Экзаменационные задачи

Çàäà÷è äëÿ ïîäãîòîâêè ê ýêçàìåíó â 5 ñåìåñòðå
ïî êóðñó Ìîäåëè è êîíöåïöèè ôèçèêè Òåðìîäèíàìèêà è ìîëåêóëÿðíàÿ ôèçèêà.
1. Îöåíèòå, ãäå áîëüøå ñîäåðæèòñÿ âîçäóõà: â ñëîå ó ïîâåðõíîñòè Çåìëè òîëùèíîé 10 ñì èëè
â ñëîå òîëùèíîé 1 êì íà âûñîòå 100 êì. Àòìîñôåðó ñ÷èòàòü èçîòåðìè÷åñêîé ñ òåìïåðàòóðîé
T = 300
Ê. Èçìåíåíèåì óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ ñ âûñîòîé ïðåíåáðå÷ü.
2. Â ñîñóä ñ 1 êã âîäû ïðè òåìïåðàòóðå
80◦ C âëèâàþò 1 êã âîäû ïðè òåìïåðàòóðå 20◦ C. Óäåëüíàÿ
òåïëî¼ìêîñòü âîäû 4200 Äæ/(êã·K). Îïðåäåëèòå èçìåíåíèå ýíòðîïèè ñèñòåìû ïîñëå óñòàíîâëåíèÿ òåïëîâîãî ðàâíîâåñèÿ. Òåïëî¼ìêîñòüþ ñîñóäà è ïîòåðÿìè òåïëîòû ïðåíåáðå÷ü.
101◦ C.
3. Ïðè êàêîì äàâëåíèè âîäà áóäåò êèïåòü ïðè
òàéòå ðàâíîé
r = 2260
Óäåëüíóþ òåïëîòó èñïàðåíèÿ âîäû ñ÷è-
Äæ/ã. Êàê èçìåíèòñÿ òåìïåðàòóðà êèïåíèÿ ïðè óâåëè÷åíèè äàâëåíèÿ
âîçäóõà íà 1 àòì?
4. Êàê ñëåäóåò èçìåíèòü äàâëåíèå, ÷òîáû òåìïåðàòóðà ïëàâëåíèÿ ëüäà èçìåíèëàñü íà îäèí
3
ãðàäóñ? Òåïëîòà ïëàâëåíèÿ ëüäà q = 335 Äæ/ã; ïëîòíîñòü ëüäà ρë = 0,917 ã/ñì ; ïëîòíîñòü
3
âîäû ρâ = 1 ã/ñì ? Îöåíèòå, íà ñêîëüêî ãðàäóñîâ èçìåíÿåòñÿ òåìïåðàòóðà ïëàâëåíèÿ ëüäà ïîä
êîíüêàìè õîêêåèñòà.
◦
5. Âÿçêîñòü âîçäóõà ïðè òåìïåðàòóðå 20 C è àòìîñôåðíîì äàâëåíèè ðàâíà
η = 1,81 · 10−5
êã/(ì·ñ). Îöåíèòü çíà÷åíèå ñðåäíåé äëèíû ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ìîëåêóë âîçäóõà ïðè ýòèõ óñëîâèÿõ. Êàê èçìåíèòñÿ âÿçêîñòü âîçäóõà ïðè óâåëè÷åíèè äàâëåíèÿ â 10 ðàç?
6. Â ìèêðîñêîï ñ ðàçðåøàþùåé ñïîñîáíîñòüþ
ïðè òåìïåðàòóðå
◦
t = 27
δ=1
ìêì ðàññìàòðèâàåòñÿ òîíêèé ñëîé êðîâè
C. ×åðåç êàêîå âðåìÿ ìîæíî çàôèêñèðîâàòü áðîóíîâñêîå ñìåùåíèå
η = 4,5 · 10−3 Ïà·ñ, à ýðèòðîöèò ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé øàðèê ñ
ýðèòðîöèòà, åñëè âÿçêîñòü êðîâè
ðàäèóñîì
r=3
ìêì.
7. Ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå
◦
t1 = 2
t2 = 22◦ C
âíóòðè õîëîäèëüíèêà ïîääåðæèâàåòñÿ òåìïåðàòóðà
C.  õîëîäèëüíèêå ñëîìàëñÿ âûêëþ÷àòåëü, è âíóòðåííÿÿ ëàìïî÷êà ïðîäîëæàëà ãîðåòü
ïðè çàêðûòîé äâåðöå. Íàðèñóéòå öèêë ðàáîòû õîëîäèëüíèêà â êîîðäèíàòàõ
ïîëîìêè, ñ÷èòàÿ, ÷òî âñÿ ìîùíîñòü ëàìïî÷êè (Në
= 25
(S, T )
äî è ïîñëå
Âò) ïåðåõîäèò â òåïëî. Îïðåäåëèòå,
íàñêîëüêî èçìåíèëàñü ïîòðåáëÿåìàÿ õîëîäèëüíèêîì ìîùíîñòü. Õîëîäèëüíèê ñ÷èòàéòå èäåàëüíûì.
8. Îöåíèòå ìàññó çåìíîé àòìîñôåðû.
9. Íàéòè ÊÏÄ öèêëà, ñîñòîÿùåãî èç äâóõ èçîõîð è äâóõ èçîáàð è ïðîõîäÿùåãî ïîñëåäîâàòåëüíî
÷åðåç ñîñòîÿíèÿ 1)
[P, V ];
2)
[2P, V ];
3)
[2P, 2V ];
4)
[P, 2V ].
Ãàç èäåàëüíûé îäíîàòîìíûé.
10. Òåïëîâîé íàñîñ èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ïîääåðæàíèÿ òåìïåðàòóðû
ïåðàòóðà ñíàðóæè
◦
3
20◦ C
âíóòðè äîìà, êîãäà òåì-
C. Íàéòè ìèíèìàëüíóþ ðàáîòó, êîòîðóþ íåîáõîäèìî çàòðàòèòü, ÷òîáû
ïåðåäàòü âíóòðü äîìà 100 Äæ òåïëîòû.
11. Íàéòè ïðèðàùåíèå ýíòðîïèè ïðè ðàñøèðåíèè 2 ã âîäîðîäà îò îáú¼ìà
1,5 ë äî îáú¼ìà 4,5 ë,
åñëè ïðîöåññ ðàñøèðåíèÿ ïðîèñõîäèò ïðè ïîñòîÿííîì äàâëåíèè.
12. Ñ÷èòàÿ, ÷òî òåìïåðàòóðà
t = 0◦ C
è ìîëÿðíàÿ ìàññà âîçäóõà íå çàâèñÿò îò âûñîòû, ðàññ÷è-
òàéòå, íà êàêîé âûñîòå íàä ïîâåðõíîñòüþ Çåìëè äàâëåíèå óìåíüøàåòñÿ: à) â
á) íà
∆P/P = 1%.
e
ðàç;
T = 300 K, ÷òîáû åãî ïëîòíîñòü
3
ã/ñì ? Ðàñ÷¼ò âûïîëíèòü êàê äëÿ èäåàëüíîãî, òàê è äëÿ Âàí-äåð6
2
3
Âààëüñîâñêîãî ãàçà ñ êîíñòàíòàìè a = 0,367 Ïà·ì /ìîëü , b = 43 ñì /ìîëü.
13. Êàêîìó äàâëåíèþ íàäî ïîäâåðãíóòü óãëåêèñëûé ãàç ïðè
îêàçàëàñü ðàâíîé
ρ = 0,5
14. Ãàç íàõîäèòñÿ â î÷åíü âûñîêîì öèëèíäðè÷åñêîì ñîñóäå ïðè òåìïåðàòóðå
T = 300 Ê. Ñ÷èòàÿ
ïîëå òÿæåñòè îäíîðîäíûì, íàéòè ñðåäíåå çíà÷åíèå ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè ìîëåêóë ãàçà. Îòâåò
âûðàçèòü â ýÂ.
15. Íàéòè èçìåíåíèå ýíòðîïèè îäíîãî ìîëÿ àçîòà ïðè óâåëè÷åíèè åãî òåìïåðàòóðû â
n = 2
ðàçà â: à) èçîõîðè÷åñêîì ïðîöåññå; á) èçîáàðè÷åñêîì ïðîöåññå; â) àäèàáàòè÷åñêîì ïðîöåññå.
16.  êîìíàòå îáú¼ìîì
V
â òå÷åíèå íåêîòîðîãî âðåìåíè áûë âêëþ÷¼í íàãðåâàòåëü.  ðåçóëü-
òàòå òåìïåðàòóðà âîçäóõà óâåëè÷èëàñü îò
T1
äî
T2 .
Äàâëåíèå â êîìíàòå íå ìåíÿëîñü. Íàéòè
èçìåíåíèå âíóòðåííåé ýíåðãèè âîçäóõà â êîìíàòå, ñ÷èòàÿ âîçäóõ èäåàëüíûì ãàçîì.
17. Òåìïåðàòóðà âîçäóõà ðàâíà 273 K. Íàéòè èçìåíåíèå ñêîðîñòè çâóêà ïðè èçìåíåíèè òåìïå-
ðàòóðû íà 1 K.
18. Òåïëîèçîëèðîâàííûé ñîñóä ðàçäåëåí íà äâå ðàâíûå ÷àñòè ïåðåãîðîäêîé, â êîòîðîé èìååòñÿ
çàêðûâàþùååñÿ îòâåðñòèå.  îäíîé ïîëîâèíå ñîäåðæèòñÿ 10 ã âîäîðîäà, âòîðàÿ ïîëîâèíà îòêà÷àíà äî âûñîêîãî âàêóóìà. Îòâåðñòèå â ïåðåãîðîäêå îòêðûâàþò, è ãàç çàïîëíÿåò âåñü îáú¼ì.
Ñ÷èòàÿ ãàç èäåàëüíûì, íàéòè èçìåíåíèå åãî ýíòðîïèè.
19. Íàéòè èçìåíåíèå ýíòðîïèè ïðè íàãðåâàíèè 10 êã âîäû îò 293 K äî 333 K ïðè àòìîñôåðíîì
äàâëåíèè. Òåïëî¼ìêîñòü âîäû
CP = 4,19
êÄæ/(K·êã) ñ÷èòàòü íå çàâèñÿùåé îò òåìïåðàòóðû.
20. Äëÿ íåêîòîðîãî âåùåñòâà çàâèñèìîñòü âíóòðåííåé ýíåðãèè îò òåìïåðàòóðû ïðè òåìïåðàòó-
ðàõ
0 ÷ 10
K èìååò âèä
U = aT 4 + U0 .
Íàéòè çàâèñèìîñòü òåïëî¼ìêîñòè
CV
è ýíòðîïèè
S
îò
òåìïåðàòóðû â ýòîì òåìïåðàòóðíîì äèàïàçîíå.
21. Âîäà ïðåâðàùàåòñÿ â ïàð ïðè òåìïåðàòóðå 373 K. Êàêàÿ ÷àñòü òåïëîòû ïàðîîáðàçîâàíèÿ
âîäû èä¼ò ïðè ýòîì íà óâåëè÷åíèå å¼ âíóòðåííåé ýíåðãèè? Óäåëüíàÿ òåïëîòà ïàðîîáðàçîâàíèÿ
âîäû ïðè ýòîé òåìïåðàòóðå ðàâíà 2260 êÄæ/êã, ïàð ñ÷èòàòü èäåàëüíûì ãàçîì.
22. Íàéòè îòíîøåíèå ñðåäíåé êâàäðàòè÷íîé ñêîðîñòè ìîëåêóë äâóõàòîìíîãî ãàçà ê ñêîðîñòè
çâóêà â ýòîì ãàçå.
23. Ìîëåêóëû ìîãóò íàõîäèòüñÿ íà äâóõ ýíåðãåòè÷åñêèõ óðîâíÿõ ñ ýíåðãèÿìè 0 èëè
Êàêàÿ äîëÿ âñåõ ìîëåêóë íàõîäèòñÿ íà âåðõíåì ýíåðãåòè÷åñêîì óðîâíå ïðè
◦
275
0,04
ýÂ.
C?
24. Äâà òåëà ñ òåìïåðàòóðàìè 299 K è 300 K ïðèâåäåíû â ñîïðèêîñíîâåíèå. Îò òåëà ñ áîëüøåé
òåìïåðàòóðîé ê òåëó ñ ìåíüøåé òåìïåðàòóðîé ïåðåøëî êîëè÷åñòâî òåïëîòû, ðàâíîå
10−10
ýðã.
Âî ñêîëüêî ðàç îòëè÷àþòñÿ âåðîÿòíîñòè íà÷àëüíîãî è êîíå÷íîãî ñîñòîÿíèé ñèñòåìû?
25. Ìîëåêóëà áåëêà äèàìåòðîì 3 íì âçâåøåíà â âîäå, èìåþùåé âÿçêîñòü
ðàòóðó
◦
27
0,01
ã/(ñì·ñ) è òåìïå-
C. Îöåíèòü âðåìÿ, çà êîòîðîå ìîëåêóëà áåëêà ñìåñòèòñÿ îò ñâîåãî ïåðâîíà÷àëüíîãî
ïîëîæåíèÿ íà ðàññòîÿíèå
`=1
ìêì.
26. Îöåíèòü, íà êàêîå ñðåäíåå ðàññòîÿíèå
t = 10 c ìîëåêóëà
λ ∼ 0,1 ìêì.
`
îò ñâîåãî èñõîäíîãî ïîëîæåíèÿ óäàëèòñÿ çà âðåìÿ
âîçäóõà ïðè íîðìàëüíûõ óñëîâèÿõ, åñëè ñðåäíÿÿ äëèíà ñâîáîäíîãî ïðîáåãà
27. Äâà ñîñóäà ñ èäåàëüíûì ãàçîì ñîåäèíåíû òðóáêîé, äèàìåòð êîòîðîé çàìåòíî ìåíüøå äëè-
íû ñâîáîäíîãî ïðîáåãà â îáîèõ ñîñóäàõ. Òåìïåðàòóðà â ñîñóäàõ ïîääåðæèâàåòñÿ ïîñòîÿííîé è
ðàâíîé ñîîòâåòñòâåííî
T1
è
T2 = 2T1 .
Íàéòè îòíîøåíèå äàâëåíèé
P2 /P1 .
28. Ðàññòîÿíèå ìåæäó ñòåíêàìè ñîñóäà Äüþàðà ðàâíî
P
` = 8
ìì. Íà÷èíàÿ ñ êàêîãî äàâëåíèÿ
òåïëîïðîâîäíîñòü âîçäóõà, íàõîäÿùåãîñÿ ìåæäó ñòåíêàìè ñîñóäà, íà÷í¼ò óìåíüøàòüñÿ ïðè
äàëüíåéøåé îòêà÷êå? Òåìïåðàòóðà âîçäóõà
T = 290
K. Äèàìåòð ìîëåêóë âîçäóõà
29.  çèìíèé äåíü òåìïåðàòóðà âîçäóõà íà óëèöå, ñíà÷àëà ðàâíàÿ
◦
10
−9◦ C,
d = 0,3
íì.
ïîíèçèëàñü åù¼ íà
C. Äëÿ îáîãðåâà êîìíàòû èñïîëüçóåòñÿ òåïëîâîé íàñîñ, ðàáîòàþùåé ìåæäó êîìíàòîé è óëè-
öåé. Ñ÷èòàÿ òåïëîâîé íàñîñ èäåàëüíîé ìàøèíîé, îïðåäåëèòü, âî ñêîëüêî ðàç ïðè ýòîì èçìåíè◦
ëèñü çàòðàòû ýíåðãèè äëÿ ïîääåðæàíèÿ â êîìíàòå ïîñòîÿííîé òåìïåðàòóðû, ðàâíîé 21 C.
30. Íà íåêîòîðûõ ñïóòíèêàõ Þïèòåðà ïðè òåìïåðàòóðå
T = 137 Ê ïðåäïîëàãàåòñÿ íàëè÷èå ìî-
CH4 . Îïðåäåëèòü, ïðè êàêîì äàâëåíèè íà ïîâåðõíîñòè ñïóòíèêîâ ýòî âîçìîæíî.
P0 = 1 àòì ìåòàí êèïèò ïðè òåìïåðàòóðå T0 = 112 Ê. Ñ÷èòàéòå, ÷òî òåïëîòà
ìåòàíà q = 8200 Äæ/ìîëü íå ñèëüíî çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû.
ðåé èç ìåòàíà
Ïîä äàâëåíèåì
èñïàðåíèÿ
31. Ñîñóä ðàçäåë¼í ïåðåãîðîäêîé íà äâà ðàçëè÷íûõ îáú¼ìà, òàê ÷òî â îäíîì îáú¼ìå ñîäåðæèòñÿ
N1
àòîìîâ ãàçà, â äðóãîì
N2 .
Òåìïåðàòóðà è äàâëåíèÿ ãàçîâ îäèíàêîâû. Çàòåì ïåðåãîðîäêó
óáèðàþò, è ãàçû ïåðåìåøèâàþòñÿ. Âû÷èñëèòü èçìåíåíèå ýíòðîïèè ñìåøåíèÿ, åñëè: à) ãàçû
ðàçëè÷íû è á) ãàçû îäèíàêîâû. Ãàçû îäíîàòîìíûå, èäåàëüíûå.
32. Âû÷èñëèòü òåïëî¼ìêîñòü ìîëÿ èäåàëüíîãî îäíîàòîìíîãî ãàçà, ñîñòîÿùåãî èç ÷àñòèö, èìåþ-
ùèõ äâà äèñêðåòíûõ óðîâíÿ ýíåðãèè:
+ε0
è
−ε0 . Êàê âåä¼ò ñåáÿ òåïëî¼ìêîñòü â ïðåäåëå íèçêèõ
è â ïðåäåëå âûñîêèõ òåìïåðàòóð?
33. Îïðåäåëèòå ÊÏÄ êðóãëîãî öèêëà, èçîáðàæ¼ííîãî íà ðèñóíêå
â êîîðäèíàòàõ (S, T ).
34. Îòêà÷åííûé äî âûñîêîãî âàêóóìà òåïëîèçîëèðîâàííûé ñîñóä
îáú¼ìîì
V0 = 22,4
ë íàõîäèòñÿ â âîçäóõå ïðè íîðìàëüíûõ óñëîâè-
ÿõ. Îòêðûâàåòñÿ âåíòèëü è, ïîñëå âûðàâíèâàíèÿ äàâëåíèÿ, áûñòðî
çàêðûâàåòñÿ. Êàêîå êîëè÷åñòâî ìîëåé âîçäóõà îêàæåòñÿ ïðè ýòîì
â ñîñóäå? Òåïëîîáìåíîì ìåæäó îêðóæàþùèì âîçäóõîì è âîçäóõîì
â ñîñóäå ïðåíåáðå÷ü.
35. Îöåíèòå ìàêñèìàëüíóþ òåìïåðàòóðó íà ïîâåðõíîñòè êîñìè÷åñêîãî àïïàðàòà, âõîäÿùåãî â
ïëîòíûå ñëîè àòìîñôåðû.
36. Ðàññ÷èòàéòå, íà ñêîëüêî ãðàäóñîâ èçìåíÿåòñÿ òåìïåðàòóðà âîçäóõà íà êàæäûå 100 ìåòðîâ
âûñîòû çåìíîé àòìîñôåðû. Çàäà÷ó ðåøèòå â ïðèáëèæåíèè àäèàáàòè÷åñêîé àòìîñôåðû.
37. Ïðè äèôôóçèè çîëîòà â ñâèíåö êîýôôèöèåíò äèôôóçèè ñîñòàâëÿåò
ïðè
◦
160
D = 4,7 · 10−12
2
ì /ñ
C. Íà êàêóþ ñðåäíþþ ãëóáèíó ïðîäèôôóíäèðóþò àòîìû çîëîòà â ñâèíåö çà ìåñÿö?
38. Íåîí âûòåêàåò èç òåïëîèçîëèðîâàííîãî ñîñóäà ÷åðåç îòâåðñòèå, ðàçìåð êîòîðîãî ìàë ïî
ñðàâíåíèþ ñ äëèíîé ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ìîëåêóë íåîíà. Îïðåäåëèòü åãî òåìïåðàòóðó, êîãäà â
ñîñóäå îñòàíåòñÿ ïîëîâèíà êîëè÷åñòâà ãàçà. Íà÷àëüíûå óñëîâèÿ íîðìàëüíûå. Òåïëî¼ìêîñòüþ
ñòåíîê ïðåíåáðå÷ü.
39. Êàêóþ ìèíèìàëüíóþ ðàáîòó äîëæåí ñîâåðøèòü äâèãàòåëü èäåàëüíîãî õîëîäèëüíèêà, ÷òîáû,
ðàáîòàÿ â ñðåäå ñ òåìïåðàòóðîé
t = 27◦ C
óäåëüíàÿ òåïëîòà ïëàâëåíèÿ ëüäà
q = 335
ïðåâðàòèòü ñòàêàí âîäû (10 ìîëåé) ñ íà÷àëüíîé
◦
êîìíàòíîé òåìïåðàòóðîé â ë¼ä ïðè òåìïåðàòóðå t0 = 0 C. Òåïëî¼ìêîñòü âîäû c = 4,2 Äæ/(K·ã);
Äæ/ã.
40. Êàêóþ ìàêñèìàëüíóþ ðàáîòó ìîæíî ïîëó÷èòü îò äâóõ îäèíàêîâûõ òåë ñ òåïëî¼ìêîñòÿìè
C = 500
Äæ/Ê, êàæäîå, íî ñ ðàçíûìè òåìïåðàòóðàìè
t01 = 0◦ C
è
t02 = 100◦ C.
Ýëåêòðè÷åñòâî è ìàãíåòèçì.
1. Âû÷èñëèòå îòíîøåíèå ñèëû ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî îòòàëêèâàíèÿ äâóõ ïðîòîíîâ ê ñèëå èõ
ãðàâèòàöèîííîãî ïðèòÿæåíèÿ.
2
(ÿäðà ãåëèÿ 4 He c
ÌýÂ. Íà êàêîå ìèíèìàëüíîå ðàññòîÿíèå ìîæåò ïðèáëèçèòüñÿ
2. Â îïûòàõ Ðåçåðôîðäà çîëîòàÿ ôîëüãà áîìáàðäèðîâàëàñü
W = 5
êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèåé
α-÷àñòèöà
α-÷àñòèöàìè
79
ê ÿäðó çîëîòà 197 Au.
3. Íàéäèòå íàïðÿæ¼ííîñòü ïîëÿ è ïîòåíöèàë íà ðàññòîÿíèè
r
îò òî÷å÷íîãî äèïîëÿ
p íà åãî îñè
è â ïåðïåíäèêóëÿðíîì íàïðàâëåíèè.
4. Íàéòè è èçîáðàçèòü íà ãðàôèêå ðàñïðåäåëåíèå ïîëÿ
ïëàñòèíû òîëùèíîé
d,
E
âíóòðè è âíå áåñêîíå÷íîé îäíîðîäíîé
â êîòîðîé ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåë¼í çàðÿä ñ îáú¼ìíîé ïëîòíîñòüþ
ρ.
5. Ïîäñ÷èòàòü ñðåäíþþ îáú¼ìíóþ ïëîòíîñòü ýëåêòðè÷åñêèõ çàðÿäîâ â àòìîñôåðå, åñëè èçâåñò-
íî, ÷òî íàïðÿæ¼ííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íà ïîâåðõíîñòè Çåìëè ðàâíà 100 Â/ì, à íà âûñîòå
h = 1,5
êì ýòà íàïðÿæ¼ííîñòü ïàäàåò äî 25 Â/ì.
6.  ðàâíîìåðíî çàðÿæåííîé ñôåðå âûðåçàíî ìàëîå îòâåðñòèå. Êàêîâà íàïðÿæ¼ííîñòü ïîëÿ â
öåíòðå îòâåðñòèÿ? Çàðÿä øàðà
q,
R.
ðàäèóñ
7. Ïðîâîäÿùàÿ ñôåðà ñîñòàâëåíà èç äâóõ ïîëóñôåð ðàäèóñà
R.
Îïðåäåëèòü ñèëó
îòòàëêèâàþòñÿ ýòè ïîëóñôåðû, åñëè ïîëíûé çàðÿä ñôåðû ðàâåí
F,
ñ êîòîðîé
Q.
8. Ïî ïëîñêîìó êîëüöó ñ âíóòðåííèì ðàäèóñîì 1 ì è âíåøíèì ðàäèóñîì 2 ì ðàâíîìåðíî ðàñïðå-
σ = 1 íÊë/ì2 . Îïðåäåëèòü ïîòåíöèàë ýëåêòðè÷åñêîãî
äåë¼í çàðÿä ñ ïîâåðõíîñòíîé ïëîòíîñòüþ
ïîëÿ â öåíòðå êîëüöà.
9. Ïëîñêèé âîçäóøíûé êîíäåíñàòîð ¼ìêîñòüþ
íàïðÿæåíèÿ
U = 300
C = 17,8 ïÔ ïîäêëþ÷¼í ê èñòî÷íèêó ïîñòîÿííîãî
Â. Ñ êàêîé ñèëîé ïðèòÿãèâàþòñÿ ïëàñòèíû ýòîãî êîíäåíñàòîðà, åñëè ðàñ-
ñòîÿíèå ìåæäó îáêëàäêàìè êîíäåíñàòîðà
d = 0,5 ìì? Êàê èçìåíèòñÿ ýòà ñèëà, åñëè ðàññòîÿíèå
ìåæäó îáêëàäêàìè óäâîèòü (ïðè íåèçìåííîì íàïðÿæåíèè)?
10.  îäíîðîäíîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå
E0
âíîñèòñÿ íåçàðÿæåííûé ïðîâîäÿùèé øàð. Óêàçàòü íà
åãî ïîâåðõíîñòè òî÷êè, â êîòîðûõ: à) ïîëå ïî àáñîëþòíîé âåëè÷èíå îñòà¼òñÿ ïðåæíèì; á) ïîëå
ïî àáñîëþòíîé âåëè÷èíå óòðàèâàåòñÿ; â) ðàâíî íóëþ.
11. Áûòîâîé àýðîçîëüíûé àíòèñòàòèê ñíèìàåò ñòàòè÷åñêèé çàðÿä ñ îäåæäû çà ñ÷¼ò óâåëè÷å-
íèÿ íàïðÿæ¼ííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ó ïîâåðõíîñòè ðàñïûëÿåìûõ êàïåëåê, êàê áû óìåíüøàÿ ïðîáèâíîå íàïðÿæåíèå âîçäóõà. Îöåíèòü íàïðÿæ¼ííîñòü
E0
ïðîáîÿ âîçäóõà, ñîäåðæàùåãî
áîëüøîå êîëè÷åñòâî ìåëêèõ âçâåøåííûõ êàïåëåê àíòèñòàòèêà, åñëè ïðîáîé ñóõîãî âîçäóõà ïðîèñõîäèò ïðè íàïðÿæ¼ííîñòè ïîëÿ Eïð = 30 êÂ/ñì. Äëÿ ðàäèóñà êàïåëåê r è èõ êîíöåíòðàöèè
3
n âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå nr 1, æèäêîñòü àíòèñòàòèêà ÿâëÿåòñÿ ýëåêòðîëèòîì (ïðîâîäÿùèé
ðàñòâîð ñïèðòà â âîäå).
12. Òî÷å÷íûé çàðÿä íàõîäèòñÿ íà ðàññòîÿíèè
ðàäèóñà
r.
d
îò öåíòðà íåçàðÿæåííîãî ïðîâîäÿùåãî øàðà
Êàêîé çàðÿä ïðîòå÷¼ò ïî ïðîâîäíèêó, åñëè øàð çàçåìëèòü?
13. Íàéòè ñèëó ïðèòÿæåíèÿ òî÷å÷íîãî ýëåêòðè÷åñêîãî äèïîëÿ ñ äèïîëüíûì ìîìåíòîì
4 · 10−10
p =
Êë·ñì ê áåñêîíå÷íîé ìåòàëëè÷åñêîé ïëàñòèíå, áëèæàéøàÿ òî÷êà êîòîðîé íàõîäèòñÿ
îò äèïîëÿ íà ðàññòîÿíèè
L0 = 1
ñì. Îñü äèïîëÿ ïåðïåíäèêóëÿðíà ê ïëàñòèíå. Îïðåäåëèòå
òàêæå ðàáîòó, êîòîðóþ íàäî çàòðàòèòü, ÷òîáû îòîäâèíóòü äèïîëü îò ïîâåðõíîñòè ïëàñòèíû ñ
ðàññòîÿíèÿ
L0 = 1
ñì äî ðàññòîÿíèÿ
L=2
ñì.
R=1
14. Äâà ìàëåíüêèõ ìåòàëëè÷åñêèõ øàðèêà ðàäèóñà
íîì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå
E = 10
ñì íàõîäÿòñÿ âî âíåøíåì îäíîðîä-
êÂ/ñì, îðèåíòèðîâàííîì ïåðïåíäèêóëÿðíî ëèíèè, ñîåäèíÿþ-
ùåé öåíòðû øàðîâ. Ðàññòîÿíèå ìåæäó øàðèêàìè
r=1
ì. Íàéòè ñèëó âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó
øàðèêàìè. Ïðèòÿãèâàþòñÿ èëè îòòàëêèâàþòñÿ øàðèêè?
15. Ñâîáîäíàÿ ÷àñòèöà ñ çàðÿäîì
q
ìàññîé
m
ñîâåðøàåò ðàâíîìåðíîå êðóãîâîå äâèæåíèå â
ïîëå íåïîäâèæíîãî òî÷å÷íîãî ýëåêòðè÷åñêîãî äèïîëÿ ñ äèïîëüíûì ìîìåíòîì
äèïîëÿ äî ÷àñòèöû ðàâíî
r.
p.
Ðàññòîÿíèå îò
Íàéäèòå óãëîâóþ ñêîðîñòü âðàùåíèÿ ÷àñòèöû.
16. Ïðîâîäÿùèé øàð ñ çàðÿäîì
q
îêðóæ¼í êîíöåíòðè÷åñêèì øàðîâûì ñëîåì èç äèýëåêòðèêà
c äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ
ε = 2.
Îïðåäåëèòå ïîëíóþ âåëè÷èíó ïîëÿðèçàöèîííûõ
çàðÿäîâ íà âíóòðåííåé è âíåøíåé ïîâåðõíîñòÿõ äèýëåêòðèêà.
17. Êàêóþ ìàêñèìàëüíóþ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ìîæíî ïîääåðæèâàòü ìåæäó ïðîâîäàìè äâóõ-
ïðîâîäíîé ëèíèè, åñëè íàïðÿæ¼ííîñòü ïðîáîÿ âîçäóõà
è ðàññòîÿíèå ìåæäó ïðîâîäàìè
L=5
E = 30 êÂ/ñì, äèàìåòð ïðîâîäîâ d = 1 ñì
ì.
18.  äëèííîì ìåäíîì öèëèíäðå, ðàâíîìåðíî çàðÿæåííîì ýëåêòðè÷åñòâîì ñ îáú¼ìíîé ïëîòíî-
ñòüþ
ρ,
ñäåëàíà ïîëîñòü â âèäå äëèííîãî öèëèíäðà, îñü êîòîðîãî ïàðàëëåëüíî ñìåùåíà îòíî-
ñèòåëüíî îñè ìåäíîãî öèëèíäðà íà ðàññòîÿíèå
d.
Îïðåäåëèòü ïîëå âíóòðè ïîëîñòè.
C = 22,2 ïÔ çàïîëíåí îäíîðîäíîé ñëàáî ïðîâîäÿùåé
−1
−1
Îì ·ñì . Îïðåäåëèòå ýëåêòðè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå ìåæäó
19. Ñôåðè÷åñêèé êîíäåíñàòîð ¼ìêîñòüþ
ñðåäîé ñ ïðîâîäèìîñòüþ
−6
λ = 10
îáêëàäêàìè.
20. Óåäèí¼ííûé ìåòàëëè÷åñêèé çàðÿæåííûé øàð íàõîäèòñÿ â âîçäóõå, óäåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå
êîòîðîãî
ρ = 2 · 1016
Îì·ñì, à äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü
ε = 1,00025.
Âî ñêîëüêî ðàç
èçìåíèòñÿ çàðÿä øàðà ÷åðåç ÷àñ?
21. Íàéòè ñèëó âçàèìîäåéñòâèÿ íà åäèíèöó äëèíû ìåæäó äâóìÿ áåñêîíå÷íî äëèííûìè ïàðàë-
ëåëüíûìè ïðîâîäíèêàìè ñ òîêàìè
I1 = 1
À è
I2 = 2
À. Ðàññòîÿíèå ìåæäó ïðîâîäíèêàìè 20 ñì.
 êàêîì ñëó÷àå ïðîâîäíèêè áóäóò ïðèòÿãèâàòüñÿ?
22. Ïðîòîí âëåòàåò â îáëàñòü ïîïåðå÷íîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ
B=5
êÃñ ñî ñêîðîñòüþ
çàíÿòíîé ïîëåì,
d = 10
v = 0,96 · 109
ñì/ñ. Òîëùèíà îáëàñòè,
ñì. Íàéòè óãîë îòêëîíåíèÿ ïðîòîíà
îò ïåðâîíà÷àëüíîãî íàïðàâëåíèÿ äâèæåíèÿ.
23. Ïî áåñêîíå÷íîìó ïðîâîäó ðàäèóñîì
R
òå÷¼ò ïîñòîÿííûé òîê
ïðîâîäà çàâèñèò îò ðàññòîÿíèÿ äî åãî îñè ïî çàêîíó
ïîëÿ
H
ρ = ρ0 r/R.
Óäåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå
îò ðàññòîÿíèÿ äî îñè ïðîâîäà âî âñ¼ì ïðîñòðàíñòâå. Íàðèñîâàòü ãðàôèê
24. Ïîñòîÿííûé ìàãíèò â âèäå òîíêîãî öèëèíäðà äëèíîé
÷åííîñòüþ
Pm = 645
25. Òîíêèé òîðîèäàëüíûé ñåðäå÷íèê ðàäèóñîì
R
âû-
ïîëíåí èç ìÿãêîãî æåëåçà ñ ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòüþ
Ñåðäå÷íèê ðàçðåçàí ïî äèàìåòðó, ïîëîâèíêè ðàç-
äâèíóòû íà ðàññòîÿíèå
L, à çàòåì îäèí èç çàçîðîâ (À) çà-
ìêíóò ïîñòîÿííûì ìàãíèòîì (ñì.ðèñ). Íàìàãíè÷åííîñòü
âåùåñòâà ìàãíèòà
L = 20
H(r).
ñì ñ îäíîðîäíîé íàìàãíè-
Ãñ ñîãíóò â êîëüöî òàê, ÷òî ìåæäó ïîëþñàìè îñòàëñÿ çàçîð
Îïðåäåëèòå ìàãíèòíóþ èíäóêöèþ â çàçîðå.
µ 1.
I.
Íàéòè çàâèñèìîñòü ìàãíèòíîãî
I . Ïðåíåáðåãàÿ ðàññåÿíèåì, íàéòè ïîëå
â ñâîáîäíîì çàçîðå (Á).
δ = 2
ìì.
26. Ìàãíèòíîå ïîëå Çåìëè â íåêîòîðîì ïðèáëèæåíèè ìîæåò áûòü îïèñàíî ïîëåì òî÷å÷íîãî
ìàãíèòíîãî äèïîëÿ
p
ðàñïîëîæåííîãî â öåíòðå Çåìëè. Ñ÷èòàÿ, ÷òî äèïîëü
p
íàïðàâëåí îò ñå-
âåðíîãî ê þæíîìó ãåîãðàôè÷åñêîìó ïîëþñó, âûÿñíèòå, êàê óãîë íàêëîíà ìàãíèòíîãî ïîëÿ ê
ãîðèçîíòó (ìàãíèòíîå íàêëîíåíèå) ñâÿçàí ñ ãåîãðàôè÷åñêîé øèðîòîé
ϕ.
Êàêîé óãîë ñ ãîðèçîíϕ = 56◦ ñ.ø.
òîì îáðàçóåò ìàãíèòíîå ïîëå â ã. Äîëãîïðóäíîì, ðàñïîëîæåííîì íà øèðîòå
27. Êàêàÿ ñèëà äåéñòâóåò íà íåáîëüøîé ñâåðõïðîâîäÿùèé øàðèê äèàìåòðîì
ëîæåííûé íà ðàññòîÿíèè
r=5
ñì îò ïðÿìîãî ïðîâîäà ñ òîêîì
I = 100
d=1
ñì, ðàñïî-
A. Ïðèòÿãèâàåòñÿ èëè
îòòàëêèâàåòñÿ øàðèê.
28. Îïðåäåëèòü ïåðèîä ìàëûõ êðóòèëüíûõ êîëåáàíèé ìàãíèòíîé ñòàëüíîé ñïèöû ñå÷åíèåì
S=1
ìì
2
è äëèíîé
L = 10
ñì ïîäâåøåííîé ãîðèçîíòàëüíî çà ñåðåäèíó íà íåóïðóãîì ïîäâåñå
â ìàãíèòíîì ïîëå Çåìëè (ãîðèçîíòàëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ
7,8 ã/ñì3 , îñòàòî÷íàÿ èíäóêöèÿ B = 4πPm = 10 êÃñ.
B0 = 0,2
Ãñ). Ïëîòíîñòü ñòàëè
29. Êîìïàñ ðàñïîëîæåí ïîä ïðîâîäîì, ïî êîòîðîìó òå÷¼ò ïîñòîÿííûé òîê, íà ðàññòîÿíèè
ρ =
r=
10
ñì îò îñè ïðîâîäà. Ïðè êàêîì òîêå ñòðåëêà ïðèïîäíèìåòñÿ íàä ñâîåé îïîðîé. Îñòàòî÷íàÿ
3
èíäóêöèÿ ñòàëè ñòðåëêè B = 4πPm = 20 êÃñ, ïëîòíîñòü ñòàëè ρ = 7,8 ã/ñì .
30. Â îäíîðîäíîå ìàãíèòíîå ïîëå
B0
âíîñèòñÿ ñâåðõïðîâîäÿùèé øàð. Óêàçàòü íà åãî ïîâåðõíî-
ñòè òî÷êè, â êîòîðûõ ïîëå: à) ïî âåëè÷èíå ìàêñèìàëüíî á) ðàâíî íóëþ; â) ïî âåëè÷èíå îñòà¼òñÿ
ïðåæíèì.
31. Ïëàçìåííûé øíóð óäåðæèâàåòñÿ ñ ïîìîùüþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ïàðàëëåëüíîãî îñè øíóðà,
âñëåäñòâèå òîãî, ÷òî ïîëå íå ïðîíèêàåò âíóòðü ïëàçìû. Îöåíèòü âåëè÷èíó ìàãíèòíîãî ïîëÿ,
16
−3
íåîáõîäèìîãî äëÿ óäåðæàíèÿ ïëàçìû, åñëè êîíöåíòðàöèÿ ÷àñòèö ïëàçìû n = 10
ñì , à å¼
òåìïåðàòóðà
T = 108
K.
32. Ìàãíèòíîå ïîëå â ñîëåíîèäå
B = 10
Òë. Ñ÷èòàÿ ïîëå â ñîëåíîèäå îäíîðîäíûì, íàéäèòå
ïîëíóþ ñèëó, äåéñòâóþùóþ íà îáìîòêó ñîëåíîèäà. Äëèíà ñîëåíîèäà
5
L = 20
ñì; äèàìåòð
d=
ñì.
R = 1 ñì ðàñïîëîæåí íåáîëüøîé ïîñòîÿííûé ìàãíèò ñ ìàãíèòíûì
3
Ãñ·ñì , íàïðàâëåííûì âäîëü îñè êîëüöà. Íàéäèòå ìàãíèòíûé ïîòîê ÷åðåç
33. Â öåíòðå êîëüöà ðàäèóñîì
ìîìåíòîì
Pm = 20
ïëîñêîñòü êîëüöà.
34. Â öåíòðå ìåäíîãî êîëüöà ðàäèóñîì
a = 1
R = 0,01 Îì íàõîäèòñÿ
Pm , ïåðïåíäèêóëÿðíûì ïëîñêîçàðÿä q = 0,1 ìÊë. Íàéòè Pm .
ñì è ñîïðîòèâëåíèåì
íåáîëüøîé öèëèíäðè÷åñêèé ìàãíèòèê ñ ìàãíèòíûì ìîìåíòîì
ñòè êîëüöà. Ïîñëå óäàëåíèÿ ìàãíèòèêà ïî êîëüöó ïðîø¼ë
r R íàõîäÿòñÿ íà ðàññòîÿíèè R äðóã îò
äðóãà. Ïî ìàëîìó âèòêó ïðîïóñêàþò ïåðåìåííûé òîê i = i0 cos ωt . Íàéòè òîê â áîëüøîì âèòêå,
åñëè åãî ñîïðîòèâëåíèå R0 .
35. Äâà ñîîñíûõ êðóãîâûõ âèòêà ðàäèóñàìè
R
è
36. Ïëîñêèé êîíäåíñàòîð îáðàçîâàí äâóìÿ äèñêàì, ìåæäó êîòîðûìè íàõîäèòñÿ ñëàáî ïðîâîäÿ-
ùàÿ ñðåäà. Êîíäåíñàòîð çàðÿäèëè è îòêëþ÷èëè îò èñòî÷íèêà. Ïðåíåáðåãàÿ êðàåâûìè ýôôåêòàìè ïîêàçàòü, ÷òî ìàãíèòíîå ïîëå âíóòðè êîíäåíñàòîðà îòñóòñòâóåò.
37. Èñòî÷íèê ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ
R = 100
U = 10
 ñîåäèí¼í ñ íàãðóçêîé ñîïðîòèâëåíèåì
Îì êîàêñèàëüíûì êàáåëåì ñ ìàëûì ñîïðîòèâëåíèåì. Íàéäèòå ïîòîê ýíåðãèè ÷åðåç
ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå êàáåëÿ.
38. Äëèííûé ñîëåíîèä ñ èíäóêòèâíîñòüþ
ëåíèå
R
L
ïîäêëþ÷àåòñÿ èñòî÷íèêó ÝÄÑ
E
÷åðåç ñîïðîòèâ-
(ñîïðîòèâëåíèåì ñîëåíîèäà ïðåíåáðå÷ü). Ðàññ÷èòàâ ïîòîê ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè
÷åðåç áîêîâóþ ïîâåðõíîñòü ñîëåíîèäà, íàéäèòå ïîëíóþ ýíåðãèþ, âòåêàþùóþ â ñîëåíîèä çà âðåìÿ óñòàíîâëåíèÿ òîêà.
39. Íàéäèòå çàâèñèìîñòü òîêà è çàðÿäà îò âðåìåíè ïî-
ñëå çàìûêàíèÿ êëþ÷à â ñõåìå, èçîáðàæ¼ííîé íà ðèñ. Â
íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè êîíäåíñàòîð ðàçðÿæåí.
40. Ðàññ÷èòàéòå äàâëåíèå ñîëíå÷íîãî èçëó÷åíèÿ íà çåðêàëî âáëèçè çåìíîé ïîâåðõíîñòè, èíòåí-
ñèâíîñòü êîòîðîãî ñîñòàâëÿåò
I = 1,4
2
êÂò/ì . Ñâåò ïàäàåò íà çåðêàëî ïî íîðìàëè.