Âîïðîñû äëÿ òåñòèðîâàíèÿ ïî òåìå 7 ëåêòîð À.Ë. Áàðàáàíîâ

Âîïðîñû äëÿ òåñòèðîâàíèÿ ïî òåìå 7
ïî êóðñó ¾Êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà - I¿ íà ÔÏÔÝ (8 ôàêóëüòåò)
ëåêòîð À.Ë. Áàðàáàíîâ
1) ×àñòèöà ìàññîé m äâèæåòñÿ ñ ýíåðãèåé E â ïîòåíöèàëüíîì ïîëå U (x). Íàïèøèòå ôîðìóëó,
îïðåäåëÿþùóþ êëàññè÷åñêèé èìïóëüñ p(x) ýòîé ÷àñòèöû.
2) ×àñòèöà ìàññîé m íàõîäèòñÿ â ñòàöèîíàðíîì ñîñòîÿíèè ñ ýíåðãèåé E â ïîòåíöèàëüíîì ïîëå
U (x). Íàïèøèòå ñòàöèîíàðíîå óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà, îïðåäåëÿþùåå âîëíîâóþ ôóíêöèþ ψ(x)
ýòîé ÷àñòèöû, â òàêîé ôîðìå, ÷òîáû â íåãî âõîäèë êëàññè÷åñêèé èìïóëüñ p(x) ÷àñòèöû.
3) ×àñòèöà ìàññîé m äâèæåòñÿ âäîëü îñè x â ïîñòîÿííîì ïîòåíöèàëüíîì ïîëå U (U = const)ñ
ýíåðãèåé E > U . Íàïèøèòå ÿâíîå âûðàæåíèå (ñ òî÷íîñòüþ äî íîðìèðîâî÷íîé ïîñòîÿííîé) äëÿ
âîëíîâîé ôóíêöèè ψ(x) ýòîé ÷àñòèöû.
4) ×àñòèöà ìàññîé m äâèæåòñÿ ñ ýíåðãèåé E âäîëü îñè x è ïîïàäàåò â îáëàñòü x > x0 êëàññè÷åñêè çàïðåù¼ííîãî äâèæåíèÿ, ãäå èìååòñÿ ïîñòîÿííîå ïîòåíöèàëüíîå ïîëå U > E (U = const).
Íàïèøèòå ÿâíîå âûðàæåíèå (ñ òî÷íîñòüþ äî íîðìèðîâî÷íîé ïîñòîÿííîé) äëÿ âîëíîâîé ôóíêöèè ψ(x) ÷àñòèöû â îáëàñòè x > x0 .
5) ×àñòèöà ìàññîé m äâèæåòñÿ â ïîòåíöèàëüíîì ïîëå U (x) ñ õàðàêòåðíûì ìàñøòàáîì èçìåíåíèÿ L. Íàïèøèòå óñëîâèå ïðèìåíèìîñòè êâàçèêëàññè÷åñêîãî ïðèáëèæåíèÿ.
6) ×àñòèöà äâèæåòñÿ â ïîòåíöèàëüíîì ïîëå; êëàññè÷åñêèé èìïóëüñ ÷àñòèöû åñòü p(x). Íàïèøèòå óñëîâèå, êîòîðîìó äîëæíà óäîâëåòâîðÿòü ôóíêöèÿ p(x), ÷òîáû ìîæíî áûëî èñïîëüçîâàòü
êâàçèêëàññè÷åñêîå ïðèáëèæåíèå.
7) ×àñòèöà ìàññîé m äâèæåòñÿ ñ ýíåðãèåé E ïðîòèâ îñè x â ïîòåíöèàëüíîì ïîëå U (x) òàêîì,
÷òî U (x) < E . Íàïèøèòå ÿâíîå âûðàæåíèå äëÿ âîëíîâîé ôóíêöèè ÷àñòèöû ψ(x) â êâàçèêëàññè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè.
8) ×àñòèöà ìàññîé m äâèæåòñÿ ñ ýíåðãèåé E âäîëü îñè x â ïîòåíöèàëüíîì ïîëå U (x) è ïîïàäàåò â îáëàñòü x > x0 , ãäå êëàññè÷åñêîå äâèæåíèå çàïðåùåíî (U (x) > E ). Íàïèøèòå ôîðìóëó,
îïðåäåëÿþùóþ êëàññè÷åñêóþ òî÷êó ïîâîðîòà x0 . Íàïèøèòå ÿâíîå âûðàæåíèå äëÿ âîëíîâîé
ôóíêöèè ÷àñòèöû ψ(x) â îáëàñòè x > x0 â êâàçèêëàññè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè ñ ó÷¼òîì ãðàíè÷íîãî óñëîâèÿ ψ(x) → 0 ïðè x → ∞.
9) ×àñòèöà ìàññîé m ñîâåðøàåò îäíîìåðíîå ôèíèòíîå äâèæåíèå ñ ýíåðãèåé E â ïîòåíöèàëüíîì ïîëå U (x). Íàïèøèòå ôîðìóëû, îïðåäåëÿþùèå òî÷êè ïîâîðîòà x1 è x2 , îãðàíè÷èâàþùèå
îáëàñòü êëàññè÷åñêîãî äâèæåíèÿ. Íàïèøèòå ÿâíîå âûðàæåíèå äëÿ âîëíîâîé ôóíêöèè ÷àñòèöû
ψ(x) â êëàññè÷åñêè ðàçðåø¼ííîé îáëàñòè x1 < x < x2 â êâàçèêëàññè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè.
10) ×àñòèöà ìàññîé m ñîâåðøàåò îäíîìåðíîå ôèíèòíîå äâèæåíèå â ïîòåíöèàëüíîì ïîëå U (x).
Íàïèøèòå ïðàâèëî ÁîðàÇîììåðôåëüäà, êîòîðîå îïðåäåëÿåò ýíåðãèè En ñòàöèîíàðíûõ ñîñòîÿíèé ÷àñòèöû â êâàçèêëàññè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè.
1