некоторую величину, но на эту же величину она должна

24
ÊÂÀÍT 2002/¹3
íåêîòîðóþ âåëè÷èíó, íî íà ýòó æå âåëè÷èíó îíà
äîëæíà óâåëè÷èòüñÿ ïðè íàãðåâàíèè äî ïåðâîíà÷àëüíîé òåìïåðàòóðû (âîçâðàùåíèå íà èçîòåðìó). Ýòîé æå
âåëè÷èíå ðàâíî êîëè÷åñòâî òåïëîòû, ïîëó÷åííîå ãàçîì
ïðè èçîõîðè÷åñêîì íàãðåâàíèè. Èòàê (ïîñêîëüêó ãàç
äâóõàòîìíûé),
∆U = 2,5νR∆T = 2,5 p∆V = 2,5 ⋅ 700 Äæ = 1750 Äæ .
Òîãäà ïîëíîå êîëè÷åñòâî òåïëîòû ñîñòàâëÿåò
Q = 1000 Äæ + 1750 Äæ = 2750 Äæ,
è òåðìîäèíàìè÷åñêèé ÊÏÄ ðàâåí
η=
A
300 Äæ
=
= 0,11 = 11% .
Q 2750 Äæ
Ç.Öèêëîâ
Ô1814. Îäíà èç êâàäðàòíûõ ïëàñòèí ïëîñêîãî êîíäåíñàòîðà çàêðåïëåíà ãîðèçîíòàëüíî, è íà íåå ïîìåùåíà áîëüøàÿ òîíêàÿ ïëàñòèíà èç äèýëåêòðèêà ñ
äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ ε = 1. Ïî ãëàäêîé
âåðõíåé ïîâåðõíîñòè ëèñòà äèýëåêòðèêà ìîæåò ñâîáîäíî ñêîëüçèòü ìàññèâíàÿ âòîðàÿ ïëàñòèíà êîíäåíñàòîðà, èìåþùàÿ òàêèå æå ðàçìåðû, êàê è ïåðâàÿ. Íà
îáêëàäêè êîíäåíñàòîðà ïîìåùåíû çàðÿäû Q è –Q, è
ñèñòåìà ïðèâåäåíà â ðàâíîâåñèå. Ñäâèíåì âåðõíþþ
ïëàñòèíó ïî ãîðèçîíòàëè íà ìàëîå ðàññòîÿíèå õ
ïàðàëëåëüíî îäíîé èç ñòîðîí êâàäðàòà è îòïóñòèì.
Íàéäèòå ïåðèîä êîëåáàíèé ýòîé ïëàñòèíû. Ïëîùàäü
êàæäîé èç îáêëàäîê S, òîëùèíà äèýëåêòðèêà d ñóùåñòâåííî ìåíüøå ðàçìåðîâ ïëàñòèí. Ìàññà ïîäâèæíîé
îáêëàäêè Ì.
Ðàñ÷åò ñèë (ãîðèçîíòàëüíûõ!) â äàííîì ñëó÷àå ñîâñåì
íå ïðîñò – îíè îáóñëîâëåíû òàê íàçûâàåìûìè «êðàåâûìè ýôôåêòàìè». Íî ìîæíî ïîñ÷èòàòü íå «â ëîá».
Çàïèøåì ýíåðãèþ êîíäåíñàòîðà â ðàâíîâåñíîì ïîëîæåíèè ïëàñòèí è ïðè ñìåùåíèè âåðõíåé ïëàñòèíû íà õ:
W0 =
2
Q
2C0
2
=
2
Q d
2ε 0 a
2
2
,
>
0,25T =
2x b .
Îòñþäà íàõîäèì ïåðèîä êîëåáàíèé:
T=8
ε 0 xMa
2
Qd
3
=8
ε 0 xMS
2
Q d
32
.
À.Çèëüáåðìàí
Ô1815. Äëÿ èçìåðåíèÿ ñîïðîòèâëåíèÿ ðåçèñòîðà ñîáðàíà ñõåìà èç áàòàðåéêè, àìïåðìåòðà è âîëüòìåòðà, ïðè÷åì âîëüòìåòð ïîäêëþ÷åí ïàðàëëåëüíî ðåçèñòîðó è ïîêàçûâàåò 1 Â, à àìïåðìåòð ïîäêëþ÷åí ê íèì
ïîñëåäîâàòåëüíî è ïîêàçûâàåò 1 À. Ïîñëå òîãî êàê
ïðèáîðû â ñõåìå ïîìåíÿëè ìåñòàìè, âîëüòìåòð ñòàë
ïîêàçûâàòü 2 Â, à àìïåðìåòð ïîêàçàë 0,5 À. Ñ÷èòàÿ
áàòàðåéêó èäåàëüíîé, îïðåäåëèòå ïî ýòèì äàííûì
ñîïðîòèâëåíèå ðåçèñòîðà. Õîðîøè ëè èñïîëüçóåìûå
ïðèáîðû?
Íàïðÿæåíèå áàòàðåéêè â îáîèõ ñëó÷àÿõ îäíî è òî æå,
ïîýòîìó, îáîçíà÷èâ ñîïðîòèâëåíèå àìïåðìåòðà r, ïîëó÷èì
1 B + r ⋅ 1 A = 2 B + r ⋅ 0,5 A ,
îòêóäà
r = 2 Îì.
Òîãäà íàïðÿæåíèå áàòàðåéêè ñîñòàâëÿåò 3 Â, íàïðÿæåíèå ðåçèñòîðà â îáîèõ ñëó÷àÿõ ðàâíî 1 Â, à òîêè ÷åðåç
íåãî îäèíàêîâû è ñîñòàâëÿþò 0,5 À. Ïðè ýòîì ïîëó÷àåòñÿ, ÷òî ðåçèñòîð è âîëüòìåòð èìåþò îäèíàêîâûå
ñîïðîòèâëåíèÿ – ïî 2 Îì, êàê è àìïåðìåòð.
Çàìåòèì, ÷òî àìïåðìåòð äîâîëüíî ïëîõîé – ïðè òàêèõ
èçìåðÿåìûõ òîêàõ ñîïðîòèâëåíèå åãî ñëèøêîì âåëèêî.
Âîëüòìåòð Î×ÅÍÜ ïëîõîé (åùå îäèí òàêîé æå àìïåðìåòð, íî ñ çàìåíåííîé øêàëîé?). È òîëüêî ðåçèñòîð è
áàòàðåéêà (îñîáåííî áàòàðåéêà) â ýòîé çàäà÷å íà ÷òî-òî
ãîäíû!
Ð.Àëåêñàíäðîâ
Q
Qd
,
=
2C1 2ε 0 a a − x
ãäå a = S – ñòîðîíà êâàäðàòíîé ïëàñòèíû. Íàéäåì
ðàçíîñòü ýòèõ ýíåðãèé ñ ó÷åòîì ìàëîñòè õ ïî ñðàâíåíèþ
ñ ðàçìåðîì à:
2
Q dx
W1 − W0 =
3 .
2ε 0 a
Âèäíî, ÷òî ýòà âåëè÷èíà ïðîïîðöèîíàëüíà ñìåùåíèþ õ
– ïîëó÷àåòñÿ ÏÎÑÒÎßÍÍÀß âîçâðàùàþùàÿ ñèëà,
êîëåáàíèÿ âîâñå íå ãàðìîíè÷åñêèå! Ýòî îçíà÷àåò, â
÷àñòíîñòè, ÷òî ïåðèîä ýòèõ êîëåáàíèé çàâèñèò îò
íà÷àëüíîãî ñìåùåíèÿ (àìïëèòóäû) õ.
Èòàê, ñèëà ðàâíà
Q2 d
F=
,
2ε 0 a 3
W1 =
à ÷åòâåðòü ïåðèîäà êîëåáàíèé ðàâíà âðåìåíè âîçâðàùåíèÿ ïëàñòèíû â ïîëîæåíèå ðàâíîâåñèÿ:
C
òîãäà óñêîðåíèå (îáîçíà÷èì åãî b, ïîñêîëüêó áóêâà à
çàíÿòà) ðàâíî
Q2 d
b=
,
2Mε 0 a 3
Ô1816. Íà òîðîèäàëüíûé ñåðäå÷íèê, ñäåëàííûé èç
ìàòåðèàëà ñ î÷åíü áîëüøîé ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòüþ, íàìîòàíû î÷åíü òîíêèì ïðîâîäîì äâå êàòóøêè
– ñ ÷èñëîì âèòêîâ 500 è 510. Ïðè èçìåðåíèè èíäóêòèâíîñòè ïåðâîé èç êàòóøåê íà ïîñòîÿííîì òîêå – ïî
çíà÷åíèþ ìàãíèòíîãî ïîòîêà êàòóøêè ïðè çàäàííîì
òîêå ÷åðåç íåå – ïîëó÷èëè âåëè÷èíó 20 Ãí. Êàêîâà
èíäóêòèâíîñòü âòîðîé êàòóøêè? Êàêàÿ èíäóêòèâíîñòü ïîëó÷èòñÿ ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì ñîåäèíåíèè
êàòóøåê? Ïðè ïàðàëëåëüíîì ñîåäèíåíèè? Âûâîäû
êàòóøåê ñäåëàíû ïðîâîäîì áîëüøîãî ñå÷åíèÿ. Ðàññåÿíèå ìàãíèòíîãî ïîòîêà ñ÷èòàòü ìàëûì.
Èçìåðÿòü èíäóêòèâíîñòü íà ïîñòîÿííîì òîêå ìîæíî
íåñêîëüêèìè ñïîñîáàìè. Ñàìûé ðàñïðîñòðàíåííûé
ñïîñîá – çàäàòü òîê ÷åðåç êàòóøêó, à ïîòîì èçìåðèòü åå
ìàãíèòíûé ïîòîê ïî îòáðîñó ñòðåëêè ïîäêëþ÷åííîãî ê
íåé áàëëèñòè÷åñêîãî ãàëüâàíîìåòðà ïðè îòêëþ÷åíèè
êàòóøêè îò âíåøíåé öåïè. (Äëÿ êàòóøêè ñ áîëüøîé
èíäóêòèâíîñòüþ ãàëüâàíîìåòð íå ïîäõîäèò, íóæíî
ïðèìåíÿòü êóäà áîëåå ãðóáûé ïðèáîð, íî èìåííî â
áàëëèñòè÷åñêîì ðåæèìå – êîãäà òîê ÷åðåç ïðèáîð
ïðàêòè÷åñêè ïåðåñòàåò òå÷ü, à ñòðåëêà òîëüêî íà÷èíàåò