1.19. Строение атомного ядра

1.19. Ñòðîåíèå àòîìíîãî ÿäðà
1.19. Ñòðîåíèå àòîìíîãî ÿäðà
Â
åðíåìñÿ ê ðàññìîòðåíèþ ïðîáëåìû ñòðîåíèÿ àòîìíîãî ÿäðà. Ïîñëå îïûòîâ Ðåçåðôîðäà ïî ðàññåÿíèþ
àëüôà-÷àñòèö â òîíêèõ ïëåíêàõ ìåòàëëîâ, óñïåõîâ òåîðèè
Áîðà, îòêðûòèÿ íåéòðîíà è ðàçâèòèÿ êâàíòîâîé ìåõàíèêè
âñòàëà ïðîáëåìà âûÿñíåíèÿ âíóòðåííåé ñòðóêòóðû àòîìíîãî
ÿäðà. Äî îòêðûòèÿ â 1932 ãîäó íåéòðîíà â ôèçèêå çíàëè òîëüêî
äâå óñòîé÷èâûå àòîìíûå ÷àñòèöû – ïðîòîí è ýëåêòðîí, èç
êîòîðûõ ìîæíî áûëî ïîñòðîèòü àòîìíûå ÿäðà. Òàê, ÿäðî
ëåãêîãî èçîòîïà âîäîðîäà, ñîãëàñíî ïðèíÿòûì òîãäà
ïðåäñòàâëåíèÿì, ñîñòîÿëî èç îäíîãî ïðîòîíà, ÿäðî òÿæåëîãî
èçîòîïà âîäîðîäà – äåéòðîíà – èç äâóõ ïðîòîíîâ è îäíîãî
âíóòðèÿäåðíîãî ýëåêòðîíà.
Ñòðóêòóðà æå áîëåå ñëîæíûõ àòîìíûõ ÿäåð, íà÷èíàÿ ñ
ãåëèÿ, ëèòèÿ è ò. ä. äî óðàíà, ñòðîèëàñü òàêæå èç äâóõ òèïîâ
ìèêðî÷àñòèö – ïðîòîíîâ è ýëåêòðîíîâ. Ïðè ýòîì ÷èñëî ïðîòîíîâ ïîëàãàëè ðàâíûì àòîìíîìó âåñó, òî÷íåå åãî öåëî÷èñëåííîé ÷àñòè À, à ÷èñëî âíóòðèÿäåðíûõ ýëåêòðîíîâ ðàâíÿëîñü
ðàçíîñòè ìåæäó À è ïîðÿäêîâûì íîìåðîì õèìè÷åñêîãî
ýëåìåíòà Z, ò.å. âåëè÷èíå (À – Z). Âíóòðèÿäåðíûå ýëåêòðîíû
íåéòðàëèçîâàëè «ëèøíèå» çàðÿäû ïðîòîíîâ, ñâåðõ ïîðÿäêîâîãî íîìåðà õèìè÷åñêîãî ýëåìåíòà Z, ïîñêîëüêó çàðÿä àòîìíîãî ÿäðà âñåõ èçîòîïîâ äàííîãî õèìè÷åñêîãî ýëåìåíòà äîëæåí áûë ðàâíÿòüñÿ +Ze.
Íî ïðè áîëåå äåòàëüíûõ èññëåäîâàíèÿõ àòîìíûõ ÿäåð
âîçíèê ðÿä ñóùåñòâåííûõ òðóäíîñòåé, èç-çà êîòîðûõ ïðèñóòñòâèå ýëåêòðîíîâ âíóòðè àòîìíûõ ÿäåð îêàçàëîñü ïðîòèâîïîêàçàííûì. Âî-ïåðâûõ, êàê ìû ïîìíèì, ñïèíîâûé ìàãíèòíûé
ìîìåíò ýëåêòðîíà ðàâåí ýëåêòðîííîìó ìàãíåòîíó Áîðà, ò.å.
µeB = e$/2mec,
(19.1)
à äëÿ ïðîòîíà â çíàìåíàòåëå ïðàâîé ÷àñòè âìåñòî ìàññû
ýëåêòðîíà me ñòîèò ìàññà ïðîòîíà Ìð, êîòîðàÿ â 1836 ðàç
áîëüøå ìàññû ýëåêòðîíà me,
µpB = e$/2Mpc.
(19.2)
Îïûò ïîêàçàë, ÷òî â àòîìíûõ ÿäðàõ âî âñåõ íàáëþäàåìûõ ñëó÷àÿõ ìàãíèòíûå ìîìåíòû áûëè áëèæå ê âåëè÷èíå
136
1.19. Ñòðîåíèå àòîìíîãî ÿäðà
(19.2). Ìîæíî, ïðàâäà, áûëî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ìàãíèòíûå
ìîìåíòû ýëåêòðîíîâ âíóòðè àòîìíîãî ÿäðà ïîïàðíî êîìïåíñèðóþòñÿ èç-çà èõ àíòèïàðàëëåëüíîñòè. Îäíàêî â àòîìíûõ
ÿäðàõ ñ íå÷åòíûì ÷èñëîì âíóòðèÿäåðíûõ ýëåêòðîíîâ êîìïåíñàöèè íåâîçìîæíî äîáèòüñÿ, è ìàãíèòíûé ìîìåíò òàêèõ
àòîìíûõ ÿäåð âñå ðàâíî äîëæåí áûë áûòü áëèæå ê âûðàæåíèþ (19.1), ÷òî íèêîãäà íå íàáëþäàëîñü. Ïîýòîìó è âîçíèêàëà çàãàäêà – êóäà äåâàëñÿ ýòîò ìàãíåòîí Áîðà âíóòðèÿäåðíîãî ýëåêòðîíà?
Âòîðàÿ «íåóâÿçêà» ñ ïðèñóòñòâèåì ýëåêòðîíîâ âíóòðè
àòîìíûõ ÿäåð áûëà ñâÿçàíà ñ îïðåäåëåíèåì âåëè÷èíû ðåçóëüòèðóþùåãî ñïèíà àòîìíûõ ÿäåð. Ïðîòîí è ýëåêòðîí èìåþò îäèíàêîâûå ïî âåëè÷èíå ñïèíû, ðàâíûå $/2. Ïîýòîìó
ðåçóëüòèðóþùèé ñïèí àòîìíîãî ÿäðà áóäåò ðàâåí ëèáî öåëîìó
÷èñëó $ (ïðè ÷åòíîì ÷èñëå ìèêðî÷àñòèö â àòîìíîì ÿäðå),
ëèáî ïîëóöåëîìó ÷èñëó $ (ïðè íå÷åòíîì ÷èñëå ìèêðî÷àñòèö
â àòîìíîì ÿäðå). Îïûò æå äàâàë äðóãîé ðåçóëüòàò, íàïðèìåð,
â îñíîâíîì èçîòîïå õèìè÷åñêîãî ýëåìåíòà àçîòà 14N ïî ïðîòîííî-ýëåêòðîííîé ìîäåëè àòîìíîãî ÿäðà â åãî ÿäðå äîëæíî áûòü 14 ïðîòîíîâ è 7 ýëåêòðîíîâ (21 ìèêðî÷àñòèöà), è
ðåçóëüòèðóþùèé ñïèí äîëæåí áûòü ïîëóöåëûì, à îïûò
ïîêàçàë, ÷òî îí öåëûé. Òàêàÿ æå «íåóâÿçêà» íàáëþäàëàñü è
äëÿ ðÿäà äðóãèõ èçîòîïîâ õèìè÷åñêèõ ýëåìåíòîâ.
Íàêîíåö, òðåòüÿ «íåóâÿçêà» âîçíèêàëà â ñâÿçè ñ ïðèíöèïîì íåîïðåäåëåííîñòåé Ãåéçåíáåðãà. Äåëî â òîì, ÷òî ýëåêòðîí, çàïåðòûé â òåñíîì îáúåìå àòîìíîãî ÿäðà (åãî ðàäèóñ
ðàâåí 10-13 ñì), ïðèîáðåòàåò ïðè ýòîì î÷åíü áîëüøóþ íåîïðåäåëåííîñòü â èìïóëüñå, ÷òî âëå÷åò çà ñîáîé ïîÿâëåíèå áîëüøîé êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè âíóòðèÿäåðíîãî ýëåêòðîíà, è àòîìíîå ÿäðî íå ñìîæåò óäåðæàòü â ñâîåì ìàëîì îáúåìå ñòîëü
«ýíåðãè÷íîãî æèòåëÿ».
Íóæíî áûëî ñîçäàòü íîâóþ ìîäåëü àòîìíîãî ÿäðà. Ãåéçåíáåðã è ñîâåòñêèé ôèçèê-òåîðåòèê Ä.Ä.Èâàíåíêî íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà ïðåäëîæèëè ñòðîèòü àòîìíûå ÿäðà òîëüêî
èç òÿæåëûõ ìèêðî÷àñòèö ïðèáëèçèòåëüíî îäíîé ìàññû – ïðîòîíà è íåéòðîíà, êîòîðûå âìåñòå ñòàëè èìåíîâàòüñÿ íóêëîíàìè, ò.å. ÿäåðíûìè ÷àñòèöàìè.
Îòìåòèì, ÷òî êîãäà ïîÿâèëàñü â ïå÷àòè ðàáîòà ×ýäâèêà
îá îòêðûòèè íåéòðîíà, òî íà íàó÷íîì ñåìèíàðå â òåîðåòè÷åñêîì îòäåëå Ëåíèíãðàäñêîãî ôèçèêî-òåõíè÷åñêîãî èíñòèòóòà
ó ß.È.Ôðåíêåëÿ îíà ïîäðîáíî îáñóæäàëàñü, è äîêëàä÷èê
àêàäåìèê Àáðàì Ôåäîðîâè÷ Èîôôå ñêàçàë, ÷òî ìû ïîñëå
137
1.19. Ñòðîåíèå àòîìíîãî ÿäðà
ýòîãî çàìå÷àòåëüíîãî îòêðûòèÿ íàõîäèìñÿ íà ïîðîãå íîâîé
ýðû â ìèêðîôèçèêå. Îí îêàçàëñÿ ãëóáîêî ïðàâ.
Ìàññà ïîêîÿ íåéòðîíà ðàâíà â ýíåðãåòè÷åñêèõ åäèíèöàõ
939,550 ÌýÂ, ÷òî íà 1,293 ÌýÂ áîëüøå ìàññû ïðîòîíà â
òåõ æå åäèíèöàõ, à ìàãíèòíûé ìîìåíò íåéòðîíà ðàâåí
µn= – 1,9135µÿ, ãäå µÿ ÿäåðíûé ìàãíåòîí Áîðà, çíàê ìèíóñ
ïîÿâèëñÿ ïîòîìó, ÷òî âåêòîð ñïèíîâîãî ìàãíèòíîãî ìîìåíòà
íåéòðîíà àíòèïàðàëëåëåí âåêòîðó ìåõàíè÷åñêîãî ìîìåíòà.
Ïî òåîðèè Äèðàêà ìèêðî÷àñòèöà ñî ñïèíîì $/2 äîëæíà îáëàäàòü ÿäåðíûì ìàãíåòîíîì Áîðà (19.2), åñëè îíà èìååò
ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä å, è íóëåâûì ìàãíèòíûì ìîìåíòîì äëÿ
íåéòðàëüíîé ýëåêòðè÷åñêè ìèêðî÷àñòèöû. Äëÿ íåéòðîíà ýòî
ïîëîæåíèå òåîðèè, êàê ìû âèäèì, íå âûïîëíÿåòñÿ, ïîñêîëüêó
åãî ñïèíîâûé ìàãíèòíûé ìîìåíò µn íå ðàâåí íóëþ, ñ ïðîòîíîì òîæå íå âñå â ïîðÿäêå, ïîñêîëüêó åãî ìàãíèòíûé ìîìåíò ðàâåí íå µÿ, à 2,79µÿ. Óêàçàííûé ôàêò ñâèäåòåëüñòâóåò
î òîì, ÷òî ïðîòîí è íåéòðîí èìåþò ñëîæíóþ âíóòðåííþþ
ñòðóêòóðó, ò.å. â íèõ ñóùåñòâóþò êàêèå-òî ýëåêòðè÷åñêèå
òîêè, êîòîðûå è ñîçäàþò äîïîëíèòåëüíûå âêëàäû â ñïèíîâûé
ìàãíèòíûé ìîìåíò.
 èòîãå, ïî Ãåéçåíáåðãó è Èâàíåíêî, àòîìíîå ÿäðî ñîñòîèò èç íóêëîíîâ, ò.å. ïðîòîíîâ è íåéòðîíîâ. Ïî èõ ìîäåëè ÷èñëî
ïðîòîíîâ ðàâíî ïîðÿäêîâîìó íîìåðó õèìè÷åñêîãî ýëåìåíòà
Z, à ÷èñëî íåéòðîíîâ ðàâíî ðàçíîñòè (À – Z), ãäå À – öåëî÷èñëåííàÿ ÷àñòü àòîìíîãî âåñà. Òàêèì îáðàçîì, ðàçíûå èçîòîïû
õèìè÷åñêîãî ýëåìåíòà îòëè÷àþòñÿ ïî ÷èñëó íåéòðîíîâ â èõ
àòîìíûõ ÿäðàõ.  àòîìå æå â åãî îáîëî÷êó äîáàâëÿåòñÿ
åùå Z îòðèöàòåëüíî çàðÿæåííûõ ýëåêòðîíîâ, áëàãîäàðÿ ÷åìó
àòîì â íîðìàëüíîì íåâîçáóæäåííîì ñîñòîÿíèè
ýëåêòðè÷åñêè âñåãäà íåéòðàëåí.
Ïðîòîíû è íåéòðîíû â àòîìíûõ ÿäðàõ óäåðæèâàþòñÿ
ñèëàìè ñöåïëåíèÿ, êîòîðûå äîëæíû ïðåâûøàòü êóëîíîâñêèå
ñèëû, ðàñòàëêèâàþùèå ïðîòîíû âíóòðè àòîìíîãî ÿäðà. Êðîìå òîãî, îíè äîëæíû áîðîòüñÿ ñ ðàçðóøàþùèì äåéñòâèåì
ïðèíöèïà Ïàóëè, ñïðàâåäëèâîãî íå òîëüêî äëÿ ýëåêòðîíîâ,
íî òàêæå è äëÿ ïðîòîíîâ è íåéòðîíîâ. Îòìåòèì, ÷òî ñèëû
ñöåïëåíèÿ ìåæäó íóêëîíàìè íàçûâàþòñÿ ÿäåðíûìè ñèëàìè.
Ýíåðãèÿ ñâÿçè ñèñòåìû ìèêðî÷àñòèö (àòîìà èëè åãî ÿäðà) îïðåäåëÿåòñÿ ðàáîòîé, êîòîðóþ íóæíî çàòðàòèòü, ÷òîáû
ðàçáèòü ñèñòåìó íà ñîñòàâëÿþùèå å¸ îòäåëüíûå ìèêðî÷àñòèöû è óäàëèòü èõ äðóã îò äðóãà íà òàêîå ðàññòîÿíèå, ÷òîáû
îíè ïðàêòè÷åñêè íå âçàèìîäåéñòâîâàëè. Êðîìå òîãî, èñïîëü138
1.19. Ñòðîåíèå àòîìíîãî ÿäðà
çóåòñÿ ïîíÿòèå óäåëüíîé ýíåðãèè ñâÿçè, ò.å. ýíåðãèè ñâÿçè
ñèñòåìû, ïðèõîäÿùåéñÿ íà îäíó ñîñòàâëÿþùóþ å¸ ìèêðî÷àñòèöó.
Èç îïûòà èçâåñòíû çíà÷åíèÿ óäåëüíîé ýíåðãèè ñâÿçè,
ïðèõîäÿùèåñÿ íà îòäåëüíûé íóêëîí â àòîìíîì ÿäðå, äëÿ
âñåõ àòîìíûõ ÿäåð õèìè÷åñêèõ ýëåìåíòîâ Òàáëèöû Ìåíäåëååâà. Íà ðèñ. 22 ïîêàçàíà çàâèñèìîñòü ýòîé âåëè÷èíû
îò öåëî÷èñëåííûõ çíà÷åíèé àòîìíîãî âåñà À.  äåéòðîíå
îíà ðàâíà 1 Ìýâ/íóêëîí, â ãåëèè (4Íå) óâåëè÷èâàåòñÿ äî
7 ÌýÂ/íóêëîí è çàòåì ñ íåáîëüøèìè êîëåáàíèÿìè äîñòèãàåò
ìàêñèìóìà îêîëî 9 ÌýÂ/íóêëîí ó æåëåçà (60Fe), à çàòåì
êðèâàÿ ìåäëåííî ïàäàåò âíèç. Àòîìíûå ÿäðà ñ À ìåæäó 30
è 80 ÿâëÿþòñÿ ñàìûìè óñòîé÷èâûìè.
Ðèñ. 22. Êðèâàÿ çàâèñèìîñòè îïûòíûõ çíà÷åíèé
óäåëüíîé ýíåðãèè ñâÿçè íóêëîíîâ â àòîìíûõ ÿäðàõ îò
çíà÷åíèÿ ìàññîâîãî ÷èñëà À õèìè÷åñêèõ ýëåìåíòîâ.
Òàêàÿ çàâèñèìîñòü ýíåðãèè ñâÿçè îò À ïîìîãàåò ñóäèòü
î ïðîöåññàõ, ïðîèñõîäÿùèõ ïðè äåëåíèè è ñèíòåçå àòîìíûõ
ÿäåð. Èçâåñòíî, ÷òî ïðè ñèíòåçå àòîìà âîäîðîäà (èç ïðîòîíà
è ýëåêòðîíà) âûäåëÿåòñÿ ýíåðãèÿ 13,6 ýÂ, ïîñêîëüêó ìàññà
ïîêîÿ àòîìà âîäîðîäà ìåíüøå ñóììû ìàññ ïîêîÿ îòäåëüíûõ
139
1.19. Ñòðîåíèå àòîìíîãî ÿäðà
ýëåêòðîíà è ïðîòîíà (ìû óæå óêàçûâàëè, ÷òî, ñîãëàñíî òåîðèè
îòíîñèòåëüíîñòè Ýéíøòåéíà, ìàññà ïîêîÿ mo è ýíåðãèÿ ïîêîÿ
Åî ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåì Eo = moc2). Àíàëîãè÷íî ìàññà ïîêîÿ (èëè ýíåðãèÿ ïîêîÿ) äâóõ ëåãêèõ àòîìíûõ ÿäåð áîëüøå
ìàññû ýòèõ àòîìíûõ ÿäåð, êîãäà îíè îáúåäèíåíû â îäíî
àòîìíîå ÿäðî. Òàêèì îáðàçîì, ïðè èõ ñèíòåçå âûäåëÿåòñÿ
ýíåðãèÿ, ñâÿçàííàÿ ñ ðàçíîñòüþ ìàññ ïîêîÿ ñèíòåçèðîâàííîãî
àòîìíîãî ÿäðà è ñóììû ìàññ ïîêîÿ åãî ñîñòàâëÿþùèõ.
 ñëó÷àå æå òÿæåëûõ àòîìíûõ ÿäåð ñ âûäåëåíèåì ýíåðãèè áóäåò ïðîèñõîäèòü äðóãîé ïðîöåññ – ðàñùåïëåíèå èëè
äåëåíèå èñõîäíîãî àòîìíîãî ÿäðà íà äâå áîëåå ëåãêèå ÷àñòè.
Ñóììà èõ ìàññ ïîêîÿ áóäåò ìåíüøå ìàññû ïîêîÿ èñõîäíîãî
àòîìíîãî ÿäðà, à ðàçíîñòü ìàññ è ïðèâåäåò ê âûäåëåíèþ
ýíåðãèè. Ýòà êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ðàçëåòàþùèõñÿ îáëîìêîâ
èñõîäíîãî àòîìíîãî ÿäðà èñïîëüçóåòñÿ â ÿäåðíûõ ðåàêòîðàõ
ëèáî â àòîìíîé áîìáå, à ñèíòåç ëåãêèõ àòîìíûõ ÿäåð – â
òåðìîÿäåðíûõ ðåàêòîðàõ èëè â âîäîðîäíîé áîìáå.
 ñòðóêòóðå àòîìíûõ ÿäåð åùå íàäî ó÷èòûâàòü, ÷òî
íóêëîíû ÿâëÿþòñÿ ôåðìèîíàìè (íàïîìíèì, ÷òî òàê íàçûâàþòñÿ ìèêðî÷àñòèöû ñî ñïèíîì $/2), è äëÿ íèõ, òàê æå êàê è
äëÿ ýëåêòðîíîâ, ñïðàâåäëèâ ïðèíöèï Ïàóëè. Îí çàñòàâëÿåò
íóêëîíû çàíèìàòü â íîðìàëüíîì ñîñòîÿíèè âñå âîçìîæíûå
ýíåðãåòè÷åñêèå óðîâíè âíóòðè àòîìíîãî ÿäðà, íà÷èíàÿ îò
ñàìîãî íèæíåãî è äî íåêîòîðîãî ïðåäåëüíîãî, êîòîðûé, åñòåñòâåííî, çàâèñèò îò ÷èñëà ôåðìèîíîâ â ñèñòåìå. Òàêîé ïðåäåëüíûé óðîâåíü íîñèò íàçâàíèå óðîâíÿ Ôåðìè (ýòî î÷åíü
âàæíàÿ âåëè÷èíà è â ìèêðîôèçèêå, è â ôèçèêå òâåðäîãî òåëà).
Áåç âûâîäà ïðèâåäåì âûðàæåíèå äëÿ ýíåðãèè Ôåðìè íóêëîíîâ â çàâèñèìîñòè îò èõ ïëîòíîñòè (ò.å. ÷èñëà íóêëîíîâ n â
îáúåìå â 1ñì3), êîòîðàÿ ðàâíà
EF = – ($2/8M)×(3n/π)2/3,
(19.3)
ãäå Ì – ìàññà íóêëîíà. Îöåíèì ÷èñëåííî ýòó ýíåðãèþ Ôåðìè íóêëîíîâ. Äëÿ ýòîãî ïðåæäå âñåãî íàäî îïðåäåëèòü ïëîòíîñòü íóêëîíîâ â àòîìíîì ÿäðå n, à òàêæå èõ ìàññîâóþ
ïëîòíîñòü â ã/ñì3. Îïûò ïîêàçûâàåò, ÷òî â àòîìíîì ÿäðå ñ
ìàññîâûì ÷èñëîì À ïî÷òè âñå íóêëîíû óïàêîâàíû â îáúåìå
ñôåðè÷åñêîé ôîðìû ñ ðàäèóñîì R, êîòîðûé ðàâåí
R = 1,2×10-13×A1/3 ñì.
140
(19.4)
1.19. Ñòðîåíèå àòîìíîãî ÿäðà
Ïîñêîëüêó îáúåì V ïðîïîðöèîíàëåí R3, òî îí ïðîïîðöèîíàëåí è À. Òàêèì îáðàçîì, âñå àòîìíûå ÿäðà, íåçàâèñèìî
îò èõ ðàçìåðà, èìåþò ïðàêòè÷åñêè îäèíàêîâóþ ïëîòíîñòü.
Âû÷èñëèì ïëîòíîñòü ÿäåðíîãî âåùåñòâà â âèäå ÷èñëà
A
íóêëîíîâ â 1 ñì3 è â ã/cì 3.  ïåðâîì ñëó÷àå: n = , íî
V
ñîãëàñíî (19.4) îáúåì ÿäðà V:
V = (4π/3)×R3 = (4π/3)×(1,2×10-13)3×A
(19.5)
è ñëåäîâàòåëüíî
n = A/(4π/3)×R3×(1,2)3×10-39 = 1,38×1038
(19.6)
íóêëîíîâ â 1 ñì3. Óìíîæàÿ (19.6) íà ìàññó ïîêîÿ îäíîãî
íóêëîíà, êîòîðàÿ èìååò âåëè÷èíó ïîðÿäêà 1,67×10-24 ã,
ïîëó÷àåì äëÿ ïëîòíîñòè ÿäåðíîãî âåùåñòâà ñëåäóþùåå
çíà÷åíèå:
ρ = 2,3×1014 ã/ñì3,
(19.7)
ò.å. 1 ñì3 ÿäåðíîãî âåùåñòâà âåñèë áû 230 ìèëëèîíîâ òîíí!
Ðàññìîòðèì îòäåëüíûé íåéòðîí, íàõîäÿùèéñÿ âíóòðè
òÿæåëîãî àòîìíîãî ÿäðà. Îí èñïûòûâàåò íåêîå óñðåäíåííîå
ïðèòÿæåíèå ñî ñòîðîíû âñåõ îñòàëüíûõ íóêëîíîâ àòîìíîãî
ÿäðà. Òî åñòü äëÿ íåãî ñóùåñòâóåò íåêàÿ ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãåòè÷åñêàÿ ÿìà è â íåå ïîïàäàþò âñå íåéòðîíû àòîìíîãî
ÿäðà, êîòîðûå, â ñîîòâåòñòâèè ñ òðåáîâàíèÿìè ïðèíöèïà Ïàóëè, çàñåëÿþò ïî äâà íåéòðîíà ñ ïðîòèâîïîëîæíûìè ñïèíàìè
êàæäûé ýíåðãåòè÷åñêèé óðîâåíü.
Ãëóáèíà ýòîé ÿìû, î÷åâèäíî, ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû äîëæíà ðàâíÿòüñÿ ñóììå óäåëüíûõ ýíåðãèé ñâÿçè, êîòîðàÿ èçîáðàæåíà íà ðèñ. 23 è ýíåðãèè Ôåðìè ÅF. Ïîñëåäíþþ ìû ìîæåì
âû÷èñëèòü ïî ôîðìóëå (19.3), åñëè ïðèìåì äëÿ ÷èñëà íåéòðîíîâ â àòîìíîì ÿäðå ñ àòîìíûì âåñîì À âåëè÷èíó, ðàâíóþ
À/2:
ÅF = (3$2/8πM)×(0,69×1038)2/3 = 33,7 ÌýÂ.
(19.8)
Äëÿ ãëóáèíû ïîòåíöèàëüíîé ÿìû äëÿ íåéòðîíîâ â àòîìíîì
ÿäðå ïîëó÷àåì:
Å = ÅF + Åñâ = 33,7 + 8,5 = 42,2 ÌýÂ,
(19.9)
÷òî èçîáðàæåíî íà ðèñ. 23 â âèäå óñðåäíåííîé ïîòåíöèàëüíîé ÿìû äëÿ íåéòðîíîâ. Íà ðèñ. 24à, á èçîáðàæåíû äâå ïî141
1.19. Ñòðîåíèå àòîìíîãî ÿäðà
Ýíåðãèÿ, Ìýâ
R=1,2æ10-13 A1/3 ñì
Ýíåðãèÿ
ñâÿçè
}Âîçáóæäåííûå
ñîñòîÿíèÿ
Îñíîâíîå
ñîñòîÿíèå
Ðèñ. 23. Óñðåäíåííûé ÿäåðíûé ïîòåíöèàë äëÿ íåéòðîíîâ â àòîìíîì ÿäðå
ðàäèóñà R. Ñïëîøíûå ëèíèè ñîîòâåòñòâóþò çàíÿòûì ñîñòîÿíèÿì, à
ïóíêòèðíûå – ñâîáîäíûì ñîñòîÿíèÿì,
êîòîðûå çàíèìàþòñÿ ïðè âîçáóæäåíèè àòîìíîãî ÿäðà.
òåíöèàëüíûå ÿìû, äëÿ íåéòðîíîâ è ïðîòîíîâ ïî îòäåëüíîñòè,
ò.ê. ïðè ðàñ÷åòå ýíåðãèè äëÿ ïðîòîíîâ, êðîìå ýíåðãèè Ôåðìè
è ÿäåðíîé ýíåðãèè ñâÿçè, íàäî åùå ó÷èòûâàòü èõ êóëîíîâñêîå
âçàèìîäåéñòâèå. Êàê ýòî âèäíî èç ðèñ. 24à,á, îáå ÿìû èìåþò
O
Êóëîíîâñêèé
áàðüåð
O
/
-B
V0
Óðîâåíü
Ôåðìè
Ef,p
Ef,n
Ec
Íåéòðîíû
à
ïðîòîíû
á
Ðèñ. 24. Ïîòåíöèàëüíûå ÿìû: à) äëÿ íåéòðîíîâ, á)
äëÿ ïðîòîíîâ. Å – îïûòíûå çíà÷åíèÿ ýíåðãèè ñâÿçè. E(c)
– êóëîíîâñêàÿ ýíåðãèÿ ïðîòîíîâ, Å(f,n) è Å(f,p) – ñîîòâåòñòâåííî – ýíåðãèè Ôåðìè äëÿ íåéòðîíîâ è ïðîòîíîâ,
V(0) – ãëóáèíà íåéòðîííîé ïîòåíöèàëüíîé ÿìû.
ðàçíóþ ôîðìó è ðàçíóþ ãëóáèíó, à äíî ïîòåíöèàëüíîé ÿìû
äëÿ ïðîòîíîâ ïðèïîäíÿòî îòíîñèòåëüíî äíà íåéòðîííîé ÿìû
142
1.19. Ñòðîåíèå àòîìíîãî ÿäðà
íà âåëè÷èíó êóëîíîâñêîé ýíåðãèè îòòàëêèâàíèÿ ìåæäó ïðîòîíàìè, êîòîðàÿ ðàâíà:
Åêóë = (3/5)×(Ze)2/R
(19.10)
Òàêàÿ âåëè÷èíà ïîëó÷àåòñÿ, åñëè ñ÷èòàòü, ÷òî ýëåêòðè÷åñêèé
çàðÿä ïðîòîíîâ ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåí ïî âñåìó îáúåìó
àòîìíîãî ÿäðà, êîòîðîå èìååò âèä ñôåðû ðàäèóñà R. Êðîìå
òîãî, ÿìà äëÿ ïðîòîíîâ èìååò êóëîíîâñêèé ïîòåíöèàëüíûé
áàðüåð, îêðóæàþùèé àòîìíîå ÿäðî. Ïðîòîíû, êîòîðûå ïûòàþòñÿ ïðîíèêíóòü èçâíå âíóòðü àòîìíîãî ÿäðà, îòòàëêèâàþòñÿ ïîëîæèòåëüíûì çàðÿäîì +Ze ýòîãî ÿäðà. Ýíåðãåòè÷åñêèå óðîâíè, íà÷èíàÿ ñî äíà ïîòåíöèàëüíûõ ÿì, ïëîòíî
çàíÿòû â íîðìàëüíîì ñîñòÿíèè àòîìíîãî ÿäðà: íà êàæäîì
óðîâíå «ñèäèò» ïî äâà íóêëîíà ñ àíòèïàðàëëåëüíûìè ñïèíàìè.
Òåîðèÿ ñòðóêòóðû àòîìíûõ ÿäåð ñåé÷àñ ïîëó÷èëà äîñòàòî÷íî ïîëíîå è ðåçóëüòàòèâíîå ðàçâèòèå, íî ìû íå áóäåì
áîëüøå îñòàíàâëèâàòüñÿ íà äåòàëÿõ ýòîé òåîðèè è å¸ ìàòåìàòè÷åñêîì àïïàðàòå.
143