Тема урока: Тип Цели урока:

МБОУ ВСОШ № 9, г. Ульяновск
Учитель математики первой квалификационной категории Васильева Е.В.
Тема урока: «Преобразование тригонометрических выражений»
Тип урока: урок применения знаний.
Цели урока:
1. Обучения: повторить теоретический материал по теме
тригонометрические тождества, формировать умения применять
основные тригонометрические тождества для преобразования
тригонометрических выражений.
2. Развития: развитие зрительной памяти, вычислительных навыков,
познавательной активности.
3. Воспитания: воспитание ответственного отношения к учебному труду,
воли и настойчивости для достижения конечных результатов, интереса
к предмету, формирование грамотной математической речи.
Оборудование: Компьютер, компьютерная презентация,
мультимедиапроектор, экран, карточки – задания для практической работы,
карточки – задания для разноуровневой самостоятельной работы, таблица
«Формулы тригонометрии».
Структура урока:
1. Организационный момент (сообщение темы, цели, задач урока и
мотивация учебной деятельности) – 1 мин.
2. Актуализация опорных знаний и умений учащихся - 4 мин
(презентация):
- устный счёт;
- сообщение из истории математики.
3. Применение знаний – 24 мин (презентация):
- повторение теоретического материала по теме «Преобразование
тригонометрических выражений»;
- применение тригонометрических формул к преобразованию выражений.
4. Разноуровневая самостоятельная работа (работа по карточкам)– 10 мин.
5. Рефлексия, подведение итогов урока - 1 мин.
Ход урока
I. Организационный момент.
Сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной
деятельности.
II. Актуализация опорных знаний и умений учащихся (компьютерная
презентация)
 Устная работа (слайд1):
МБОУ ВСОШ № 9, г. Ульяновск
Учитель математики первой квалификационной категории Васильева Е.В.
1. Радианная мера двух углов равна и . Найдите градусную меру
каждого из углов.
2. Найдите радианную меру углов, если их градусные меры равны 45, 60,
90.
3. Может ли косинус быть равным: а)
, б)
4. Может ли синус быть равным: а) –3, 7, б)
?
?
 Сообщение из истории тригонометрии (краткая историческая справка)
(слайд2):
Тригонометрия возникла и развивалась в древности как один из разделов
астрономии, как её вычислительный аппарат, отвечающий практическим
нуждам человека.
Некоторые тригонометрические сведения были известны древним
вавилонянам и египтянам, но основы этой науки заложены в Древней
Греции.
Греческий астроном Гиппарх во II в. до н. э. составил таблицу числовых
значений хорд в зависимости от величин стягиваемых ими дуг. Более полные
сведения из тригонометрии содержатся в известном “Альмагесте” Птолемея.
Сделанные расчёты позволили Птолемею составить таблицу, которая
содержала хорды от 0 до 180 .
Название линий синуса и косинуса впервые были введены индийскими
учёными. Они же составили первые таблицы синусов, хотя и менее точные,
чем птолемеевы.
В Индии начинается по существу учение о тригонометрических величинах,
названное позже гониометрией (от “гониа” - угол и “метрио” - измеряю).
На пороге XVII в. в развитии тригонометрии начинается новое направление –
аналитическое.
Тригонометрия даёт необходимый метод развития многих понятий и методы
решения реальных задач, возникающих в физике, механике, астрономии,
геодозии, картографии и других науках. Кроме этого, тригонометрия
является большим помощником в решении стереометрических задач.
III. Применение знаний (компьютерная презентация)
 повторение теоретического материала и применение
тригонометрических формул к преобразованию выражений.
1. Назовите основное тригонометрическое тождество и равенства,
вытекающие из него (формулы одна за другой появляются на
слайде1).
sin 2 x + cоs 2 x = 1,
sin 2 x = 1 – cоs 2 x,
cоs 2 x = 1 – sin 2 x.
МБОУ ВСОШ № 9, г. Ульяновск
Учитель математики первой квалификационной категории Васильева Е.В.
2. Как называются следующие формулы (слайд2)
sin (x +у) = sinx cоsу+ cоsx sinу,
sin (x - у) = sinx cоsу - cоsx sinу,
cоs(x + у) = cоsх cоsу - sinx sinу,
cоs(x - у) = cоsх cоsу + sinx sinу?
Прочитайте их.
 Практическое задание № 1-карточка (фронтальное решение на
доске, ответы для проверки на слайде ):
а) Упростить выражение:
1) sin3x cоs2х - 5 sin5x + cоs3x sin2х,
2) 9 cоs9х + sin5x sin4х - cоs5х cоs4х,
3) 5sin2x + 7 + 5cоs2x,
б) Найти значение выражения:
-3sinx + cоs2x, если sinx = -1.
Ответы: а) 1) -4 sin5x, 2) 8 cоs9х, 3)12; б) 3. (слайд3)
3. Верно ли записаны формулы двойного угла (слайд4):
sin2x = 2sinx cоsx,
cоs2x = cоs2x - sin2x,
tq2х = 2 tqх/(1 - tq 2х)?
Назовите правильную формулу, если данная формула записана
неверно.
 Практическое задание № 2 - карточка.
Упростить:
а) 4cоs2x sin2x,
б)6 cоs2x +5 - 6sin2x,
в) (cоs x –sin x)2,
Ответы: а) 2sin4x, б)5 – 6 cоs2x, в) 1 - sin2x (слайд5).
4. Верно ли записаны формулы приведения (слайд6)
1) sin(π – х) = sinx,
2) cоs(2π +х) = cosx,
3) tq(π/2 – х) = ctgx,
4) sin(π/2+ х) = sinx ,
5) cоs(3π/2 – х) = cosx?
Каков алгоритм запоминания формул приведения?
 Практическое задание № 3:
Упростите выражение:
1) sin2(3π/2 – х)+ cоs2(2π +х),
3) 4sin(π + х)+ cоs(π/2 + х).
Ответы: 1) 2соs2х, 3) 3sinx (слайд7)
IV. Разноуровневая самостоятельная работа:
Учащиеся решают самостоятельную работу, напечатанную на карточках
разного цвета, выбор цвета (уровня) выбирают учащиеся сами.
Уровень 1(на «3» - тест)
МБОУ ВСОШ № 9, г. Ульяновск
Учитель математики первой квалификационной категории Васильева Е.В.
1. Найдите значение выражения
1) – 0,018


sin 3  x
2
 sin 2 x , если sin x   0,3 .
2
3ctg x
3) – 0,06
2) 0,018
4) 0,06


2
cos x  tg x  sin   x  sin 2 x ,
2
cos x
2. Найдите значение выражения
если
sin x  1 .
5
1)
 4
25
2)
 9
25
3)
9
25
4)
4
25
Уровень 2 (на «4» и «5»)
1. Вычислите
2. Вычислить
2
3 tg   5 tg 2  2 , если
sin(𝑥+𝑦)−2𝑐𝑜𝑠𝑥𝑠𝑖𝑛𝑦
, если
2𝑠𝑖𝑛𝑥𝑠𝑖𝑛𝑦+cos(𝑥+𝑦)
2
3. 2 cos 2   2sin   3 , если
tg    5 .
x-y =150°
cos   0,5 .
Ответы для самоконтроля показываются на слайде8. Учащиеся проверяют
решение и ставят себе оценку.
V. Рефлексия, подведение итогов.
Продолжите фразу:
“ Сегодня на уроке я узнал…”;
“Сегодня на уроке я научился…”;
“Сегодня на уроке я познакомился…”
“Сегодня на уроке я повторил…”
“Сегодня на уроке я закрепил…”