Вопросы для экзамена 1. Основные виды уравнений

Вопросы для экзамена
1. Основные виды уравнений математической физики.
2. Уравнение колебания струны. Формулировка краевой задачи.
3. Уравнение электрических колебаний в проводниках.
4. Решение уравнения колебания струны методом Фурье.
5. Уравнение распространения тепла в стержне. Формулировка краевой
задачи.
6. Распространение тепла в пространстве.
7. Решение уравнения теплопроводности с помощью вспомогательных
функций.
8. Задачи, приводящие к уравнению Лапласа. Постановка первой и второй
краевой задачи.
9. Уравнение Лапласа в цилиндрических координатах.
10. Решение задачи Дирихле для кольца.
11. Решение задачи Дирихле для круга.
12. Определение функции комплексной переменной.
13. Предел, непрерывность функции комплексной переменной.
14. Элементарные функции комплексной переменной.
15. Условия Коши-Римана. Формулы для вычисления производной.
16. Определение аналитической функции.
17. Интегрирование функции комплексной переменной.
18. Теорема Коши.
19. Формула Ньютона-Лейбница для вычисления интегралов функции
комплексной переменной.
20. Интеграл Коши. Интегральная формула Коши.
21. Определение преобразования Лапласа, оригиналы и их изображения.
22. Свойства преобразования Лапласа: линейность, подобие, смещение,
запаздывание.
23. Интегрирование оригинала и изображения.
24. Таблица оригиналов и изображений.
25. Операционный метод решения линейных дифференциальных уравнений
и их систем.
26. Понятие случайных событий. Вероятность случайного события.
27. Элементы комбинаторики.
28. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
29. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
30. Формула Бернулли.
31. Наивероятнейшее число появления события в схеме повторения
испытаний.
32. Формула Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
33. Случайные величины, их виды.
34. Дискретная случайная величина, ее законы распределения, числовые
характеристики.
35. Непрерывные случайные величины. Функция распределения случайной
величины. Плотность распределения вероятностей.
36. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
37. Законы распределения непрерывных случайных величин.
38. Система двух случайных величин. Условные законы распределения.
39. Числовые характеристики системы двух случайных величин.
Корреляционный момент. Коэффициент корреляции.
40. Закон больших чисел.
41. Генеральная выборочная совокупность. Статистическое распределение
выборки. Полигон и гистограмма.
42. Эмпирическая функция распределения.
43. Статистическая оценка неизвестных параметров распределения.
44. Статистическая оценка математического ожидания и дисперсии.
45. Точечные оценки. Доверительная вероятность. Доверительный интервал.
46. Доверительный интервал для оценки математического ожидания
нормально распределенной случайной величины при известном σ.
47. Эмпирический коэффициент корреляции. Уравнение линейной регрессии.
Выборочный коэффициент корреляции.
48. Статистические гипотезы и их проверка. Ошибка первого и второго рода.
49. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Критическая
область. Отыскание критических областей.
50. Проверка гипотезы в равенстве двух средних нормальных генеральных
совокупностей при известном σ.
51. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной
совокупности. Критерий согласия Пирсона.