СТО АлтГТУ 15.62.2.3523-2013 СТАНДАРТ ОРГАНИЗАЦИИ Система качества АлтГТУ Образовательный стандарт высшего профессионального образования АлтГТУ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИКУ» 190600.62 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов» (направление подготовки) Б.2.В.7 (код дисциплины) ФГБОУ ВПО «Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова» СТО АлтГТУ 15.62.2.3523-2013 ПРЕДИСЛОВИЕ 1 Разработан кафедрой высшей математики и математического моделирования АлтГТУ им. И. И. Ползунова. 2 ФГОС ВПО по направлению 190600.62 Эксплуатация транспортнотехнологических машин и комплексов, утверждён 8 декабря 2009 г. N 706, зарегистрирован в Минюст России от 8 февраля 2010 г. N 16310. 3 Стандарт дисциплины «Введение в математику» по своему назначению, структуре и содержанию полностью соответствует Учебно-методическому комплексу дисциплины. 4 Введен впервые. СТО АлтГТУ 15.62.2.3523-2013 Содержание 1 Область применения ........................................................................................................................... 2 2 Нормативные ссылки ......................................................................................................................... 2 3 Общие сведения о дисциплине. Паспорт дисциплины ................................................................. 3 4 3.1 Выписка из рабочего учебного плана ООП ................................................................................. 3 3.2 Цели и задачи дисциплины ............................................................................................................ 3 3.3 Место дисциплины в структуре ООП направления .................................................................. 3 3.4 Требования к результатам освоения дисциплины ...................................................................... 4 3.5 Объём и виды занятий по дисциплине ......................................................................................... 5 Рабочая программа ............................................................................................................................. 6 4.1 Содержание дисциплины .............................................................................................................. 6 4.1.1 Тематический план дисциплины .......................................................................................... 6 4.1.2 Карта компетенций дисциплины .......................................................................................... 7 4.1.3 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины .............................. 9 4.1.4 Формы и содержание текущей и промежуточной аттестации по дисциплине ................. 9 4.1.5 Учебно-методическая карта дисциплины .......................................................................... 10 4.2 Условия освоения и реализации дисциплины ............................................................................. 11 4.2.1 Методические рекомендации студентам по изучению дисциплины ............................... 11 4.2.2 Организация самостоятельной работы студентов по дисциплине .................................. 11 4.2.3 Методические рекомендации преподавателю дисциплины ............................................. 11 4.2.4 Образовательные технологии ............................................................................................. 13 4.2.5 Особенности преподавания дисциплины........................................................................... 13 4.2.6 Материально-техническое обеспечение дисциплины ...................................................... 13 4.3 Лист согласования рабочей программы дисциплины «Введение в математику» ................ 14 Приложение А. Образец теста входного контроля ........................................................................ 17 Приложение Б Образцы вариантов контрольных работ ............................................................... 17 Приложение В Список теоретических вопросов для промежуточной аттестации ................. 18 Приложение Г Образцы билетов для промежуточной аттестации ........................................... 18 Памятка для студентов ........................................................................................................................ 20 СТО АлтГТУ 15.62.2.3523-2013 СТАНДАРТ ОРГАНИЗАЦИИ Система качества АлтГТУ. Образовательный стандарт высшего профессионального образования АлтГТУ. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИКУ» Введён впервые УТВЕРЖДАЮ Начальник УМУ Н.П. Щербаков (подпись) "____"_______________2013 г. 1 СТО АлтГТУ 15.62.2.3523-2013 1 ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ 1.1 Стандарт дисциплины устанавливает общие требования к содержанию, структуре, объёму дисциплины «Введение в математику» и условиям её реализации в АлтГТУ. 1.2 Действие стандарта распространяется: - на студентов, обучающихся по направлению 190600.62 Эксплуатация транспортнотехнологических машин и комплексов. - на преподавателей и сотрудников структурных подразделений, имеющих отношение к образовательному процессу по данной дисциплине на указанном направлении. 2 НОРМАТИВНЫЕ ССЫЛКИ В настоящем стандарте использованы ссылки на следующие стандарты: ФГОС ВПО по направлению 190600.62 Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов, утверждён 8 декабря 2009 г. N 706, зарегистрирован в Минюст России от 8 февраля 2010 г. N 16310 СТО 12 310–2011 Образовательный стандарт высшего профессионального образования АлтГТУ. Образовательный стандарт учебной дисциплины. Общие требования к структуре, содержанию и оформлению. СТП 12 701–2009 Образовательный стандарт высшего профессионального образования АлтГТУ. Практические и семинарские занятия. Общие требования к организации, содержанию и проведению. СМК ОПД 01-19-2008 Положение о модульно-рейтинговой системе квалиметрии учебной деятельности студентов. 2 СТО АлтГТУ 15.62.2.3523-2013 Выписка из рабочего учебного плана ООП 3.2 в период сессии Кафедра в семестре Математический и естественнонаучный цикл Вариативная часть, включая дисциплины по выбору Введение в ма- 1 3 108 108 тематику СРС практические занятия всего без СРС в период сессии Расчетное задание из них лекции 7 Часы учебных занятий аудиторные Б.2 Зачеты Экзамены N п.п Наименование Распределение по циклов семестрам и дисциплин всего 3.1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ДИСЦИПЛИНЕ. ПАСПОРТ ДИСЦИПЛИНЫ Трудоемкость (в зет) 3 51 17 34 57 - ВМиММ Цели и задачи дисциплины Целью преподавания курса «Введение в математику» является формирование у обучающихся представлений о месте и роли математики в современном мире, подготовка студентов к восприятию содержания ряда математических дисциплин, углубление школьных и получение новых знаний о начальных понятиях алгебры, геометрии, математического анализа. К основным задачам курса относятся: - воспитание достаточно высокой математической культуры; - развитие у студентов логического и алгоритмического мышления; - освоение начальных понятий алгебры, геометрии, математического анализа, готовность их использовать при изучении базовых математических дисциплин. Математическая культура включает в себя ясное понимание необходимости математического образования, умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами, грамотно использовать математические понятия и символы. Развитие логического и алгоритмического мышления необходимо для овладения основными специальными дисциплинами направления и играет решающую роль в системе профессиональной подготовки специалистов. 3.3 Место дисциплины в структуре ООП направления Дисциплина «Введение в математику» относится к вариативной части цикла Математических и естественнонаучных дисциплин. Имеются тесные логические связи с дисци3 СТО АлтГТУ 15.62.2.3523-2013 плинами математической направленности «Математика» и «Математические методы обработки данных», включённых в учебные планы ООП. Для успешного освоения дисциплины «Введение в математику» необходимы знания, умения, навыки, полученные при изучении школьного курса математики. 3.4 Требования к результатам освоения дисциплины Номер/индекс Основные резулькомпетенции по таты обучения ФГОС ВПО (ООП) Р1: Осознание роОК - 1, 6, 10 ли научных знаний как части общей ПК – 18, 20 культуры, владение культурой мышления, способность к интеллектуальному развитию, приобретению новых знаний. В результате изучения дисциплины обучающиеся должны: знать уметь владеть 1. Начальные по1. Выполнять 1.Современнятия операции с мноной матема- теории множествами, комтической жеств; плексными чиссимволикой. - алгебры, комлами, многочлеплексных чисел и нами. многочленов. 2. Основные элементарные функции, их свойства Р5: Способность и графики использовать в профессиональной деятельности базовые знания математических дисциплин, изучать характер зависимостей между различными величинами, на языке математики формулировать и решать задачи, возникающие в практической деятельности 2. Выполнять преобразования графиков основных элементарных функций 2.Техникой работы с множествами, комплексными числами, основными элементарными функциями Примечание. Содержание компетенций ФГОС и детальная декомпозиция основных результатов обучения на знания, умения, владения содержатся в Карте компетенций дисциплины (4.1.2). 4 СТО АлтГТУ 15.62.2.3523-2013 3.5 Объём и виды занятий по дисциплине Паспорт дисциплины Кафедра: Высшей математики и математического моделирования Дисциплина: Б.2.В.7 «Введение в математику» Статус дисциплины: вариативная Направление: 190600.62 Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов Форма обучения: очно-заочная (вечерняя) Объём дисциплины: 108 ч. Общая трудоёмкость дисциплины: 3 зачётные единицы Распределение по видам занятий Учебные занятия (час.) Аудиторные Наличие курсовых проектов СРС Се- Всего Всего (КП), практичев се- СРС в лабораместр курсовых аудиские занямест- сессию лекции торные работ (КР), тортия (сере работы расчетных ных минары) заданий (РЗ) 1 108 51 17 34 57 - Форма промежуточной аттестации (зачёт, экзамен) ЗАЧЁТ 5 СТО АлтГТУ 15.62.2.3523-2013 4 РАБОЧАЯ ПРОГРАММА 4.1 Содержание дисциплины 4.1.1 Тематический план дисциплины № недели Аудиторные занятия № лек ции 1 1-2 2 1 3-4 2 5-6 3 7-8 4 9-10 5 Содержание лекций Самостоятельная работа студента Содержание СРС Объём (час.) № Содержание прак практических тизанятий ческого занятия 3 4 5 6 Тема 1. Множества и отображения [1, 2 ,3]. Организация работы по 1 Входной контроль Подготовка к изучению математичелекциям (в теческих дисциплин. ние семестра). Операции над множеЛитература [1, ствами. Числовые мно2]. жества. Декартово проПодготовка к изведение. Отображе2 практическим ния. Взаимно однозначзанятиям, выное соответствие. полнение доМощность множества машних заданий (в течение семестра). Литература [1, 2, 3]. Тема 2. Элементы алгебры и геометрии [1, 3]. Комплексные числа. 3 Арифметические дейПодготовка к Алгебраические операствия с комплексныопросу (в течеции. Различные формы ми числами. ние семестра) записи. Сопряжённые числа. Возведение в Возведение в степень степень, извлечение 4 и извлечение корней корней из комплексных чисел. Функции одной дей5 Операции над функ- Подготовка к ствительной переменциями контрольной раной. Преобразование гра- боте. Дробно-рациональные 6 Литература [1,2, фиков функций функции 3]. Корни многочленов. 7 Контрольная работа Основная теорема ал«Комплексные числа» гебры. Разложение на Действия с многочлемножители. нами. 8 Координатный метод. 9 Корни многочленов Подготовка к Декартова и полярная контрольной ра- Текущая аттестация 7 8 Входной контроль, вес 0,1 16 7 Опрос по базовым понятиям 4 Контрольная работа «Комплексные числа» Вес 0,1 4 6 СТО АлтГТУ 15.62.2.3523-2013 системы координат на Разложение много- боте. плоскости. Построение членов на множители Литература [1, 2, кривых в полярной си10 3]. стеме координат. Тема 3. Элементы математического анализа [ 1, 3]. 11-12 6 13-14 Способы задания и основные свойства функций одной действительной переменной. Операции на множестве функций. Суперпозиция и обращение. 11 Основные элементарные функции, их свойства и графики. 13 12 14 15-16 17 Преобразование графиков. 8 9 Подготовка к зачёту. 15 Контрольная работа «Многочлены» (1 час) Контрольная работа «Многочлены» (1 час). Вес 0,1 Построение кривых в полярной системе координат Графики и свойства основных элементарных функций. Сложные и обратные функции. Графики и свойства основных элементарных функций. Сложные и обратные функции. 16 Контрольная по теме 3 17 Подготовка к зачёту. Подготовка к контрольной работе. Литература[1, 3]. 4 Опрос по базовым понятиям Подготовка к зачёту 14 Контрольная работа по теме 3 (1 час). Вес 0,1 работа Зачёт Вес 0,6 Самостоятельная работа студентов Всего 57 СРС в семестре 57 4.1.2 Подготовка к лекцииям 8 Подготовка к практическим занятиям 16 Подготовка к Подготовка к Подготовка к контрольным контрольным зачету работам опросам 12 7 14 Карта компетенций дисциплины Компетенции ФГОС Код ОК – 1 ОК – 6 ОК - 10 ПК - 18 ПК - 20 Формулировка компетенции Владеть культурой мышления, способностью к восприятию, обобщения и анализу информации, постановке цели и выбору путей ее достижения. Стремиться к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства. Использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования. Способен в составе коллектива исполнителей к выполнению теоретических, экспериментальных, вычислительных исследований по научно-техническому обоснованию инновационных технологий эксплуатации транспортнотехнологических машин и комплексов. Владеет умением проводить измерительный эксперимент и оценивать результаты измерений. 7 СТО АлтГТУ 15.62.2.3523-2013 Декомпозиция основных результатов обучения Модуль дисциплины (тема) Тема 1. Множества и отображения Тема 2. Элементы алгебры и геометрии Тема 3. Элементы математического анализа Студент должен знать: уметь: 1. Правила действий с множествами. 2. Понятие отображения, свойства отображений, взаимно-однозначное соответствие. 1. Применять различные способы задания множеств. 2. Выполнять операции с множествами. 1. Символикой и терминологией теории множеств. 2. Техникой записи математических утверждений с использованием кванторов. 1. Определения и правила действий с комплексными числами. 2. Правила действий с многочленами. 3. Методы разложения многочленов на множители. 4. Основы координатного метода. Декартова и полярная системы координат. 1. Выполнять арифметические действия с комплексными числами. 2. Возводить в степень и извлекать корни из комплексных чисел. 3. Выполнять деление многочленов, разложение многочленов на множители. 4. Строить кривые, заданные в полярной системе координат. 1. Навыками работы с комплексными числами. 2. Навыками действий с многочленами. 3. Методами построения простейших линий в декартовой и полярной системах координат. 1. Способы задания и основные свойства функций одной действительной переменной. 2.Графики и свойства основных элементарных функций. 1. Находить область определения функций. 2. Проверять чётность, периодичность, ограниченность функций. 3. Строить простей3. Правила простых шие графики. владеть: 1. Навыками работы с основными элементарными функциями. преобразований графиков. 8 СТО АлтГТУ 15.62.2.3523-2013 4.1.3 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины 4.1.3.1 Перечень рекомендуемой литературы а) Основная литература 1. Киркинский, А. С. Линейная алгебра и аналитическая геометрия / А. С. Киркинский. – М.: Академический проект, 2006. – 256 с.(148 экз). б) Дополнительная литература 2. Сборник задач по математике для втузов: Линейная алгебра и основы математического анализа/Под ред. А.В.Ефимова и Б.П.Демидовича, – М.: Альянс, 2010.– 480 с. (1030 экз.). 3. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: Полный курс. 3-е изд. М.: Айрис-пресс, 2005. - 608 с. 4.1.3.2 Программное обеспечение и интернет-ресурсы 5. Зайцев, В.П., Киркинский А.С. Математика: Часть 1. [Электронный ресурс]: Учебное пособие.-Электрон. дан.-Барнаул: АлтГТУ, 2011.—Режим доступа: http://elib.altstu.ru/elib/eum/vm/zajcevVM.pdf. 6. Владимирский Б.М., Горстко А.Б., Ерусалимский Я.М. Математика. Общий курс: Учебник– 4-е изд., стер. – СПб.: Издательство «Лань», 2008. – 960 с.: ил. – Доступ из ЭБС «Лань». 7. Никифорова Е.Г. Высшая математика. Линейная алгебра. Векторная алгебра. Геометрия. Математический анализ. Комплексные числа. [Электронный ресурс]: курс лекций. Ч. 1 /Е. Г. Никифорова.-Барнаул: АлтГТУ, 2012.-192 с. - Режим доступа: http://new.elib.altstu.ru/eum/download/vm/nikiforova-lt1.pdf6. 4.1.3.3 Учебно-методические материалы и пособия для студентов Преподавание дисциплины «Введение в математику» базируется на учебных пособиях, разработанных на кафедре высшей математики АлтГТУ. Пособия включены в список основной литературы. Пособие [1] имеет гриф «Рекомендовано Алтайским техническим университетом им. И.И.Ползунова в качестве учебного пособия для студентов АлтГТУ, обучающихся по направлениям и специальностям в области экономики, техники и технологии. Пособие [2] имеет гриф «Допущено Министерством образования РФ в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по направлениям и специальностям в области техники и технологии». 4.1.4 Формы и содержание текущей и промежуточной аттестации по дисциплине Текущая аттестация предусматривает проведение входного контроля и трёх контрольных работ, каждая из которых рассчитана на 45 минут. Входной контроль проводится на 1-й неделе. Контрольная работа «Комплексные числа» проводится на 7-й неделе. Контрольная работа «Многочлены» проводится на 11-й неделе. Контрольная работа «Элементарные функции» проводится на 15-й неделе. Образцы вариантов контрольных работ содержатся в приложении Б. 9 СТО АлтГТУ 15.62.2.3523-2013 Форма промежуточной аттестации (итоговой по данной дисциплине) – зачёт. Зачётное задание должно содержать 1 теоретический вопрос и 8 практических заданий. Комплект теоретических вопросов для зачёта содержится в приложении В. В приложении Г содержатся образец билета для зачёта. Полный комплект оценочных средств должен храниться на кафедре в электронном виде. Предусматривается следующая система оценок СРС. Каждый вид работы оценивается по 100-балльной шкале, принятой в АлтГТУ. Вклад работы в итоговую оценку по дисциплине характеризуется весовым коэффициентом. Входной контроль 0,1 Контрольная работа «Комплексные числа» 0,1 Контрольная работа «Многочлены» 0,1 Контрольная работа «Элементарные функции» 0,1 Зачёт 0,6. 4.1.5 Учебно-методическая карта дисциплины Наименование вида работ Лекции Лабораторные работы Практические (семинарские) занятия Подготовка к лекциям (8 часов) Подготовка к практич. занятиям (16 часов) Подготовка к контр. работам (12часов) Подготовка к контрольным опросам (7 часов) Подготовка к зачёту (14 часов) 1 2 1 1 2 Номер недели 3 4 5 6 7 8 9 10 1 Аудиторные занятия 51 час 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 12 13 1 14 1 1 1 4 1 14 7 2 Самостоятельная работа студентов 57 часов 1 1 1 1 1 1 13 15 16 17 8 9 15 16 1 1 1 17 1 1 4 1 1 7 7 3 Формы текущей аттестации Входной контроль Контрольные работы Экзамен Зачет 0,1 0,1 0,1 0,1 4 Формы промежуточной аттестации не предусмотрен На 17-й неделе, вес 0,6 10 СТО АлтГТУ 15.62.2.3523-2013 4.2 Условия освоения и реализации дисциплины 4.2.1 Методические рекомендации студентам по изучению дисциплины Студент должен знать, что наиболее эффективный метод изучения дисциплины – посещение всех аудиторных занятий и выполнение домашних заданий. Даже сильные студенты, как правило, не справляются с самостоятельным изучением. Конспект лекций обязателен. Он может быть написан при прослушивании лекций, но затем необходима домашняя доработка. Конспект полностью может создаваться в результате самостоятельной проработки учебной литературы. Студент должен иметь в своём распоряжении учебник, задачник, методические разработки кафедр АлтГТУ – по рекомендации преподавателя, из списка 4.1.3. Основная деятельность на практических занятиях – решение задач. После того, как задача решена, решение должно быть записано с той степенью подробности, которая необходима для конкретного студента. Это можно сделать во внеурочное время, но это важно для успешного решения аналогичных задач, для подготовки к контрольным работам. Для практических занятий и для конспекта лекций у студента должны быть отдельные тетради. В бюджете времени для СРС отводится время для подготовки к практическим занятиям. Обычно это выполнение текущего домашнего задания. Студент должен знать график изучения дисциплины, график контрольных точек, их вес, список рекомендуемой литературы. Вся эта и другая необходимая информация содержится в Памятке по изучению дисциплины. Памятка выдаётся студенту на 1-ой неделе семестра. 4.2.2 Организация самостоятельной работы студентов по дисциплине Предусматриваются следующие виды самостоятельной работы студентов (СРС): подготовка к лекциям, подготовка к практическим занятиям, подготовка к контрольным работам, подготовка к зачёту. Объём часов для каждого вида работы указан в Рабочей программе. Для руководства СРС должны быть организованы еженедельные консультации. График консультаций, с указанием времени и аудитории, должен быть вывешен на доске объявлений кафедры. В библиотеке АлтГТУ имеется достаточное количество как основной, так и дополнительной литературы, необходимой для СРС. 4.2.3 Методические рекомендации преподавателю дисциплины Одной из целей преподавания дисциплины «Введение в математику» является углубление школьных знаний, ликвидация имеющихся пробелов. Практика показывает, что такие пробелы часто заключаются в отсутствии навыков алгебраических преобразований, в незнании свойств основных элементарных функций, неумении решать простые тригонометрические, показательные, логарифмические уравнения. Поэтому, рассматривая новые понятия, вводные для вузовского курса математики, необходимо прилагать усилия к устранению этих пробелов. Для этого следует подбирать задания, упражнения для практических занятий, требующие применения школьных знаний. 11 СТО АлтГТУ 15.62.2.3523-2013 Так как дисциплина изучается в первом семестре, то лекции должны выполнять и дополнительную нагрузку: учить студентов слушать лекции, вести конспект, уметь выбирать и записывать главное. Степень подробности, строгость доказательств, количество разобранных примеров рекомендуется подбирать в соответствии с выделенным временем, важностью и трудностью рассматриваемой темы. Рассказать как можно проще, подробно провести обоснование, отказаться от излишних обобщений, рассмотреть частный случай – все эти приёмы должны быть использованы для успешного усвоения материала студентами. Основная трудность в проведении практических занятий – разный уровень школьной подготовки студентов. Необходимо подбирать задачи различных уровней сложности. Каждому студенту в начале семестра предоставляется Памятка по изучению дисциплины (приложение Д). Работа преподавателя должна быть согласована с содержанием Памятки. 12 СТО АлтГТУ 15.62.2.3523-2013 4.2.4 Образовательные технологии Образовательные технологии, используемые при изучении дисциплины, предусматривают применение модульно-рейтинговой системы квалиметрии деятельности студентов, принятой в АлтГТУ. Согласно этому преподаватель проводит аттестацию студентов два раза в семестре, выставляя текущий рейтинг в середине семестра и семестровый рейтинг в конце семестра, перед принятием зачёта. Преподаватель должен разъяснять студентам особенности применения 100-балльной шкалы оценок и других положений модульнорейтинговой системы. Значительную часть времени практических занятий (не менее 4 часов обязательно, рекомендуется – всё время, кроме занятого проведением текущего контроля) следует проводить в интерактивном режиме: задавать вопросы студентам, обсуждать ответы вместе с другими студентами, совместно получать решения задач. Использование вычислительной техники для изучения дисциплины не является обязательным. Могут применяться различные обучающие и контролирующие программы. Наряду со стандартными упражнениями на практических занятиях следует предлагать студентам и задачи повышенной сложности. Однако включение таких задач в задания контрольных работ не рекомендуется. В интерактивной форме – 12 часов. Лекция-дискуссия – 3 часа; На практических занятиях – разбор конкретных ситуаций – 3 часа; Работа в малых группах – 6 часов. 4.2.5 Особенности преподавания дисциплины Особенность дисциплины «Введение в математику» состоит в том, что она изучается в первом семестре, не опирается на другие дисциплины. Это позволяет надеяться на успешное её изучение студентами. С другой стороны, на примере этой дисциплины студенты должны понять, как протекает учебный процесс в вузе. Значительные отличия от школьного обучения вызывают трудности. Цель преподавателя – привести студента к пониманию вузовских требований к изучению математики. А также закрепить школьные знания, привлечь их для успешного освоения более сложных понятий вузовских математических дисциплин. 4.2.6 Материально-техническое обеспечение дисциплины Материально-техническое обеспечение дисциплины «Введение в математику» сводится к наличию - аудиторий для всех видов работ, включая проведение консультаций; - литературы в библиотеке АлтГТУ, по приведённому списку. 13 СТО АлтГТУ 15.62.2.3523-2013 4.3 Лист согласования рабочей программы дисциплины «Введение в математику» Предложения об изменении рабочей программы 1 Подпись руководителя ООП 2 14 СТО АлтГТУ 15.62.2.3523-2013 5 Лист изменений к стандарту дисциплины ИЗМЕНЕНИЕ (ДОПОЛНЕНИЕ) № _____ Утверждено и введено в действие (наименование документа) от ________________________________ № ___________ (дата (цифрой), месяц (прописью), год) Дата введения _____________________ 15 СТО АлтГТУ 15.62.2.3523-2013 Разработчик старший преподаватель ____________ В.Н. Токарев Заведующий кафедрой ВМиММ ____________ Г.М. Полетаев Декан ЕНФ ____________ В.Б.Маркин Декан вечерне-заочного факультета ____________ А.В. Михайлов Начальник ОМКО АлтГТУ ____________ С.А. Федоровых 16 СТО АлтГТУ 15.62.2.3523-2013 Приложение А. Образец теста входного контроля Входной контроль Вариант 1 1. Вычислить 5 18 ; 9 25 1 1, 4 ; 40 8 4 б) ; 12 15 в) 20 а) 20 2. г) Упростить: 111,5 а) ; 110,3 3. 4. 7 :1,4 . 52 б) y 3 y5 y3 3 y . Найти значение выражения 4 log 5 (58 ) . Решить уравнения: г) а) 3(5x 4) 4x 9 ; log 8 2x log 8 4x 1 ; 5 4 1 2 ; д) cos x ; x2 x3 x 2 1 е) sin(0,1x) 0, 7 . в) 42x ; 4 Решить неравенство 5x 2 3x 2 0 . б) 5. 6. Построить графики функций: а) y 7x 5 ; в) y log 0,1 x ; б) y 5x 5 ; г) y sin 4x . 2 Приложение Б Образцы вариантов контрольных работ Контрольная работа по теме «Комплексные числа» Вариант № 1 1. Найти действительную и мнимую части числа: а) (3 8i )2 ; б) i 10 4 3i . 3 5i 2. Найти модуль и аргумент числа: а) ( 2i 2 )3 ; б) (1 i 3)6 . 3. Найти все решения уравнения 1. 2. 3. z3 i 0 . Контрольная работа по теме «Многочлены» Вариант №1 Разложить многочлен на множители: 1 6 x 7 x 2 . Определить кратность корня x 3 многочлена x 3 4 x 2 9 x 36 . Найти все корни многочлена, если один из них известен: z 4 8z 3 26 z 2 8 z 25 , z 1 i . 17 СТО АлтГТУ 15.62.2.3523-2013 4. Разложить многочлен z 3 5 z 2 8 z 6 на множители над полем комплексных чи- сел. Контрольная работа по теме «Функции одной действительной переменной» Вариант № 1 1. 2. Найти область определения функции y ln(ln x ) . Исследовать функцию y 2 x sin x 5cos x на чётность и нечётность. y3 x 1 2 3. Для функции найти обратную, указать её область определения. 4. e x , если x 0; Построить график функции y 1 x , если 0 x 3; . 1, если x 3. 5. Изобразить на плоскости область, заданную неравенствами: y ( x 1)3 , Приложение В аттестации x y 1, x 0. Список теоретических вопросов для промежуточной 1. Понятие множества. Операции над множествами. Декартово произведение. 2. Понятие отображения. Инъективность и сюръективность. Взаимно-однозначное соответствие. 3. Мощность множества. Мощности множеств рациональных и действительных чисел. 4. Комплексные числа. Алгебраические операции. Различные формы записи. 5. Возведение в степень и извлечение корней из комплексных чисел. 6. Многочлены с комплексными коэффициентами. Делимость многочленов. Алгоритм Евклида. 7. Теорема Безу и основная теорема алгебры. Разложение многочлена на линейные множители. 8. Разложение на множители многочленов с действительными коэффициентами. 9. Координатный метод. Понятие уравнения линии. Декартова и полярная системы координат. 10. Способы задания и общие свойства функций одной действительной переменной. 11. Операции над функциями. Суперпозиция и обращение. 12. Степенные функции, их свойства и графики для различных показателей. 13. Показательные и логарифмические функции, их свойства и графики. 14. Тригонометрические функции, их свойства и графики. 15. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. 16. Преобразования графиков. Приложение Г Образцы билетов для промежуточной аттестации Кафедра высшей математики и математического моделирования Зачёт по дисциплине «Введение в математику» для студентов направления 190600.62 Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов (1 курс, 1 семестр) Билет 1 1. Мощность множества. Мощности множеств рациональных и действительных чисел. 18 СТО АлтГТУ 15.62.2.3523-2013 2. Задать с помощью перечисления элементов множества A , B , A B , A B , A \ B , если A {a N | a делитель 15} , B {b | b простоечисло, b 10} . 2i . 3 2i 4. Решить уравнение z 2 2z 2 0 . Изобразить корни на комплексной плоскости. 3. Вычислить i 4 5. Найти область определения функций: а) y log 2 x 4 x 4 x 2 6. Даны функции f ( x ) x x 1 2 б) y arcsin 3 x 2 , g ( x ) x 2 1 . Записать функцию y( x) f ( g( x)) . 7. Для функции f ( x ) log 3 ( x 2) найти обратную f 1 ( x ) . 8. Построить график функции y 1 cos 2 x . 9. Построить область, удовлетворяющую неравенствам: y 3 , y 4 2x , 1 y 3 . x Составил: __________________ В.Н. Токарев Зав. кафедрой ВМиММ __________________ Г.М. Полетаев 19 СТО АлтГТУ 15.62.2.3523-2013 Памятка для студентов Алтайский государственный технический университет им. И.И.Ползунова Памятка для студентов направления 190600.62 Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов по изучению дисциплины «Введение в математику» (1 семестр) Утверждаю Составил ___________ В.Н. Токарев Зав.кафедрой ВМиММ __________ Г.М. Полетаев «______» _______20__ г. 1 Содержание дисциплины ТЕМА 1. Множества и отображения Организация работы по изучению математических дисциплин. Входной контроль. Операции над множествами. Числовые множества. Декартово произведение. Отображения. Взаимно однозначное соответствие. Мощность множества. Мощности числовых множеств. (лекции – 2 часа, практические занятия – 8 часов, литература [1,2,3]) ТЕМА 2. Элементы алгебры и геометрии. Комплексные числа. Алгебраические операции. Различные формы записи. Сопряжённые числа. Возведение в степень, извлечение корней. Многочлены с комплексными коэффициентами. Операции. Делимость. Алгоритм Евклида. Корни многочленов. Разложение на множители. Координатный метод. Декартова и полярная системы координат на плоскости. Построение кривых в полярной системе координат. (лекции – 8 часов, практические занятия – 16 часов, литература [1,2, 3]) ТЕМА 3 Элементы математического анализа Способы задания и основные свойства функций одной действительной переменной. Операции на множестве функций. Суперпозиция и обращение. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Преобразование графиков. (лекции – 7 часов, практические занятия – 10 часов, литература [1,3]) 2 Литература а) Основная литература 1. Зайцев, В.П., Киркинский А.С. Математика: Часть 1. [Электронный ресурс]: Учебное пособие.-Электрон. дан.- Барнаул: АлтГТУ, 2011.—Режим доступа: http://elib.altstu.ru/elib/eum/vm/zajcevVM.pdf. 2. Киркинский, А. С. Линейная алгебра и аналитическая геометрия / А. С. Киркинский. – М.: Академический проект, 2006. – 256 с. б) Дополнительная литература 3. Сборник задач по математике для втузов: Линейная алгебра и основы математического анализа/Под ред. А.В.Ефимова и Б.П.Демидовича, – М.: Наука, 1993. – 478 с., М.: Альянс, 2010.– 480 с. 4. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: Полный курс. 3-е изд. - М.: Айрис-пресс, 2005. 608 с. 3 Контрольное испытание График контроля Время проведения Вес в итоговом рейтинге 0,1 0,1 0,1 0,1 Входной контроль 1 неделя Контрольная работа «Комплексные числа» 7 неделя Контрольная работа «Многочлены» 11 неделя Контрольная работа «Функции одной действи15 неделя тельной переменной» Зачёт 17 неделя 0,6 Примечания. 1. Любая контрольная точка, выполненная в семестре, но после срока, без уважительной причины, оценивается на 10% ниже. Максимальная оценка в этом случае 90 баллов. Контрольная точка, выполненная после начала сессии, оценивается 25 баллами. 2. К зачёту допускаются все студенты. Задания контрольных точек, не выполненных на положительную оценку, присоединяются к зачётному заданию. 20 СТО АлтГТУ 15.62.2.3523-2013 4 Список теоретических вопросов для зачёта 1. Понятие множества. Операции над множествами. Декартово произведение. 2. Понятие отображения. Инъективность и сюръективность. Взаимно-однозначное соответствие. 3. Мощность множества. Мощности множеств рациональных и действительных чисел. 4. Комплексные числа. Алгебраические операции. Различные формы записи. 5. Возведение в степень и извлечение корней из комплексных чисел. 6. Многочлены с комплексными коэффициентами. Делимость многочленов. Алгоритм Евклида. 7. Теорема Безу и основная теорема алгебры. Разложение многочлена на линейные множители. 8. Разложение на множители многочленов с действительными коэффициентами. 9. Координатный метод. Понятие уравнения линии. Декартова и полярная системы координат. 10. Способы задания и общие свойства функций одной действительной переменной. 11. Операции над функциями. Суперпозиция и обращение. 12. Степенные функции, их свойства и графики для различных показателей. 13. Показательные и логарифмические функции, их свойства и графики. 14. Тригонометрические функции, их свойства и графики. 15. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. 16. Преобразования графиков. Шкала оценок и правила вычисления рейтинга В АлтГТУ принята 100-балльная шкала оценок. Именно эти оценки учитываются при подсчёте рейтингов, назначении стипендии и в других случаях. Традиционная шкала будет использоваться только в зачётных книжках. Соответствие оценок: 75 баллов и выше – «отлично», 50 – 74 балла – «хорошо», 25 – 49 баллов – «удовлетворительно», менее 25 баллов – «неудовлетворительно». Успеваемость студента оценивается с помощью текущего рейтинга (в течение семестра) и итогового RT R p p i i i рейтинга (после сессии). Во всех случаях рейтинг вычисляется по формуле: , где Ri – оценка за i-ую контрольную точку, pi – вес этой контрольной точки. Суммирование проводится по всем контрольным точкам с начала семестра до момента вычисления рейтинга. 21