òîííîå ñîñòîÿíèå ðåçîíàòîðà, | 𝑆 ⟩𝑚 = | 𝑔𝑞 ⟩| 0𝑐 ⟩| ⊘ ⟩| 𝑠𝑚 ⟩ 𝑛̸=𝑚 | 𝑔𝑛 ⟩ åäèíè÷∏︀∞
íîå âîçáóæäåíèå ñïèíîâîãî àíñàìáëÿ, | 𝑅 ⟩𝑗 = | 𝑔𝑞 ⟩| 0𝑐 ⟩| 𝐺 ⟩| 1𝑗 ⟩ 𝑚̸=𝑗 | 0𝑚 ⟩
33
îïèñûâàåò âîëíîâóþ ôóíêöèþ ðåçåðâóàðà. Â Ìàðêîâñêîãî è Áîðíîâñêîì
ïðèáëèæåíèÿõ äèíàìèêà àìïëèòóä îïèñûâàåòñÿ ñëåäóþùèì óðàâíåíèåì
Øðåäèíãåðà:
𝑑𝜉𝑚
= −𝑖(Δ𝑚 + 𝛿Δ𝑚 (𝑡))𝜉𝑚 − 𝑖𝑔𝑠 𝛼,
𝑑𝑡
𝑁
∑︁
𝑑𝛼
= −𝜅𝛼 − 𝑖𝑔𝑞 𝛽𝑞 − 𝑖𝑔𝑠
𝜉𝑚 ,
𝑑𝑡
𝑚=1
(2.2)
(2.3)
∞
∑︁
𝑑𝛽𝑞
= −𝑖𝛿𝑞 𝛽𝑞 − 𝑖𝑔𝑞 𝛼 − 𝑖𝑔𝑟
𝑟𝑗 ,
𝑑𝑡
𝑗=1
(2.4)
𝑑𝑟𝑗
= −𝑖𝛿𝑗 𝑟𝑗 − 𝑖𝑔𝑟 𝛽𝑞 ,
(2.5)
𝑑𝑡
∑︀𝑁
ãäå lim𝛾 =√⟨,𝛿∆2 ⟩,𝛾 ,𝜅→0 | 𝛼 |2 +| 𝛽 |2 + 𝑚=1 | 𝜉𝑚 |2 = 1, Δ𝑚 îòñòðîéêà äëÿ 𝑚𝑠
𝑞
𝑚
îãî ñïèíà, 𝛿𝑞 - îòñòðîéêà äëÿ êóáèòà. Ôëóêòóèðóþùåå íåîäíîðîäíîå óøèðåíèå 𝛿Δ𝑚 (𝑡) îòâå÷àåò ìåõàíèçìó äåôàçèðîâêè.
Ïåðåä àíàëèçîì óðàâíåíèé (44, 2.3,2.5) ìû îòìåòèì ñëåäóþùèå ñèììåòðèè â ïðèáëèæåíèè ìàëîé ðåëàêñàöèè (𝛾𝑞 𝑡 ≪ 1, 𝛾𝑠 𝑡 ≪ 1, 𝜅𝑡 ≪ 1):
𝑡
Δ
𝛿𝑞
𝛼
→
→
→
→
−𝑡,
−Δ,
−𝛿𝑞 ,
−𝐴.
(2.6)
Ìû ïðåäïîëàãàåì íà÷àëüíûå óñëîâèÿ 𝛽𝑞 (0) = 1, 𝜉𝑚 (0) = 0, 𝛼(0) = 0. Ïåðåõîäÿ ê êîíòèíóàëüíîìó ïðåäåëó äëÿ ñïèíîâîãî àíñàìáëÿ, ïàðàìåòðèçóÿ
ñïèí îòñòðîéêîé
Δ è ôîðì ôàêòîðîì íåîäíîðîäíîãî óøèðåíèÿ (ñ íîðìè´∞
ðîâêîé −∞ 𝑑Δ𝐺(Δ) = 1 ):
ˆ
∑︁
𝑓 (Δ𝑖 ) → 𝑁
𝑑Δ𝐺(Δ)𝑓 (Δ).
𝑖
Ïðåäñòàâëåííàÿ âûøå ñèñòåìà óðàâíåíèé ëèíåéíà, ïðîâåäÿ ïðåîáðàçîâàíèå Ëàïëàñà, çàïèøåì âûðàæåíèå äëÿ ïîëÿ â ðåçîíàòîðå:
𝛼(𝑝) =
−𝑖𝑞𝛽𝑞 (0)
𝑞 2 + (𝑝 + 𝑘)(𝑝 + 𝑖𝛿𝑞 + 𝛾𝑞 ) + (𝑝 + 𝑖𝛿𝑞 + 𝛾𝑞 )
𝑔2
𝑛=1 𝑝+𝑖(∆𝑚 −𝑖𝛾𝑚 )
∑︀𝑁
, (2.7)
è äëÿ àìïëèòóäû 𝑚-îãî ñïèíà:
𝛽𝑚 (𝑝) = −
𝑖𝑔
𝛼(𝑝).
𝑝 + 𝑖(Δ𝑚 − 𝑖𝛾𝑚 )
34
(2.8)
Äëÿ àíàëèòè÷åñêîé ïðîñòîòû ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå Ëîðåíöåâó ôîðìó
íåîäíîðîäíîãî óøèðåíèÿ
𝑁
∑︁
𝑔2
𝑁 𝑔2
→
,
𝑝
+
𝑖(Δ
−
𝑖𝛾
)
Δ
+
𝑝
+
𝛾
𝑚
𝑠
𝑖𝑛
𝑠
𝑚=1
(2.9)
ïðåäñòàâèì çíàìåíàòåëü â ôîðìå ïîëèíîìà òðåòüåé ñòåïåíè ïî 𝑝:
(Δ𝑖𝑛 + 𝑝 + 𝛾𝑠 )𝑔𝑞2 + (Δ𝑖𝑛 + 𝑝 + 𝛾𝑠 )(𝑝 + 𝑘)(𝑝 + 𝑖𝛿𝑞 + 𝛾𝑞 ) =
+(𝑝 + 𝑖𝛿𝑞 + 𝛾𝑞 )𝑁 𝑔 2 = 𝑝3 + 𝑏𝑝2 + 𝑐𝑝 + 𝑑,
(2.10)
ãäå
𝑏 = 𝛾𝑠 + Δ + 𝜅 + 𝛾𝑞 + 𝑖𝛿𝑞
𝑐 = 𝛾𝑠 𝜅 + 𝑔𝑞2 + 𝜅Δ + Δ 𝛾𝑞 + 𝑖Δ 𝛿𝑞
(2.11)
+ Ng2 + 𝑖𝛾𝑠 𝛿𝑞 + 𝜅𝛾𝑞 + 𝛾𝑠 𝛾𝑞 + 𝑖𝜅𝛿𝑞
𝑑 = 𝛾𝑠 𝑔𝑞2 + Ng2 𝛾𝑞 + 𝛾𝑠 𝜅𝛾𝑞 + 𝑖Ng2 𝛿𝑞 +
(2.12)
in
in
in
in
+ 𝑖𝛾𝑠 𝜅𝛿𝑞 + 𝑔𝑞2 Δ + 𝜅Δ 𝛾𝑞 + 𝑖𝜅Δ 𝛿𝑞 .
in
in
in
(2.13)
Ðàçëîæèì ïîëèíîì íà ìíîæèòåëè, äëÿ ýòîãî ðåøèì êóáè÷åñêîå óðàâíåíèå. Ïðèâåäåì óðàâíåíèå ê êàíîíè÷åñêîìó âèäó 𝑥3 + ℎ𝑥 + 𝑚 = 0, ñäåëàâ
ñëåäóþùóþ çàìåíó ïåðåìåííûõ:
2𝑏3 𝑏𝑐
− +𝑑
𝑚=
27
3
𝑏2
ℎ=𝑐−
3
𝑝˜ = 𝑝 + 𝑏/3.
(2.14)
(2.15)
(2.16)
Âåëè÷èíà 𝑄 - äåòåðìèíàíò êóáè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ, îïðåäåëÿåò ñêîëüêî
êîðíåé èìååò óðàâíåíèå
(︂ )︂3 (︁ )︁
ℎ
𝑚 2
+
𝑄=
3
2
(2.17)
 ñëó÷àå åñëè 𝑄 > 0, òî ñóùåñòâóþò îäèí âåùåñòâåííûé êîðåíü è äâà
êîìïëåêñíî ñîïðÿæåííûõ:
−ΔΣ /3 − 2𝑅 sinh(𝜑/3) if ℎ ≥ 0
𝑝1 =
,
−ΔΣ /3 − 2𝑅 cosh(𝜑/3) ℎ < 0
√
(︀
)︀
{︂
−ΔΣ /3 + 𝑅 (︀sinh(𝜑/3) + 𝑖 √3 cosh(𝜑/3))︀ if ℎ ≥ 0
,
=
−ΔΣ /3 + 𝑅 cosh(𝜑/3) + 𝑖 3 sinh(𝜑/3)
ℎ<0
√
(︀
)︀
{︂
−ΔΣ /3 + 𝑅 (︀sinh(𝜑/3) − 𝑖 √3 cosh(𝜑/3))︀ if ℎ ≥ 0
=
,
ℎ<0
−ΔΣ /3 + 𝑅 cosh(𝜑/3) − 𝑖 3 sinh(𝜑/3)
𝑝4 = −𝑖(Δ𝑚 − 𝑖𝛾𝑠 ),
𝑝5 = −Δ𝑖𝑛 − 𝛾𝑠 ,
{︂
𝑝2
𝑝3
35
(2.18)
(2.19)
(2.20)
(2.21)
(2.22)
ãäå
√︂
|ℎ|
3
{︂
−1 𝑚
sinh ( 2𝑅3 ) if ℎ ≥ 0
𝜑 =
𝑚
cosh−1 ( 2𝑅
ℎ < 0.
3)
𝑅=
(2.23)
(2.24)
 ñëó÷àå 𝑄 ≤ 0, âñå êîðíè âåùåñòâåííûå
𝑝1 = 2𝑅 cos(𝜑/3)
𝑝2 = 2𝑅 cos(𝜑/3 + 2𝜋/3)
𝑝3 = 2𝑅 cos(𝜑/3 + 4𝜋/3)
3𝑚
)
𝜑 = arccos(
2ℎ𝑅
Èñïîëüçóÿ îáîçíà÷åíèÿ
(2.25)
(2.26)
(2.27)
(2.28)
(2.29)
(2.30)
(2.31)
(2.32)
(2.33)
𝑝1 = −Γ1 + 𝛾𝑠
𝑝2 = −Γ2 + 𝛾𝑠 + 𝑖𝑆
𝑝3 = −Γ2 + 𝛾𝑠 − 𝑖𝑆
𝑝4 = −𝑖Δ − 𝛾𝑠
𝑝5 = −Δ𝑖𝑛 − 𝛾𝑠 ,
îñóùåñòâëÿåì îáðàòíîå ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå, íàõîäèì âûðàæåíèå äëÿ
àìïëèòóäû m-îãî ñïèíà:
𝛽𝑚 (𝑡) = −𝑔𝑞 𝑔𝛽𝑞 (0)
(︂
(−Γ1 + 2𝛾12 + Δ𝑖𝑛 ) 𝑒(−Γ1 +𝛾12 )𝑡
+
(−Γ1 + Γ2 − 𝑖𝑆) (−Γ1 + Γ2 + 𝑖𝑆) (−Γ1 + 2𝛾12 + 𝑖Δ)
(−Δ𝑖𝑛 − 2𝛾12 + Γ2 − 𝑖𝑆) 𝑒(−Γ2 +𝛾12 +𝑖𝑆)𝑡
+
+
2𝑖𝑆 (−Γ1 + Γ2 − 𝑖𝑆) (−Γ2 + 2𝛾12 + 𝑖(𝑆 + Δ))
(−Δ𝑖𝑛 − 2𝛾12 + Γ2 + 𝑖𝑆) 𝑒(−Γ2 +𝛾12 −𝑖𝑆)𝑡
+
+
(−Γ1 + Γ2 + 𝑖𝑆) (−2𝑖𝑆) (−Γ2 + 2𝛾12 − 𝑖𝑆 + 𝑖Δ)
)︂
(𝑝5 − 𝑝4 ) 𝑒(−𝑖∆−𝛾12 )𝑡
.
(𝑝1 − 𝑝4 ) (𝑝4 − 𝑝2 ) (𝑝4 − 𝑝3 )
(2.34)
Êîìïîíåíòà àìïëèòóäû ïîëÿ ðåçîíàòîðà:
𝛼(𝑡) =
𝑔𝑞 𝛽𝑞 (0)
·
𝑆((Γ2 − Γ1 )2 + 𝑆 2 )
(︂
𝑒(−Γ2 +𝛾12 )𝑡 (Γ1 − Γ2 + 𝑖𝑆)((Γ2 − 2𝛾12 − Δ𝑖𝑛 ) cos(𝑆𝑡) + 𝑆 sin(𝑆𝑡))
)︂
+𝑖𝑆𝑒(−Γ1 +𝛾12 )𝑡 (Γ1 − 2𝛾12 − Δ𝑖𝑛 ) . (2.35)
36
1.0
0.9
P
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0
1
2
3
4
Δ in
N gs
Ðèñ. 2.2: Âåðîÿòíîñòü ïåðåíîñà âîçáóæäåíèÿ â ñïèíîâûé àíñàìáëü(P)
√
äëÿ √
ðàçëè÷íûõ ïàðàìåòðîâ
ñèñòåìû.
Ñïëîøíàÿ
ëèíèÿ
(
𝑔
/
𝑁 𝑔𝑠 =
𝑄
√
√
1,𝛾𝑞 / 𝑁 𝑔𝑠√= 1,𝛾𝑞 / 𝑁 𝑔𝑠 √
= 10−3 , 𝜅/ 𝑁 𝑔√𝑠 = 10−3 ). Ëèíèÿ√øèðîêîãî ïóíê−2
−3
òèðà (𝑔𝑄 / 𝑁 𝑔𝑠 = 1,𝛾𝑞 / 𝑁 𝑔𝑠 =√ 1,𝛾𝑞 / 𝑁 𝑔𝑠 =
√ 10 , 𝜅/ 𝑁√𝑔𝑠 = 10 −3).
Ëèíèÿ
ïóíêòèðà (𝑔𝑄 / 𝑁 𝑔𝑠 = 2,𝛾𝑞 / 𝑁 𝑔√
𝑠 = 1,𝛾𝑞 / 𝑁 𝑔𝑠√= 10 ,
√ êîðîòêîãî
−3
𝜅/ 𝑁
). Ëèíèÿ
ïóíêòèðà (𝑔𝑄 / 𝑁 𝑔𝑠 = 2,𝛾𝑞 / 𝑁 𝑔𝑠 =
√𝑔𝑠 = 10 −2
√ ñðåäíåãî
−3
1,𝛾𝑞 / 𝑁 𝑔𝑠 = 10 , 𝜅/ 𝑁 𝑔𝑠 = 10 ). Â ñèëó òîãî, ÷òî â ýêñïåðèìåíòàõ
ðåàëüíàÿ âåëè÷èíà 𝛾𝑠 áûëà ìíîãî ìåíüøå äðóãèõ ïàðàìåòðîâ, 𝛾𝑠 = 0 äëÿ
âñåõ ñëó÷àåâ.
37
Êîìïîíåíòà êóáèòà:
𝑒(−Γ2 +𝛾12 )𝑡
𝛽𝑞 (𝑡) = 𝛽𝑞 (0)
·
𝑆(𝑆 2 + 𝑏2 )(𝑆 2 + 𝑐2 )
(︀
)︀
𝑆 cos(𝑆𝑡)(𝑎′ (𝑏′ − 𝑐′ ) + 𝑏′ 𝑐′ + 𝑆 2 ) + (𝑎′ 𝑏′ 𝑐′ + (𝑎′ − 𝑏′ − 𝑐′ )𝑆 2 ) sin(𝑆𝑡) ,(2.36)
ãäå
𝑎′ = Γ2 − Δ𝑖𝑛 − 2𝛾12
𝑏′ = Γ2 − Γ1
𝑐′ = 𝑖Δ + 2𝛾12 − Γ2 .
(2.37)
(2.38)
(2.39)
 ïåðâóþ î÷åðåäü íàñ èíòåðåñóåò ïåðåíîñ âîçáóæäåíèÿ â ñïèíîâûé àíñàìáëü. Ñëåäóåò îáðàòèòü âíèìàíèå, ÷òî â âûðàæåíèè 2.34 ïåðâûå òðè
÷ëåíà ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé çàòóõàþùèå îñöèëëèðóþùèå ôóíêöèè, òàê ÷òî
èíòåðåñíûì ÿâëÿåòñÿ ëèøü ïîñëåäíåå ñëàãàåìîå 1 . Òàêèì îáðàçîì âåðîÿòíîñòü ïåðåíîñà â àòîìíûé àíñàìáëü:
𝑃 =
𝑁
∑︁
| 𝛽𝑗 (𝑡) |2 =
𝑗=1
ˆ
=
𝑁 𝑔𝑞2 𝑔𝑠2 | 𝛽𝑞 (0) |2 Δ𝑖𝑛 𝐺(Δ)
𝑑Δ
.
𝜋(Δ2 + (𝑝1 + 𝛾12 )2 )(Δ2 + (𝑝2 + 𝛾12 )2 )(Δ2 + (𝑝3 + 𝛾12 )2 )
Âûïîëíèâ êîíòóðíîå èíòåãðèðîâàíèå äëÿ Ëîðåíöîâà ðàñïðåäåëåíèÿ, íàõîäèì:
𝑁 𝑔𝑞2 𝑔𝑠2 Δ𝑖𝑛 | 𝛽𝑞 (0) |2
𝑃 =
·
2| Γ1 || Γ2 |(𝑆 2 + Γ22 )
| Γ1 |(𝑆 2 + | Γ1 |2 − 3| Γ2 |2 ) + 2(𝑆 2 + Γ22 )| Γ2 |
·
.
(𝑆 2 + Γ21 ) + 2(𝑆 − Γ1 )(𝑆 + Γ1 )Γ22 + Γ42
(2.40)
 ïðåäåëå íóëåâûõ êîíñòàíò ðåëàêñàöèè (𝛾12 , 𝜅, 𝛾𝑞 = 0), äàííîå âûðàæåíèå
îáðàùàåòñÿ â åäèíèöó. Äëÿ îòíîñèòåëüíî ðåàëèñòè÷íûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ âåëè÷èíà ïåðåíîñà ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 2.2. ×èñëåííî èëè àíàëèòè÷åñêè îïòèìèçèðóÿ äàííóþ âåëè÷èíó, ìîæíî ïîëó÷èòü îïòèìóì ïåðåíîñà.
Ñëåäóþùèé øàã â ðàáîòå êîíâåðòåðà - ïðåîáðàçîâàíèå ñïèíîâîé êîãåðåíòíîñòè â îïòè÷åñêèé êóáèò. Ìîæíî ýòî îñóùåñòâèòü ñ ïîìîùüþ íåðåçîíàíñíîãî Ðàìàíîâñêîãî ïåðåõîäà è ñïèíîâîãî ýõà. Ìèêðîâîëíîâûé ðåçîíàòîð äîëæåí áûòü îòñòðîåí êàê ìîæíî äàëüøå ïî ÷àñòîòå îò ðåçîíàíñà
1 Ñëåäóåò
ó÷åñòü, ÷òî äàííîå ïðèáëèæåíèå íå áóäåò âåðíûì ïðè äîñòàòî÷íî áîëüøîì ñïèíîâîì
îäíîðîäíîì óøèðåíèå
𝛾12 > Γ1 , Γ2
38
ñî ñïèíàìè. Âìåñòå ñ ïðîöåññîì ðåôàçèðîâêè âêëþ÷àåòñÿ êîíòðîëèðóþùåå îïòè÷åñêîå ïîëå, ïåðåíîñÿùåå ñïèíîâóþ êîãåðåíòíîñòü â ôîòîí. Òåõíèêå ýôôåêòèâíîãî ïåðåíîñà ñïèíîâîé êîãåðåíòíîñòè â îïòè÷åñêóþ áûëî
ïðèäàíî áîëüøîå çíà÷åíèå â êîíòåêñòå êâàíòîâîé ïàìÿòè [48, 51]. Òàê ÷òî
ìû ëèøü óêàæåì âàðèàíò, îáåñïå÷èâàþùèé ìàêñèìàëüíóþ ýôôåêòèâíîñòü
(100%). Ïðè íàëè÷èè îïòè÷åñêîãî ðåçîíàòîðà (êîëüöåâîãî äëÿ ñîãëàñîâàíèÿ ôàç âñåõ ñïèíîâ) íà ïåðåõîäå | 𝑔 ⟩ → | 𝑒 ⟩, âîçìîæíî ñîçäàòü óñëîâèÿ
îáðàòíûå ïî âðåìåíè èìïåäàíñ-ñîãëàñîâàííîìó ïîãëîùåíèþ, êîãäà â ðåçóëüòàòå èíòåðôåðåíöèè âîçíèêàåò ëèøü îòðàæåííàÿ âîëíà [48]. Òåõíèêà
âû÷èñëåíèé âî ìíîãîì ïîâòîðÿåò ñòàòüþ [48] ñ òåì ëèøü óñëîâèåì, ÷òî
íà÷àëüíîå óñëîâèå ñòàäèè ñ÷èòûâàíèÿ çàìåíÿåòñÿ íà âîëíîâóþ ôóíêöèþ
(2.34).
39
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
 äàííîé ðàáîòû áûëà ðàçðàáîòàíà ñõåìà ìíîãîêóáèòîâîé îïåðàòèâíîé êâàíòîâîé ïàìÿòè íà ôîòîííîì ýõî. Îïåðàòèâíàÿ êâàíòîâàÿ ïàìÿòü
ñîñòîèò èç äâóõ ñâÿçàííûõ ðåçîíàòîðîâ. Â ïåðâîì ðåçîíàòîðå, ñâÿçàííîì
ñ ýëåêòðîìàãíèòíûìè ìîäàìè âíåøíåãî ïðîñòðàíñòâà, ðàñïîëàãàåòñÿ êîíòðîëèðóþùèé òðåõóðîâíåâûé àòîì. Âî âòîðîì - àòîìíûé àíñàìáëü, ñëóæàùèé êàê âðåìåííàÿ ìíîãîìîäîâàÿ ïàìÿòü. Òðåõóðîâíåâûé àòîì âûïîëíÿåò
ðîëü êâàíòîâîãî òðàíçèñòîðà, â çàâèñèìîñòè îò âíóòðåííåãî ñîñòîÿíèÿ (â
ðåçîíàíñå ñ ïåðâûì ðåçîíàòîðîì èëè íåò), àòîì ïîçâîëÿåò îñóùåñòâëÿòü ñóïåðïîçèöèþ äåéñòâèé ñ÷èòûâàíèÿ êâàíòîâîé èíôîðìàöèè èç ïàìÿòè è ïåðåçàïèñè åå â ïàìÿòü.  ðåçóëüòàòå àíàëèçà áûëè íàéäåíû òðè óñëîâèÿ ñîãëàñîâàíèÿ (1.14-1.16) ìåæäó ïàðàìåòðàìè èññëåäóåìîé ñèñòåìû, îáåñïå÷èâàþùèå ýôôåêòèâíóþ ìíîãîêóáèòîâóþ çàïèñü è ñ÷èòûâàíèå. Íà èõ îñíîâå
áûëà ïðåäëîæåíà ñõåìà êâàíòîâîé àäðåñàöèè ïàìÿòè. Àäðåñ êîäèðóåòñÿ
÷åðåç ñîñòîÿíèå îäèíî÷íîãî ôîòîíà, íàõîäÿùåãîñÿ â ñóïåðïîçèöèè âðåìåííûõ ìîä, ñîîòâåòñòâóþùèõ ÷èñëó çàïèñàííûõ â ïàìÿòü êóáèòîâ. Ñèíõðîíèçèðóÿ ïåðåâîä ñîñòîÿíèÿ àòîìà òàêèì îäèíî÷íûì ôîòîíîì è ñ÷èòûâàíèÿ
ìíîæåñòâà ìîä èç ïàìÿòè, áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ýôôåêòèâíàÿ êâàíòîâàÿ àäðåñàöèÿ âîçìîæíà. Îäíèì èç âàæíûõ ïðåèìóùåñòâ ïðåäëîæåííîé ñõåìû
ïî ñðàâíåíèþ ñ ñóùåñòâóþùèìè âàðèàíòàìè [27, 30] ÿâëÿåòñÿ óìåíüøåíèå
êîíòðîëèðóåìûõ îáúåêòîâ â óñòðîéñòâå, ÷òî âåäåò ê ñóùåñòâåííîìó óïðîùåíèþ ýêñïåðèìåíòàëüíîé ðåàëèçàöèè. Ïðîòîêîë ÿâëÿåòñÿ óíèâåðñàëüíûì
â òîì ñìûñëå, ÷òî îí íå çàâèñèò îò êîíêðåòíîãî òèïà ðåàëèçàöèè ïàìÿòè íà
ôîòîííîì ýõå. Îòìåòèì, ÷òî ýòî ïîçâîëèò ðåàëèçîâàòü âàðèàíò Ðàìàíîâñêîãî ôîòîííîãî ýõà, â êîòîðîì ñîõðàíåíèå èíôîðìàöèè îñóùåñòâëÿåòñÿ
íà äîëãîæèâóùèõ ñâåðõòîíêèõ êîìïîíåíòàõ îñíîâíîãî óðîâíÿ, ÷òî îòêðîåò ïóòü ê ñîçäàíèþ äîëãîâðåìåííîé îïåðàòèâíîé êâàíòîâîé ïàìÿòè.
Âî âòîðîé ÷àñòè ðàáîòû ðàçðàáîòàí àíàëèòè÷åñêèé ìåòîä äëÿ îöåíêè
ýôôåêòèâíîñòè êâàíòîâîãî êîíâåðòåðà, êîòîðûé ïåðåâîäèò âîçáóæäåíèå
ñâåðõïðîâîäíèêîâîãî êóáèòà â îïòè÷åñêèé ôîòîí.  êà÷åñòâå ñðåäû äëÿ
êîíâåðñèè èñïîëüçóåòñÿ ñèñòåìà ñ îïòè÷åñêèì 𝜆-ïåðåõîäîì è ðàçðåøåííûì ìàãíèòíûì ïåðåõîäîì ìåæäó êîìïîíåíòàìè äîëãîæèâóùåãî óðîâíÿ.
Äàííûé ìàãíèòíûé ïåðåõîä âçàèìîäåéñòâóåò ñ ñèñòåìîé ìèêðîâîëíîâûé
ðåçîíàòîð-êóáèò. Â íåêîòîðûõ ïðèáëèæåíèÿõ áûëî ïîêàçàíî, ÷òî â ñèñòåìå ñóùåñòâóåò âðåìåííî-îáðàòèìàÿ ñèììåòðèÿ. Îáúåäèíèâ ýòó ñèñòåìó ñ
40
ïðîòîêîëîì êâàíòîâîé ïàìÿòè ñ àíàëîãè÷íûì òèïîì ñèììåòðèè, ìîæíî ïîëó÷èòü îïòèêî-ìèêðîâîëíîâûé êîíâåðòåð. Ïîëó÷åííûå àíàëèòè÷åñêèå âûðàæåíèÿ äîñòàòî÷íû äëÿ ëþáîãî äàëüíåéøåãî àíàëèçà.
41
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Feynman, R. P. Simulating physics with computers
/
Richard P Feynman // International journal of theoretical physics. 1982. Vol. 21, no. 6. P. 467488.
2. Deutsch, D. Rapid solution of problems by quantum computation /
David Deutsch, Richard Jozsa // Proceedings of the Royal Society of
London. Series A: Mathematical and Physical Sciences. 1992. Vol. 439,
no. 1907. P. 553558.
3. Shor, P. W. Polynomial-time algorithms for prime factorization and discrete
logarithms on a quantum computer / Peter W Shor // SIAM journal on
computing. 1997. Vol. 26, no. 5. P. 14841509.
4. Gate-count estimates for performing quantum chemistry on small quantum
computers / Dave Wecker, Bela Bauer, Bryan K. Clark [et al.] // Phys. Rev.
A. 2014. Aug. Vol. 90. P. 022305.
5. Quantum computers
/ Thaddeus D Ladd, Fedor Jelezko,
Raymond Laamme [et al.] // Nature. 2010. Vol. 464, no. 7285. P. 4553.
6. Georgescu, I. M. Quantum simulation / I. M. Georgescu, S. Ashhab,
Franco Nori // Rev. Mod. Phys. 2014. Mar. Vol. 86. P. 153185.
7. Giovannetti, V. Quantum private queries
Seth Lloyd, Lorenzo Maccone // Phys. Rev.
100. P. 230502.
/ Vittorio Giovannetti,
Lett. 2008. Jun. Vol.
8. Brassard, G. Quantum cryptanalysis of hash and claw-free functions /
Gilles Brassard, Peter Høyer, Alain Tapp // SIGACT News. 1997. Vol. 28, no. 2. P. 1419.
9. Ambainis, A. Quantum walk algorithm for element distinctness /
A. Ambainis // SIAM Journal on Computing. 2007. Vol. 37, no. 1. P. 210239.
42
10. Optically addressable nuclear spins in a solid with a six-hour coherence time
/ Manjin Zhong, Morgan P Hedges, Rose L Ahlefeldt [et al.] // Nature. 2015. Vol. 517, no. 7533. P. 177180.
11. Ecient quantum memory for light / Morgan P. Hedges, Jevon J. Longdell,
Yongmin Li, Matthew J. Sellars // Nature. 2010. Vol. 465, no. 7301. P. 10521056. 12. Hybrid quantum circuits: Superconducting circuits interacting with other
quantum systems
/ Ze-Liang Xiang, Sahel Ashhab, J. Q. You,
Franco Nori // Rev. Mod. Phys. 2013. Apr. Vol. 85. P. 623653.
13. Hybrid quantum processors: Molecular ensembles as quantum memory for
solid state circuits / P. Rabl, D. DeMille, J. M. Doyle [et al.] // Phys. Rev.
Lett. 2006. Jul. Vol. 97. P. 033003.
14. Rabl, P. Molecular dipolar crystals as high-delity quantum memory for
hybrid quantum computing / P. Rabl, P. Zoller // Phys. Rev. A. 2007. Oct. Vol. 76. P. 042308.
15. Quantum computing with an electron spin ensemble / J. H. Wesenberg,
A. Ardavan, G. A. D. Briggs [et al.] // Phys. Rev. Lett. 2009. Aug. Vol. 103. P. 070502.
16. High-delity quantum memory using nitrogen-vacancy center ensemble for
hybrid quantum computation / W. L. Yang, Z. Q. Yin, Y. Hu [et al.] //
Phys. Rev. A. 2011. Jul. Vol. 84. P. 010301.
17. Blencowe, M. Quantum computing: Quantum ram / Miles Blencowe //
Nature. 2010. Vol. 468, no. 7320. P. 4445.
18. Strong coupling of a spin ensemble to a superconducting resonator /
Y. Kubo, F. R. Ong, P. Bertet [et al.] // Phys. Rev. Lett. 2010. Sep. Vol. 105. P. 140502.
19. High-cooperativity coupling of electron-spin ensembles to superconducting
cavities / D. I. Schuster, A. P. Sears, E. Ginossar [et al.] // Phys. Rev. Lett. 2010. Sep. Vol. 105. P. 140501. 20. Storage of multiple coherent microwave excitations in an electron spin
ensemble / Hua Wu, Richard E. George, Janus H. Wesenberg [et al.] //
Phys. Rev. Lett. 2010. Sep. Vol. 105. P. 140503.
21. Multimode storage and retrieval of microwave elds in a spin ensemble /
C. Grezes, B. Julsgaard, Y. Kubo [et al.] // Phys. Rev. X. 2014. Jun. Vol. 4. P. 021049.
43
22. Three-dimensional cavity quantum electrodynamics with a rare-earth spin
ensemble / S. Probst, A. Tkal cec, H. Rotzinger [et al.] // Phys. Rev. B. 2014. Sep. Vol. 90. P. 100404.
23. Strong coupling of an er3+ -doped yalo3 crystal to a superconducting
resonator / A. Tkal cec, S. Probst, D. Rieger [et al.] // Phys. Rev. B. 2014. Aug. Vol. 90. P. 075112.
24. Coherent coupling of a superconducting ux qubit to an electron spin
ensemble in diamond / Xiaobo Zhu, Shiro Saito, Alexander Kemp [et al.] //
Nature. 2011. Vol. 478, no. 7368. P. 221224.
25. Quantum state transfer and entanglement distribution among distant nodes
in a quantum network / J. I. Cirac, P. Zoller, H. J. Kimble, H. Mabuchi //
Phys. Rev. Lett. 1997. Apr. Vol. 78. P. 32213224.
26. Moiseev, S. A. Ecient multimode quantum memory based on photon echo
in an optimal qed cavity / Sergey A. Moiseev, Sergey N. Andrianov,
Firdus F. Gubaidullin // Phys. Rev. A. 2010. Aug. Vol. 82. P. 022311.
27. Giovannetti, V. Quantum random access memory / Vittorio Giovannetti,
Seth Lloyd, Lorenzo Maccone // Phys. Rev. Lett. 2008. Apr. Vol.
100. P. 160501.
28. Giovannetti, V. Architectures for a quantum random access memory /
Vittorio Giovannetti, Seth Lloyd, Lorenzo Maccone // Phys. Rev. A. 2008. Nov. Vol. 78. P. 052310.
29. On the robustness of bucket brigade quantum ram
/
Srinivasan Arunachalam, Vlad Gheorghiu, Tomas Jochym-O'Connor
[et al.] // arXiv preprint arXiv:1502.03450. 2015.
30. Robust quantum random access memory / Fang-Yu Hong, Yang Xiang,
Zhi-Yan Zhu [et al.] // Phys. Rev. A. 2012. Jul. Vol. 86. P. 010306. 31. Shor, P. W. Scheme for reducing decoherence in quantum computer memory
/ Peter W. Shor // Phys. Rev. A. 1995. Vol. 52. P. R2493R2496. 32. Quantum memories at nite temperature / Benjamin J Brown, Daniel Loss,
Jiannis K Pachos [et al.] // arXiv preprint arXiv:1411.6643. 2014.
33. Kitaev, A. Y. Fault-tolerant quantum computation by anyons
/
A Yu Kitaev // Annals of Physics. 2003. Vol. 303, no. 1. P. 230.
44
34. Lvovsky, A. I. Optical quantum memory / Alexander I. Lvovsky,
Barry C. Sanders, Wolfgang Tittel // Nat Photon. 2009. Vol. 3, no. 12. P. 706714.
35. A single-atom quantum memory / Holger P Specht, Christian N
olleke,
Andreas Reiserer [et al.] // Nature. 2011. Vol. 473, no. 7346. P. 190
193.
36. Kozhekin, A. E. Quantum memory for light / A. E. Kozhekin, K. Mølmer,
E. Polzik // Phys. Rev. A. 2000. Aug. Vol. 62. P. 033809.
37. Fleischhauer, M. Dark-state polaritons in electromagnetically induced
transparency / M. Fleischhauer, M. D. Lukin // Phys. Rev. Lett. 2000. May. Vol. 84. P. 50945097.
38. Moiseev, S. A. Complete reconstruction of the quantum state of a singlephoton wave packet absorbed by a doppler-broadened transition /
S. A. Moiseev, S. Kr
oll // Phys. Rev. Lett. 2001. Vol. 87. P. 173601.
39. Quantum storage of heralded single photons in a praseodymium-doped
crystal / Daniel Riel
ander, Kutlu Kutluer, Patrick M. Ledingham [et al.] //
Phys. Rev. Lett. 2014. Jan. Vol. 112. P. 040504.
40. Spectral multiplexing for scalable quantum photonics using an atomic
frequency comb quantum memory and feed-forward control / Neil Sinclair,
Erhan Saglamyurek, Hassan Mallahzadeh [et al.] // Phys. Rev. Lett. 2014. Jul. Vol. 113. P. 053603.
41. Revival of silenced echo and quantum memory for light / V Damon,
M Bonarota, A Louchet-Chauvet [et al.] // New Journal of Physics. 2011. Vol. 13, no. 9. P. 093031.
42. Storage of multiple coherent microwave excitations in an electron spin
ensemble / Hua Wu, Richard E. George, Janus H. Wesenberg [et al.] //
Phys. Rev. Lett. 2010. Sep. Vol. 105. P. 140503. 43. Proposal for a coherent quantum memory for propagating microwave
photons / M Afzelius, N Sangouard, G Johansson [et al.] // New Journal
of Physics. 2013. Vol. 15, no. 6. P. 065008.
44. Quantum memory for microwave photons in an inhomogeneously broadened
spin ensemble
/ Brian Julsgaard, Cecile Grezes, Patrice Bertet,
Klaus Mølmer // Phys. Rev. Lett. 2013. Jun. Vol. 110. P. 250503.
45. Afzelius, M. Impedance-matched cavity quantum
Mikael Afzelius, Christoph Simon // Phys. Rev. A. Vol. 82. P. 022310.
45
memory
/
2010. Aug. 46. Ecient quantum memory using a weakly absorbing sample
/
Mahmood Sabooni, Qian Li, Stefan Kr
oll, Lars Rippe // Phys. Rev. Lett. 2013. Mar. Vol. 110. P. 133604.
47. Walls, D. F. Quantum optics / Daniel F Walls, Gerard J Milburn. [S.
l.] : Springer, 2007.
48. Moiseev, S. A. O-resonant raman-echo quantum memory for
inhomogeneously broadened atoms in a cavity / S. A. Moiseev //
Phys. Rev. A. 2013. Jul. Vol. 88. P. 012304.
49. Moiseev, S. A. Photon-echo quantum memory with ecient multipulse
readings / S. A. Moiseev, B. S. Ham // Phys. Rev. A. 2004. Dec. Vol. 70. P. 063809.
50. Photonic qubits, qutrits and ququads accurately prepared and delivered on
demand / Peter B R Nisbet-Jones, Jerome Dilley, Annemarie Holleczek
[et al.] // New Journal of Physics. 2013. Vol. 15, no. 5. P. 053007.
51. Universal approach to optimal photon storage in atomic media /
Alexey V. Gorshkov, Axel Andre, Michael Fleischhauer [et al.] // Phys.
Rev. Lett. 2007. Mar. Vol. 98. P. 123601.
52. Moiseev, E. S. Scalable time reversal of raman echo quantum memory and
quantum waveform conversion of light pulse / E S Moiseev, S A Moiseev //
New Journal of Physics. 2013. Vol. 15, no. 10. P. 105005.
53. Congurable unitary transformations and linear logic gates using quantum
memories / G. T. Campbell, O. Pinel, M. Hosseini [et al.] // Phys. Rev.
Lett. 2014. Aug. Vol. 113. P. 063601.
54. Interfacing superconducting qubits and telecom photons via a rare-earthdoped crystal / Christopher O'Brien, Nikolai Lauk, Susanne Blum [et al.] //
Phys. Rev. Lett. 2014. Aug. Vol. 113. P. 063603.
55. Xia, K. Solid state optical interconnect between distant superconducting
quantum chips
/ Keyu Xia, Jason Twamley // arXiv preprint
arXiv:1408.5972. 2014.
56. High-delity preparation, gates, memory, and readout of a trapped-ion
quantum bit / T. P. Harty, D. T. Allcock, C. J. Ballance [et al.] // Phys.
Rev. Lett. 2014. Nov. Vol. 113. P. 220501.
57. Ivanov, P. A. Eect of dephasing on stimulated raman adiabatic passage /
P. A. Ivanov, N. V. Vitanov, K. Bergmann // Phys. Rev. A. 2004. Dec. Vol. 70. P. 063409.
46
ПРИЛОЖЕНИЕ
1
Гамильтониан и основные уравнения
^ =
Ãàìèëüòîíèàí ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû èìååò ñëåäóþùèé âèä: 𝐻
^0 + 𝐻
^ 1 , ãäå
𝐻
^ 0 = ~𝜔0
𝐻
𝑁
(︀ ∑︁
𝑆𝑧𝑗 + 𝑆𝑧0 + 𝑎†1 𝑎1 + 𝑎†2 𝑎2
𝑗=1
ˆ
+
𝑑𝜔
(︃
∑︁
)︃
𝑐^†𝑚 (𝜔)^
𝑐𝑚 (𝜔) + 𝑏† (𝜔)𝑏(𝜔)
)︀
,
(41)
𝑚
ýòî ñâîáîäíûé Ãàìèëüòîíèàí, à âîçìóùåííûé Ãàìèëüòîíèàí:
𝑁
∑︁
^1 = ~
𝐻
Δ𝑗 𝑆^𝑧𝑗 + ~𝛿𝑆𝑧0
ˆ
+ ~ 𝑑𝜈𝜈^𝑏† (𝜔0 + 𝜈)^𝑏(𝜔0 + 𝜈)
∑︁ ˆ
+ ~
𝑑𝜈𝜈^
𝑐†𝑚 (𝜔0 + 𝜈)^
𝑐𝑚 (𝜔0 + 𝜈) +
ˆ
𝑚
+ ~𝑓1
(︃
𝑑𝜈(^
𝑎†1^𝑏(𝜔0 + 𝜈) + 𝐻.𝐶.)
+ ~ 𝑔1 𝑎
^†1 𝑆^−0 + 𝑓2 𝑎
^†1 𝑎
^ 2 + 𝑔2
𝑁
∑︁
)︃
𝑎
^†2 𝑆^−𝑗 + 𝐻.𝐶.
𝑗=1
√︂
ˆ
(︁
)︁
𝛾 ∑︁
0
^
+ ~
𝑑𝜈 𝑐^𝑚 (𝜔0 + 𝜈)𝑆+ + 𝐻.𝐶. ,
2𝜋 𝑚
(42)
ãäå ïåðâûå òðè ÷ëåíà îïðåäåëÿþòñÿ ÷àñòîòîé îòñòðîéêè j-ãî àòîìà Δ𝑗 êâàíòîâîé ïàìÿòè îò ìîäû ðåçîíàòîðà, 𝛿 - îòñòðîéêà êîíòðîëèðóþùåãî àòîìà
îò ìîäû ðåçîíàòîðà, 𝜈 - ñâîáîäíîãî ïîëÿ ; â ñëåäóþùèõ ÷åòûðåõ ÷ëåíàõ
âûðàæåíî ñîîòâåòñòâåííî âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó ìîäîé âòîðîãî ðåçîíàòîðà è àòîìàìè (ñ êîíñòàíòîé ñâÿçè 𝑔2 ), âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó ñâîáîäíûìè
ìîäàìè ïîëÿ è ìîäîé ïåðâîãî ðåçîíàòîðà (ñ êîíñòàíòîé ñâÿçè 𝑓1 ), âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó ìîäîé ïåðâîãî ðåçîíàòîðà è êîíòðîëèðóþùèì àòîìîì (ñ
47
êîíñòàíòîé ñâÿçè 𝑔1 ), à òàêæå âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó äâóìÿ ðåçîíàòîðàìè (ñ êîíñòàíòîé ñâÿçè 𝑓2 ); 𝑆^𝑧0 𝑆^𝑧𝑗 - ïðîåêöèè îïåðàòîðà ñïèíà ( ñïèí 1/2)
𝑗
𝑗
0 ^0
, 𝑆− îïåðàòîðû ïîíèæåíèÿ è ïîâûøåíèÿ j-ãî ñïèíà
íà îñü z. 𝑆^+ , 𝑆^− è 𝑆^+
è êîíòðîëèðóþùåãî àòîìà 𝑎
^†1,2 è 𝑎
^1,2 îïåðàòîðû ðîæäåíèÿ è óíè÷òîæåíèÿ
ïîëÿ ìîä 1-ãî è 2-ãî ðåçîíàòîðà;
𝑏† (𝜔), 𝑏(𝜔)
îïåðàòîðû ñâîáîäíî[︀
]︀ áîçîííûå
†
′
′
ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ ìîä ( 𝑏(𝜔), 𝑏 (𝜔 ) = 𝛿(𝜔 − 𝜔 )).
 ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî ìîäû ðåçîíàòîðà, âñå àòîìû è áîçîííûå ìîäû
ðåçåðâóàðà 𝑐𝑚 (𝜔) íàõîäÿòñÿ â îñíîâíîì ñîñòîÿíèè, à âõîäÿùåå ïîëå â ðåçîíàòîð ÿâëÿåòñÿ îäíîôîòîííûì,
íà÷àëüíîå çíà÷åíèå âîëíîâîé ôóíêöèè
´
𝑜 †
èìååò âèä | Ψ(𝑡 → −∞) ⟩ = 𝑑𝜔𝛼𝜔 𝑏 (𝜔)| 0 ⟩, à îáùàÿ âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ çàäà¼òñÿ óðàâíåíèåì (1.4). Ñ èñïîëüçîâàíèåì èçâåñòíîãî ôîðìàëèçìà "ââîäâûâîä"ìû ïðèõîäèì ê ñëåäóþùåé ñèñòåìå óðàâíåíèé:
√
𝑑𝛼1
𝜅
= −𝑖𝑔1 𝛽𝑐 − 𝑖𝑓2 𝛼2 − 𝛼1 + 𝜅𝛼𝑖𝑛 (𝑡),
𝑑𝑡
2
(43)
𝑑𝛽𝑐
= −𝑖(𝛿 − 𝑖𝛾/2)𝛽𝑐 − 𝑖𝑔1 𝛼1 ,
𝑑𝑡
(44)
𝑁
∑︁
𝑑𝛼2
= −𝑖𝑔2
𝛽𝑗 − 𝑖𝑓2 𝛼1 ,
𝑑𝑡
𝑗=1
(45)
𝑑𝛽𝑗
= −𝑖(Δ𝑗 − 𝑖/𝑇2 )𝛽𝑗 − 𝑖𝑔2 𝛼2 ,
𝑑𝑡
(46)
ãäå 𝜅 = 2𝜋𝑓12 , ê òîìó æå ìû ôåíîìåíîëîãè÷åñêè ââåëè ñëàáîå çàòóõàíèå
àòîìíîé êîãåðåíòíîñòè êâàíòîâîé ïàìÿòè ñ ÷àñòîòîé 1/𝑇2 ïîä äåéñòâèåì
ôëóêòóèðóþùèõ ïîëåé
√
ˆ
𝜅𝛼𝑖𝑛 (𝑡) = −𝑖𝑓1
𝑑𝜈𝛼𝜈𝑜 𝑒−𝑖𝜈𝑡 .
(47)
Ïðîèíòåãðèðóåì óðàâíåíèå (44)
ˆ𝜏
𝛽𝑗 (𝜏 ) = −𝑖𝑔2
′
𝑑𝑡′ 𝛼2 (𝑡′ )𝑒−𝑖(∆𝑗 −𝑖/𝑇2 )(𝜏 −𝑡 ) |lim𝜏 ≫𝛿𝑡
−∞
∼
˜ 2 (Δ𝑗 )𝑒−𝑖(∆𝑗 −𝑖/𝑇2 )𝜏 ,
= −𝑖2𝜋𝑔2 𝛼
48
(48)
ïðè ýòîì ïðåäïîëàãàåì äëèòåëüíîñòü èìïóëüñà ñâåòîâîãî ïîëÿ 𝛿𝑡 ìåíüøåé âðåìåíè àòîìíîé äåêîãåðåíöèè êâàíòîâîé ïàìÿòè 𝛿𝑡 ≪ 𝑇2 . Ïîäñòàâëÿåì äàííîå´ âûðàæåíèå â óðàâíåíèå (45) è äåëàåì
Ôóðüå-ïðåîáðàçîâàíèå
´
˜
𝛼1,2,𝑖𝑛 (𝑡) = 𝑑𝜈 𝛼
˜ 1,2,𝑖𝑛 (𝜈) exp{−𝑖𝜈𝑡}, è 𝛽𝑐 (𝑡) = 𝑑𝜈 𝛽𝑐 (𝜈) exp{−𝑖𝜈𝑡}. Íàõîäèì êîìïîíåíòû âîëíîâîé ôóíêöèè:
𝛼
˜1
,
(𝜈 − 𝛿 + 𝑖𝛾/2)
𝛼
˜ 2 (𝜈) = 𝐴2,1 (𝜈)˜
𝛼1 (𝜈),
𝛼
˜ 1 (𝜈) = 𝐴1,𝑖𝑛 (𝜈)˜
𝛼𝑖𝑛 (𝜈),
𝛽˜𝑐 = 𝑔1
ãäå
𝐴1,𝑖𝑛 (𝜈) =
(49)
(50)
(51)
√
𝑖 𝜅
𝜈 + 𝑖𝜅/2 −
𝑔12
(𝜈−𝛿+𝑖𝛾/2)
−
𝑓22
˜
𝜈+𝑖𝑁 𝑔22 𝐺(𝜈)
,
(52)
𝐴2,1 (𝜈) =
2
𝑓2
.
˜
𝜈 + 𝑖𝑁 𝑔22 𝐺(𝜈)
(53)
Этап считывания
Ñèñòåìà óðàâíåíèé ñõîæà ñ (43, 44, 45,46), îòëè÷èå â òîì, ÷òî â äàííîì ñëó÷àå îòñóòñòâóåò êîíòðîëèðóþùåå ïîëå, à íåîäíîðîäíîå óøèðåíèå
èíâåðòèðîâàííîå âî âðåìÿ ñ÷èòûâàíèÿ 𝑡 = 𝜏 :
𝑑𝛼1
𝜅
= −𝑖𝑔1 𝛽1 − 𝑖𝑓2 𝛼2 − 𝛼1 ,
𝑑𝑡
2
𝑑𝛽𝑐
= −𝑖(𝛿 − 𝑖𝛾/2)𝛽𝑐 − 𝑖𝑔1 𝛼1 ,
𝑑𝑡
𝑁
∑︁
𝑑𝛼2
𝛽𝑗 − 𝑖𝑓2 𝛼1 ,
= −𝑖𝑔2
𝑑𝑡
𝑗=1
(54)
𝑑𝛽𝑗
= 𝑖(Δ𝑗 + 𝑖/𝑇2 )𝛽𝑗 − 𝑖𝑔2 𝛼2 .
𝑑𝑡
(57)
(55)
(56)
Ñ ó÷åòîì íà÷àëüíûõ óñëîâèé â ìîìåíò âðåìåíè 𝑡 = 𝜏 â ñîîòâåòñòâèè ñ
óðàâíåíèåì (57)
√
𝑔2
0 −𝑖(∆𝑗 −𝑖/𝑇2 )𝜏
𝛽𝑗 (−Δ𝑗 , 𝜏 ) = 𝑖 2𝜋𝜅 𝐹𝑆 (Δ𝑗 )𝛼∆
𝑒
,
𝑗
𝑓2
49
(58)
è 𝛼1 = 𝛼2 = 𝛽𝑐 = 0, ïîñëå ñòàäèè çàïèñè. Ïðè ðåøåíèè ñèñòåìû ëèíåéíûõ óðàâíåíèé (54, 55, 56,57) âû÷èñëÿþòñÿ ñïåêòðàëüíûå êîìïîíåíòû ïîëÿ
èñïóùåííîãî îäèíî÷íîãî ôîòîíà
√
𝑔2
𝛼𝜈 (𝑡) = 𝑖 2𝜋𝜅 𝐹𝑅 (𝜈)𝛽(𝜈, 𝜏 ) ·
𝑓2
𝐺𝐿 (𝜈) exp{−𝑖𝜈(𝑡 − 𝜏 ) − 𝜏 /𝑇2 },
(59)
ãäå 𝐹𝑅 (𝜈) îáîçíà÷àåò ñïåêòðàëüíóþ ýôôåêòèâíîñòü èçëó÷åíèÿ.
3
Блокада, волновая функция атомной системы
 ðåæèìå áëîêàäû ìû íàõîäèì Ôóðüå îáðàç àìïëèòóäû âîçáóæäåíèÿ
êâàíòîâîé ïàìÿòè, èñïîëüçóÿ óðàâíåíèÿ (54, 55, 56,57) äëÿ ñòàäèè ñ÷èòûâàíèÿ:
1
·
𝛽𝐵 (Δ, 𝜈) =
1/𝑇2 − 𝑖𝜈 − 𝑖Δ
(︂
)︂
ˆ
′
′
𝐺(Δ
)𝛽(Δ
,
0)
𝛽(Δ, 0) + Δ𝑖𝑛 𝐽(𝜈)(𝐹𝐵 (𝜈) − 1) 𝑑Δ′
,
−𝑖𝜈 + 𝑖Δ′
(60)
ãäå èíäåêñ "B"îçíà÷àåò ðåæèì áëîêàäû
𝐽(𝜈) =
𝜅2
𝜅(𝜅 − 2𝑖𝜈)
.
− 4𝑖𝜅𝜈 − 8𝜈 2
(61)
 ñëó÷àå ñèëüíîé ôîòîííîé áëîêàäû 2 + 4𝐶 ≫ 1:
𝛽
1
·
1/𝑇2 − 𝑖𝜈 − 𝑖Δ
(︂
)︂
2Δ2𝑖𝑛 𝐽(𝜈)
−𝑖∆𝜏
𝑖𝜈𝜏 −𝜏 /𝑇2
𝛽0 (Δ, 0)𝑒
− 2
𝛽0 (−𝜈, 0)𝑒
,
(𝜈 + Δ2𝑖𝑛 )
𝐵 (Δ, 𝜈)
∼
=
√
(62)
0
ãäå 𝛽0 (−𝜈, 0) = 𝑖 2𝜋𝜅 𝑓𝑔22 𝐹 (−𝜈)𝛼−𝜈
𝑒−𝜏 /𝑇2 . Ó÷èòûâàÿ, ÷òî 𝐽(𝜈 ≈ 0) ≈ 1 è
𝜏 ≪ 𝑇2 , ìû ïîëó÷àåì äîñòàòî÷íî õîðîøîå âîñòàíîâëåíèå àòîìíîé êîãåðåíòíîñòè ïðè |𝜈| < 𝜅:
50
𝛽𝐵 (Δ, |𝜈| < 𝜅) |𝜏 ≪𝑇2 = −
1
𝛽(Δ, 0).
1/𝑇2 − 𝑖𝜈 − 𝑖Δ
(63)
Êàê ýòî âèäíî èç óðàâíåíèÿ (63), äèíàìèêà àòîìîâ âî âðåìÿ èçëó÷åíèÿ
è ïîñëåäóþùåãî ïåðåïîãëàùåíèÿ âåäåò ê äîïîëíèòåëüíîìó ñäèâèãó ôàç
àòîìíîé êîãåðåíòíîñòè íà 𝜋 äëÿ 𝑡 ≫ 𝑡𝑒𝑐ℎ𝑜 = 2𝜏 .
51