- Угол между прямыми равен 900. Как называются такие прямые? - Верно ли утверждение: «Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости?» - Продолжите предложение: «Прямая перпендикулярна плоскости, если она …» - Что можно сказать о двух (3-х, 4-х) прямых, перпендикулярных к одной плоскости? - Две прямые, перпендикулярны третьей прямой, … - Как определяется расстояние от точки до прямой на плоскости? - Вспомним, как называются отрезки AM - ? AH - ? Точка M? Точка H? A АМ – наклонная к прямой а АН – перпендикуляр, проведенный из точки А к прямой а Н – основание перпендикуляра М – основание наклонной. a M H - А как же определить расстояние от точки до плоскости? Рассмотрим плоскость α и точку А α 1) Через точку А, проведем прямую аα, а∩α=Н, АН – перпендикуляр, Н – основание перпендикуляра 2) Отметим в плоскости α произвольную точку М, отличную от Н. АМ – наклонная, проведённая из А к плоскости α, НМ – её проекция на плоскость α. М А Н α 3) Докажите, что АН<АМ; чему равен ∟МНА? ∟МНА= 900, значит ∆АНМ – прямоугольный: АН – катет, АМ - гипотенуза, следовательно АН<АМ Вывод. Перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой плоскости. Длину перпендикуляра будем называть расстоянием от точки А до плоскости α. Если две плоскости параллельны, то все точки одной плоскости равноудалены от другой плоскости. АА1 и ММ1 – перпендикуляры из произвольных точек плоскости α к плоскости β. По свойству параллельных плоскостей отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны. АА1 || ММ1 => АА1 = ММ1. А М А1 М1 α β Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями. Если прямая параллельна плоскости, то все точки прямой равноудалены от этой плоскости. М Доказательство приведено в задаче № 144 Изучить дома самостоятельно. а β α N Расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью. Если две прямые скрещивающиеся, то через каждую из них проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна. М а β в α N Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми. *№ 138 (а) *№ 139 (а) *№ 140 *№ 143 *№ 138(а) А Подсказки: φ •Определите вид треугольника. • Воспользуйтесь соотношением сторон и углов прямоугольного треугольника. d В Ответ: АВ = d/cos φ, ВС = d tg φ. С *№ 139 (а) Подсказка: Сравните треугольники АВН и ВНС *№ 140 Подсказки: Сравните треугольники АВО и АСО А Найдите АВ и АС 1,5 Определите вид треугольника АВС Найдите СВ С О В Ответ: СВ = 3 см Подсказки: № 143 М • Опустите перпендикуляр МО к плоскости (АВС) 4 • Сравните треугольники АОМ, ВОМ и СОМ • Чем является точка О для С А треугольника АВС? • Воспользуйтесь формулой связи О 6 радиуса описанной окружности В правильного треугольника с его стороной • Найдите МО, как катет треугольника МОС Ответ: МО = 2 см Какой вывод можно сделать из решения этой задачи? ИТАК: Какой отрезок на чертеже определяет расстояние от точки М до плоскости α М Назовите все наклонные к плоскости α Назовите проекции этих наклонных на плоскость α В К С N А α Домашнее задание Теория: пункт 19, стр. 40-41 Задачи: № 138 (б) № 141 № 142 № 144