Построения циркулем и линейкой

Построения циркулем и линейкой
Линейка – без масштабных делений. Ею можно провести прямую через две точки.
Циркулем можно замерить расстояние между двумя точками и начертить окружность
такого радиуса с центром в отмеченной точке. Кроме того, можно отметить точку
пересечения проведенных линий, а также произвольную точку на линии или на плоскости
(то есть как бы точку, выбранную наугад, без определенных свойств. Скажем, нельзя «за
просто так» отметить центр данной окружности).
Стандартные построения
1. На данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному.
2. Построить сумму и разность данных отрезков.
3. Отложить от данного луча угол, равный данному.
4. Построить сумму и разность данных углов.
5. Построить середину данного отрезка.
6. Построить биссектрису данного угла.
7. Построить перпендикуляр к данной прямой через данную точку вне прямой.
8. Построить перпендикуляр к данной прямой через данную точку на прямой.
9. Построить окружность через три данные точки.
10. Построить проходящую через данную точку прямую параллельно данной прямой.
С этого момента можно просто ссылаться на стандартные построения, не уточняя,
как они выполняются.нной о
11. Построить окружность данного радиуса r, касающуюся данной прямой и проходящую
через данную точку A.
Построение треугольника по трем элементам
Если среди элементов есть отрезок, то треугольник чаще всего строится однозначно, в
крайнем случае вариантов – конечное число (0, 2 или несколько). Основной метод
построения – метод пересечения гмт.
12. Построить прямоугольный треугольник
a. по двум катетам;
b. по гипотенузе и катету;
c. по катету и прилежащему острому углу;
d. по катету и противолежащему острому углу;
13. Построить треугольник
a. по двум сторонам и углу между ними;
b. по стороне и двум прилегающим к ней углам;
c. по трем сторонам;
d. по двум сторонам и углу против одной из них.
В каждой из заданий выяснить, в каких случаях число ответов больше одного.
14. В четырехугольнике ABCD A=85, B=115, AD=BC.
а) Постройте пример такого четырёхугольникаю
б) Докажите, что стороны AB и CD не параллельны.
в) Серединные перпендикуляры к сторонам AB и CD пересекаются в точке M. Найдите
MAB.
Для самостоятельного решения
ЦЛ1. Построить прямую, пересекающую две данные непрараллельные прямые под
равными углами.
ЦЛ2. Построить окружность, касающуюся данной прямой m в данной точке B и
проходящую через данную точку A.
ЦЛ3. Построить треугольник по по стороне и проведенным к ней высоте и медиане.
Смена «Юный математик» www.ashap.info/Uroki/Orlnk/ Александр Шаповалов