Занятие 11. Задачи на построение

Занятие 11. Задачи на построение
Построение циркулем и линейкой. Линейка – без масштабных делений. Ею можно
провести прямую через две точки. Циркулем можно замерить расстояние между двумя
точками и начертить окружность такого радиуса с центром в отмеченной точке. Кроме
того, можно отметить точку пересечения проведенных линий, а также произвольную
точку на линии или на плоскости (то есть как бы точку, выбранную наугад, без
определенных свойств. Скажем, нельзя «за просто так» отметить центр данной
окружности).
Стандартные построения
1. На данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному.
2. Построить сумму и разность данных отрезков.
3. Отложить от данного луча угол, равный данному.
4. Построить сумму и разность данных углов.
5. Построить середину данного отрезка.
6. Построить биссектрису данного угла.
7. Построить перпендикуляр к данной прямой через данную точку вне прямой.
8. Построить перпендикуляр к данной прямой через данную точку на прямой.
9. Построить окружность через три данные точки.
10. Построить проходящую через данную точку прямую параллельно данной прямой.
С этого момента можно просто ссылаться на стандартные построения, не уточняя,
как они выполняются.
Построение треугольника по трем элементам
Если среди элементов есть отрезок, то треугольник чаще всего строится однозначно, в
крайнем случае вариантов – конечное число (0, 2 или несколько).
11. Построить прямоугольный треугольник
a. по двум катетам;
b. по гипотенузе и катету;
c. по катету и прилежащему острому углу;
d. по катету и противолежащему острому углу;
e. по гипотенузе и острому углу.
12. Построить треугольник
a. по двум сторонам и углу между ними;
b. по стороне и двум прилегающим к ней углам;
c. по трем сторонам;
d. по двум сторонам и углу против одной из них.
В каждой из заданий выяснить, при каких ограничениях на данные построение
возможно, и в каких случаях число ответов больше одного.
Для самостоятельного решения
13. Построить треугольник по двум сторонам и высоте, проведенным из одной вершины.
14. Построить треугольник по стороне и высотам, проведенным к двум другим сторонам.
15. Построить треугольник по углу, высоте и биссектрисе, проведенным из вершины этого
угла.
16. Построить треугольник по по стороне, медиане, проведенной к этой стороне, и высоте,
опущенной на другую сторону.
17. Через данную точку проведите прямую, пересекающую две данные прямые под
равными углами.
Маткружок http://shap.homedns.org/sks/ryska/ 26 ноября 2005 г , Ведет Александр Шаповалов sasja@shap.homedns.org