Урок №2. Расстояния в пространстве

Урок №2. Расстояния в пространстве
Цель урока: Научить учащихся решать задачи на нахождние расстояний в пространстве векторным
способом.
Ход урока:



Обощение теоретических сведений и расс тоянии в пространстве;
Групповая работа над закреплением теории;
Индивидуальная работа учащихся с использованием парацентрической технологии.
I. Обощение теоретических сведений и расс тоянии в пространстве
1) Определение расстояния между двумя точками (длина отрезка);
2) Определение расстояния от точки до прямов (длина перпендикуляра, проведенного из
заданной точки на прямую);
3) Определение расстояния от точки до плоскости;
4) Определение расстояния между скрещивающимися прямыми.
Этот материал удобно рассматривать либо на модели куба, либо на проекционном чертеже для
каждого учащегося.
II. Группова рбота над закреплением теории
Задача. Дан куб
с ребром a.
I вариант: а=1
Найти: а) Расстояние
б) Расстояние от
II вариант: а=2
, где
до
– середина
– середины
г) Расстояние между
и
II вариант: а) 3; б)
III вариант: а) 1,5a б)
в)
;
;
в) Расстояние от точки
Ответ: I вариант: а) 1,5 б)
III вариант: а
до плоскости
;
.
г) 1.
; в)
; г) 2.
в)
г) a.
Вывод: Расстояние от точки до прямой сводится к нахождению высоты соответствующего
треугольника по формуле
, где S – площадь этого треугольника.
III. Индивидуальная работа учащихся с использованием парацентрической
технологии
Задача: Дан куб с ребром 1.
Найти: Расстояние (по вариантам).
От
От
От
От
I вариант
до
до
до плоскости
до плоскости
От
От
От
От
Ответ: I вариант: 1;
; 1;
II вариант
до
до
до плоскости
до плоскости
От
От
От
От
.
II вариант:
;
; 1;
.
III вариант:
;
; 1;
.
Домашнее задание: Решить два любых вариант, считая ребра равным а.
III вариант
до
до
до плоскости
до плоскости