Методы Современной Прикладной Статистики Программа курса

Методы Современной Прикладной Статистики
Программа курса
Весна 2013/2014
лектор: доц. каф. Дискретной математики МФТИ М.М. Мусин.
1. Статистическая парадигма. Задачи прикладной статистики.
2. Метод моментов и метод максимума правдоподобия построения оценок, примеры для распределений Вейбулла, Гамма и Парето. Роль численных методов при построении оценок максимума правдоподобия. EM алгоритм и численная максимизация правдоподобия.
3. Робастность оценок. Меры робастности. Функция влияния. Асиптотическая толерантность. Мода. Медиана. M,L,R­оценки, свойства и примеры 4. Ассиметрия и Эксцесс, их применение для оценки нормальности 5. Проверка гипотез. Ошибка первого рода и функции мощности. Работа с несколькими критериями, ни один из которых не является равномерно наиболее мощным. p­значение
6. Дисперсионный анализ. T­тесты. Непараметрические критерии проверки гипотезы о сдвиге.
7. Непараметрическая статистика. Проверка гипотезы о различии распределений. Криетрии хи­квадрат и Колмогорова­Смирнова.
8. Оценки плотности непараметрического распределения. Гистограмма, 9. Корреляционный анализ. Значимость коэффициентов корреляции. Корреляционные и ковариационные матрицы. 10.Коэффициенты корреляции Пирсона, Спирмена и Кендалла. Таблицы сопряженности.
11.Частные коэффициенты корреляции.
12.Коэффициенты конкордации. Другие меры зависимости. Копулы. 13.Факторный анализ. Метод главных компонент. Методы вращения.
14.Регрессионный анализ. Многомерная регрессиия. Нелинейная регрессия. Логистическая регрессия. Непараметрические регрессии. Поведение регрессии в случае выбросов.
16.Коэффициент детерминации. Парадоксы регрессии.
17.Байесовский подход в статистике.
18.Временные ряды. Автокорреляции. Частные автокорреляции.
19.Работа с агрегированными и неполными данными. 20.Роль моделирования случайных объектов в статистике. MCMC. Некоторые аспекты моделирования случайных величин, векторов и процессов.
21.Зависимые случайные системы. Некоторые предельные теоремы и статистические методы для таких систем.
22. Обучение моделей как статистический метод. Направления стохастического машинного обучения.
23.Практическое применение статистических методов. Язык R, R­studio, трансляция в питон rpy, rpy2.