Вычисление потребительского излишка с помощью

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО ИЗЛИШКА С ПОМОЩЬЮ ОПРЕДЕЛЕННГО
ИНТЕГРАЛА
Шашкова В.К.
Самарский Государственный Экономический Университет
Самара, Россия
В современном обществе такая наука как математика все больше становится
необходимым элементом нашей деятельности. Возьмем, к примеру, сферу экономики, связь
математики с которой существует уже долгое время и становится все крепче. Ведь
экономическая деятельность требует различных расчетов и вычислений, которые,
безусловно, можно выполнить посредством формул. Источником этих формул и является
математическая наука.
Остановимся на подробном рассмотрении определенного интеграла и его значении при
вычислениях такого экономического понятия как потребительский излишек. На предметах
экономики и математики в старших классах или на начальных курсах обучения в вузах
экономическое приложение определенного интеграла практически не рассматривается, а
если и затрагивается, то не столь глубоко как хотелось бы. Ведь в действительности
использование определенного интеграла намного упрощает задачу нахождения многих
экономических показателей: излишки производителей и потребителей, экономическая
прибыль, налоги и субсидии и т.д. И вместе с этим дает огромное преимущество при
исследовании многочисленных экономических процессов.
Для вычисления потребительского излишка нам достаточно будет воспользоваться лишь
функцией спроса. Для этого необходимо найти функцию обратную функции спроса:
Q = f (P)  P = f (Q)
Потребительский излишек (CS - consumer surplus) — это разница между максимальной
суммой, которую потребитель готов заплатить за товар, и той суммой, которую он
действительно платит.
Рассмотрим применение определенного интеграла при нахождении потребительского
излишка на конкретном примере.
Спрос на некоторый товар описывается функцией
=
данного товара характеризуется функцией
потребителя при покупке данного товара.
=
,
. Найдите величину излишка
Решение.

Найдем параметры рыночного равновесия:
=
;
Таким образом,
=
∗
=
;
=
;
∗
=
;
> , а предложение
=

=

Функция обратная функции рыночного спроса имеет вид:
=

=

( )=
Далее рассмотрим график соответствующей функции:
При вычислении определенного интеграла, мы затронем
и область общих затрат потребителя, которые можно
найти по данной формуле:
∗
×
∗

×
=
Следовательно, потребительский излишек (Рис. 3б) будет
равен величине определенного интеграла (Рис. 3а), с
вычтенными из него общими затратами (Рис. 2).
Пределам интегрирования соответствуют объемы
выпуска продукции, т. е (0 − 125)
В итоге мы получаем общую формулу нахождения излишка потребителя посредством
определенного интеграла:
CS =
CS =
25 q
Ответ:
CS = 312,5
f(q) dq − p∗ × q∗
dq − 5 × 125 = 312,5
Таким образом, в ходе данной исследовательской работы мы проиллюстрировали на одном
из примеров связь двух наук, экономической и математической, применив интегральное
исчисление при нахождении излишка потребителя.
Список литературы
1. http://mat.1september.ru/2001/13/no13_01.htm
2. Пиндайк Роберт С., Рубинфельд Дэниел Л. Микроэкономика: Пер с англ. - 2-е изд. М.: Дело, 2001. - 808 с. - Сер. "Зарубежный экономический учебник").
3. Макаров С.И. Математика для экономистов : учебное пособие / С.И. Макаров. — 2-е
изд., стер. — М.: КНОРУС, 2008.