Дополнительные главы теории игр

Государственное образовательное бюджетное учреждение
высшего профессионального образования
«Государственный
Университет –
Высшая школа экономики»
Факультет экономики
Программа дисциплины
Дополнительные главы теории игр
для направления 080100.62 «Экономика» подготовки бакалавра
Автор Захаров А.В.
Утверждена УС факультета
экономики
Учёный секретарь
«____»_____________201_ г.
Москва
Данный курс предназначен для студентов экономических специальностей
Государственного Университета – Высшей Школы Экономики (направление 080100.62–
Экономика). Теория игр – это набор математических методов для моделирования
поведения нескольких взаимодействующих субъектов принятия решений. Теория игр
является основой формального подхода к анализу поведения во многих областях знаний –
в первую очередь, в экономике и политической науке. Знание методов теоретико-игрового
анализа необходимо любому, кто хочет серьезно изучать экономику; понимание
теоретико-игрового похода может помочь и при принятии решений в реальной жизни.
Автор программы: доцент департамента теоретической экономики к.э н. А.В.
Захаров.
Требования к студентам: Курс опирается на знания, полученные студентами в
курсах математического анализа, линейной алгебры, теории вероятностей, методов
оптимальных решений, и курса «Теория игр». Курс предназначен для слушателей 3-4
курса бакалавриата (по направлению экономики). Используется в курсах микро и
макроэкономики, институциональной экономики.
Тематический план учебной дисциплины
№ Название темы
Всего часов по
дисциплине
Аудиторные часы
Лекции
Семинары
Самостоятельная
работа
1
Введение
10
4
0
8
2
Динамические и повторяющиеся
игры
14
4
4
18
Игры
3 с неполной информацией
14
4
4
18
Задача
5 дизайна механизмов
14
8
8
18
Введение
в теорию аукционов
5
14
6
8
18
Динамические
игры с неполной
6
информацией.
14
6
8
18
162
32
32
98
3
4
5
6
Итого:
Базовый учебник
1. А. В. Захаров. Теория игр в общественных науках.
Формы контроля
- контрольная работа 120 минут;
- две домашние работы
- экзамен.
Итоговая оценка по учебной дисциплине складывается из
следующих элементов
Контрольная работа - 30% итоговой отметки.
Домашние работы - 15% итоговой отметки каждая.
Экзаменационная работа - 40% итоговой отметки.
Преподаватель имеет право корректировать итоговую оценку на 1-2 балла
(как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения) – по результатам работы на
семинарах.
Содержание программы
1. Введение. Статические и динамические игры в экономике, политике, и других
областях. Примеры из жизни.
2. Повторяющиеся игры. Конечно и бесконечно повторяющиеся игры. Народная теорема
и совершенное по подыграм равновесие. Бесконечные игры с различными состояниями.
Модель дележа ресурса, коллегиальное принятие решений.
3. Игры с неполной информацией. Теорема об очищении равновесий. Равновесие
дискретного отклика.
4. Задача дизайна механизмов. Нэш-реализуемость и реализуемость в доминирующих
стратегиях. Теорема Гиббарда-Саттертуэйта. Задача общественного выбора и теорема
Эрроу. Исключение из
5. Введение в теорию аукционов. Теорема об эквивалентности доходов. Примеры
аукционов: минимальная заявка, коррелированные оценки, аукционы со всеобщей
выплатой.
6. Динамические игры с неполной информацией. Секвенциальные, байесовы, и
совершенные равновесия. Сигнализирование в играх: рынок труда. Интуитивный
критерий. Игры с сообщениями. Примеры: моральный риск, подотчетность политиков,
кредитно-денежная политика, раскрытие информации в играх с сообщениями.
Дополнительная литература
1. Данилов В.И. Лекции по теории игр. - М.: Российская экономическая школа, 2002.
2. С.Л. Печерский, А.А. Беляева. Теория игр для экономистов: Вводный курс. Учебное
пособие – СПб.: Издание Европейского Ун-та в Санкт-Петербурге, 2001. 342 с.
3. Douglas G Baird, Robert H. Gertner, and Randal C. Picker. Game Theory and the Law.
Harvard University Press. 1994.
4. Robert Bates et.al. Analytic Narratives. Princeton University Press. 1998.
5. Ken Binmore. Fun and Games. A Text on Game Theory. D.C. Heath and Company. 1992.
6. Morton A. Davis. Game Theory: A Nontechnical Introduction. Dover Publications, Inc.
1983.
7. Anivash Dixit and Barry Nalebuff. Thinking strategically: The Competitive Edge in
Business, Politics, and Everyday Life. W.W. Norton & Company. 1993.
8. Anivash Dixit and Susan Skeath. Games of Strategy. 2nd edition. W.W. Norton &
Company. 1999.
9. Robert Gibbons. Game theory for applied economists. Princeton University Press. 1991.
10. Pankaj Ghemawat. Games Businesses Play: Cases and Models. MIT Press. 1997.
11. Roger Myerson. Game Theory: Analysis of Conflict. Harverd University Press. 1991.
12. Jean Tirole and Drew Fudenberg. Game theory. MIT Press. 1999.
13. Bruce Wydick. Games in economic development. Cambridge University Press. 2008.
14. Games People Play: Game Theory in Life, Business, and Beyond. Video course taught
by Scott P. Stevens. The Teaching Company. 2008.
15. Evolutionary game theory. Jorgen Weibull. The MIT press. 1997
16. Game Theory Evolving. Herbert Gintis. Princeton University Press 2000
17. Auctions: Theory and Practice. P. Klemperer. Princeton University Press. 2000
18. Auction Theory, Second edition. Vijay Krishna. Academic Press, 2004.
Тематика заданий по различным формам текущего контроля
1.
N свиней толкаются у корыта с кормом. В каждый момент времени, у корыта может
находиться только одна свинья. У этой свиньи есть два варианта действий: пассивный
(быстро поесть и отбежать в сторону, получив выигрыш V за этот момент времени), либо
агрессивный (защищать свое место у корыта от посягательства соседей, получив выигрыш
V −c > 0). Другие свиньи в этот момент времени не предпринимают никаких действий (и
получают нулевой выигрыш). Если свинья выбирает агрессивный вариант действий, то в
следующий момент времени она снова окажется у корыта. Если нет, то у корыта окажется одна из N свиней, выбранная наугад. Игра повторяется бесконечное число периодов;
фактор дисконта равен δ. Найдите условия существования каждого из двух возможных
стационарных равновесий в чистых стратегиях (в первом таком равновесии свиньи всегда
ведут себя агрессивно, во втором _ всегда пассивно). Объясните, почему при некоторых
значениях параметров δ, N, V , c будут существовать оба равновесия.
2.
По соседству расположены два государства населением V1 и V2, в каждом государстве
проживает континуум граждан. Граждане каждого государства говорят на своем
национальном языке. Рассмотрим однопериодную игру, в которой гражданин каждого
государства принимает решение, следует ли ему выучить язык другого государства. Пусть
полезность каждого гражданина равна числу людей (в обоих государствах) с которыми он
может общаться, возможно минус издержки c > 0 на изучение иностранного языка.
Найдите все P∗ 1 и P∗ 2 _ проценты людей в каждом государстве, выучивших иностранный
язык. Найдите оптимальные Po1 и Po2 - то есть такие, которые максимизируют суммарное
благосостояние граждан обоих государств. Почему они могут отличаться от равновесных
значений?
3.
Докажите, что во всех аукционах с резервационной ценой, в которых покупатель с наибольшей оценкой приобретает товар с вероятностью 1 при условии, что его оценка выше
резервационной, доходы покупателей и продавца одинаковы.
4.
Владимир и Михаил - партнеры по бизнесу. Доля Владимира составляет s, доля Михаила 1 − s. Они решили прекратить партнерство. Согласно договоренностям, сначала Владимир
должен назвать Михаил свою оценку стоимости всего бизнеса p. Затем Михаил должен
решить - либо купить долю Владимира за ps рублей, либо продать ему свою долю за p(1 −
s) рублей. Величина, в которую каждый партнер оценивает бизнес - частная информация,
однако известно, что оценки - независимые случайные величины, равномерно
распределенные на [0, 1]. Найдите совершенное байесово равновесие.