59 - Квант

ÎÒÂÅÒÛ,
ÓÊÀÇÀÍÈß,
= 12. Ñëåäîâàòåëüíî, ÷èñëà a, b ëèáî îäíîâðåìåííî ÷åòíûå,
ëèáî íå÷åòíûå. Ðàññìîòðåâ âñå âîçìîæíûå âàðèàíòû, ïîëó÷àåì ÷åòûðå ðåøåíèÿ: X = 0; 3; 6; 9. Çàïîëíåíèå òàáëèöû äëÿ
êàæäîãî èç ýòèõ ÷åòûðåõ âàðèàíòîâ ïîêàçàíî íà ðèñóíêå 2.
x=0:
x = 3:
x = 6:
x=9:
4
8
0
1
7
5
1
8
5
2
4
9
6
1
5
8
3
2
6
2
6
6
8
1
2
3
7
4
3
6
7
4
3
7
3
5
Ðèñ. 2
4. Íå ìîãóò. Ïóñòü ñåðåäèíû ðåáåð (èõ 12) – áåëûå òî÷êè, à
âåðøèíû êóáà è öåíòðû åãî ãðàíåé (èõ 14) – ÷åðíûå òî÷êè.
Êàæäîå çâåíî ëîìàíîé èìååò îäèí ÷åðíûé êîíåö, à äðóãîé –
áåëûé. Çíà÷èò, íà çàìêíóòîé
ëîìàíîé äîëæíî áûòü ðàâíîå
êîëè÷åñòâî êàê ÷åðíûõ, òàê è
áåëûõ òî÷åê.
5. Òàê êàê Ïîí÷èê ñúåäàåò çà
ìèíóòó 4 èëè 5 ïèðîæêîâ, òî
÷åðåç 10 ìèíóò ïîñëå ñòàðòà
îí ñúåë íå ìåíåå 4 × 10 = 40 è
íå áîëåå 5 × 10 = 50 ïèðîæêîâ. Ñèðîï÷èê âûïèë íà 20%
áîëüøå ñòàêàíîâ, ò.å. 6/5 êîëè÷åñòâà ñúåäåííûõ Ïîí÷èêîì ïèðîæêîâ. Îòñþäà ñëåäóÐèñ. 3
åò, ÷òî ÷èñëî ýòèõ ïèðîæêîâ
äåëèòñÿ íà 5 è ïîòîìó ðàâíî 40, 45 èëè 50. Çàìåòèì, ÷òî 20%
ýòîãî êîëè÷åñòâà ðàâíî, ñîîòâåòñòâåííî, 8, 9 èëè 10 – èìåííî
íà ñòîëüêî óñëîâíûõ åäèíèö (ò.å. ïèðîæêîâ ëèáî ñòàêàíîâ)
Ñèðîï÷èê îïåðåæàë Ïîí÷èêà ÷åðåç 10 ìèíóò ïîñëå íà÷àëà ñîñòÿçàíèÿ. Ïî óñëîâèþ, Ïîí÷èê ñóìåë çà 4 ìèíóòû ñðàâíÿòü
ñ÷åò. Òàê êàê îí â ìèíóòó ñúåäàåò íå áîëåå 5 ïèðîæêîâ, à Ñèðîï÷èê âûïèâàåò íå ìåíåå 3 ñòàêàíîâ, òî çà ìèíóòó Ïîí÷èê
ìîæåò óìåíüøèòü îòñòàâàíèå íå áîëåå ÷åì íà 5 – 3 = 2 ó.å.
Ïîýòîìó çà 4 ìèíóòû îí ñïîñîáåí óìåíüøèòü ðàçíèöó íå áîëåå ÷åì íà 2 × 4 = 8 ó.å. (íî óæ íèêàê íå íà 9 èëè 10). Ïîýòîìó îäíîçíà÷íî ìîæíî ñäåëàòü âûâîä: ê èñõîäó 10-é ìèíóòû
Ïîí÷èê ñúåë 40 ïèðîæêîâ, à Ñèðîï÷èê âûïèë 48 ñòàêàíîâ.
Çà 4 ïîñëåäóþùèå ìèíóòû Ïîí÷èê ñúåë åùå 5 × 4 = 20 ïèðîæêîâ, à Ñèðîï÷èê âûïèë åùå 3 × 4 = 12 ñòàêàíîâ, è, òàêèì
îáðàçîì, ê êîíöó 14-é ìèíóòû ó íèõ íàáðàëîñü ïî 60 ó.å. Çà
ñëåäóþùèå 6 ìèíóò Ïîí÷èê ñúåë íå ìåíåå 4 × 6 = 24 è íå áîëåå 5 × 6 = 30 ïèðîæêîâ, ò.å. âñåãî ê èñõîäó 20-é ìèíóòû îí
ïîãëîòèë îò 60 + 24 = 84 äî 60 + 30 = 90 ïèðîæêîâ. Ñèðîï÷èê ê òîìó ìîìåíòó îòñòàë íà 10%, ò.å. êîëè÷åñòâî âûïèòûõ
èì ñòàêàíîâ ñîñòàâëÿëî 9/10 ýòîãî êîëè÷åñòâà. Ñëåäîâàòåëüíî, ÷èñëî ñúåäåííûõ Ïîí÷èêîì ê êîíöó 20-é ìèíóòû ïèðîæêîâ äîëæíî äåëèòüñÿ íà 10. Ñðåäè íàòóðàëüíûõ ÷èñåë îò 84
äî 90 ëèøü îäíî – 90 – äåëèòñÿ íà 10. Ïîýòîìó Ïîí÷èê ñúåë
ê èñõîäó 20-é ìèíóòû èìåííî 90 ïèðîæêîâ, à Ñèðîï÷èê âûïèë 90 × (9/10) = 81 ñòàêàí (íåòðóäíî óáåäèòüñÿ, ÷òî ýòî
âîçìîæíî: íàïðèìåð, åñëè â òå÷åíèå ïÿòè èç óïîìÿíóòûõ øåñòè ìèíóò îí âûïèâàë ïî 3 ñòàêàíà, à çà øåñòóþ ìèíóòó – 6).
Çà îñòàâøèåñÿ 5 ìèíóò Ñèðîï÷èê, ïî óñëîâèþ, âûðâàë-òàêè
ïîáåäó. Òàê êàê çà ìèíóòó îí âûïèâàåò íå áîëåå 6 ñòàêàíîâ,
òî çà 5 ìèíóò – íå áîëåå 6 × 5 = 30. Ïîí÷èê æå çà ìèíóòó ñúåäàåò íå ìåíåå 4 ïèðîæêîâ, ò.å. çà 5 ìèíóò – íå ìåíåå 4 × 5 =
=20. Ïîýòîìó ê êîíöó áèòâû Ïîí÷èê ñúåë íå ìåíåå 90 + 20 =
= 110 ïèðîæêîâ, à Ñèðîï÷èê âûïèë íå áîëåå 81 + 30 = 111
ñòàêàíîâ. À ïîñêîëüêó Ñèðîï÷èê ïîáåäèë, òî èìåííî òàê âñå
è áûëî! (Â ñàìîì äåëå, ëþáîå «øåâåëåíèå» ïðèâåäåò ëèáî ê
íè÷üåé, ëèáî ê ïîáåäå Ïîí÷èêà).
#'
ÐÅØÅÍÈß
Êàëåéäîñêîï «Êâàíòà»
Âîïðîñû è çàäà÷è
1. Èíäóêöèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ Çåìëè èìååò âåðòèêàëüíóþ ñîñòàâëÿþùóþ. Ñåâåðíûé ïîëþñ áóäåò íàõîäèòüñÿ íà íèæíåì
êîíöå ïðóòà, þæíûé – íà âåðõíåì (â ñåâåðíîì ïîëóøàðèè).
2. Íåò, òàê êàê âëèÿíèå âíåøíèõ ìàãíèòíûõ ïîëåé, ñîòðÿñåíèÿ è ðåçêèå èçìåíåíèÿ òåìïåðàòóðû ñïîñîáñòâóþò ðàçìàãíè÷èâàíèþ ïîñòîÿííûõ ìàãíèòîâ.
3.  äîñòàòî÷íî ñèëüíîì ìàãíèòíîì ïîëå ìîæíî íàìàãíèòèòü
ôåððîìàãíåòèê ëþáîé ôîðìû.
4. Ïî ìåðå íàãðåâàíèÿ ñòàëè (ïðèáëèæåíèÿ ê òî÷êå Êþðè) åå
ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü óìåíüøàåòñÿ, ñòàëü ïëîõî íàìàãíè÷èâàåòñÿ è î÷åíü ñëàáî ïðèòÿãèâàåòñÿ ýëåêòðîìàãíèòîì.
5. Îò öåíòðàëüíîãî ýëåêòðîäà ê êîëüöó ïîòå÷åò òîê. Íà äâèæóùèåñÿ â ðàñòâîðå èîíû ñî ñòîðîíû ìàãíèòíîãî ïîëÿ áóäåò
äåéñòâîâàòü ñèëà, ïðèâîäÿùàÿ æèäêîñòü âî âðàùåíèå ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå (åñëè ñìîòðåòü ñâåðõó).
6. Ñâîáîäíûå ýëåêòðîíû ìåòàëëà, äâèæóùèåñÿ â ìàãíèòíîì
ïîëå, ïîä äåéñòâèåì ñèëû Ëîðåíöà ñìåùàþòñÿ ê îäíîé èç áîêîâûõ ïëîñêîñòåé ïëàñòèíû.  íàïðàâëåíèè, ïîïåðå÷íîì äâèæåíèþ ïëàñòèíû, âîçíèêàåò ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå (ýôôåêò
Õîëëà).
7.  îòëè÷èå îò ýëåêòðè÷åñêèõ ñèëîâûõ ëèíèé, ëèíèè ìàãíèòíîé èíäóêöèè íå îáðûâàþòñÿ íà ïîâåðõíîñòè ýêðàíà, ïîýòîìó
ìàãíèòíîå ïîëå ìîæíî ëèøü îñëàáèòü, è òî ïðè äîñòàòî÷íî
òîëñòûõ ñòåíêàõ îáîëî÷êè.
8. Êà÷àþùàÿñÿ ñòðåëêà ñîçäàåò ïåðåìåííîå ìàãíèòíîå ïîëå,
èíäóöèðóþùåå â ëàòóííîì ôóòëÿðå âèõðåâûå òîêè, ïðåïÿòñòâóþùèå äâèæåíèþ ñòðåëêè.
9. ×òîáû óìåíüøèòü èíäóêöèîííûå òîêè Ôóêî.
10. Èíäóêòèâíîñòü çàâèñèò îò ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòè ñåðäå÷íèêà, êîòîðàÿ ïðè ðàçëè÷íîé ñèëå òîêà â êàòóøêå, à çíà÷èò è ïðè ðàçëè÷íîé âåëè÷èíå ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ñåðäå÷íèêå,
íåîäèíàêîâà.
11. à) Óâåëè÷èòñÿ âî ìíîãî ðàç; á) íåìíîãî óâåëè÷èòñÿ;
â) íåìíîãî óìåíüøèòñÿ.
12. Ïàðàìàãíèòíûå æèäêîñòè âòÿãèâàþòñÿ â îáëàñòü áîëåå
ñèëüíîãî ïîëÿ, à äèàìàãíèòíûå âûòàëêèâàþòñÿ èç íåå.
13. Ãàçû, îáðàçóþùèåñÿ ïðè ãîðåíèè (óãëåêèñëûé è óãàðíûé
ãàçû), îáëàäàþò ñâîéñòâàìè äèàìàãíåòèêîâ.
14. à) Ïðîèçîéäåò ïîëÿðèçàöèÿ; á) âîçíèêíåò êðàòêîâðåìåííûé èíäóêöèîííûé òîê; â) ïîÿâèòñÿ äëèòåëüíûé èíäóêöèîííûé òîê.
15. Ìàãíèòíûé ïîòîê, ïðîíèçûâàþùèé ñâåðõïðîâîäÿùèé
êîíòóð, íå ìîæåò èçìåíèòüñÿ. Ïîñêîëüêó ïëîùàäü êîíòóðà
óìåíüøèëàñü â 4 ðàçà, âî ñòîëüêî æå ðàç óâåëè÷èòñÿ èíäóêöèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ.
Ìèêðîîïûò
 ïëàìåíè (íàãðåâàÿñü) æåëåçíûé ãâîçäü òåðÿåò ñâîè ìàãíèòíûå ñâîéñòâà, à â âîçäóõå (îõëàæäàÿñü) âîññòàíàâëèâàåò èõ.
Æåðåáüåâêà äëÿ ÷åìïèîíà
À. Çàíóìåðóåì èãðîêîâ ñëåäóþùèì îáðàçîì.  íà÷àëî ñïèñêà
ïîñòàâèì òåõ, êòî ïîáåäèë ÷åìïèîíà («îïàñíûõ»). Äàëåå –
ïðîèãðàâøèõ åìó («íåîïàñíûõ»). Ïîñëåäíèé íîìåð äàäèì
÷åìïèîíó.  êàæäîì òóðå ðîçûãðûøà êóáêà ñîñòàâèì ïàðû ïî
ïîðÿäêó íîìåðîâ.
×åìïèîí âûñòóïèë íå õóæå «ñðåäíåñòàòèñòè÷åñêîãî» ó÷àñòíèêà, êîòîðûé âûèãðàë ñòîëüêî æå, ñêîëüêî è ïðîèãðàë. Çíà÷èò, ÷èñëî «îïàñíûõ» íå áîëüøå ÷èñëà «íåîïàñíûõ». Âñå
«îïàñíûå» ïîïàäóò â ïåðâóþ ïîëîâèíó ñïèñêà, òîãäà êàê ÷åìïèîí – âî âòîðóþ. Ïîýòîìó ÷åìïèîí íå âñòðåòèòñÿ ñ «îïàñíûì» èãðîêîì ðàíüøå ôèíàëà, ÷òî è òðåáîâàëîñü.
Á. «Îïàñíûìè» ìû íàçûâàåì òåõ, êòî âûèãðûâàåò ó ÷åìïèîíà, à «íåîïàñíûìè» – òåõ, êòî åìó ïðîèãðûâàåò. Êàæäûé èç
«îïàñíûõ» ïðîèãðàë â ÷åìïèîíàòå êîìó-òî èç «íåîïàñíûõ»
(èíà÷å îí áû âûèãðàë áîëüøå ìàò÷åé, ÷åì ÷åìïèîí, ÷òî íåâîçìîæíî). Ñîñòàâèì ïåðâóþ ïàðó ðîçûãðûøà êóáêà èç