Ïðîãðàììà ïîëóãîäîâîãî ñïåöêóðñà "ÔÓÍÊÖÈÎÍÀËÜÍÛÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈß ÌÍÎÃÎÇÍÀ×ÍÎÉ ËÎÃÈÊÈ"

Ïðîãðàììà ïîëóãîäîâîãî ñïåöêóðñà
"ÔÓÍÊÖÈÎÍÀËÜÍÛÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈß ÌÍÎÃÎÇÍÀ×ÍÎÉ ËÎÃÈÊÈ"
Ëåêòîð ïðîô. Ñ. Ñ. ÌÀÐ×ÅÍÊÎÂ, ê.ô.-ì.í Â. Ñ. ԜÄÎÐÎÂÀ
Óðàâíåíèÿ è ñèñòåìû ôóíêöèîíàëüíûõ óðàâíåíèé ìíîãîçíà÷íîé ëîãèêè. Îïðåäåëåíèå ìíîæåñòâ ôóíêöèé ñ ïîìîùüþ ñèñòåì ôóíêöèîíàëüíûõ óðàâíåíèé.
Îïðåäåëåíèå ñèñòåìàìè óðàâíåíèé ìíîæåñòâà âñåõ ôóíêöèé âèäà
g0 (g1 (x̃), . . . , gm (x̃)).
Äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ îïðåäåëèìîñòè ïðîèçâîëüíîé ôóíêöèè èç çàìêíóòîãî êëàññà Q ñèñòåìîé óðàâíåíèé íàä Q(1) .
Îïðåäåëåíèå ôóíêöèé èç êëàññîâ Pk , Ti , S, T01 , S01 .
(n)
Îïðåäåëåíèå ïðèçâîëüíûõ ïîäìíîæåñòâ èç P2 ñèñòåìàìè óðàâíåíèé
íàä ìíîæåñòâîì {∨, &}.
(n)
Îïðåäåëåíèå ïðèçâîëüíûõ ïîäìíîæåñòâ èç P2 , çàìêíóòûõ îòíîñèòåëüíî ïåðåõîäà ê äâîéñòâåííûì ôóíêöèÿì, ñèñòåìàìè óðàâíåíèé áåç
ôóíêöèîíàëüíûõ êîíñòàíò.
Ïîëíîòà ñèñòåìû ôóíêöèé {p, maxij } â êëàññå Tk .
Ïîðîæäåíèå êëàññà Hk∗ ôóíêöèåé p.
(n)
Îïðåäåëåíèå ïðèçâîëüíûõ ïîäìíîæåñòâ èç Pk ñèñòåìàìè óðàâíåíèé
íàä ìíîæåñòâîì {p, maxij }.
(n)
Îïðåäåëåíèå ïðèçâîëüíûõ ïîäìíîæåñòâ èç Pk , çàìêíóòûõ îòíîñèòåëüíî ïåðåõîäà ê äâîéñòâåííûì ôóíêöèÿì, ñèñòåìàìè óðàâíåíèé ñ ôóíêöèîíàëüíîé êîíñòàíòîé p.
Îïåðàòîð FE-çàìûêàíèÿ. FE-ïîëíîòà â Pk ìíîæåñòâà âñåõ ôóíêöèéêîíñòàíò. Êîíå÷íîñòü ÷èñëà FE-çàìêíóòûõ êëàññîâ â Pk .
Ïðèíöèï äâîéñòâåííîñòè äëÿ FE-çàìûêàíèÿ. FE-çàìêíóòîñòü êëàññîâ âèäà SG .
Ïðèíàäëåæíîñòü ôóíêöèè p êëàññó FE[∅].
Ïîðîæäåíèå êëàññà Hk ñèñòåìîé ôóíêöèé {p, rk }.
Ðàâåíñòâî êëàññîâ FE[∅] è Hk .
FE-ïîëíîòà â êëàññå Pk ñèñòåìû ôóíêöèé, ñîñòîÿùåé èç ëþáûõ k − 1
ôóíêöèé-êîíñòàíò. FE-ïîëíîòà â çàìêíóòîì êëàññå Q ìíîæåñòâà Q(k−1) .
Îïèñàíèå âñåõ FE-çàìêíóòûõ êëàññîâ â P2 .
Êëàññû Sx+1 , S2x+i (i = 0, 1, 2), äîêàçàòåëüñòâî ðàâåíñòâ Sx+1 =
FE[x + 1], S2x+i = FE[2x + i].
FE-ïðåäïîëíîòà êëàññîâ Sx+1 , S2x+i (i = 0, 1, 2).
Ïîëó÷åíèå èç ôóíêöèè f ∈
/ H3 îäíîé èç ôóíêöèé x + 1, 2x + i (i =
0, 1, 2). Îïèñàíèå âñåõ FE-çàìêíóòûõ êëàññîâ â P3 .
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
1. Ìàð÷åíêîâ Ñ.Ñ., Ô¼äîðîâà Â.Ñ. Î ðåøåíèÿõ ñèñòåì ôóíêöèîíàëüíûõ áóëåâûõ óðàâíåíèé // Äèñêðåòíûé àíàëèç è èññëåäîâàíèå îïåðàöèé.
2008. Ò 15,  6. Ñ. 4857.
2. Ìàð÷åíêîâ Ñ.Ñ., Ô¼äîðîâà Â.Ñ. Ðåøåíèÿ ñèñòåì ôóíêöèîíàëüíûõ
óðàâíåíèé ìíîãîçíà÷íîé ëîãèêè // Âåñòíèê Ìîñêîâñêîãî óíèâåðñèòåòà.
Ñåðèÿ 15. Âû÷èñëèòåëüíàÿ ìàòåìàòèêà è êèáåðíåòèêà. 2009.  4. Ñ. 29
33.
3. Ìàð÷åíêîâ Ñ.Ñ. Îïåðàòîð çàìûêàíèÿ â ìíîãîçíà÷íîé ëîãèêå, áàçèðóþùèéñÿ íà ôóíêöèîíàëüíûõ óðàâíåíèÿõ // Äèñêðåòíûé àíàëèç è
èññëåäîâàíèå îïåðàöèé. 2010. Ò. 17,  4. Ñ. 1831.
4. Ô¼äîðîâà Â.Ñ. SFE-çàìêíóòûå êëàññû òð¼õçíà÷íîé ëîãèêè // Ñáîðíèê ñòàòåé ìîëîäûõ ó÷åíûõ ôàêóëüòåòà ÂÌÊ ÌÃÓ. Âûï. 7. Ì.: Èçäàòåëüñêèé îòäåë ô-òà ÂÌÊ ÌÃÓ, 2010. Ñ. 2233.