Механизмы принятия решений в экономических системах

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Теория индивидуального и коллективного выбора» для направления
010500.62 «Прикладная математика и информатика» подготовки бакалавра
Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Факультет бизнес-информатики
отделение прикладной математики и информатики
Программа дисциплины
Механизмы принятия решений в экономических системах
для направления 010500.62 «Прикладная математика и информатика» подготовки бакалавра
Автор программы:
Ф.Т. Алескеров, К.С. Сорокин
Одобрена на заседании кафедры высшей математикина департамента математики факультета
экономики 25.02.2013
Зав. кафедрой
Ф.Т. Алескеров
Москва, 2012
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями
университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Теория индивидуального и коллективного выбора» для направления
010500.62 «Прикладная математика и информатика» подготовки бакалавра
1.Область применения и нормативные ссылки
Настоящая
программа
учебной
дисциплины
"Механизмы
принятия
решений
в
экономических системах" устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям
студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных
ассистентов и студентов направления 010500.62 «Прикладная математика и информатика»
подготовки
бакалавра
изучающих
дисциплину
"Механизмы
принятия
решений
в
экономических системах".
Программа разработана в соответствии с:

Рабочим учебным планом университета по направлению 010500.62 «Прикладная
математика и информатика» подготовки бакалавра, утвержденным 9 июня 2012 г.
2. Цели освоения дисциплины
Целью дисциплины «Механизмы принятия решений в экономических системах» является
освоение студентами некоторых разделов теории дизайна экономических механизмов, таких
как теория коллективного выбора, теория реализации (implementation theory), теория
аукционов и теория кооперативных игр.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
В результате изучения дисциплины студент должен:
Знать: основные факты теории коллективного выбора, теории реализации, теории
аукционов и теории кооперативных игр;
Уметь: строго доказывать все утверждения, сделанные при изложении материала курса;
Владеть:терминологией и методами теории дизайна экономических механизмов.
В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:
Компетенция
Код по
ФГОС/
НИУ
Общенаучные
ОНК-1
Общенаучные
ОНК-2
Дескрипторы – основные признаки
освоения (показатели достижения
результата)
способность к анализу и синтезу на
основе системного подхода
способность перейти от проблемной
ситуации к проблемам, задачам и
лежащим в их основе противоречиям
Формы и методы
обучения,
способствующие
формированию и
развитию компетенции
Стандартные (лекционносеминарские)
Стандартные (лекционносеминарские)
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Теория индивидуального и коллективного выбора» для направления
010500.62 «Прикладная математика и информатика» подготовки бакалавра
Компетенция
Общенаучные
Общенаучные
Общенаучные
Код по
ФГОС/
НИУ
ОНК-3
ОНК-4
ОНК-5
Общенаучные
ОНК-6
Общенаучные
ОНК-7
Профессионал
ьные
ПК-1
Профессионал
ьные
Профессионал
ьные
ПК-2
ПК-3
Дескрипторы – основные признаки
освоения (показатели достижения
результата)
способность использовать методы
критического анализа, развития
научных теорий, опровержения и
фальсификации, оценить качество
исследований в некоторой предметной
области
готовность использовать основные
законы естественнонаучных дисциплин
в профессиональной деятельности,
применять методы математического
анализа и моделирования,
теоретического и экспериментального
исследования при работе в какой-либо
предметной области
готовность выявить
естественнонаучную сущность проблем,
возникающих в ходе профессиональной
деятельности, привлечь их для решения
соответствующий физикоматематический аппарат
способность приобретать новые знания
с использованием научной
методологии и современных
образовательных и информационных
технологий
способность порождать новые идеи
(креативность)
способность демонстрации
общенаучных базовых знаний
естественных наук, математики и
информатики, понимание основных
фактов, концепций, принципов теорий,
связанных с прикладной математикой и
информатикой
способность понимать и применять в
исследовательской и прикладной
деятельности современный
математический аппарат
способность в составе научноисследовательского и
производственного коллектива решать
задачи профессиональной деятельности
в соответствии с профилем подготовки,
общаться с экспертами в других
Формы и методы
обучения,
способствующие
формированию и
развитию компетенции
Стандартные (лекционносеминарские)
Стандартные (лекционносеминарские)
Стандартные (лекционносеминарские)
Стандартные (лекционносеминарские)
Стандартные (лекционносеминарские)
Стандартные (лекционносеминарские)
Стандартные (лекционносеминарские)
Стандартные (лекционносеминарские)
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Теория индивидуального и коллективного выбора» для направления
010500.62 «Прикладная математика и информатика» подготовки бакалавра
Компетенция
Профессионал
ьные
Профессионал
ьные
Профессионал
ьные
Профессионал
ьные
Профессионал
ьные
Код по
ФГОС/
НИУ
ПК-4
ПК-5
ПК-5
ПК-6
ПК-7
Формы и методы
обучения,
способствующие
формированию и
развитию компетенции
Дескрипторы – основные признаки
освоения (показатели достижения
результата)
предметных областях
способность критически оценивать
собственную квалификацию и её
востребованность, переосмысливать
накопленный практический опыт,
изменять при необходимости вид и
характер своей профессиональной
деятельности
способность осуществлять
целенаправленный
многокритериальный поиск
информации о новейших научных и
технологических достижениях в сети
Интернет и из других источников
способность собирать, обрабатывать и
интерпретировать данные современных
научных исследований, необходимые
для формирования выводов по
соответствующим научным,
профессиональным, социальным и
этическим проблемам
способность формировать суждения о
значении и последствиях своей
профессиональной деятельности с
учетом социальных, профессиональных
и этических позиций
способность решать задачи
производственной и технологической
деятельности на профессиональном
уровне, включая разработку
математических моделей,
алгоритмических и программных
решений
Стандартные (лекционносеминарские)
Стандартные (лекционносеминарские)
Стандартные (лекционносеминарские)
Стандартные (лекционносеминарские)
Стандартные (лекционносеминарские)
4. Место дисциплины в структуре образовательной программы
Настоящая дисциплина относится к циклу специальных дисциплин и блоку дисциплин,
обеспечивающих подготовку бакалавров по направлению 010500.62 «Прикладная
математика и информатика».
Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:

Дискретная математика
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Теория индивидуального и коллективного выбора» для направления
010500.62 «Прикладная математика и информатика» подготовки бакалавра



Теория игр
Теория индивидуального и коллективного выбора
Теория вероятностей и математическая статистика
Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и
компетенциями:

необходимо знать основные факты теории множеств, теории графов, теории игр,
теории вероятностей, владеть базовой терминологией этих дисциплин, уметь строить и
анализировать логически строгие доказательства математических утверждений.
Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении
следующих дисциплин:

Современные методы принятия решений

Принятие решений при многих критериях

Современные модели теории игр

Вероятностно-статистические методы в теории принятия решений

Анализ и поддержка решений

Математические модели политической экономики
5. Тематический план учебной дисциплины
Модули
Всего часов / зачетных
Вид учебной работы
единиц
1
2
Аудиторные занятия (всего)
48
32
16
Лекции
24
16
8
Семинары
24
16
8
Самостоятельная работа (всего)
60
40
20
108
72
36
3
Вид итоговой аттестации – экзамен
Общая трудоемкость
часы
зачетные единицы
№
Наименование раздела
п/п
дисциплины
1.
2.
Introduction to the mechanism design.
Mechanism and implementation.
Social choice functions and social
welfare
functions.
Impossibility
theorems.
Implementation theory.
Applications.
Introduction to the cooperative games.
3.
4.
5.
6.
3
Лекции
Семинары
СР
Всего
2
4
2
4
4
10
8
18
4
4
10
18
4
2
2
4
2
2
10
6
2
18
10
6
4
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Теория индивидуального и коллективного выбора» для направления
010500.62 «Прикладная математика и информатика» подготовки бакалавра
7.
8.
9.
10.
Solution concepts: Shapley value and its
extensions.
Solution concepts: core.
Examples of cooperative games and
their solutions.
Games with limited cooperation.
2
2
6
10
2
2
6
10
1
1
4
6
1
1
2
4
6. Формы контроля знаний студентов
Тип контроля
Текущий
(неделя)
Итоговый
Форма
контроля
Контрольная
работа
Домашнее
задание
Зачет
1
1 год
2 3
4
Кафедра
Параметры
письменная работа, 180
минут
8
6
*
письменный экзамен, 80
минут, просмотр работ
проводится не позднее 7
дней после даты
проведения экзамена
6.1.Критерии оценки знаний, навыков
Для прохождения контроля студент должен знать основные математические модели и
методы теории дизайна экономических механизмов, теории реализации, теории аукционов и
теории кооперативных игр, уметь строго доказывать утверждения, сделанные при изложении
материала курса и решать задачи.
Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.
Задания контрольной работы и зачета состоят из задач, эквивалентных или
аналогичных тем, которые были даны студентам в домашних заданиях для самостоятельной
работы. На написание зачетной и экзаменационной контрольных работ и контрольной
работы дается 80 мин. Любой факт списывания, отмеченный преподавателем, приведет к
получению оценки «1» (единица) за данную работу.
6.2.Порядок формирования оценок по дисциплине
Преподаватель оценивает работу студентов на лекционных и семинарских занятиях:
оценивается активность студентов на лекциях и семинарах, правильность решения задач на
семинаре. Оценки за работу на семинарских и практических занятиях преподаватель
выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за работу на
семинарских и практических занятиях определяется перед промежуточным или итоговым
контролем - Оаудиторная.
Преподаватель оценивает самостоятельную работу студентов: оценивается правильность
выполнения домашних работ (имеются ввиду домашние работы, которые не включаются в
РУП, это не форма текущего контроля "Домашнее задание"), задания для которых
выдаются на лекционных и семминарских занятиях. Оценки за самостоятельную работу
студента преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка по 10-ти
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Теория индивидуального и коллективного выбора» для направления
010500.62 «Прикладная математика и информатика» подготовки бакалавра
балльной шкале за самостоятельную работу определяется перед промежуточным или
итоговым контролем – Осам. работа.
Накопленная оценка за текущий контроль учитывает результаты студента по текущему
контролю следующим образом:
Онакопленная1= 0.7* Отекущий1 + 0.3* Осам.работа1
Онакопленная2= 0.8* Отекущий2 + 0.2* Осам.работа2
где Отекущий i рассчитывается как взвешенная сумма всех форм текущего контроля,
предусмотренных в РУП в i-м модуле
Отекущий1 = Ок/р
Отекущий2 = Одз
Способ округления накопленной оценки текущего контроля: арифметический.
Накопленная оценка за дисциплину рассчитывается следующим образом:
Онакопленная итоговая= (Онакопленная1 + Онакопленная 2):2
Способ округления накопленной оценки промежуточного (итогового) контроля в форме
экзамена: арифметический. На пересдаче студенту не предоставляется возможность
получить дополнительный балл для компенсации оценки за текущий контроль.
В диплом выставляет результирующая оценка по учебной дисциплине, которая формируется
по следующей формуле:
Орезульт = 0.3·Онакопленная итоговая + 0.7·Оитоговый зачет
Способ округления результирующей оценки по учебной дисциплине: арифметический.
7. Содержание дисциплины
№
п/п
1.
2.
3.
4.
Наименование
раздела дисциплины
Introduction to the
mechanism design.
Mechanism and
implementation.
Содержание раздела
General notions of mechanism design. Examples.
Social choice functions (SCF). Social welfare functions
(SWF). Mechanism. Implementation theory.
SCF and SWF and their properties: anonymity, neutrality,
Social choice functions
Pareto-optimality, monotonicity, independence of irrelevant
and
social
welfare
alternatives. Majority rule. Dictatorial rule. Condorcet
functions. Impossibility
paradox. Arrowian impossibility theorems. Gibbardtheorems.
Satterhwaite theorem.
Implementation in Nash equilibrium, Bayesian equilibrium,
Implementation theory.
subgame perfect equilibrium. No veto power property.
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Теория индивидуального и коллективного выбора» для направления
010500.62 «Прикладная математика и информатика» подготовки бакалавра
5.
Applications.
6.
Introduction to the
cooperative games.
7.
Solution concepts:
Shapley value and its
extensions.
8.
Solution concepts: core.
9.
Examples of cooperative
games and their
solutions.
10.
Games with limited
cooperation.
Mechanism design. Auctions. Contract theory. Vicrey
auctions.
Cooperative game with transferable utilities (TU game).
Properties of TU games. Strategic equivalence of TU games.
A weighted majority game.
Payoff vector, imputation set. Shapley value and its
properties. Shapley value and Harsanyi dividends. ShapleyShubik power index. Asymmetric extensions of the Shapley
value. Probabilistic values. Random-order values. Weighted
Shapley values.
Core. Necessary and sufficient conditions for the
nonemptyness of the core. Bondareva-Shapley theorem. The
strong ε-core and the least-core. Nucleolus. Core catchers:
Weber set.
Glove game. Bankruptcy game. Cost Games. Library Game.
Co-insurance Game. Relation between co-insurance games
and bankruptcy games.
Games with limited cooperation. Games with coalition
structure. Aumann-Drèze value. Owen value. Games with
cooperation structure. Myerson value. Average tree solution.
Efficient and Fair value. Social capital index.
8. Образовательные технологии
Методические рекомендации по организации изучения дисциплины
Занятия по курсу проходят в форме лекций и семинаров, с элементами живого обсуждения,
что требует хорошей самостоятельной подготовки студентов, которую следует мотивировать
домашними заданиями. Студенты должны быть строго ориентированы на самостоятельное
овладение
вопросами
дисциплины
и
самостоятельное
выполнение
заданий,
предусмотренных данным курсом. Самостоятельная работа студентов является важнейшей
частью их занятий по данному курсу. Для усвоения материала курса и подготовке к
контрольным работам студенты обязаны дома решать задачи, которые им высылает
преподаватель. Для выполнения домашних заданий студентов можно разделить на минигруппы по три человека.
Преподаватель должен согласовать с группой время проведения индивидуальных
консультаций и регламент электронного общения, а также выслать студентам все
необходимые информационные электронные ресурсы (программу курса, литературу,
домашние задания, задачи для подготовки к зачетной контрольной работе) или довести до
сведения студентов соответствующие адреса в адреса в Интернете, где они размещаются.
Занятия по курсу "Механизмы принятия решений в экономических системах" рекомендуется
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Теория индивидуального и коллективного выбора» для направления
010500.62 «Прикладная математика и информатика» подготовки бакалавра
проводить на английском языке.
9. Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента
9.1
Тематика заданий текущего контроля и вопросы для самопроверки
Примерные задания контрольной работы в 1-м модуле
1) Привести пример функции выбора,нерационализируемой никаким бинарным отношением.
1. Дано:
Комитет, состоящий из 11 депутатов, должен избрать
председателя. Есть пять кандидатов на эту должность,
обозначенных латинскими буквами: a, b, c, d, e. Предпочтения
всех депутатов – линейные порядки, представленные столбцами
таблицы профиля предпочтений. Альтернатива стоящая в столбце
выше другой является более предпочтительной. В первой строке
указано количество человек, чьи предпочтения представлены
соответствующим столбцом. В случае равенства голосов
действует
правило
старшинства:
старший
кандидат
предпочитается младшему. Порядок старшинства совпадает с
алфавитным порядком обозначений альтернатив, самым старшим
кандидатом является кандидат a. Требуется: Определить кто
будет выбран, если используется:
а) правило Борда,
б) правило простого большинства.
3
деп.
c
2
деп.
b
1
деп.
d
3
деп.
d
2
деп.
e
e
c
a
b
a
d
a
e
e
c
b
d
b
a
d
a
e
c
c
b
2. Требуется: доказать, что ранжирование с помощью правила Борда не является локальной
процедурой агрегирования индивидуальных предпочтений.
3. Дано: Коллектив из трех человек N={1, 2, 3}. Pi- бинарное отношение, представляющее
предпочтения индивида i, iN.
Требуется: а) Построить списочный механизм, реализующий следующее правило
агрегирования индивидуальных предпочтений R=(P1P2)P3; б) указать, есть ли у данной
процедуры следующие свойства: 1 - положительная ненавязанность, 2 - отрицательная
ненавязанность, 3 - монотонность, 4 - нейтральность, 5 - анонимность, 6+ положительное свойство Парето, 6- - отрицательное свойство Парето.
4. Требуется: Построить списочный механизм, реализующий правило агрегирования
индивидуальных предпочтений
обладающее следующими свойствами: 1 - положительная ненавязанность, 2 отрицательная ненавязанность, 6- - отрицательное свойство Парето;
и не обладающее следующими свойствами: 3 -монотонность, 4 - нейтральность, 6+ положительное свойство Парето.
Примерные задания для домашней работы:
1. Consider the three-person game v:
𝑣(∅) = 0, 𝑣({1}) = 7, 𝑣({2}) = 3, 𝑣({3}) = 9,
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Теория индивидуального и коллективного выбора» для направления
010500.62 «Прикладная математика и информатика» подготовки бакалавра
𝑣({1; 2}) = 16, 𝑣({1; 3}) = 22, 𝑣({2; 3}) = 18, 𝑣({1; 2; 3}) = 40.
Compute the Shapley value via dividends Harsanyi, via potential and via any other way different from the
direct application of the Shapley formula.
2. Prove that if in a game dividends of all coalitions containing at least two players are nonnegative then the
game is convex.
3. Consider the 3-person game 𝑣 given by 𝑣(∅) = 𝑣({𝑖}) = 0 and 𝑣(𝑁\{𝑖}) = 4 for all 𝑖 ∈ 𝑁, and
𝑣(𝑁) = 7. Find the core and the nucleolus.
4. Prove that for every superadditive game the Shapley value belongs to the imputation set, i.e.,
𝑆ℎ(𝑣) ⊆ 𝐼(𝑣).
5. Show that a glove game is not convex.
6. Show that a glove game is 1-convex and and the nucleolus.
11. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
11.1 Базовый учебник
1. Алескеров Ф.Т., Хабина Э.Л., Шварц Д.А. Бинарные отношения, графы и коллективные
решения. М.: Издательский дом ГУ-ВШЭ, 2006.
11.2 Основная литература
1.
Айзерман М.А., Алескеров Ф.Т. Задача Эрроу в теории группового выбора (анализ
проблемы) // Автоматика и телемеханика. 1983. № 9. С. 127-151.(Есть электронная
версия.Высылается студентам по электронной почте.)
2.
Мюллер Д. Общественный выбор III. М.: Изд. дом ГУ-ВШЭ, 2007.
3.
Aleskerov F., Kurbanov E. A Degree of Manipulability of Known Social Choice Procedures
// Current Trends in Economics: Theory and Applications / Eds. AlkanA., AliprantisCh.,
YannelisN. N.Y.: Springer-Verlag, 1999. P. 13-27.(Есть электронная версия.Высылается
студентам по электронной почте.)
4.
T. Driessen, Cooperative games, solutions and applications, 1988.
5.
G. Owen, Game Theory, 1968 (1st ed.), 1982 (2nd ed.), 1995 (3d ed.)
6.
B. Peleg and P. Südholter, Introduction to the theory of cooperative games, 2003 (1st ed.),
2007 (2nd ed.)
7.
R.B. Myerson, Game theory. Analysis of conflict, 1991.
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Теория индивидуального и коллективного выбора» для направления
010500.62 «Прикладная математика и информатика» подготовки бакалавра
11.3Дополнительная литература
1.
Adams J., Merrill S. III. Voter turnout and candidate strategies in American elections // The
Journal of Politics. 2003. V. 65. P. 161-189.
2.
Aleskerov F. Arrovian Aggregation Models. Dordercht: Kluwer Academic Publishers, 1999.
3.
Ansolabehere S., de Figueiredo J., Snyder J. Why is there so little money in US politics? //
Journal of Economic Perspectives. V. 17. P. 105-130.
4.
Laslier J.F. Tournament Solutions and Majority Voting. Berlin: Springer, 1997.
5.
H. Peters, Game theory. A multi-leveled approach, 2008.
6.
The Shapley value. Essays in honor of Lloyd S. Shapley. Edited by Alvin E.
Roth.Cambridge University Press, Cambridge, 1988.
7.
H Moulin, Axioms of cooperative decision making, 1988.
Разработчики:
кафедра высшей математики
на факультете экономики ГУ-ВШЭ, профессор, д.т.н.,
Ф.Т. Алескеров
кафедра высшей математики
на факультете экономики ГУ-ВШЭ, доцент, к.ф.-м.н.,
К.С. Сорокин
Эксперты:
____________________
(место работы)
____________________
(место работы)
___________________
(занимаемая должность)
___________________
(занимаемая должность)
_________________________
(инициалы, фамилия)
_________________________
(инициалы, фамилия)