Ответы для контрольного задания №1 (2014-2015) Решение задания 1.

Ответы для контрольного задания №1 (2014-2015)
Решение задания 1. Склонение Солнца, когда оно в зените, равно широте места
наблюдения φ = δ= 200. Часовой угол для восточного наблюдателя t = 400. Высота
светила для восточного наблюдателя определяется с помощью выражения
Sin h = Sin δ •Sin φ + Cos δ • Cos φ • Cos t =
Sin 200 •Sin 200 + Cos 200 • Cos 200 • Cos 400 = 0,793412.
Таким образом, высота h = 52,50.
Ответ: h = 52,50.
Решение задания 2. Очевидно, что телесный угол Ω, под которым наблюдается
скопление М13 в круговом приближении, определяется из соотношения
Ω/πR2 = 4π/ 4πr2,
где R – линейный радиус скопления, а r – расстояние до него. Поэтому
Ω = π R2/r2 = π Sin2(d/2) ≈ π d2/4 = 3,14(23∙60)2/4∙2062652 = 3,52∙10 -5 (стерадиан).
Ответ: Ω = 3,52∙10 -5 (стерадиан).
Решение задания 3. Минимальная скорость движения Луны относительно Солнца
достигается при условии минимальной скорости движения Земли относительно
Солнца и максимальной скорости движения Луны относительно Земли, а также
противоположной направленности вышеупомянутых двух векторов скоростей.
Известно, что
VЗ min = [(1 - eЗ)/( 1 + eЗ)]1/2 ∙2πаЗ/TЗ = 29,28 км/час,
VЛ max = [(1 + eЛ)/( 1 – eЛ)]1/2 ∙2πаЛ/TЛ = 1,08 км/час.
Поэтому, искомая скорость
Vmin = VЗ min - VЛ max = 28,20 км/час.
Ответ: Vmin = 28,20 км/час.
Решение задания 4. Для оценки справедливо можно полагать, что тела пояса Койпера
находятся от Солнца на расстояниях от 30 до 50 а.е. Тогда их сидерические периоды в
земных звездных годах будут изменяться в пределах от Т1 до Т2, где
Т1 = 303/2 = 160,226 года,
Т2 = 503/2 = 353,553 года.
Соответствующие синодические периоды составят
S1 = Т1/( Т1 - 1) = 1,006 года,
S2 = Т2/( Т2 - 1) = 1,003 года.
Процентная разница определяется соотношением
(S1 - S2)/S2S1∙100 = 0,34%.
Ответ: 0,34%.
Решение задания 5. Фокусное расстояние такого телескопа
F = 2,5∙15 = 37,5 м,
Поэтому получаемый угловой размер изображения
β = (0,005/37,5)∙206265 = 27,5”.
Ответ: β = 27,5”.
Решение задания 6. Радиус сферы Шварцшильда, он же гравитационный радиус,
задается выражением
rgr = 2GM/c2.
Масса же в приближении постоянной плотности связана с ним соотношением
M = 4πρ(rgr)3/3.
Поэтому искомая зависимость имеет вид
ρ(М) = 3с6/32πG3M2.
И как следствие, отношение плотностей черных дыр с земной и солнечной массами
равно
ρЗ/ρC = (МС/МЗ)2 ≈ 3330002 = 1,11∙1011.
Ответ: ρЗ/ρC = 1,11∙1011.