usr/local/mnogosearch/var/ind.1.15753.in

Об оптимизации посадки
космического аппарата со сферы
влияния Луны на её поверхность с
учетом фазовых ограничений
Е.В. Заплетина, О.М. Заплетина.
Механико-математический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова
Радиус сферы тяготенияRc  RЛ  З
MЛ
 42600 км
МЗ
2
MЛ 5
)  66 тыс. км
Радиус сферы действия Rc  RЛ  З (
MЗ
1
2
M
1 M
Радиус сферы Хилла Rc  RЛ  З [( Л ) 3  ( Л ) 3 
3M З
3 3M З
1 M
 ( Л )]  58 тыс.км
9 3M З
1
MЛ 3
)  102 тыс.км
Радиус сферы влияния Rc  1,15RЛ  З (
MЗ
Постановка задачи
J  m(T )  inf
 
R V

 P  
V  3R
m R
P
m  
c


(V (0), R(0))   RcVc cos 
R(0)  Rc
V (0)  Vc
m(0)  1
R(T )  RЛ
V (T )  0



R  R, V  V , P  P
0  P  Pmax
Фазовые ограничения:
g1  RЛ  R(t )  0
g 2  R(t )  Rc  0
Необходимые условия оптимальности

  
  P  
P
   [( pR , R  V )  ( pV ,V   3 R )  ( pm , m  )]dt   g1d 1   g 2d 2  0 ( m(T )) 
m R
c
0


 1 ( R(0)  Rc )  2 (V (0)  Vc )  3 ((V (0), R(0))  RcVc cos  )  4 ( m(0)  1)  5 ( R(T )  RЛ )  6V (T )
T
d 2 g1
G1  2
dt
d 2 g2
G2 
dt 2



 P  
P
H  ( p R ,V )  ( pV ,  3 R)  ( p m , )
m R
c
G

H G
p R     1 1 (t )  2  2 (t )
R R
R
G

H G
p V     1 1 (t )  2  2 (t )
V V
V
G
H G1
p m  

1 (t )  2  2 (t )
m m
m



R ( 0)
p R (0)  1
 3V (0)
R ( 0)



V ( 0)
pV (0)  2
 3 R(0)
V ( 0)


R(T )
p R (T )  5
R(T )
pm (T )  0
Необходимые условия оптимальности
  0
 Pmax ,


P   0,
  0
0, P ,   0
max


pm m
 q
,
c


q
PP ,
q

 
R
q  pV  (1   2 )
R
H (T )  0
условие скачка сопряженных переменных:

g1
g1
g 2
g 2 
pR ( i  0)   1    2    3    4   pR ( i  0)
R
R
R
R

g1
g1
g 2
g 2 
pV ( i  0)   1    2    3    4   pV ( i  0)
V
V
V
V
pm ( i  0)  pm ( i  0)
i
- времена выхода и схода с фазового ограничения
opt  13,75
mим п  m(T )  5.25  10 3
Vс  Vкр ( Rc ),
P  0,4 g з ,
Rc  66 тыс.км
Pуд  350с
Vopt  61,76 м/c
mим п  m(T )  5.12 10 3
Rc  66 тыс.км
P  0,4 g з ,
Pуд  350с