ф н дл чср щ сжп ь Ща º Ща ы й º й ы ц е ь к ь р ж п ж ¿ ц ж

NÉV:
Gyakorlat:
Mat. BS tanári
ELTE azon.:
ÁI-de.
ÁI-du.
FR-de.
FR-du.
KE
Algebra3
Dolgozat, 2007/11/27
Kérjük, ügyeljen a pontos megfogalmazásra és a megfelel® indoklásokra.
Indoklás nélküli válaszért, illetve eredményért nem jár pont. Minden feladat 1 pontot ér, a dolgozat érdemjegye a kerekítés nélküli összpontszám.
Semmilyen segédeszköz sem használható.
1.
A Gauss-egészek gy¶r¶jében eleme-e a 2 a
3+i
és
7+i
által generált
ideálnak?
2.
α és β komplex számokról tudjuk, hogy α3 +β 8 algebrai, α100 +β 2007
pedig transzendens. Mit állíthatunk α-ról és β -ról?
Az
1
√
(1 + i)/ 2
3.
Számítsa ki
(legalább) egyik köbgyökének a fokát.
4.
Bizonyítsa be, hogy azok a kvaterniók, amelyekben i,
j
és
k
együtt-
hatója azonos, (kommutatív) testet alkotnak (a kvaterniók szokásos
összeadására és szorzására).
2
5.
Tekintsük
R5 -öt
a szokásos skaláris szorzattal, és legyen
U
azon vek-
torok altere, amelyek utolsó három koordinátája egyenl®. Adjon meg
egy ortonormált bázist
U ⊥ -ben.
(Azt, hogy
3
U
altér, nem kell igazolni.)
6.
Adjon meg
(Z101 )3 -ban
olyan
U 6= {0}
4
alteret, amelyre
U ⊆ U ⊥.